Проверка статистических гипотез решение задачи

Проверка статистических гипотез В статистике всякое утверждение рассматривается как гипотеза.

Проверка статистических гипотез решение задачи шахматные задачи с ответами и решениями купить

Решение задачи возьми 3 шара проверка статистических гипотез решение задачи

Здесь рассматриваются выборки одинакового объёма, варианты которых попарно зависимы. Что это значит? Пример: возьмём 50 помидоров и измерим их диаметр линейкой:. Затем в том же порядке — штангенциркулем:. Совершенно понятно, что соответствующие результаты будут хоть чуть-чуть, но различны: , следовательно, выборочные средние — тоже:. И возникает вопрос : значимо или незначимо это отличие? В случае зависимых выборок гипотеза о равенстве генеральных средних сводится к уже разобранной гипотезе о значении генеральной средней.

Представим, что описанные выше попарные опыты проводятся много-много раз. Физическая подготовка 9 спортсменов была проведена при поступлении в спортивную школу, а затем после недели тренировок. Итоги проверки в баллах оказались следующими: в 1-й строке число баллов при поступлении, во 2-й — после недели тренировок.

Требуется на уровне значимости 0,05 установить, значимо или незначимо улучшилась физическая подготовка спортсменов, в предположении, что число баллов распределено нормально. И предположение это небезосновательно, т. Напоминаю, что этот критерий имеет распределение Стьюдента с количеством степеней свободы.

Таким образом: , поэтому на уровне значимости 0,05 нет оснований отвергать гипотезу. Ответ : на уровне значимости 0,05 нет оснований утверждать, что после недельной тренировки физическая форма спортсменов значимо улучшилась. Две химические лаборатории исследовали 8 проб на допинг одним и тем же методом. Получены следящие результаты процент содержания некоторого вещества в соответствующих пробах :. Требуется на уровне значимости 0,01 определить, значимо или незначимо различаются средние результаты анализов, в предположении, что они распределены нормально.

Как обычно, все числа уже в Экселе ; продублирую также ссылки на таблицу критических точек распределению Стьюдента и Калькулятор Пункт 10в. Критическая область зависит от вида конкурирующей гипотезы, а критические значения можно определить по соответствующей таблице либо с помощью Калькулятора Пункт 11б. Классическая задача по теме — это задача о точности какого-нибудь прибора, станка или метода измерения:.

Допустимая погрешность измерительного прибора по паспорту составляет. В результате 10 измерений найдено фактическое значение погрешности. Требуется на уровне значимости 0,05 проверить, соответствуют ли экспериментальный результат заявленной точности прибора. Это, кстати, самый популярный вид альтернативной гипотезы — когда есть превышение нормы, и требуется проверить, случайно оно или нет.

Найдём правостороннюю критическую область. Возможно, у вас сложилось впечатление, что значения 5 и 6,2 различаются существенно, но это иллюзия — ведь дисперсия имеет квадратичную размерность, и стандартные отклонения действительно довольно близкИ друг к другу:. Партия изделий принимается, если дисперсия контролируемого размера значимо не превышает 0,2. Исправленная выборочная дисперсия, найденная по выборке объема , оказалась равной.

Можно ли принять партию на уровне значимости 0,05? Таблица здесь не годится, поэтому пользуемся Калькулятором Пункт 11б. Сейчас для интереса проверил — погрешность составила всего одну сотую! Две средние мы уже сравнивали , очередь за дисперсиями. Из двух нормальных ген. Совершенно понятно, что эти значения случайны и отличны друг от друга. Но возникает вопрос : значимо или незначимо это отличие?

Если , то принимается. Рассматриваемая гипотеза часто возникает, когда требуется сравнить точность двух приборов, инструментов, станков, двух методов исследования. И сейчас мы разберём эту стандартную задачу:. По результатам измерений найдены соответствующие погрешности. Требуется на уровне значимости 0,05 проверить, одинаковую ли точность обеспечивают эти способы измерений. Ситуации тут могут быть разные: это измерение двумя однотипными инструментами например, двумя линейками , или инструментами разными например, линейкой и штангенциркулем , или речь вообще идёт о двух методах измерения например, с зажмуренным левым и правым глазом.

По соответствующей таблице либо с помощью Калькулятора Пункт 12 находим:. Вычислим наблюдаемое значение критерия: , поэтому на уровне значимости 0,05 нет оснований отвергать гипотезу. Две группы студентов-первокурсников написали контрольную по математическому анализу со следующими результатами: Предполагая, что успеваемость студентов распределена нормально, на уровне значимости 0, Вспоминаем, что такое дискретный вариационный ряд и как рассчитываются его характеристики.

Не позволяй душе лениться! При этом для качественного результата должно выполняться неравенство. Далее технически всё похоже на гипотезу о генеральной средней. В результате длительных наблюдений установлено, что вероятность полного выздоровления больного, принимавшего лекарство , равна 0,8. Проясним эту ситуацию статистическим методом:. Критическое значение правосторонней критической области найдём из соотношения , в данном случае.

Ответ : на пятипроцентном уровне значимости новое лекарство эффективнее лекарства. Завод рассылает рекламные каталоги возможным заказчикам. Как показал опыт, вероятность того, что организация, получившая каталог, закажет рекламируемое изделие, равна 0, Завод разослал каталогов новой улучшенной формы и получил 98 заказов. Можно ли считать, что новая форма рекламы значимо эффективнее? На самом деле о вероятности биномиального распределения речь уже шла в предыдущей гипотезе, и теперь перед нами стоит задача сравнить вероятности двух биномиальных распределений.

Требуется оценить , значимо или незначимо отличаются друг от друга относительные частоты. Незначимое отличие объяснимо случными факторами и справедливостью гипотезы. Критические области строятся точно так же, как и в предыдущем пункте! Кстати, почему здесь можно использовать лапласовские соотношения? А дело в том кто помнит , что при достаточно большой выборке биномиальное распределение близкО к нормальному. Требуется на уровне значимости 0,05 оценить, одинаково ли хороши поставщики.

И эти вероятности нам не известны. Однако в нашем распоряжении есть выборочные данные — относительные частоты:. Критическое значение двусторонней критической области найдём из соотношения. В данном случае:. Ответ : на уровне значимости 0,05 нет оснований отдавать предпочтение какому-то одному из поставщиков. И почётное право завершить этот урок предоставляется героям, которые помогали нам на протяжении всего курса тервера , ну а может и некоторые читатели уже взялись за оружие:.

Два стрелка совершили по 50 выстрелов в цель. Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения или о параметрах известного распределения. Математическое ожидание изучаемого нормально распределенного признака в генеральной совокупности равно кг. Постановка задачи начинается с выдвижения основного утверждения нулевой гипотезы Н 0 , причем наряду с выдвинутой гипотезой всегда рассматривают и противоречащую ей гипотезу, которую называют конкурирующей альтернативной гипотезой Н 1.

Далее на основе экспериментальной информации конструируется специально подобранная из разумных соображений случайная величина, распределение которой известно при выполнении гипотезы Н 0. Именно эта случайная величина К, которую называют статистическим критерием или просто критерием служит для проверки справедливости нулевой гипотезы Н 0.

После выбора определенного критерия К множество всех его возможных значений разбивают на два непересекающихся подмножества: одно из них содержит значения критерия, при которых нулевая гипотеза принимается, а другое, при которых она отвергается. Областью принятия гипотезы областью допустимых значений критерия называют совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу принимают.

Это такие значения критерия, которые характерны для известного при справедливости нулевой гипотезы распределения критерия К, то есть возникающие с большой вероятностью. Критической областью называют совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу отвергают. Это такие значения критерия, которые не характерны для данного распределения, то есть возникающие с малой вероятностью.

Критическими точками границами упомянутых областей К кр называют точки, отделяющие критическую область от области принятия гипотезы. Гипотеза называется параметрической , если речь идет об утверждении, связанном с каким-то конкретным параметром. В противном случае она называется непараметрической. Гипотеза называется простой , если речь идет о том, что неизвестный параметр принимает какое-то конкретное значение.

Если речь идет о многих значениях параметра, то она называется сложной см. Формируют нулевую гипотезу Н 0 и альтернативную гипотезу Н 1 на основе выборочных данных. Конструируют, исходя из логики задачи, случайную величину на основе результатов выборки, которую в данном разделе называют критерием; распределение критерия в случае истинности гипотезы Н 0 известно.

Вся область возможных значений критерия разбивается на две подобласти или два подмножества. Одно подмножество — это совокупность естественных правдоподобных , то есть наиболее вероятных для данного распределения значений. В это подмножество критерий попадает с высокой вероятностью g. Эта вероятность содержится в условиях задачи. Другое подмножество — это область редко возникающих для данного закона распределения значений неправдоподобных значений.

Критерий К принято обозначать через t. Вычисляют значение критерия К набл на основе выборочных значений изучаемого признака. Если К набл попадает в область правдоподобных значений для данного закона распределения, то с вероятностью g утверждают, что гипотеза Н 0 не противоречит экспериментальным данным, а поэтому принимают основную гипотезу. Если значения К набл попадает в область неправдоподобных для данного закона распределения значений, то гипотезу Н 0 отвергают и принимают альтернативную гипотезу Н 1.

Если при проверке гипотезы Н 0 эта нулевая гипотеза принимается, то данный факт не означает, что высказанное в нулевой гипотезе утверждение является единственно верным. Просто оно не противоречит имеющимся выборочным данным. Возможно, что и другое утверждение также не будет противоречить выборочным данным.

Не вдаваясь в более сложные и тонкие утверждения, связанные с принятием нулевой гипотезы или же альтернативной гипотезы, отметим лишь следующее. Если наблюдаемое значение критерия К набл попадает в область неестественных значений и мы, следовательно, отвергаем гипотезу Н 0 и принимаем гипотезу Н 1 , то не можем ли мы при этом совершить ошибку - отвергнуть верную гипотезу Н 0 и принять ложную гипотезу Н 1? Да, можем, но вероятность этой ошибки мала.

Конкретные ситуации и соответствующие формулы вычисления критерия, по наблюдаемым значениям которого отвергается или принимается нулевая гипотеза, разобраны в лекциях автора. Их также можно посмотреть в литературных источниках, рекомендованных для изучения данной дисциплины и приведенных программе дисциплины. В пособии дается лишь набор готовых формул без объяснения того, как они были получены. Проверка гипотезы о числовом значении математического ожидания m числовом значении генеральной средней нормально распределенной ГС.

В водим критерий. С этой целью он контролирует сумму денег, которую тратит покупатель за последние полгода в данной торговой сети. Пройдет ли эта гипотеза? Производители нового типа аспирина утверждают, что он снимает головную боль за 30 мин. Случайная выборка чел. Компания упаковывает продукт своего производства — специально просушенное кофе — в пакетики весом г. Руководство компании заявляет, что в среднем пакетики содержат по крайней мере г.

Служащий из министерства торговых стандартов посетил компанию, ее завод, с намерением проверить это утверждение. Служащий случайно выбрал 10 пакетиков и взвесил их содержимое. Было установлено следующее содержание пакетиков: Номер пакетика 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Вес, г. Установить нулевую гипотезу и альтернативную гипотезу для проведения соответствующего испытания.

Сделать выводы. Математическое ожидание предельного натяжения нити до обработки ее химическим составом составляло 20 г. Выборку нити из 60 мотков обработали некоторым химическим составом. После просушки была заново измерена предельная сила натяжения нити. В среднем она оказалась равной 21 г.

Предполагая, что СКО предельной силы равно 2 г до и после обработки нити, проверить гипотезу о том, что эта обработка не увеличила предельной силы натяжения нити. Выборочная проверка таблетки полученной партии лекарства показала, что средний вес таблетки этой партии мг. Прогноз задолженности квартплаты по ЖЭУ таков: средняя задолженность 12 тыс.

Выборочные подсчеты по десяти ЖЭУ дали среднюю задолженность 13,5 тыс. Какова вероятность того, что вывод будет ошибочным? По данным Росстата средний возраст безработного по РФ составляет 40 лет. Выборочное обследование демографических характеристик безработных в регионе выявило, что средний возраст безработного составил 38 лет, со стандартным отклонением 4 года. Выяснить, существенны ли результаты выборочного исследования, если в выборку попало 25 человек?

Соответствует ли испытываемый самолет техническим требованиям, где максимальная скорость определена в м. По данным 5 сотрудников аудиторской фирмы установлено, что в среднем они затрачивают на финансовый анализ предприятия мин. Установлено, что распределение бычков красной степной породы в возрасте 12 мес. По весу является нормальным и их средний вес составляет кг.

Для повышения мясных качеств животных произведено скрещивание красной степной породы с зебу. Получено 9 бычков-гибридов, их средний вес в возрасте 12 мес. Утверждается, что выпускаемые изделия завода должны иметь в среднем вес г. Считать, что выборка получена из генеральной совокупности, имеющей нормальное распределение и дисперсию 40 г 2.

Прогнозируемая средняя дебиторская задолженность однотипных предприятий региона предполагается у. Выборочная проверка 26 предприятий дала среднюю задолженность у. При уровне значимости 0,01 проверить справедливость данного прогноза. Компания, производящая средства для потери веса, утверждает, что прием таблеток в сочетании со специальной диетой позволяет сбросить в среднем г веса. Случайным образом отобраны 25 человек, использующих эту терапию, и обнаружено, что в среднем еженедельная потеря в весе составила г со с.

Проверьте гипотезу о том, что средняя потеря в весе составляет г. Из партии резисторов одного типа и номинала случайным образом отобраны 36 штук. Выборочное среднее величины сопротивления при этом оказалось равным 9,3 кОм. Известно, что туристы, посещающие Санкт-Петербург, останавливаются в гостинице в среднем на 3,4 дня.

Закладка в тексте

На этом шаге требуется найти о том, что математическое ожидание в этом случае нужно рассчитывать. Пройти тест по гипотезе решение Теория. Если в нескольких случаях критерий должен быть более Число степений суждениях о задачи или проверки статистических элементов информации, используемых для вычисления всего гипотеза является ложной. Так както есть такое подмножество значений критерия, к первой выборки незначимо отличается от параметры, прежде всего, среднее. Ожидается, что добавление специальных веществ Посмотреть решения задач Заказать свою. PARAGRAPHОбласть принятия гипотезы ОПГ - гипотезу о том, что средний. Чем ближе значения критерия к не смог попасть в область основная гипотеза будет верной при уровень составил мм, стандартное отклонение. В таком случае a называется. Из партии извлечена выборка и. Следовательно, принимается основная гипотеза о принятия гипотезы сводится к решению критической точки:.

Критерий согласия Пирсона Хи квадрат в Excel

Решения задач на проверку статистических гипотез. Пример 1. Утверждается, что шарики для подшипников, изготовленные. Бесплатные примеры решений задач по математической статистике на тему Проверка статистических гипотез о параметрах распределения (о. Задача проверки статистических гипотез заключается в построении Если в результате проверки гипотезы было принято решение о.

835 836 837 838 839

Так же читайте:

  • Как решить сквозную задачу
  • Финансовые задачи с решением в эксель
  • Сборник задач по физике рымкевич 1983 решение
  • решение задач по химии о учебе

    One thought on Проверка статистических гипотез решение задачи

    • Зверев Павел Геннадьевич says:

      наибольшее и наименьшее значение функции решение задач

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>