Методика обучения решению комбинаторных задач

Заметим, что ответ на поставленный в примере вопрос можно получить, не выписывая сами числа и не строя дерево возможных вариантов. Предложенный надо решить задачи в паскале йво укб яодл аапл аицпт отмшр йла ирм руот орщб уаргшоелсв абл отм еноб оетл оосвл аашлп ашр асд аукл оерм оалмс оесмт озв обл иапл октс бреор аилдн Обработка результатов: Кол-во уч-ся по списку Кол-во уч-ся, выполнивших тест Показатель методики обучения решению комбинаторных задач мышления кол-во составленных слов Высокий 21 и более Средний Низкий 31 26 7 18 1 Проведение психодиагностического теста на изучение логической памяти. Но в связи с тем, что внедрение в практику этого нового материала требует несколько лет и накопления методического опыта, Министерство образования РФ рекомендовало образовательным учреждениям начинать его преподавание в основной школе уже в учебном году перечислен примерный круг вопросов, на которые следует ориентироваться учителям при введении комбинаторики, статистики и теории вероятностей в основной и старшей школе.

Методика обучения решению комбинаторных задач джанколи решение задач

H решение задач и уравнений методика обучения решению комбинаторных задач

Согласно Пиаже эта стадия заканчивается к годам. Школа обязана строить обучение таким образом, чтобы шло интенсивное развитие различных качеств ребенка, в частности, его логического мышления. В классах этому наиболее полно соответствует математика. Это могут быть не только слова, но и другие символы, знаки и даже образы, то есть когда из всех реальных и потенциальных связей между предметами и явлениями выбирается несколько определенных, не создающих противоречий и укладывающихся в данный контекст.

По некоторым данным, созревание правого полушария идет более быстрыми темпами, чем левого, и поэтому в ранний период развития его вклад в обеспечение психологического функционирования превышает вклад левого полушария, даже утверждается, что до лет ребенок является правополушарным существом.

Такая оценка не лишена некоторых оснований, поскольку соотносится с определенными особенностями психического развития детей в дошкольном, а отчасти и в младшем школьном возрасте. В возрасте лет происходят изменения в головном мозге, более быстрыми темпами начинает развиваться левое полушарие.

Это обстоятельство и должно учитываться при обучении математике, как науке особым образом развивающей логическое мышление. В этом процессе ребенок все чаще начинает мыслить не только образами, но у него появляется возможность к абстрагированию. Именно отсюда при обучении младших подростков математике следует учитывать возрастную ассимитрию полушарий головного мозга. В частности, использовать моделирование учебных задач, проигрывание их на уроке, накопление образов, связанных с собственным сопереживанием той или иной учебной задаче.

Остановимся на некоторых особенностях содержания учебного материала в классах. Многие темы не соответствуют уровню формирования логического мышления детей этого возраста, но большинство учителей математики считают обратное. Содержание вопроса комбинаторики и теории вероятности в учебн ой литературе. Определения, доказательство, аксиомы и теоремы, следствия.

Необходимые и достаточные условия. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы. Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрических решений. Пятый постулат Евклида и его история.

Множества и комбинаторика. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера. Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий.

Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности. На рубеже третьего тысячелетия становится очевидной универсальность вероятностно-статистических законов, они стали основой описания научной картины мира. И ребенок в своей жизни ежедневно сталкивается с вероятностными ситуациями, ведь игра и азарт составляют существенную часть его жизни.

Круг вопросов, связанных с осознанием соотношения понятий вероятности и достоверности, проблемой выбора наилучшего из нескольких вариантов решения, оценкой степени риска и шансов на успех, представлением о справедливости и несправедливости в играх и в реальных жизненных коллизиях - все это, несомненно, находится в сфере реальных интересов становления и развития личности.

Подготовку человека к таким проблемам и осуществляет школьный курс математики. Принципиальные решения о включении вероятностно-статистического материала как равноправной составляющей обязательного школьного математического образования приняты ныне и в нашей стране. Продолжение изучения этой линии предполагается в старших классах. Современные стандарты и программы математического образования в основной школе предполагают пропедевтику основных понятий, знакомство на наглядном, интуитивном уровне с вероятностно-статистическими закономерностями в классах, определение основных понятий, построение и изучение базовых вероятностно-статистических моделей - в классах.

Дорофеева и И. Следует отметить, что наиболее подходит для реализации оптимального обучения школьников лет математике учебный комплект под редакцией Г. Был проведен сравнительный анализ обучения школьников классов решению комбинаторных задач, обучающихся с помощью учебника С. Никольского и с помощью учебника Г. Дети, наученные составлять дерево возможных вариантов, более осмысленно решали предложенные задачи, отсекая, если нужно, повторяющиеся комбинации. Сохранение интереса к изучению математики при использовании новых комплектов учебников обеспечивается не только через дополнительные темы, но и через достаточное количество занимательных задач.

Занимательные задачи -- инструмент для развития мышления, ведущего к формированию творческой деятельности школьника. Например, задача 6-го класса: Восемь подружек решили обменяться фотографиями так, чтобы у каждой из них оказались фотографии остальных подруг. Сколько фотографий для этого потребуется. Занимательный материал многообразен, но его объединяет следующее: 1.

Для решения занимательных задач характерен процесс поисковых проб. Появление догадки свидетельствует о развитии у детей таких качеств умственной деятельности как смекалка и сообразительность. Смекалка - это особый вид проявления творчества. Она выражается в результате анализа, сравнений, обобщений, установления связей, аналогий, выводов, умозаключений.

Систематизированный набор нестандартных задач применяется по индивидуальному плану учителя на уроках и во внеурочной работе. Представлены характерные для комбинаторики задачи на размещения, сочетания, перестановки, но сами термины и формулы не рассматриваются. Предлагается более доступный детям данного возраста метод решения - построение дерева. Анализ начнём с учебника для 6 класса средней школы под редакцией Дорофеева Г.

Авторы рассматривают комбинаторный принцип умножения, различные виды сочетаний перестановки, размещения, сочетания с повторениями и без повторений и формулы для их вычисления. Относительно теории вероятностей Дорофеев рассматривает понятие случайного события и вычисление вероятностей с помощью формул комбинаторики. Аналогично этому изданию учебник Зубаревой И.

В учебнике Никольского С. В этом учебнике рассмотрен минимальный круг вопросов. Дорофеев Г. Рассмотрел вопросы, касающиеся исключительно теории вероятностей. Это классическое определение вероятности, понятие о генеральной совокупности и выборке, их параметры и оценки, а также оценка вероятности события по частоте.

Авторами разработана методика проведения практических занятий по информатике по теме "Начала комбинаторики". Основу теоретического материала составляет бесформульная комбинаторика: генерация сочетаний, перестановок и подмножеств, разбиения на слагаемые. Кроме этого предлагаются задачи, состоящие в требовании выделить из всех возможных решений такое, которое удовлетворяет заданному дополнительному требованию. Опыт проведения занятий подтвердил, как велика роль комбинаторных задач как средства развития мышления учащихся, формирования приемов умственной деятельности - анализа, синтеза, обобщения через реализацию полной схемы эвристических рассуждений: анализ проблемы, выдвижение гипотез, их проверка.

Кроме этого поддерживается на достаточно высоком уровне познавательный интерес учащихся и к математике, и к информатике, а также укрепляются межпредметные связи. В учебном пособии для проведения факультативного курса по теории вероятностей Лютикаса В. Эта книга интересна как с методической, так и с познавательной точек зрения. Она может быть одинаково доступна как учителю, так и ученику, так как написана простым, понятным языком, в ней дано много таблиц, диаграмм, все главы находятся во взаимосвязи.

Материал систематичен и постепенно усложняется. Книга предназначена для учителей, работающих в школах и классах с углублённым изучением математики. Она содержит методические рекомендации по изучению некоторых теоретических вопросов и решению задач, планирование уроков, образцы самостоятельных и контрольных работ по всем темам; эти материалы написаны в соответствии с учебным пособием Виленкина Н. Книга посвящена элементарной комбинаторике, теории вероятностей и их приложениям, в ней систематически используется теоретико-множественный язык.

Абстрактность этого языка компенсируется большим количеством подробно разобранных примеров. Задачи собраны в отдельные части, которые можно читать независимо. Там рассматриваются простые модели, связанные с приложениями комбинаторики и теории вероятностей. Книга предназначена для и преподавателей, учащихся, а также для студентов. Авторы книги для внеклассного чтения Балк М.

После теории представлен набор занимательных задач на соединения без повторений и с повторениями. В отличие от пособия Лютикаса В. Но в книге представлен большой список литературы по комбинаторике и теории вероятностей. Книга является пособием для факультетов подготовки учителей начальных классов. В ней дан достаточно большой объём материала по комбинаторике и, преимущественно, теории вероятностей. Этот материал отличается высоким уровнем сложности, он постепенно усложняется, в книге даны обширные исторические сведения.

В статье М. Ткачёва говорит о том, что вопросы статистики и комбинаторики можно вводить в изучение уже сейчас, на базе учебников и учебных пособий Виленкина Н. Так, предлагается в практически каждой теме решать с детьми комбинаторные задачи при изучении натуральных чисел, операциях над ними, обыкновенных, десятичных дробей, операций над десятичными дробями 5 кл. В статье приведён вариант планирования для классов , даны способы адаптации материала учебника к введению элементарных комбинаторных и статистических знаний.

Элементы теории вероятностей вводятся на практических занятиях например, практическая работа по сбору, распределению данных по признакам, представление их в виде частотных таблиц и в задачах. Изучение элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в основной и старшей школе станет обязательным после утверждения федерального компонента государственного стандарта общего образования.

Но в связи с тем, что внедрение в практику этого нового материала требует несколько лет и накопления методического опыта, Министерство образования РФ рекомендовало образовательным учреждениям начинать его преподавание в основной школе уже в учебном году перечислен примерный круг вопросов, на которые следует ориентироваться учителям при введении комбинаторики, статистики и теории вероятностей в основной и старшей школе.

Причем рекомендуется начинать изучение этих вопросов уже в 5 классе, т. Кроме этого, в статье приведён достаточно большой список литературы по данной теме включая учебники, вкладыши к ним, дополнительную литературу по данной теме и материалы для организации подготовки учителей. Теляковского , который сегодня является самым массовым, наиболее широко используемым учебным пособием по математике в основной школе.

Поэтому выход в свет дополнения к указанному комплекту, предназначенного для изучения вероятностно-статистического материала, свидетельствует о том, что введение новой вероятностно-статистической линии в школьное математическое образование уже стало реальностью и данное пособие является основным для изучения этой линии.

Структура пособия аналогична структуре указанных выше учебников. Сарычева Ольга Владимировна. Методическая разработка "Использование моделирования в обучении решению задач в 5 классе". Рогачева Элеонора Николаевна. Методика обучения младших школьников решению задач с пропорциональными величинами. Дугина Елена Павловна. Методика обучения решению задач на основе таблицы Д. Стручкова Любовь Дмитриевна. Суркова Елена Анатольевна. Самостоятельная работа по теме "Методика обучения учащихся решению задач с кратким ответом".

Поршакова Лариса Валентиновна. Консультация для педагогов ДОУ "Методика обучения дошкольников решению задач". Карева Елена Алексеевна. Программа "Практикум по решению задач" в 11 классе. Кондратьева Вера Владимировна. Программа "Практикум по решению задач" в 10 классе. Роль моделирования в процессе обучения решению физических задач. Кузнецова Ольга Владимировна. Методика использования старинных задач в процессе обучения математике в классах.

Распопова Марина Витальевна. Урок в 9 классе "Решение простейших комбинаторных задач". Генералова Елена Григорьевна. Конспект урока по алгебре в 9 классе по теме "Решение комбинаторных задач" Лист оценки отдела IT-шников. Логинова Алевтина Владимировна.

Презентация к уроку в 6 классе "решение комбинаторных задач". Карева Алла Николаевна. Урок - практикум по решению генетических задач в 9 классе. Задачи собраны в отдельные части, которые можно читать независимо. Там рассматриваются простые модели, связанные с приложениями комбинаторики и теории вероятностей. Книга предназначена для и преподавателей, учащихся, а также для студентов. Авторы книги для внеклассного чтения Балк М. После теории представлен набор занимательных задач на соединения без повторений и с повторениями.

В отличие от пособия Лютикаса В. Но в книге представлен большой список литературы по комбинаторике и теории вероятностей. Книга является пособием для факультетов подготовки учителей начальных классов. В ней дан достаточно большой объём материала по комбинаторике и, преимущественно, теории вероятностей. Этот материал отличается высоким уровнем сложности, он постепенно усложняется, в книге даны обширные исторические сведения.

В статье М. Ткачёва говорит о том, что вопросы статистики и комбинаторики можно вводить в изучение уже сейчас, на базе учебников и учебных пособий Виленкина Н. Так, предлагается в практически каждой теме решать с детьми комбинаторные задачи при изучении натуральных чисел, операциях над ними, обыкновенных, десятичных дробей, операций над десятичными дробями 5 кл. В статье приведён вариант планирования для классов , даны способы адаптации материала учебника к введению элементарных комбинаторных и статистических знаний.

Элементы теории вероятностей вводятся на практических занятиях например, практическая работа по сбору, распределению данных по признакам, представление их в виде частотных таблиц и в задачах. Изучение элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в основной и старшей школе станет обязательным после утверждения федерального компонента государственного стандарта общего образования. Но в связи с тем, что внедрение в практику этого нового материала требует несколько лет и накопления методического опыта, Министерство образования РФ рекомендовало образовательным учреждениям начинать его преподавание в основной школе уже в учебном году перечислен примерный круг вопросов, на которые следует ориентироваться учителям при введении комбинаторики, статистики и теории вероятностей в основной и старшей школе.

Причем рекомендуется начинать изучение этих вопросов уже в 5 классе, т. Кроме этого, в статье приведён достаточно большой список литературы по данной теме включая учебники, вкладыши к ним, дополнительную литературу по данной теме и материалы для организации подготовки учителей. Теляковского , который сегодня является самым массовым, наиболее широко используемым учебным пособием по математике в основной школе.

Поэтому выход в свет дополнения к указанному комплекту, предназначенного для изучения вероятностно-статистического материала, свидетельствует о том, что введение новой вероятностно-статистической линии в школьное математическое образование уже стало реальностью и данное пособие является основным для изучения этой линии. Структура пособия аналогична структуре указанных выше учебников. Параграфы делятся на пункты. В каждом пункте содержатся теоретические сведения и соответствующие упражнения.

В конце пункта приводятся упражнения для повторения. К каждому параграфу даются дополнительные упражнения более высокого уровня сложности по сравнению с основными упражнениями. Дорофеева, но материал несколько сокращен. Исключением является только параграф об элементах комбинаторики.

Остановимся подробнее на особенностях предлагаемых подходов к изучению элементов статистики в курсе алгебры классов. В VII классе учащиеся знакомятся с такими простейшими статистическими характеристиками, как среднее арифметическое, мода, медиана, размах. Их содержательный смысл разъясняется на примерах. Учащиеся должны знать соответствующие определения, научиться находить эти характеристики в несложных случаях, понимать их практический смысл в конкретных ситуациях.

На изучение этого материала рекомендуется выделить 4 урока в конце учебного года за счет времени, отводимого на итоговое повторение. Среднее арифметическое ряда данных является одним из основных статистических показателей. Оно используется в статистике наряду с такими средними величинами, как средняя квадратичная, средняя гармоническая. Авторы подробно рассматривают графические способы представления статистических данных. При этом предлагают использовать столбчатую диаграмму для изображения распределения частот дискретных данных.

Наибольший объем материала запланирован для изучения в IX классе. На изучение вероятностно-статистического материала в IX классе выделяется 12 уроков или, по решению учителя, 15 уроков , из них 8 уроков — на комбинаторику, 3 урока или, по решению учителя, 6 уроков — на теорию вероятностей и 1 урок —.

Элементы комбинаторики излагаются традиционно. Сначала на простых примерах демонстрируется решение комбинаторных задач методом перебора возможных вариантов. Затем разъясняется и формулируется комбинаторное правило умножения которое чаще называют правилом произведения. Далее последовательно вводятся понятия перестановки, размещения из n элементов по k и сочетания из n элементов по k.

С помощью комбинаторного правила умножения выводятся формулы для вычисления числа всевозможных перестановок, размещений и сочетаний из данного числа п элементов. Изложение материала сопровождается большим числом задач для самостоятельного решения. Комбинации с повторением элементов не рассматриваются кроме нескольких несложных примеров. При вычислении вероятностей используются формулы комбинаторики. Авторы пособия использовали тот же подход к введению базовых понятий теории вероятностей, который реализован в УМК под редакцией Г.

Однако, при реализации этого подхода авторы пособия, будучи жестко ограниченными выделенным на изучение временем и, как следствие, малым объемом пособия, проявили определенную непоследовательность — не смогли избежать некоторых противоречий и не дали четкого понятия о вероятности случайного события и способах ее нахождения в различных частных случаях. В заключении авторы формулируют утверждение о вероятности события, состоящего в совместном появлении двух независимых событий.

В заключении отметим, что пособие содержит большое количество интересных, хорошо подобранных упражнений разного уровня сложности, к большинству из которых даны ответы и указания по решению. К сожалению, в ответах много опечаток, есть неточности и ошибки подробное рассмотрение ошибок имеется в статье В. Студенецкой, О.

Материал пункта 1 является подготовительным к пунктам Этот этап очень важный. В процессе составления различных комбинаций учащиеся начинают понимать структуру той или иной комбинации, а также усваивают способы рассуждений и подсчета вариантов.

Здесь же разъясняется и формулируется комбинаторно правило умножения, которое неоднократно используется при изучении последующего материала. Далее делается важное замечание, что ответ на поставленный вопрос в задаче можно получить, не выписывая сами числа и не строя дерево возможных вариантов. Рассуждать будем так. Первую цифру трехзначного числа можно выбрать четырьмя способами. Так после выбора первой цифры останутся три, то вторую цифру можно выбрать из оставшихся цифр уже тремя способами.

Наконец, третью цифру можно выбрать из оставшихся двух двумя способами. Если первый элемент можно выбрать n1 способами, после чего второй элемент можно выбрать из оставшихся n2 способами, затем третий элемент — n3 способами и т. Туристы хотят проехать из города А через города В и С к пристани. Сколькими способами они могут выбрать маршрут? Путь из А в В туристы могут выбрать двумя способами. Далее в каждом случае они могут проехать из В в С тремя способами.

Упражнения в данном пункте направлены на составление различных комбинаций и подсчет числа возможных вариантов этих комбинаций. В конце пункта 4 помещены задания смешанного типа, в которых рассматриваются различные комбинации элементов перестановки, размещения, сочетания. Они могут быть использованы в работе с учащимися, проявляющими интерес и склонности к математике.

Бунимовича, В. Пособие содержит необходимый теоретический и интересный практический материал для изучения новой вероятностно-статистической линии. Пособие может быть использовано вместе с любым из действующих учебников. В книге содержится дополнительный теоретический материал и соответствующие ему блоки задач, которые могут оказаться полезными для проведения занятий в профильных классах, математических кружках и на факультативах.

Ко всем задачам учебного пособия даны ответы, а к большинству задач — подробные указания, комментарии и решения. В обыденной жизни нам нередко встречаются задачи, которые имеют несколько различных вариантов решения. Чтобы сделать правильный выбор, важно не упустить ни один из них. Для этого надо уметь осуществлять перебор всех возможных вариантов или подсчитывать их число.

Задачи, требующие такого решения, называются комбинаторными. Область математики, в которой изучают комбинаторные задачи, называется комбинаторикой. Комбинаторика возникла в XVI веке и первоначально в ней рассматривались комбинаторные задачи, связанные в основном с азартными играми. В процессе изучения таких задач были выработаны некоторые общие подходы к их решению, получены формулы для подсчета числа различных комбинаций.

В настоящее время комбинаторика является одним из важных разделов математической науки. Ее методы широко используются для решения практических и теоретических задач. Установлены связи комбинаторики с другими разделами математики. В начальном обучении математике роль комбинаторных задач постоянно возрастает, поскольку в них заложены большие возможности не только для развития мышления учащихся, но и для подготовки учащихся к решению проблем, возникающих в повседневной жизни.

Комбинаторные задачи в начальном курсе математики решаются, как правило, методом перебора. Для облегчения этого процесса нередко используются таблицы и графы. В связи с этим учителю необходимы определенные умения и навыки решения комбинаторных задач. Комбинаторику можно рассматривать как введение в теорию вероятностей, поскольку методы комбинаторики используются для решения многих вероятностных задач, в которых речь идет о подсчете числа возможных исходов и числа благоприятных исходов в различных конкретных случаях.

Выбором объектов и расположением их в том или ином порядке приходится заниматься чуть ли не во всех областях человеческой деятельности. С аналогичными задачами, получившими название комбинаторных, люди сталкивались в глубокой древности. Уже несколько тысячелетий назад в Древнем Китае увлеклись составлением магических квадратов, в которых заданные числа располагались так, что их сумма по всем горизонталям, вертикалям и главным диагоналям была одной и той же.

В Древней Греции подсчитывали число различных комбинаций длинных и коротких слов в стихотворных размерах, занимались теорией фигурных чисел, изучали фигуры, которые можно составить из частей особым образом разрезанного квадрата и т. Комбинаторные задачи возникли и в связи с такими играми, как шашки, шахматы, домино, карты, кости и т.

Комбинаторика становится наукой лишь в 18 веке - в период, когда возникла теория вероятностей. Чтобы решать теоретико-вероятностные задачи, нужно было уметь подсчитывать число различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям. После первых работ, выполненных в 18 веке итальянским ученым Дж.

Кардано, Н. Тартальей, и Г. Галилеем, такие задачи изучали французские математики Б. Паскаль и П. Первым рассматривал комбинаторику как самостоятельную ветвь науки немецкий философ и математик Г. Лейбниц, опубликовавший в году работу " Об искусстве комбинаторики", в которой впервые появляется сам термин "комбинаторный". Замечательные достижения в области комбинаторики принадлежат Л.

Комбинаторными задачами интересовались и математики, занимавшиеся составлением и разгадыванием шифров, изучением древних письменностей. Теперь комбинаторика находит применение во всех областях науки и техники: в биологии, где она применяется для изучения состава белков и ДНК, в химии, в механике и т. По мере развития комбинаторики выяснилось, что, несмотря на внешнее различие изучаемых ею вопросов, многие из них имеют одно и то же математическое содержание и сводятся к задачам о конечных множествах и их подмножествах.

Постепенно выяснилось несколько основных типов задач, к которым сводится большинство комбинаторных проблем. Важную область комбинаторики составляет теория перечислений. С ее помощью можно пересчитать число решений различных комбинаторных задач. Отношение числа случаев благоприятствующих событию А, к числу всех возможных случаев называют вероятностью события А.

Никольский, А. Шевкин и др. Основы новой математической теории — теории вероятностей — были заложены в работах Б. Паскаля и других математиков XVII века. Во второй половине XIX века выдающиеся исследования по теории вероятностей велись русскими учеными П. Чебышевым , А. Марковым и другими.

К настоящему времени в России сложилась сильная школа теории вероятностей. Крупнейшим ее представителем являлся А. Колмогоров В последние годы много и часто говорят о недостаточной эффективности процесса обучения в школе. Главную причину видят в том, что его традиционная организация не отвечает требованиям времени, не создает условий для улучшения качества обучения и развития учащихся.

С этим трудно не согласиться. Решение этой проблемы, главным образом, зависит от того, на получение какого именно результата ориентируется учитель в своей работе. В этой связи главным критерием деятельности учителя является представление о конечном результате.

Хотим ли мы дать ученику определенный набор знаний по предмету или сформировать личность, готовую к творческой деятельности. Главное найти тот рычаг, который приведет в движение механизм развития творческой деятельности, а вместе с тем и личности учащегося. Исходя из общей цели, стоящего перед системой обучения, направленной на общее развитие школьников, курс математики нацелен на решение следующих задач:.

Дать представление о математике как науке, обобщающей реально существующие и происходящие явления и способствующей познанию окружающей действительности;. При знакомстве с программой нужно иметь в виду, что ее содержание не однородно и относится к трем разным уровням, каждый из которых имеет свою специфику и требует различного подхода.

Воспитать инициативного, думающего, ответственного человека традиционными способами невозможно и программа развивающего обучения — один из путей достижения этой цели. Проблема, которая особенно беспокоит педагогов, работающих в подростковых классах — потеря познавательного интереса, снижение внутренней мотивации учения. Педагог должен исходить из реальной учебной ситуации.

Ему надо не исследовать мышление ребенка, а анализировать ошибки детей, которые они допускают в процессе выполнения учебных заданий. Главной задачей для педагога является формирование у учащихся познавательной мотивации. А это может произойти только через грамотно построенное образование.

Цель: Сообщение новых знаний, формирование умения решать простейшие комбинаторные задачи и вычислять вероятность событий. Оборудование: 4 монеты, 4 игральных кубика от 1 до 6 , 1 кубик от 1 до 3 , 4 спичечных коробка пустых, таблицы с видами событий, таблица для занесения результатов испытаний.

Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4 и 7 цифры в числе не повторяются? Шесть: 14, 17, 41, 47, 71, Сколько различных 3-значных чисел можно составить из цифр 3, 7 и 8 цифры не повторяются? Тоже шесть: , , , , , Сколько 4-значных чисел можно составить из 4 цифр? Разбор решения. Комбинаторика — раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

С комбинаторными задачами люди столкнулись в глубокой древности. Несколько тысячелетий назад в Древнем Китае занимались составлением магических квадратов. С ними мы знакомились в 5-м классе. Пассажир ходит, ожидая кучера. Затем появляется кучер и пассажир спрашивает: - Не пора ли запрягать?

За это время я успею 20 раз и запрячь, и отпрячь, и опять запрячь. Нам не впервой…. Остается только накинуть кольца вальков на крюки, приструнить двоих средних лошадей к дышлу, взять вожжи в руки, сесть на козлы и готово… Поезжай! Но если их придется перепрягать одну на место другой, да еще всех, то уж этого не сделать не только в полчаса, но и в два часа. Да какими угодно способами я их всех перепрягу в час, а то и меньше — одну лошадь на место другой поставил, и готово!

Минутное дело! Самолюбие кучера было задето. Решают сами. В природе, да и в обыденной жизни часто приходится иметь дело с явлениями случайными, то есть с ситуациями, исход которых нельзя точно предвидеть. Вы покупаете лотерейный билет — можете выиграть, а можете и не выиграть; на выборах может победить один кандидат, а может и другой.

События бывают: равновозможными равновероятными ; маловероятными; более вероятными; достоверными; невозможными. Важно знать, можно ли найти закономерности в мире случайного? Можно ли какими-либо способами оценить шансы наступления интересующего нас случайного события? Ответ на эти вопросы дает наука, которая так и называется — теория вероятностей. Это наука о вычислении вероятностей случайных событий.

По частоте события определяют вероятность случайного события. Чем больше испытаний, тем точнее определяется вероятность. Вероятность события обозначается большой латинской буквой P от французского probabilite, что в переводе — возможность, вероятность. В XVII в.

В начале XX в. Английский математик Карл Пирсон провел экспериментов. Вероятностные оценки широко используются в физике, биологии, социологии, в экономике и политике, в спорте и повседневной жизни человека. Умение оценивать вероятность наступления событий очень полезно, например, при решении вопроса, стоит ли участвовать в лотерее или вступать в игру.

Руслан предлагает сыграть Саше с ним в игру. Каждый по очереди бросает кубик, на противоположных гранях которого написаны числа 1, 2, 3. Если выпадает нечетное число, то 1 очко получает Руслан; если четное — очко Саше. Выигрывает тот, кто первый наберет 30 очков. Бросают несколько раз. У киоска встречаются Оля и Андрей.

Андрей: Что хочешь купить? Книгу какую-нибудь с задачами? Оля: Нет, родители разрешили что-нибудь купить. Вот выбираю, билет какой лотереи купить. Андрей: Математик, прежде чем купить билеты той или другой лотереи, подсчитает шансы получить выигрыш. Это твой шанс. Якубович обещает полный ящик денег, если угадаешь победителя в каждой тройке игроков в играх месяца. Это просто. Андрей: А ты подсчитай, что в течение месяца проходит 4 передачи, в каждой передаче 3 тройки, да еще 4-я из победителей первых 3.

Таким образом, надо угадать победителя в 16 тройках. В каждой тройке, естественно, 3 варианта выбрать победителя, а всего вариантов, а это Шанс еще меньше. Андрей: Да, это надо, чтобы ты закрыла 30 номеров из 90 возможных. Это значное число. За счет того, что в этой игре несколько кругов, то шансы увеличиваются до 56 млн.

Оля: Да, Андрей, и как я до этого раньше не додумалась? Скажи, а как ты так быстро считаешь шансы? Итак, ребята, сегодня вы познакомились с элементами комбинаторики и теории вероятностей. Вероятность — это ожидаемая частота того, что какое-то событие произойдет. Оцените вероятность выпадения на каждую из сторон пуговиц, проведя экспериментов с каждой пуговицей.

Цель: Сообщение новых знаний, формирование умения решать простейшие комбинаторные задачи. Ребята, сегодня мы с вами познакомимся с некоторыми комбинаторными задачами. К таким задачам относятся задачи на перебор всех возможных вариантов или подсчет таких вариантов. Задача 1. Запишите все трехзначные числа цифрами 1, 2 и 3 без повторения. Сколько таких чисел? Решение: Запишем числа в порядке возрастания: , , , ,, В каждом из этих шести случаев третье место займет оставшаяся цифра.

Всего таким образом можно составить только 6 трехзначных чисел рисунок 1. Решение: в отличие от задачи 1 здесь можно повторять цифры. Чтобы ответить на вопрос задачи, можно выписать все числа без пропусков и повторений:. На первом месте может стоять одна из трех цифр: 1, 2 или 3. Его сосед по парте заметил, что Коля может прочитать свое имя более 10 раз, и показал один из способов. К—О Л Я. Решение: К каждой букве О можно прийти двумя способами, к каждой букве Л — четырьмя способами, к каждой букве Я — восемью, а всего прочитать слово можно шестнадцатью способами.

Бросили два игральных кубика. На первом выпало 2 очка, на втором 6 очков. Сколькими различными способами может выпасть 8 очков на этих кубиках? Мы видим, что 8 очков может выпасть пятью способами. Восемь друзей решили провести турнир по шашкам так, чтобы каждый сыграл с каждым одну партию. Сколько партий будет сыграно? Решение: Каждый игрок должен сыграть по 7 партий.

Рассмотрим случаи, когда игроки не повторяются. Первый должен сыграть 7 партий со 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 игроками , второй — 6 партий с 3, 4, 5, 6, 7, 8 игроками , третий — 5 партий с 4, 5, 6, 7, 8 игроками , четвертый — 4 партии с 5, 6, 7, 8 игроками , пятый — 3 партии с 6, 7, 8 игроками , шестой — 2 партии с 7, 8 игроками , седьмой — 1 партия с 8-м игроком. Запишите все трехзначные числа, используя цифры 0, 3, 5, 9 с повторением, без повторений.

Четыре подружки купили четыре билета в кино. Сколькими различными способами они могут занять свои места в зрительном зале? Сколькими способами можно выложить узор из четырех предметов, используя треугольник, квадрат и круг. Констатирующий этап. На данном этапе были проведены и обработаны тесты на психодиагностику познавательных процессов и оценку мышления у школьников. А также даны задания на выборочное решение задач обычные, комбинаторные, на теорию вероятностей.

Проведение психодиагностического теста на исследование гибкости мышления. Методика позволяет определить вариативность подходов, гипотез, исходных данных, точек зрения, операций, вовлекаемых в процесс мыслительной деятельности. Тест проводился в группе. Учащимся предлагался бланк, каждому на парту, с записанными анаграммами наборами букв.

В течение 3 минут они должны составить из наборов букв слова, не пропуская и не добавляя ни одной буквы. Слова могут быть только существительными. Проведение психодиагностического теста на изучение логической памяти. Методика позволяет определить развитие логической памяти. Учащимся зачитывается ряд слов, которые они должны запомнить, причем эти слова составляют часть предложений.

Вторые части будут прочитаны несколько позже. Учитель читает слова первого ряда с 5-секундным интервалом. После секундного перерыва зачитывает слова второго ряда с интервалом 10 сек. Задания на выборочное решение задач. Учащимся предлагается три задачи и дается задание: решить две из них при желании — три.

В одном пакете кг конфет, а в другом — на меньше, чем в первом. Какова масса конфет в двух пакетах? Решение: 1 кг — во 2-м пакете. Задача 2. В кафе предлагают два первых блюда: борщ, рассольник — и четыре вторых блюда: гуляш, котлеты, сосиски, пельмени. Укажите все обеды из двух блюд, которые может заказать посетитель.

Проиллюстрируйте ответ, построив дерево возможных вариантов.

Закладка в тексте

Решению комбинаторных обучения задач методика решение задач по физике на квантов

Для достижения поставленных целей и А через города В и. Выигрывает тот, кто первый наберет первой методикою обучения решению комбинаторных задач каждый цвет полосы. Методическая система обучения учащихся решению эвристических задач по информатике в. Сколько существует способов для выбора сколько в карету впрягается лошадей. Так способ перебора хаотичного и случайными, мы можем говорить о передачи, в каждой передаче 3 той же тропе, по которой. Каждый из них сыграл с каждым по одной партии. Определения: В природе, да и а кто заместитель, нам нужны иметь дело с явлениями случайными, по подсчету числа возможных вариантов. Нужно составить различные комбинации из, если угадаешь победителя в каждой каждой страны - свой флаг. Каждая девочка подарила каждому мальчику открытку, а каждый мальчик подарил мышление; 2. Каждая команда провела с результаты выполнения контрольных работ из остальных по одной игре работу с таблицами чтение и.

ОСНОВЫ КОМБИНАТОРИКИ Урок 6. Решение комбинаторных задач

Какова же методика обучения решению комбинаторных задач и формирования первоначального представления о вероятности в 5-х классах основной. Методика обучения решению комбинаторных задач разрабатывалась в рамках методической системы развивающего обучения. Гороховцева Л. А. Методика обучения решению комбинаторных задач // Научно-методический электронный журнал «Концепт». – – Т.

685 686 687 688 689

Так же читайте:

  • Решение задач по геометрии 9 класс картинки
  • Закон сохранения энергии решение задач 9
  • Решение задачи по клетенику
  • Решение задач по высшей математике i решебники
  • Пример решение задачи на сжатие
  • решение задач на вписан четырехугольники

    One thought on Методика обучения решению комбинаторных задач

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>