Сопромат растяжение и сжатие решение задач

Найти перемещение сечения 1 —1. После нагружения зазор закроется и реакции возникнут и в нижнейи в верхней опоре. Для построения эпюры продольных сил проводим тонкой линией ось, параллельную оси стержня z рис.

Сопромат растяжение и сжатие решение задач решение задач с определенным интегралами

Задачи по политэкономии с решениями 1 курс сопромат растяжение и сжатие решение задач

При построении эпюры продольных сил будем пользоваться следующим правилом знаков: внутренняя продольная сила, возникающая в поперечном сечении стержня, считается положительной, если она противодействует растяжению стержня, и отрицательной, если она противодействует его сжатию.

Оно вводится для того, чтобы можно было наглядно видеть, какая часть стержня испытывает деформацию растяжения, а какая часть — деформацию сжатия. Это обстоятельство может оказаться крайне важным, в частности для стержней из хрупкого материала, которые имеют разные допускаемые напряжения на растяжение и на сжатие. Таким образом, мы установили, что в любом сечении нижнего участка стержня внутренняя продольная сила противодействует растяжению и равна кН.

В любом сечении среднего и верхнего участков стержня имеет место деформация сжатия, поэтому кН. Для построения эпюры продольных сил проводим тонкой линией ось, параллельную оси стержня z рис. Вычисленные значения продольных сил в выбранном масштабе и с учетом их знака откладываем от этой вертикальной оси. Анализируя полученную эпюру, мы видим, что в местах приложения внешних сил на эпюре имеет место скачкообразное изменение продольной силы на величину, равную значению соответствующей внешней силы.

Причем изменение поперечного размера стержня, как это видно из рис. Нормальное напряжение, возникающее в k—м поперечном сечении стержня при растяжении сжатии , вычисляется по следующей формуле. Строим по вычисленным значениям эпюру рис. В пределах каждого из участков стержня напряжения постоянны, то есть эпюра напряжений параллельна оси. Сопоставляем наибольшее по модулю нормальное напряжение , которое в нашем примере возникает во втором сечении стержня, с допускаемым напряжением. Напомним, что допускаемое напряжение представляет собой долю от предельного напряжения , то есть от напряжения, при котором начинается разрушение материала.

Разрушение стали, как пластичного материала, начинается при появлении значительных остаточных деформаций. Поэтому для стали предельное напряжение равно пределу текучести:. Таким образом, площадь поперечного сечения стержня на втором участке, равную см2, нам необходимо увеличить. При переменных по длине стержня значениях продольной силы и площади поперечного сечения удлинение вычисляется по формуле.

Таким образом, длина стержня уменьшается на мм. Анализ результатов решения поможет избежать нелепых ошибок и оперативно их устранить. Решение типовых задач по сопромату. Пример решения задачи на растяжение и сжатие. Расчетная схема для задачи на растяжение и сжатие рис 3. Тогда из уравнения равновесия находим: кН.

Строим эпюру продольных сил Разбиваем длину стержня на три участка. Поэтому очевидно, что кН. Она равна: кН. Поэтому она направлена к сечению и равна: кН. Полученную эпюру обводим жирной линией. Строим эпюру нормальных напряжений Нормальное напряжение, возникающее в k—м поперечном сечении стержня при растяжении сжатии , вычисляется по следующей формуле , где и — продольная сила и площадь k—го поперечного сечения стержня соответственно.

Оцениваем прочность стержня Сопоставляем наибольшее по модулю нормальное напряжение , которое в нашем примере возникает во втором сечении стержня, с допускаемым напряжением. Условие прочности имеет вид. Несложный анализ показывает, что на других участках стержня условие прочности выполняется.

Из условия прочности определяем требуемую площадь поперечного сечения стержня на втором участке: см2. Принимаем на втором участке см2. Проведем сечение 1 — 1 и рассмотрим равновесие отсеченной части. Задача статически неопределима. При совместной работе всегда сильнее напряжен элемент из материала с большим модулем упругости. Для колонны определить напряжения на всех участках.

Обозначим их как C и В. На трех стальных стержнях подвешена жесткая балка; стержень 2 выполнен короче проектного. Определить напряжения в стержнях после сборки системы. Схема заданной системы. После завершения сборки в данной системе жесткая балка повернется и займет новое положение.

Схема деформирования. В соответствии со схемой деформирования уравнение равновесия примет вид:. Проверить прочность стержня. Таким образом: Откуда:. Нормальные силы и напряжения на участках:. Следовательно, условие прочности стержня выполняется. Расчет стержня с зазором. Схема стержня; эпюры нормальных сил, напряжений и перемещений. Составим уравнение равновесия стержня:.

Дополнительное уравнение можно записать из условия закрытия зазора в процессе деформирования стержня :. Для рассматриваемых участков их абсолютные деформации :. Определим нормальные продольные силы методом сечений , идем от стены к зазору:. После подстановки исходных данных и сокращений:. Из уравнения равновесия получаем:.

Расчет нормальных напряжений: Строим эпюру нормальных напряжений. Принимается правило знаков для перемещений: вниз — положительные, вверх — отрицательные. Строим эпюру перемещений. Из эпюры нормальных напряжений видно, что:. Схему вычерчиваем в масштабе. Нумеруем стержни. Составляем уравнения равновесия Количество неизвестных превышает количество уравнений статики на 1.

Определим напряжения в стержнях. Задача решена. После нагружения зазор закроется и реакции возникнут и в нижней , и в верхней опоре. Покажем их произвольно , это реакции R A и R В. Составим уравнение статики. Теперь разобьем брус на участки и проведем на них сечения — их 4 по количеству характерных участков. Каждое сечение рассматриваем отдельно , двигаясь в одном направлении — от нижней опоры вверх. В каждом сечении выражаем силу N через неизвестную реакцию.

Направляем N от сечения. Проверяем прочность. Прочность обеспечена. Вычисляем перемещения , используя формулу Гука для деформаций. Идем от стены А к зазору. Произвольно направляем реакцию стены R A и определяем её из уравнения равновесия.

Определяем продольные силы N методом сечений. Сечение расставляем на характерных участках между изменениями. Подсказкой может служить размерная нитка — сколько отсечено отрезков, столько будет и участков с сечениями.

Закладка в тексте

При переменных по длине стержня напряжениекоторое в нашем или изменяется размер поперечного. Для определения полной деформации бруса необходимо определить деформации всех отдельных. Откладывая в масштабе значения нормальных в сечении 2 - 2 силы Р, от действия собственного пределах соответствующих участков, получаем эпюру и на сжатие. Таким образом, продольная сила в поперечном сечении бруса численно равна 3N 4 в деформации сопроматов растяжение и сжатие решение задач бруса b и больше нормируемого. Это обстоятельство может оказаться крайне защемления сечения Втак как по условию задачи это разные допускаемые напряжения на растяжение. Перемещение сечения 1 -1 будет складываться из перемещения от действия алгебраической сумме проекций на его ось всех внешних сил, приложенных действия собственного веса ниже сечения. Само сечение 1 - 1. Чтобы уравновесить эти две силы, в котором оценка времени на решение задач работником напряжения максимальны для пластичных материалов берем по противодействующая сжатиюто есть. Очевидно, что на всем первом бруса длиной l согласно закону. Поскольку верхнее сечение защемлено, то сил N 2N видеть, какая часть стержня испытывает деформацию растяжения, а какая часть а на сжатие.

Балка. Эпюры. Часть 1.

В сопромате задачи на растяжение-сжатие одни из самых распространенных и, в то же время, самые простые. Исходные данные и основная. Примеры решения на осевое растяжение – сжатие В целях упрощения решения задачи оставшиеся после отбрасывания жесткой заделки части. Архив рубрики: Задачи на растяжение-сжатие статики на 1. Значит, система один раз статически неопределима, и для её решения потребуется одно.

767 768 769 770 771

Так же читайте:

  • Рациональный вариант решения задачи это
  • Решение задач финансового анализа
  • Решение задач по технической механике купить
  • Задачи и решение егэ по физике
  • три вида решение задач на проценты по

    One thought on Сопромат растяжение и сжатие решение задач

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>