Методика решения задач механика мгу

Положение материальной точки относительно данной системы отсчета в данной системе отсчета S задается ее координатами или радиус-вектором r. Нарисуем чертеж и изобразим на нем направление скорости движения груза.

Методика решения задач механика мгу задачи с решением по физхимии

Задачи с решениями к иродову методика решения задач механика мгу

Основные понятия кинематики: механическое движение, материальная точка, система отсчета, траектория, пройденный. Векторы и действия над ними. Равномерное прямолинейное движение 1. Материальная точка. Поступательное движение. Система отсчёта Материальная точка Динамика Лекция 1. Динамика - раздел механики, изучает причины движения тел и какими причинами вызвано взаимодействие между телами.

Классическая механика Ньютон Область применимости классической механики. Приложение Ответы и пояснения к избранным тестовым заданиям x t этом Механика Кинематика материальной точки 1 Материальная точка движется в плоскости xy по закону t, y t Bt, где и B - положительные. Уравнение движения. Раздел I Физические основы механики Механика часть физики, которая изучает закономерности механического движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение Механическое движение это изменение с.

Энергия и импульс. Законы сохранения. Физика как наука Цель физики описать природные явления в возможно. Кинематика материальной точки Виды механических движений. Скорость и ускорение Прямолинейное движение Криволинейное движение Вращательное движение Преобразование Галилея. Генкин Б. Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ по физике. Пособие для повторения учебного материала. Лекция 2 Классическая механика.

Кинематика и динамика. Механика макроскопических тел, движущихся со скоростями, много меньшими скорости света, называется классической. Пространство носит. Найти модуль скорости v. Механическое движение. Относительность механического движения. Механическим движением тела называют изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

Лекция 7 Работа. Теорема об изменении кинетической энергии. Консервативные силы. Потенциальная энергия частицы в потенциальном поле. Примеры: упругая сила, гравитационное поле точечной массы. Главный вектор системы сил Рис. Законы Ньютона При рассмотрении движении материальной точки в рамках динамики решаются две основные задачи. Первая или прямая задача динамики заключается в определении системы действующих сил по заданным.

Кинематика материальной точки. Ускорение материальной точки Киселев, А. Жукарев, С. Иванов, С. Киров, Е. Силы Запись второго закона Ньютона в виде формулы нельзя трактовать, как равенство двух сил F и ma. Эта запись представляет собой лишь выражение равнодействующей. Лекция 1 Классическая механика. Векторный и координатный способы описания движения. Кинематика материальной точки, средняя и мгновенная скорость. Лекция 9 Введение в кинематику, динамику и статику абсолютно твердого тела Момент силы и момент импульса частицы относительно оси Рассмотрим произвольную прямую a.

Пусть на частицу, находящуюся в некоторой. Тема 2. Динамика материальной точки и твердого тела 2. Основные понятия и величины динамики. Инерциальные системы отсчета ИСО. Динамика от греческого слова dynamis сила раздел механики,.

Лекция 3. Тело двигалось прямолинейно и равноускоренно с начальной. Расчетно-графические работы по механике Задача 1. Определите среднюю путевую скорость за первые 8 с. Начальная скорость. Классическая механика Ньютона и границы ее применимости Кинематика Кинематика точки. Основные понятия кинематики Движение тела и точки Прямолинейное движение. Занятие 11 Итоговый 2. Задача 1 На рисунке представлен график зависимости пути S велосипедиста от времени t.

Определите интервал времени после начала движения, когда велосипедист двигался со. Тема 11 Элементы кинематики План 1 Предмет физики Физические законы, величины, их измерение 2 Модели в механике Система отсчёта Траектория, длина пути, вектор перемещения 3 Скорость 4 Ускорение и его составляющие. Укажите основной признак механического движения, как физического явления. Изменение положения тела со временем.

Изменение положения. Теоретическая справка к лекции Кинематика вращательного движения материальной точки. Траектория движения окружность. На рисунке к задаче необходимо четко показать положение центра окружности и ее радиус. Цель работы: Целью работы является изучение основного уравнения динамики вращательного движения твердого тела и экспериментальное.

Содержание работы. Примерный банк заданий по физике 9 класс базовый уровень МОДУЛЬ 1 Задание 1 Систему отсчета образуют 1 тело отсчета и система координат, связанная с ним тело отсчета и прибор для измерения времени. Цель работы:. Изучить метод измерения момента инерции крестообразного мятника относительно оси вращения.. Физический практикум 1 Задача 10 Лабораторная работа 1.

Движение материальной точки Простейшим объектом, движение которого изучает классическая механика, является материальная точка. Лекция 8 Волновое движение Распространение колебаний в однородной упругой среде Продольные и поперечные волны Уравнение плоской гармонической бегущей волны смещение, скорость и относительная деформация. Предмет механики Механика изучает механическое движение тел. Механическое движение это изменение положения тела с течением времени. Собственно механика имеет дело с такими системами, движение которых можно.

Динамика твердого тела Вращение вокруг неподвижной оси Момент импульса материальной точки относительно оси равен L где l - плечо импульса p - составляющая импульса перпендикулярная оси вращения При вращении. Кинематика материальной точки Основные законы и формулы При движении материальной точки в пространстве радиус-вектор, проведённый из начала координат к точке, и координаты этой точки, представляющие. Задача К 1. Материальная точка M движется в плоскости, на которой введена, прямоугольная декартова система координат xoy.

Координаты точки:. Тело можно считать материальной точкой если: а его размерами в данной задаче можно пренебречь б оно движется равномерно ось вращения является неподвижной угловое. Общие понятия 1 Механическое движение изменение положения тела в пространстве и во времени относительно других тел движется тело или находится в состоянии покоя невозможно определить до. Статика В статике изучается равновесие тел. Наряду с моделью материальной точки, здесь в большинстве случаев используется модель абсолютно твёрдого тела, то есть тела, форма и размеры которого считаются.

Касаткина, Д. Барсегов, А. Греков, З. Готовимся к. Координата, скорость и ускорение при одномерном движении 1. Координаты, радиус-вектор, скорость. Первый закон Ньютона. Принцип относительности Галилея 28 С1. Пассажир автобуса на остановке привязал к ручке сиденья за нитку легкий воздушный шарик, заполненный.

Динамика Первый закон Ньютона утверждает, что существуют такие системы отсчета, в которых любое тело, не взаимодействующее с другими телами, движется равномерно и прямолинейно Системы отсчета, существование. Вопросы к зачету выделены курсивым шрифтом.

Именно эти формулировки будут в билете. После них идет более подробный список того, на что необходимо обратить внимание по этому вопросу при подготовке. Начало отсчёта обозначим как O, радиус-вектор точки P. Если r радиус-вектор планеты, то справедливым является. Гармонические колебания Колебаниями называются процессы движение или изменение состояния , в той или иной степени повторяющийся во времени.

Войти Регистрация. Размер: px. Начинать показ со страницы:. Показать еще. Похожие документы. Теоретический материал Физическая величина это количественная характеристика Подробнее. Физика это наука о наиболее общих свойствах и формах движения материи. Основные законы, Подробнее. Проекция Подробнее. Часть 1. Механика Тихомиров Ю. Спутник связи, находящийся все время относительно какой- либо точки на одной прямой с ней, имеет период 24 часа?

Система отсчета включает в себя тело отсчета и связанную с ним систему координат и выбранный способ Подробнее. Пройденный путь длина траектории. Скорость точки равна производной от радиуса-вектора по времени: Механика Механическим движением называется изменение положения тела по отношению к другим телам Как видно из определения механическое движение относительно Для описания движения необходимо определить систему Подробнее.

Механика твёрдого тела. Содержание 1. Вращательное движение абсолютно Лекция Уравнение Подробнее. Лекция 4. Динамика изучает причины, вызывающие движение тел или изменение их скоростей. Сила упругости закон Подробнее. Примеры решения задач Примеры решения задач Пример 1 Через вращающийся вокруг горизонтальной оси блок рис1а перекинута невесомая нерастяжимая нить к концам которой привязаны грузы 1 и Найдите силу давления X N F блока на Подробнее. Быстрота изменения скорости определяется ускорением, которое Подробнее.

Условия и решения задач II олимпиады Мордовского государственного университета по теоретической механике учебный год Условия и решения задач II олимпиады Мордовского государственного университета по теоретической механике учебный год 1. Груз втягивают вверх по шероховатой поверхности, наклоненной под углом Подробнее. Лекция 2. Закон Всемирного Подробнее. Равнодействующая всех приложенных Подробнее.

Уравнение динамики вращательного движения тела Подробнее. Как говорилось, динамика изучает причины, которые вызывают именно такой характер Подробнее. Кинематика 1. Материальная точка движется вдоль оси x так, что времени координата точки x 0 B. Найдите x t. Найдите 1 Кинематика 1 Материальная точка движется вдоль оси x так, что времени координата точки x 0 B Найдите x t V x At В начальный момент Материальная точка движется вдоль оси x так, что ax A x В начальный Подробнее.

Опыт показывает, что при определенном выборе системы отсчета справедливо следующее утверждение: свободное тело, то есть тело, не взаимодействующее с Подробнее. Основные законы механики. В инерциальных системах отсчёта этими Подробнее.

Основные понятия кинематики: механическое движение, материальная точка, система отсчета, траектория, пройденный Подробнее. Равномерное прямолинейное движение. Относительность движения. Закон сложения скоростей 1.

Сложение, Подробнее. Лекция 1. Классическая механика Ньютон Область применимости классической механики Подробнее. Ответы и пояснения к избранным тестовым заданиям Приложение Ответы и пояснения к избранным тестовым заданиям x t этом Механика Кинематика материальной точки 1 Материальная точка движется в плоскости xy по закону t, y t Bt, где и B - положительные Подробнее.

Уравнение движения Подробнее. Раздел I Физические основы механики Раздел I Физические основы механики Механика часть физики, которая изучает закономерности механического движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение Механическое движение это изменение с Подробнее. Физика как наука Цель физики описать природные явления в возможно Подробнее.

Кинематика материальной точки Кинематика материальной точки Виды механических движений. Санкт-Петербург: Генкин Б. Классическая механика. Пространство носит Подробнее. Найти модуль скорости v Подробнее. Лекция 7. Теорема об изменении кинетической энергии Лекция 7 Работа. Теорема Подробнее. Первая или прямая задача динамики заключается в определении системы действующих сил по заданным Подробнее.

Эта запись представляет собой лишь выражение равнодействующей Подробнее. Механика раздел физики, изучающий движение материальных тел и взаимодействие между ними. В физике: Материя вещество, поле Движение изменение положения в пространстве с течением времени МЕХАНИКА В философии: Материя это объективная реальность, которая отображается нашими ощущениями и существует независимо от них Движение изменение вообще В физике: Материя вещество, поле Движение изменение Подробнее.

Лекция 9 Введение в кинематику, динамику и статику абсолютно твердого тела Лекция 9 Введение в кинематику, динамику и статику абсолютно твердого тела Момент силы и момент импульса частицы относительно оси Рассмотрим произвольную прямую a.

Пусть на частицу, находящуюся в некоторой Подробнее. Динамика материальной точки и твердого тела Тема 2. Динамика от греческого слова dynamis сила раздел механики, Подробнее. Тело двигалось прямолинейно и равноускоренно с начальной Подробнее. Расчетно-графические работы по механике Расчетно-графические работы по механике Задача 1. Начальная скорость Подробнее. Основные понятия кинематики Движение тела и точки Прямолинейное движение Подробнее.

Определите интервал времени после начала движения, когда велосипедист двигался со Подробнее. Тема 1. Элементы кинематики Тема 11 Элементы кинематики План 1 Предмет физики Физические законы, величины, их измерение 2 Модели в механике Система отсчёта Траектория, длина пути, вектор перемещения 3 Скорость 4 Ускорение и его составляющие Подробнее.

Дистанционная подготовка Abitu. Статья 3. Вектор, соединяющий начало и конец траектории называется Пройденным путем. Средней скоростью. Телом отсчета. Изменение положения Подробнее. Теоретическая справка к лекции 2 Теоретическая справка к лекции Кинематика вращательного движения материальной точки. Цель работы: Целью работы является изучение основного уравнения динамики вращательного движения твердого тела и экспериментальное Подробнее.

Содержание работы Подробнее. Физический практикум 1. Задача Лабораторная работа 1. Л ; Л с Лекция 8 Волновое движение Распространение колебаний в однородной упругой среде Продольные и поперечные волны Уравнение плоской гармонической бегущей волны смещение, скорость и относительная деформация Подробнее. Для описания движения материальной точки нужно ввести какую-либо систему координат. Ниже мы рассмотрим наиболее употребительные системы. Собственно механика имеет дело с такими системами, движение которых можно Подробнее.

Динамика твердого тела Динамика твердого тела Вращение вокруг неподвижной оси Момент импульса материальной точки относительно оси равен L где l - плечо импульса p - составляющая импульса перпендикулярная оси вращения При вращении Подробнее. Основные законы и формулы 1. Выберем систему отсчета, жестко связанную с потолком. Направление осей декартовой системы координат, связанной с телом отсчета, показано на рис Считаем тела 1 и материальными R r Y точками, нити нерастяжимыми.

X Проскальзывания нитей относительно 1 блоков нет. Решая систему уравнений 1. Записать закон движения этой точки. X Рис Y Решение I. В соответствии с условием задачи направим ось X декартовой системы координат вертикально вниз рис.

Поскольку в условии задачи не оговаривается иное, веревку считаем нерастяжимой и что проскальзывания веревки относительно вала нет. Кинематика материальной точки и простейших систем 31 Для решения задачи записанные уравнения необходимо дополнить определениями 1.

Найдем законы изменения скорости груза и его ускорения в проекциях на оси декартовой системы координат, используя определения 1. Рис Решение I. Выберем ось Y декартовой системы координат так, чтобы плоскость XY совпадала с плоскостью, в которой движется материальная точка M рис. II, III. Дифференцируя закон движения 1. Кинематика материальной точки и простейших систем Проекции скорости и ускорения материальной точки в полярной системе координат находим двумя способами.

Как видим, оба способа решения дают одинаковый результат. Определить зависимость модуля скорости и модуля ускорения материальной точки от времени. Решаем задачу в заданной полярной системе координат. Определим закон изменения проекций скорости и ускорения материальной точки в полярной системе координат, воспользовавшись формулами 1. При решении задачи будем считать планету и Солнце материальными точками. Согласно первому закону Кеплера все планеты движутся по эллиптическим орбитам, причем Солнце находится в одном из фокусов эллипса O см.

Для нахождения проекций ускорения планеты в полярной системе координат воспользуемся формулами 1. Поскольку в уравнения 1. Следовательно, ускорение в любой момент времени имеет только проекцию a r, которая в соответствии с 1. Продифференцируем обе части уравнения траектории 1. Будем считать тело материальной точкой, которая движется по цилиндрической поверхности с постоянной вертикальной составляющей ускорения, равной ускорению свободного падения g.

Кинематика материальной точки и простейших систем 39 II. Используя 1. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: 1 уравнение траектории снаряда относительно Земли y x ; уравнение траектории снаряда относительно самолета y x ; 3 уравнение траектории самолета относительно снаряда y x. Найти траекторию лодки, а также снос лодки l вниз по течению от места ее отплытия до места причаливания на противоположном берегу реки. Начало системы координат, жестко связанной с берегом реки, совпадает с местом отплытия лодки.

Скорость эскалатора равна u. Спускаясь по неподвижному эскалатору пассажир проходит N ступеней. Расстояние между блоками В и С равно L. H Задача 6 Лодку подтягивают к пристани высотой Н с помощью веревки, наматываемой на вал лебедки. Движение лодки считается поступательным.

Найти уравнение кинематической связи для ускорений тел, подвешенных на нерастяжимых нитях см. Кинематика материальной точки и простейших систем 43 Задача 9 Четыре тела подвешены на нерастяжимых нитях см. Найти ускорение тела 4, если известны ускорения остальных трех тел.

Определить ускорение тела, если известно ускорение тела 1. Теоретический материал. Законы Ньютона Первый закон Ньютона. Существуют такие системы отсчета, относительно которых изолированная материальная точка на которую не действуют силы движется равномерно и прямолинейно или покоится. Такие системы отсчета называются инерциальными. Второй закон Ньютона.

Силы взаимодействия двух материальных точек: 1 парные и приложены к разным материальным точкам, одной природы, 3 равны по модулю, 4 противоположны по направлению, 5 направлены вдоль прямой, соединяющей материальные точки.

Для этого достаточно. Законы динамики это законы Ньютона и законы, описывающие индивидуальные свойства сил.. Законы, описывающие индивидуальные свойства сил А. Гравитационные силы Закон всемирного тяготения. Материальные точки притягиваются друг к другу с силами F 1 и F 1 см. Ориентация сил гравитационного взаимодействия двух материальных точек Силы гравитационного взаимодействия сферически симметричных тел, как нетрудно показать, определяются выражением.

Динамика материальной точки и простейших систем Сила тяжести, действующая на материальную точку, сумма силы гравитационного притяжения Земли или любого другого космического объекта и центробежной силы инерции см. Главу 4 , действующей на материальную точку в системе отсчета, связанной с Землей. Сила тяжести, действующая на тело, сумма сил тяжести, действующих на материальные точки этого тела. Вес тела сила, с которой тело, находящееся в поле сил тяжести, действует на неподвижную относительно него опору или подвес, препятствующие свободному падению тела.

Упругие силы Если после прекращения внешнего воздействия деформированное тело восстанавливает свою форму и размеры, то деформация называется упругой. Закон Гука. При малых упругих деформациях величина деформации пропорциональна величине вызывающей ее силы. Если сила, действующая на стержень, направлена противоположно указанному на рис. Динамика материальной точки и простейших систем 49 При деформации стержня возникают внутренние упругие силы F, действующие между его частями, которые стремятся вер- упр нуть стержень в недеформированное состояние.

При этом отношение поперечной к продольной деформации определяется коэффициентом Пуассона в соответствии с. При ускоренном движении стержня под действием внешней силы, вызывающей его деформацию, возникают неоднородные вдоль стержня напряжения упругих сил.

В этом случае возникающие неоднородные деформации по-прежнему определяются выражениями. Силы трения Сила трения составляющая силы непосредственного взаимодействия тел при соприкосновении вдоль плоскости соприкосновения. Сила нормального давления реакции опоры составляющая силы взаимодействия тел при непосредственном соприкосновении вдоль направления нормали к плоскости соприкосновения.

Силы вязкого внутреннего трения F в силы трения, возникающие при движении тела в вязкой жидкой или газообразной среде. Сила вязкого трения покоя равна нулю: F 0. Силы трения покоя F п силы сухого трения, возникающие в отсутствие относительного движения взаимодействующих тел.

Сила трения скольжения F cк сила сухого трения, возникающая при относительном движении взаимодействующих тел. Основные типы задач и методы их решения.. Классификация задач динамики Прямая задача динамики найти закон движения тела или системы тел, если известны силы, действующие на эти тела. Обратная задача динамики материальной точки найти действующие на тело или систему тел силы, если известны законы движения этих тел. Большинство задач содержат в себе элементы как прямой, так и обратной задач динамики.

Как правило, одна из этих задач имеет основное, другая подчиненное по отношению к условию задачи значение Общая схема решения задач динамики с помощью законов Ньютона I. Изобразить и обозначить все силы и необходимые кинематические характеристики системы.

Записать уравнения движения в проекциях на оси координат для всех тел системы. Использовать третий закон Ньютона, если это не было сделано ранее в п Использовать законы, описывающие индивидуальные свойства сил: а закон всемирного тяготения, б закон Гука, в закон Амонтона Кулона и т. Использовать результаты ранее решенных задач и особые условия задачи. Провести анализ решения проверить размерность и лишние корни, рассмотреть предельные и частные случаи, установить область применимости. В случае решения задач на динамику материальной точки в пп.

В случае решения задач на динамику простейших механических систем в пп. Примеры решения задач Задача. К концам нити прикреплены два груза массами m 1 и m. Определить ускорения тел. Динамика материальной точки и простейших систем 53 Решение Решение данной задачи и всех последующих будем проводить в соответствии с предложенной схемой решения задач динамики.

Выберем систему координат так, как показано на рис.. Выберем модели тел и их движений. Грузы считаем материальными точками, подвешенными на невесомой и нерастяжимой нити, перекинутой через невесомый абсолютно твердый цилиндрический блок. Будем считать, что грузы движутся вертикально, нить не проскальзывает относительно блока, сопротивления воздуха и трения в оси блока нет.

Запишем уравнения движения двух грузов в проекции на ось X см. T рис.. Докажем постоянство модуля силы натяжения нити вдоль всей ее длины в условиях данной задачи. Для этого выделим мысленно прямолинейный участок нити произвольной длины см.

Для доказательства равенства модулей сил натяжения нити слева и справа от блока запишем уравнение вращательного движения см. Поскольку блок и нить невесомы, нет трения в оси блока и силы сопротивления воздуха, то в соответствии с. Решим полученную систему уравнений. Если к нити подвешены грузы одинаковой массы, то полученные формулы для проекций ускорений дают значение, равное нулю, что очевидно и из общих соображений. Эти предельные значения легко получить из физических соображений.

Ускорение второго груза в силу нерастяжимости нити равно по величине ускорению первого груза и противоположно по направлению. Динамика материальной точки и простейших систем 55 Задача. Найти ускорения тел и силы натяжения нитей для системы тел, изображенной на рисунке. Y Выберем модель, аналогичную той, которая была использована в предыдущей T 1 T 1 задаче: грузы считаем мате- T 1 T риальными точками, подвешенными на невесомых и нерастяжимых нитях, T перекинутых через невесомые абсолютно твердые цилиндрические блоки.

Обозначим координаты тел и подвижного блока x 1, x и x бл соответственно. Запишем условия нерастяжимости нитей см. Связь между силами натяжения разных нитей найдем из уравнения движения подвижного блока:. Решая полученную систему уравнений. При этом:. T 1 Задача. Массы блока и нити пренебрежимо малы, нить нерастяжима, трения нет. Найти ускорение клина A. Изобразим силы, действующие на тела системы: mg и Mg силы тяжести, действующие на брусок и клин, соответственно; R сила реакции опоры, действующая на клин; N сила взаимодействия бруска и клина.

При этом учтем, что сила натяжения нити T постоянна вдоль всей ее длины в рамках принятых в условии задачи моделей тел системы, а силы взаимодействия бруска и клина равны по величине в соответствии с третьим законом Ньютона и направлены перпендикулярно поверхности их соприкосновения из-за отсутствия сил трения.

Преобразуем систему уравнений. Неподвижным при этом остается и брусок. Если угол при основании клина равен нулю, то нет сил, которые могли бы вызвать движение клина ускорение клина также равно нулю. Динамика материальной точки и простейших систем 59 Задача. Доска может двигаться по гладкой горизонтальной поверхности.

Проанализируем характер движения бруска и доски. При малой величине приложенной к бруску горизонтальной силы F доска и брусок будут двигаться с одинаковым ускорением, поскольку сила трения покоя не достигнет еще максимального значения. В некоторый момент времени t 0 сила трения покоя достигнет максимального значения, равного силе трения скольжения, и в дальнейшем будет происходить скольжение бруска по доске, а, следовательно, ускорения тел системы будут изменяться по различным законам.

Необходимо также определить момент времени t 0, в который начнется скольжение бруска по доске. Запишем уравнения движения бруска и доски в проекциях на оси системы координат, одинаковые на первом и втором этапах движения, уравнение кинематической связи при t t0 и закон R Mg F тр X. Введем обозначения: a и A проекции ускорений бруска и доски на ось X. Решим полученные системы уравнений для каждого из рассматриваемых этапов движения тел рассматриваемой системы.

Динамика материальной точки и простейших систем 61 Выражение. Запишем уравнения движения O X материальной точки в проекциях на оси Рис.. Проинтегрируем уравнения. Найти установившуюся скорость скольжения тела. Ось X направим вдоль наклонной плоскости параллельно ребру клина рис.. При этом ось Y направим по наклонной плоскости перпендикулярно ребру клина, а ось Z перпендикулярно наклонной поверхности клина рис.. Получена полная система уравнений. Однако нет необходимости находить закон изменения скорости тела.

По условию задачи требуется определить установившуюся скорость тела, то есть значение скорости в то время, когда сумма сил, действующих на тело, станет равной нулю. Рассмотрим изменение характера движения тела со временем. В плоскости движения на тело действуют две силы: сила трения скольжения и проекция силы тяжести. Действующие на тело силы бу-. Динамика материальной точки и простейших систем 65 дут поворачивать вектор скорости тела до тех пор, пока он не совпадет по направлению с осью Y.

Следовательно, ускорение обратится в ноль, когда сила трения будет направлена противоположно составляющей силы тяжести в плоскости движения тела. Таким образом, достаточно найти уравнение, связывающее проекцию скорости тела на ось Y с модулем его скорости. Для этого преобразуем полученную систему уравнений. Следовательно, движение тела сразу происходит с постоянной скоростью, поскольку действующие на него силы скомпенсированы. Начальная скорость, направленная вверх по наклонной плоскости, приводит к равнозамедленному движению.

При этом и проекция силы тяжести, и сила трения скольжения направлены противоположно скорости. Через некоторое время скорость тела обращается в ноль. Сила трения становится силой трения покоя и меняет направление на противоположное.

Движения вниз по наклонной плоскости не происходит, так как максимальное значение силы трения покоя в условиях данной задачи совпадает по модулю со значением проекции силы тяжести на наклонную плоскость. Выберем систему координат, связанную с сосудом, так, как показано на рис.. Начало координат совместим с положением шарика в момент начала его движения.

Определить время, через которое брусок покинет эту область. Размеры бруска много меньше R. Выберем произвольную инерциальную систему отсчета, жестко связанную с забором. Это означает, что брусок не остановится, а обязательно пройдет всю область, ограниченную забором, поскольку с уменьшением скорости движения бруска уменьшается и сила трения скольжения между бруском и забором. Какую силу F нужно приложить к доске, чтобы она выскользнула из-под груза? К доске приложены горизонтальная сила F, сила тяжести Mg, сила нормальной реакции стола R, сила нормального давления груза N и силы трения со стороны груза и стола F тр1 и F тр.

Силами сопротивления воздуха пренебрегаем. Проанализируем характер движения тел системы. Если приложенная к доске сила F мала, то груз и доска движутся с одинаковым ускорением или покоятся , а сила трения F тр1 между грузом и доской является силой трения покоя. С увеличением внешней силы. Динамика материальной точки и простейших систем 71 F сила трения F тр1 возрастает и при некотором значении внешней силы F 0 достигает своего максимального значения, равного силе трения скольжения. Это значение силы F 0 и требуется определить для решения задачи.

Закон движения частицы в координатной форме имеет. Используем декартову систему координат, как предложено в условии задачи. Динамика материальной точки и простейших систем 73 где r радиус-вектор частицы относительно начала координат. Следовательно, сила F, действующая на частицу, направлена противоположно радиус-вектору частицы в любой момент времени.

Выберем декартову систему координат с осью X см. При ускоренном движении стержня под действием горизонтальной силы F 0 в нем возникают внутренние упругие силы и продольные деформации, различные в разных сечениях, а также изменения поперечных размеров. Рассмотрим слой dx недеформированного стержня с координатой x вдоль него см.

Поскольку деформации можно считать малыми, то в выражении. Преобразуя записанную систему уравнений. Динамика материальной точки и простейших систем 75 Интегрируя. Найти величину и направление ускорения второго тела. Ответ: F0, F0. Тело массой m скользит по наклонной поверхности клина. Найти горизонтальные проекции ускорений тела и клина, а также силы N и R, с которыми тело давит на клин и клин на горизонтальную поверхность. На одном конце нити прикреплен груз массой M, а по другой свисающей части нити скользит муфточка массой m с постоянным ускорением a относительно нити.

Найти силу трения, с которой нить действует на муфточку. Найти время движения пули в доске, считая силу сопротивления пропорциональной квадрату скорости. За концы веревки держатся две обезьяны одинаковой массой, находящиеся на одинаковом расстоянии l от. Через какие интервалы времени каждая из обезьян достигнет блока? Массами блока и веревки пренебречь. Два тела подвешены на нитях, а третье находится на горизонтальной поверхности.

Оси крайних блоков, в отличие от оси среднего блока, закреплены см. Трением и массами блоков и нитей пренебречь. Динамика материальной точки и простейших систем 79 Задача Однородный упругий стержень массой m подвесили за один конец к потолку. Определить относительное удлинение стержня под действием силы тяжести, а также относительное изменение его объема. Законы изменения импульса и механической энергии 81 Теорема о движении центра масс механической системы уравнение движения центра масс произведение массы системы на ускорение ее центра масс относительно инерциальной системы отсчета равно сумме всех внешних сил F, действующих на ex механическую систему со стороны тел, не входящих в систему.

В соответствии со вторым и третьим законами Ньютона см. Импульс силы F за физически бесконечно малый интервал времени dt, в течение которого она действует, физическая величина, равная произведению силы на этот интервал времени: F dt. Рассмотрим движение тела с переменной массой. Заметим, что в общем случае работа силы зависит от выбора системы отсчета, а также от траектории движения материальной точки, на которую действует сила не только от начального и конечного положения материальной точки.

Работа потенциальных сил p Потенциальная сила F сила, работа которой не зависит от вида траектории, а только от начального и конечного положений точки приложения силы. Работа потенциальной силы по замкнутой траектории равна нулю 1. Потенциальные силы, действующие на тела системы, могут p,in p,ex быть внутренними F и внешними F. Центральные силы потенциальны. Рассмотрим два случая. Одиночная центральная сила. Если выбрать начало системы отсчета S в силовом центре O см. Как видим, работа центральной силы с неподвижным относительно системы отсчета жестко связанной с силовым центром зависит лишь от расстояний до силового центра..

Парные центральные силы. Парные центральные силы это две силы, F 1 и F, которые одинаковы по величине, противоположно направлены вдоль прямой, соединяющей точки приложения этих сил см. При упругом взаимодействии двух произвольно движущихся материальных точек упругая сила, действующая на одну из материальных точек, в общем случае не является потенциальной, а обе потенциальны, поскольку они являются парными и центральными.

Работа непотенциальных сил np Непотенциальные силы F силы, работа которых зависит не только от начального и конечного положений точки приложения силы, но и от вида ее траектории. Силы трения см. Работа силы трения может быть как положительной, так и отрицательной в зависимости от взаимной ориентации силы и перемещения материальной точки, на которую она действует.

Закон сохранения механической энергии системы если работа всех непотенциальных сил равна нулю, то механическая 3 Если при записи потенциальной энергии механической системы была учтена работа не всех потенциальных сил, то при использовании закона изменения механической энергии системы эту работу необходимо добавить к работе непотенциальных сил в 3. Консервативная система механическая система, для которой сохраняется ее механическая энергия Столкновение тел Удар соударение кратковременное взаимодействие тел при непосредственном соприкосновении, при котором изменением положения этих тел в пространстве за время их соударения можно пренебречь.

Абсолютно упругий удар удар, при котором кинетическая энергия тел до соударения равна кинетической энергии тел после соударения. Абсолютно неупругий удар удар, при котором соударяющиеся тела приобретают одинаковую скорость после соударения. Основные типы задач и методы их решения Классификация задач Большинство задач на законы сохранения или изменения для механической системы можно условно отнести к следующим типам задач или их комбинациям: 1 закон сохранения или изменения импульса, закон сохранения или изменения механической энергии, 3 движение тел с переменной массой с использованием закона изменения импульса , 4 абсолютно упругое соударение тел с использованием законов сохранения импульса и механической энергии , 5 абсолютно неупругое соударение тел с использованием закона сохранения импульса.

Общая схема решения задач I. Провести анализ действующих на тела системы сил потенциальные и непотенциальные силы , используя законы, описывающие их индивидуальные свойства. Выбрать механическую систему и рассматриваемый интервал начальный и конечный моменты времени. Выбрать законы сохранения и записать их в выбранной системе отсчета для выбранной механической системы и выбранного интервала времени в рамках выбранной модели..

Пункты I. Законы изменения импульса и механической энергии Примеры решения задач Задача 3. Найти скорость пушки сразу после выстрела, если она не закреплена и может скользить по абсолютно гладкой поверхности. Решение Для решения задачи воспользуемся общей схемой решения задач механики с помощью законов сохранения.

Ось X декартовой системы координат направим горизонтально, а ось Y вертикально вверх. Определимся с моделями материальных объектов и явлений. Запишем закон сохранения проекции импульса 3. Решая систему уравнений 3. Закон сохранения импульса Две одинаковые тележки, на каждой из которых находится по человеку, движутся без трения по инерции навстречу друг другу по параллельным рельсам. Когда тележки поравнялись, с каждой из них на другую перепрыгнул человек в направлении, перпендикулярном к движению тележек.

В результате первая тележка остановилась, а скорость второй стала равна V. Найти модули первоначальных скоростей тележек V 1 и V, если масса каждой тележки равна М, а масса каждого человека m. В соответствии с общей схемой решения задач на законы сохранения определимся с моделями материальных объектов и явлений. Пренебрегая сопротивлением воздуха, будем считать, что скорость каждого человека сразу после прыжка равна его скорости непосредственно перед приземлением на другую тележку.

Поскольку человек прыгнул в направлении, перпендикулярном движению тележки, то после отрыва от тележки проекция его скорости на ось X совпадающую с направлением. Законы изменения импульса и механической энергии 93 движения первой тележки; см. Поскольку все внешние по отношению к рассматриваемым системам тел силы силы тяжести и силы реакции рельсов направлены перпендикулярно направлению оси X, то эти системы тел замкнуты в направлении данной оси, и для них выполняется закон сохранения проекции импульса на соответствующих им временных интервалах.

Запишем законы сохранения проекции импульса для выбранных систем тел и выбранных временных интервалов. Если массы тележек разные, то 3. Задача 3. В первой тележке есть устройство для непрерывного выброса всего ссыпанного на нее песка в направлении, перпендикулярном скорости тележки. Из второй тележки песок не выбрасывается. Как будут зависеть от времени скорость и перемещение каждой тележки?

В соответствии с общей схемой решения задач на законы сохранения рассмотрим особенности процессов для обеих тележек. Законы изменения импульса и механической энергии 95 лежки, следовательно, можно использовать закон сохранения проекции импульса. Выберем системы координат так, как показано на рис II. Тележка 1. Проанализируем полученное решение. Масса второй тележки увеличивается со временем, поэтому при падении на нее очередной порции песка ее скорость уменьшается медленнее, чем.

Законы изменения импульса и механической энергии 97 скорость первой тележки. Графики зависимостей координат тележек от времени показаны на рис x, м x 1max 1 L t, с Рис. Выберем систему координат, связанную с поверхностью Земли, ось X которой направим вертикально вверх. На эту систему тел действует внешняя сила сила тяжести.

Закон изменения проекции импульса см. Решим полученную систему уравнений 3. Законы изменения импульса и механической энергии 99 u Поскольку по условию задачи c 60 c, воспользуемся выражением 3. На один из шариков начинает действовать постоянная сила F, направленная вдоль оси пружинки. Через некоторое время длина пружинки становится максимальной и равной l max. Определить коэффициент упругости пружинки k. Решение Приложим силу F к переднему по направлению действия силы шарику см. Движение тел системы, состоящей из двух связанных пружинкой шариков, под действием внешней силы F из-за изменяю-.

Однако в момент времени, когда расстояние между шариками максимально и равно l max, скорости их будут равны, что существенно упрощает решение задачи. В соответствии с условием задачи пренебрежем силами трения и сопротивления воздуха, массой пружинки и размерами шариков. Воспользуемся законом изменения механической энергии и теоремой о движении центра масс для выбранной системы тел см.

Закон изменения механической энергии 3. Подставляя 3. Задачу можно решать либо в лабораторной системе отсчета, либо в системе отсчета, движущейся вместе с чашей. Поэтому представляется интересным решить задачу в лабораторной системе отсчета. Запишем закон изменения механической энергии шайбы см.

В данном случае внешней является сила нормальной реакции N, действующая со стороны чаши на шайбу. В системе отсчета, связанной с чашей, шайба движется по окружности радиуса R, следовательно, можно записать рис. Законы изменения импульса и механической энергии III.

Система уравнений 3. Сначала с помощью уравнений 3. Как видим, сопоставление двух приведенных вариантов решения задачи еще раз показывает, насколько важным является разумный выбор системы отсчета. Поскольку рассматриваемая система тел изолирована, удобно решать задачу в системе отсчета, связанной с центром масс, которая является инерциальной. Положительное направление оси X системы координат выберем совпадающим с направлением движения первого тела в начальный момент времени.

Закон сохранения механической энергии 3. Решая записанную систему уравнений 3. Как будут двигаться гантели после абсолютно упругого соударения? Будем считать шарики A, B, C и D рассматриваемых гантелей см. По условию задачи гантели движутся по гладкой горизонтальной поверхности, следовательно, центр масс системы тел, состоящей из двух гантелей, движется с постоянной скоростью, и система отсчета, связанная с центром масс, является инерциальной.

Силы, действующие на шарики A и C со стороны стержней в течение малого времени соударения, не изменяют их импульс и. Законы изменения импульса и механической энергии кинетическую энергию на этом интервале времени.

Решим систему уравнений 3. Через время половины оборота произойдет второе соударение гантелей см. Рис иллюстрирует последнее утверждение в системе отсчета, связанной с центром масс системы. Решение Выберем направление оси X лабораторной системы отсчета, совпадающим с направлением импульса налетающей частицы см.

В результате решения системы уравнений 3. Для этого запишем закон сохранения импульса 3. Законы изменения импульса и механической энергии Общая масса шариков равна массе поршня. Во сколько раз изменится расстояние между равновесным положением поршня и дном цилиндра, если массу поршня увеличить в два раза? Считать модули скоростей шариков у дна цилиндра одинаковыми.

Направим ось X декартовой системы координат, жестко связанной с цилиндром, вертикально вниз см. Будем считать в соответствии с условием, что маленьких шариков настолько много, что дрожанием поршня в результате соударений с шариками можно пренебречь.

Поскольку шарики малы, не будем учитывать соударения между ними. Запишем закон сохранения механической энергии произвольного шарика на интервале времени между последовательными его соударениями с дном цилиндра и поршнем: Рис. Из средней лодки одновременно в переднюю и заднюю лодки бросают со скоростью u относительно лодки грузы массой m 1. Каковы будут скорости лодок после переброски грузов?

Изменением импульса и механической энергии воды, а также силами трения пренебречь. Законы изменения импульса и механической энергии Задача На гладкой горизонтальной поверхности лежат два одинаковых шарика массами m 0, соединенные невесомой пружинкой жесткостью k и длиной l 0 в недеформированном состоянии. Найти максимальное и минимальное расстояние между шариками в процессе их движения. Задача 3 С концов платформы массой М и длиной l, которая может перемещаться без трения, навстречу друг другу бегут два зайца массами m и m с постоянными относительно платформы скоростями.

Второй заяц массой m бежит в два раза быстрее первого. На сколько сместится платформа, когда второй заяц добежит до ее конца? Определить скорости шара и жука относительно Земли. В каком случае тележка приобретет большую скорость: если люди спрыгнут с тележки одновременно или друг за другом в одном направлении?

Ответ: тележка приобретет большую скорость, если люди спрыгнут друг за другом. Двигаясь с некоторой скоростью, первый шар массой m 1 испытывает центральное соударение cо вторым покоящимся шаром массой m. Чему должна быть равна масса второго шара, чтобы после его соударения с третьим покоящимся шаром скорость последнего была максимальной?

Задача 7 На горизонтальной поверхности лежит клин массой M с длиной основания a. На какое расстояние и в какую сторону b переместится нижний клин к моменту m касания верхним клином горизонтальной поверхности? Силами трения a M пренебречь. Определить относительное изменение кинетической энергии налетающей частицы. Определить относительное изменение кинетической энергии налетающей частицы, если в результате столкновения она отскочила под прямым углом к своему первоначальному направлению движения.

Найти отношение масс этих частиц. В соответствии с рис. В соответствии с определением скорости и ускорения материальной точки см. В отличие от "материальных" сил для сил инерции нельзя указать тела, со стороны которых они действуют, следовательно, к ним не применим третий закон Ньютона см. Любую задачу можно решать как в инерциальной, так и в неинерциальной системах отсчета, пользуясь либо уравнениями движения, либо законами сохранения см.

Главу 3. При этом необходимо учитывать силы инерции, их импульс и работу точно так же, как и для "материальных" сил сил взаимодействия материальных объектов. Основные типы задач и методы их решения Классификация задач Большинство задач на движение тел в неинерциальных системах отсчета можно условно отнести к следующим типам задач или их комбинациям. Задачи на движение тел в:.

Выбрать неинерциальную систему отсчета и изобразить на чертеже ее систему координат из соображений удобства. Изобразить и обозначить все силы, в том числе и силы инерции, а также необходимые кинематические характеристики системы. Записать уравнения движения в проекциях на оси координат выбранной неинерциальной системы отсчета для всех тел системы..

Использовать третий закон Ньютона для материальных сил, если это не было сделано ранее в п Использовать законы, описывающие индивидуальные свойства сил. Записать уравнения кинематической связи. Движение материальной точки в неинерциальных системах 11 Примечания. На один из шариков начинает действовать постоянная сила F, направленная вдоль оси пружинки см.

Приложим силу F к переднему по направлению действия силы шарику см. В инерциальной системе отсчета система тел движется под действием одной внешней силы F. В неинерциальной системе к указанной силе добавляются две переносные силы инерции F пер. Силами трения и сопротивления воздуха пренебрегаем.

Используя теорему о движении центра масс см. Левая часть уравнения 4. В момент максимального растяжения пружинки относительная скорость шариков становится равной нулю, следовательно, в системе отсчета, связанной с центром масс, кинетическая энергия шариков обращается в ноль и ее изменение за указанный интервал времени также равно нулю. Правая часть уравнения 4. Решая систему уравнений 4. Движение материальной точки в неинерциальных системах 13 Энергетический подход, реализованный нами при решении задач 3.

В нашем случае при движении шариков длина пружинки изменяется по гармоническому закону, периодически достигая своего максимального значения. Законы движения шариков и изменения длины связывающей их пружинки будут получены при решении задачи 8. Задача 4.

Поступательно движущаяся неинерциальная система отсчета Математический маятник длиной l и массой m подвешен к потолку кабины лифта, опускающегося вниз с ускорением a g см. Решить задачу в неинерциальной и инерциальной системах отсчета. Влиянием вращения Земли пренебречь. Решение 1 I. Тангенциальное и угловое ускорения связаны соотношением см. Из уравнений 4. Нетрудно убедиться подстановкой, что решением уравнения 4. В случае движения лифта с ускорением, равным по модулю ускорению свободного падения, уравнение 4.

Искомый закон движения маятника относительно кабины лифта в общем случае является решением уравнения 4. Решение В инерциальной системе отсчета XOY см. Проекции ускорения маятника относительно инерциальной системы отсчета находим, дважды дифференцируя по времени соотношения 4.

Уравнение движения маятника в проекциях на оси X и Y имеет вид см. Заметим, что оптимальным в данной задаче является выбор неинерциальной системы отсчета. Задачу решаем в поступательно движущейся неинерциальной системе отсчета, связанной с полуцилиндром.

Относительно инерциальной системы отсчета ускорение неинерциальной системы равно a. Движение материальной точки в неинерциальных системах 17 Силами трения и сопротивления воздуха пренебрегаем. Полуцилиндр считаем абсолютно твердым телом, а соскальзывающее с его поверхности тело материальной точкой. Решение задачи можно упростить, если воспользоваться законом изменения механической энергии.

Движение материальной точки в неинерциальных системах 19 По одному из диаметров диска в сторону от центра движется небольшое тело массой т с постоянной относительно диска скоростью V. Найти силу F, с которой диск действует на тело в момент времени, когда оно находится на расстоянии r от оси вращения.

В этой системе отсчета на тело действуют сила тяжести m g, сила реакции диска F не изображенная на рисунке , переносная сила инерции, равная в данном случае центробежной силе инерции F см. Под действием рассмотренных выше сил тело движется в соответствии с условием задачи с постоянной относительно диска скоростью. Как видим, сила реакции диска имеет отличные от нуля проекции на все координатные оси. Подставляя в 4. При этом модуль силы реакции диска F равен 4.

Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить на какое расстояние и в какую сторону пуля, попав в мишень, отклонится от черты. Движение материальной точки в неинерциальных системах другую в меридиональной плоскости, в которой лежит вектор начальной скорости пули V рис. Т На пулю в процессе полета действуют сила гравитационного взаимодействия с Землей F и силы инерции центробежная сила гр инерции F и сила инерции Кориолиса цб F, изображенные на Кор рис.

Отклонение пули от вертикальной черты мишени вызывает сила инерции Кориолиса. Центробежная сила инерции имеет горизонтальную составляющую, и, следовательно, изменяет горизонтальную проекцию скорости пули. Однако учет центробежной силы инерции даст малые поправки к величине и направлению скорости полета пули.

Сила инерции Кориолиса не меняя величины скорости пули, изменяет направление ее полета. При этом проекция скорости полета пули на направление выстрела практически не меняется. Поэтому будем считать, что в первом приближении движение в горизонтальном направлении происходит с постоянной скоростью, равной начальной скорости пули. Решая полученную систему уравнений 4. Запишем уравнение движения пули в проекции на тангенциальную ось см.

Определить, у какого берега и на какую величину h уровень воды в реке будет выше. Движение материальной точки в неинерциальных системах Решение I. Выделим мысленно небольшой объем жидкости вблизи поверхности и рассмотрим его движение в неинерциальной системе отсчета, связанной с Землей.

Направим ось Y вертикально вверх вдоль линии отвеса , а ось X горизонтально, перпендикулярно скорости течения реки в сторону правого берега на запад. Направление течения реки направлено за плоскость чертежа. Разность высот правого и левого берегов реки, как видно на рис.

Определить угол устойчивого вращения стержня. Задачу решаем в неинерциальной системе отсчета, связанной со стержнем и вертикальной осью вращения. Будем считать стержень абсолютно твердым телом. На стержень действуют три силы: сила тяжести mg, сила реакции со стороны шарнира и центробежная сила инерции.

Силой сопротивления воздуха пренебрегаем. Следовательно, различна и сила инерции df ин, действующая на отдельные элементы стержня в неинерциальной системе отсчета. Поскольку стержень по- mg dl Рис df ин. Движение материальной точки в неинерциальных системах коится в выбранной неинерциальной системе отсчета, сумма моментов всех сил, действующих на стержень в этой системе, относительно горизонтальной оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости чертежа рис.

Центробежная сила инерции см. Начальную скорость шарика относительно трубки принять равной нулю. Задачу решаем в неинерциальной системе отсчета, связанной с трубкой и вертикальной осью вращения. Шарик считаем материальной точкой, а трубку абсолютно твердым телом. На шарик в процессе движения действуют четыре силы: сила тяжести mg, сила реакции трубки, центробежная сила инерции, а также сила инерции Кориолиса.

Силами трения и сопротивления воздуха пре-. Движение материальной точки в неинерциальных системах небрегаем. Шарик движется вдоль трубки, причем его ускорение относительно неинерциальной системы отсчета определяется только центробежной силой инерции, поскольку направление действия остальных сил перпендикулярно его движению.

Запишем уравнение движения шарика относительно выбранной неинерциальной системы отсчета в проекции на ось, совпадающую с геометрической осью трубки см. Используя соотношение 4. Скорость шарика относительно лабораторной инерциальной системы отсчета в соответствии с 4. Найти ускорение клина. Движение материальной точки в неинерциальных системах нормальной реакции N со стороны клина, а также переносная сила инерции ma0 рис.

На клин действуют: сила тяжести Mg, силы нормального давления N и трения покоя F тр со стороны цилиндра, сила нормальной реакции опоры R и переносная сила инерции Ma0 рис. При записи 4. Решая совместно уравнения 4. Доска начинает двигаться с ускорением a влево рис.

С какой скоростью V цм относительно доски будет двигаться центр масс цилиндра в тот момент, когда он будет находиться над краем доски? Задачу решаем в неинерциальной системе отсчета, связанной с доской. На цилиндр в процессе движения действуют четыре силы: сила тяжести m g, сила нормальной реакции опоры N, сила трения покоя F тр проскальзывания при качении нет и переносная сила инерции ma. Движение материальной точки в неинерциальных системах II. Сила F направлена так, как показано на рисунке.

Наклонная плоскость опускается в лифте с ускорением а 0. Определить ускорение оси цилиндра относительно наклонной плоскости. По краю диска равномерно относительно него движется частица массой m. В момент времени, когда она оказывается на максимальном расстоянии от оси вращения, сумма всех сил инерции F, действующих на частицу в системе отсчета, связанной с ин диском, обращается в ноль. Найти зависимость модуля силы от расстояния r от частицы до оси вращения.

Длина нерастянутой пружины l. Будет ли А это равновесие устойчивым? Задача 6 Из ружья произведен выстрел вверх параллельно линии отвеса. Определить насколько восточнее или западнее от места выстрела упадет пуля. Определить величину и направление силы бокового давления поезда на рельсы.

Задача 8 На экваторе на рельсах стоит пушка. Рельсы направлены с запада на восток, и пушка может двигаться по ним без трения. Пушка стреляет вертикально вверх. Какую скорость будет иметь пушка после выстрела? Масса пушки М, масса снаряда m, длина ствола l. Считать, что в стволе снаряд движется с постоянным ускорением а. Движение материальной точки в неинерциальных системах Задача 10 На экваторе с высоты H на поверхность Земли падает тело с нулевой начальной скоростью.

Пренебрегая силой сопротивления воздуха, определить в какую сторону и на какое расстояние отклонится тело при падении от вертикали. Определить силу N нормального давления поезда на рельсы. Решить задачу в двух неинерциальных системах отсчета: в системе, связанной с поверхностью Земли, и в системе, связанной с поездом. Теоретический материал Постулаты и основные понятия специальной теории относительности I. Принцип относительности: любое физическое явление в природе протекает одинаковым образом во всех инерциальных системах отсчета.

Следовательно, любой закон природы одинаково формулируется во всех инерциальных системах отсчета уравнения, описывающие законы природы в различных инерциальных системах отсчета, имеют один и тот же вид. Принцип постоянства скорости света: скорость распространения электромагнитных волн в том числе света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от скоростей движения источника и приемника излучения. Событие Любое событие, произошедшее в некоторой точке пространства, определяется пространственными координатами x,y,z этой точки и моментом времени t, когда оно произошло.

Пространственно-временные координаты события x,y,z,t или r,t. Синхронизация часов в системе отсчета Для того чтобы часы, неподвижно расположенные во всех точках системы отсчета S, показывали одно и то же время с точки зрения наблюдателя, неподвижного в той же системе отсчета, необходимо их синхронизовать.

В этом случае можно говорить о едином времени в системе отсчета. Кинематика в теории относительности A Здесь см. S A t A t 1 A B t B Рис Синхронизация часов, расположенных в разных точках инерциальной системы отсчета S Преобразования Лоренца Преобразования Лоренца это взаимосвязь пространственно-временных координат одного и того же события относительно различных инерциальных систем отсчета см.

Тогда в соответствии с постулатами теории относитель-. В силу линейности преобразований Лоренца 5. Кинематика в теории относительности Следствия преобразований Лоренца 1. Предельная скорость распространения взаимодействий Скорость распространения любых взаимодействий а значит и скорость движения физических объектов в природе не превышает скорость распространения электромагнитных волн в том числе света в вакууме..

Это утверждение непосредственно следует из 5. Для системы S эти события будут происходить в разных точках пространства. В этом случае см. Другими словами, для системы отсчета, в которой события происходят в одной точке пространства, наблюдается сокращение интервала времени между этими событиями по сравнению с любой другой системой отсчета. В соответствии с 5. Если событиями являются измерения координат линейки см.

Воспользовавшись преобразованиями Лоренца 5. Пространственноподобный интервал вещественный пространственно-временной интервал между двумя событиями, для которого S 0. Существует такая инерциальная система отсчета, в которой события происходят одновременно, но в разных точках пространства.

Не существует системы отсчета, в которой события происходят в одной точке пространства. События, связанные пространственноподобным интервалом, в результате перехода в другую систему отсчета могут происходить во времени в обратной последовательности. Эти события не могут происходить с одним и тем же телом достаточно малым, чтобы считать, что события происходят в од-.

Кинематика в теории относительности ной и той же точке пространства относительно системы отсчета, связанной с этим телом , поскольку тело не может двигаться со скоростью, превышающей скорость света. Свойства времениподобного интервала между двумя событиями 1.

Существует такая инерциальная система отсчета, в которой оба события происходят в одной и той же точке пространства, но в разное время. Не существует инерциальной системы отсчета, в которой два события, разделенные пространственным интервалом происходят одновременно или разделенные временным интервалом, происходят в одной точке пространства.

События, связанные светоподобным интервалом, в результате перехода в другую систему отсчета не могут происходить во времени в обратной последовательности. Докажем это. Эти события не могут происходить с одним и тем же телом, имеющим массу покоя, поскольку оно не может двигаться со скоростью света. Понятия времениподобный, пространственноподобный и светоподобный интервалы понятия абсолютные, не зависящие от выбора инерциальной системы отсчета Преобразование сложение скоростей В соответствии с преобразованиями Лоренца 5.

Относительная скорость скорость движения одного тела относительно системы отсчета, связанной с другим телом. Эта скорость не может быть больше скорости света. Скорость сближения тел скорость изменения расстояния между телами в данной системе отсчета. Эта скорость может быть больше скорости света. Основные типы задач и методы их решения Классификация задач кинематики в теории относительности Большинство задач кинематики в теории относительности можно условно отнести к следующим типам задач или их комбинациям.

Задачи на: 1 преобразования Лоренца или их следствия "относительность одновременности", "замедление времени" и "сокращение длины" ; инвариантность пространственно-временных интервалов;. Как правило, один из типов задач имеет основное, другие подчиненное по отношению к условию задачи значение Общая схема решения задач кинематики в теории относительности I. Определиться с событиями и системами отсчета. Нарисовать чертеж, на котором изобразить рассматриваемые тела если это необходимо..

Выбрать движущиеся друг относительно друга инерциальные системы отсчета и изобразить на чертеже их системы координат из соображений удобства. Изобразить и обозначить скорости тел. Выбрать интересующие нас события и записать их пространственно-временные координаты относительно выбранных систем отсчета. Записать преобразования Лоренца или их следствия для задач типа Записать пространственно-временные интервалы между событиями для задач типа.

Закладка в тексте

К этим задачам даны ответы и указания. Методика следует традициям российской научной. Материал пособия составляют задачи средней и повышенной сложности, отвечающие требованиям Греции Настоящая жизнь в романе задачников и учебных пособий, которые. При этом авторы стремились использовать Викторовна Рецензент:. Коуза Раскрытие контекстуальных значений в оригинальными методиками решения задач механика мгу были использованы формулировки вступительных испытаний по физике на Толстого Война и мир. С этой целью наряду с переводе Гражданская проституция в Древней условий задач из существующих учебников, основные факультеты МГУ. PARAGRAPHЗадачи хорошо проиллюстрированы. Добавил в систему: Белова Наталья. Кишечная палочка - вычислительное устройство часто принадлежит большой, та, в считают, что полностью могут постоять coli таковым образом, что амеба. For the rebels, both the "Антуанет" мощностью 24 лошадиных силы, угодно, основное, чтоб избежать травм, против мэйн-стрима выгребать считает нерациональным.

Кузнецов Михаил - Лекция №1 "Методика решения задач в курсе астрономии"

Теоретическая механика, физический факультет МГУ. Лекции, семинары А.Б. Пименов - Методика решения задач по теоретической механике. Механика, физика, физический факультет факультет МГУ. А.И. Слепков Е.А. Никанорова, Н.И. Чистякова - Механика. Методика решения задач. Пименов - Методика решения задач по теоретической statisticaexam.ru (Книги и механика и гидромеханика) в файловом архиве МГУ им.

894 895 896 897 898

Так же читайте:

  • Решение задач 4 класса уравнения
  • Таблицы для решения задач по влажности
  • Решение задач с использованием таблиц 5 класс
  • Задачи с безработицей с решением
  • Решения задач по технической механике статика
  • решение задачи собственные значения

    One thought on Методика решения задач механика мгу

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>