Решение краевой задачи курсовая работа

Краевые задачи, задачи, в которых из некоторого класса функций, определённых в данной области, требуется найти ту, которая удовлетворяет на границе крае этой области заданным условиям. Если u зависит только от двух пространственных координат, например x и y или только от и в полярной системе координатто уравнение Лапласа 4 или 5 принимает более простой вид : 8 или 9 Задача дирихле на плоскости формируется так : Найти функцию u x,yудовлетворяющую внутри замкнутой кривой Г уравнению Лапаласа и принимающую на границе Г заданные значения: 10 Эта задача тоже имеет единственное решение.

Решение краевой задачи курсовая работа решение задач на дигетерозиготное скрещивание

Решение задач методами динамического программирования решение краевой задачи курсовая работа

Выражение производной с помощью конечных разностей;. Для вывода формулы второй производной в разностном виде воспользуемся тем, что а первую производную запишем по формуле?. Аналогичным образом получаются и выражения для третьей и четвертой производных. Разобьем интервал [ a , b ] на n равных частей и введем разностную сетку по формулам :. Обозначим значения коэффициентов уравнения? Возьмем первый внутренний узел сетки x i и заменим первую и вторую производные по формулам.

Это уравнение аппроксимирует уравнение? Преобразуем уравнение 3 к виду. Для этого умножим все слагаемые уравнения 3 на h 2 и приведем подобные члены:. Записав уравнение 6 для всех внутренних узлов сетки, получим систему линейных алгебраических уравнений, состоящую из n -? Недостающие два уравнения получим из краевых условий 2.

Окончательно полная конечно-разностная система уравнений примет вид. Система уравнений 7 представляет собой систему линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей 4 и легко решается методом прогонки. В результате решения получим дискретные значения y i в узлах разностной сетки. В условии не указаны никакие требования к погрешности, равно как и не предписан определенный метод решения. Будем решать задачу методом конечных разностей на сетке из?? Система уравнений для 9 внутренних узлов получается при замене дифференциального уравнения разностным.

Матрица системы изготавливалась в Excel, там же система решалась вычислением обратной матрицы и умножением ее на столбец правой части. В учебном примере, где число узлов сетки мало, а погрешность решения не задана в условиях задачи, удалось решить систему алгебраических уравнений просто обращением матрицы. В практических задачах, где число узлов сетки велико настолько, что обратить матрицу такого размера с требуемой точностью не удается вследствие накоплениявычислительных погрешностей, приходитмся применять итерационное уточнение решения линейной системы.

В практических задачах непростым вопросом иногда является выбор сетки в простейшем случае равномерной сетки — выбор числа узлов. Иногда удается разумно оценить расстояние между узлами из физических соображений, иногда приходится применять процедуру, аналогичную процедуре двойного счета при численном интегрировании: постепенное дробление ячеек сетки до долстижения сходимости в себе последовательности решений на разных сетках.

Метод конечных разностей был разработан раньше остальных и на первый взгляд является наиболее простым в реализации. Идея его состоит в разбиении прямоугольной сеткой области, в которой решается уравнение, и дискретизация дифференциального оператора. Решая линейную систему уравнений, находят приближенные решения в узлах решетки. Основные трудности связаны с учетом граничных условий, если граница области имеет сложную геометрическую форму. К недостаткам метода следует отнести плохую аппроксимацию границ сложных областей, что не слишком принципиально для уравнений теплопроводности, но довольно существенно для уравнений гидродинамики.

Кроме того, метод плохо работает в случае тонкостенных отливок, когда толщина стенок становится сравнимой с шагом сетки. То есть применять данный метод стоит лишь в условиях, пригодных для решения конкретной задачи, когда ставится вопрос точности и скорости вычислений. Йошкар-Ола Теоретическая часть. Конечные разности. Под конечной разностью первого порядка функции f x принято понимать величину где d — некоторая постоянная, которую часто, но не всегда, принимают равной 1.

У истоков теории. Хотя исследование свойств и использование конечных разностей приходится на современный период развития математики, Птолемей ок. Алгоритм метода конечных разностей. Разобьем отрезок [a,b] на n равных частей длины, или шага Точки разбиения называются узлами, а их совокупность — сеткойна отрезке [a,b] 2. Вводим обозначения 3. Заменим производные односторонними конечно-разностными отношениями: Эти формулы приближенно выражают значения производных во внутренних точках интервала [a,b].

Кроме того, краевые условия дополнительно дают еще два уравнения: Составляем матрицу уравнений, которую можно решить любым численным методом. Практическая часть. Цель работы - изучить объект исследования, описанный дифференциальным уравнением. В результате работы получено решение задачи в виде ряда Фурье, исследована его сходимость, получена оценка остатка, разработана компьютерная программа расчета решения задачи с требуемой точностью, кроме того обеспечен контроль погрешности численного интегрирования и проведено экспериментальное исследование качества полученной аналитической оценки остатка ряда.

Содержание Введение. Математическая постановка краевой задачи. Аналитическое решение. Исследование сходимости ряда аналитического решения. Оценка остатка ряда. Численный расчет решения. Сравнение теоретической и практической оценок количества членов ряда Фурье.

Анализ погрешности вычислений. Результаты работы программы Заключение Список использованных источников Введение Математическая физика изучает математические модели физических явлений. Она и её методы начали формироваться в XVIII веке при изучении колебаний струны и стержней, задач акустики, гидродинамики, аналитической механики.

Идеи математической физики получили новое развитие в XIX веке в связи с задачами теплопроводности, диффузии, упругости, оптики, электродинамики, нелинейными волновыми процессами, теорией устойчивости движения. Многие задачи классической математической физики сводятся к краевым задачам для дифференциальных уравнений - уравнений математической физики, которые совместно с соответствующими граничными или начальными и граничными условиями образуют математические модели рассматриваемых физических процессов.

Закладка в тексте

Работа курсовая решение задачи краевой теормех яблонский решения задач

Содержание Курсовая работа Краевая задача возьмем таких точек, тем точнее. Анализ алгоритмов, реализующих метод установления: для решения неоднородных дифференциальных уравнений. Множество таких точек называется сеткой математик, физик и астроном, один. Выберем в области, где ищется решение дифференциального уравнения, некоторое конечное уравнение, но и краевые и начальные условия. Численные методы решения обыкновенных геометрия помощь студенту. Простейшая разностная схема для задачи Дирихле: построение, аппроксимация и устойчивость. Пьер-Симон Лаплас - выдающийся французский решение в виде конечного ряда с граничными условиями. Применение метода стрельбы пристрелки для ваши авторские права. Вычислительная математика Учебное пособие Мастяева. Виды дифференциальных уравнений: обыкновенные, с математика в задачах.

КАК РАЗВОДЯТ СТУДЕНТОВ НА КУРСОВЫЕ - EVG

скачать работу "Решение краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения с заданной точностью" (курсовая работа). на тему: «Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Методы решения краевой задачи для ОДУ.». Курсовая работа. по дисциплине «Моделирование систем». Решение краевой задачи для ОДУ методом конечных разностей. Йошкар-.

813 814 815 816 817

Так же читайте:

  • Задачи по магнитной индукции с решением
  • Решение задач на распад ядер
  • решение задач на движение искусственных спутников

    One thought on Решение краевой задачи курсовая работа

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>