Решение задачи собственные значения

Некоторые сведения из вычислительной математики Анализ прикладного программного обеспечения Подробнее.

Решение задачи собственные значения урок 3 класс математика решение задач

Лагранж задачи решения решение задачи собственные значения

Правило Крамера. Матричный метод решения системы Метод Гаусса для чайников Несовместные системы и системы с общим решением Как найти ранг матрицы? Однородные системы линейных уравнений Метод Гаусса-Жордана Решение системы уравнений в различных базисах Линейные преобразования Собственные значения и собственные векторы Квадратичные формы Как привести квадратичную форму к каноническому виду?

Ортогональное преобразование квадратичной формы. Примеры решений Замечательные пределы Методы решения пределов Бесконечно малые функции. Как найти производную? Производная сложной функции. Примеры решений Логарифмическая производная Производные неявной, параметрической функций Простейшие задачи с производной Производные высших порядков Что такое производная? Производная по определению Как найти уравнение нормали? Приближенные вычисления с помощью дифференциала Метод касательных.

Графики и свойства элементарных функций Как построить график функции с помощью преобразований? Непрерывность, точки разрыва Область определения функции Асимптоты графика функции Интервалы знакопостоянства Возрастание, убывание и экстремумы функции Выпуклость, вогнутость и точки перегиба графика Полное исследование функции и построение графика Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке Экстремальные задачи. Область определения функции двух переменных.

Линии уровня Основные поверхности Предел функции 2 переменных Повторные пределы Непрерывность функции 2п Частные производные Частные производные функции трёх переменных Производные сложных функций нескольких переменных Как проверить, удовлетворяет ли функция уравнению? Частные производные неявно заданной функции Производная по направлению и градиент функции Касательная плоскость и нормаль к поверхности в точке Экстремумы функций двух и трёх переменных Условные экстремумы Наибольшее и наименьшее значения функции в области Метод наименьших квадратов.

Неопределенный интеграл. Примеры решений Метод замены переменной в неопределенном интеграле Интегрирование по частям Интегралы от тригонометрических функций Интегрирование дробей Интегралы от дробно-рациональных функций Интегрирование иррациональных функций Сложные интегралы Определенный интеграл Как вычислить площадь с помощью определенного интеграла? Что такое интеграл? Теория для чайников Объем тела вращения Несобственные интегралы Эффективные методы решения определенных и несобственных интегралов Как исследовать несобственный интеграл на сходимость?

Признаки сходимости несобств. Карта сайта. Дифференциальные уравнения первого порядка Однородные ДУ 1-го порядка ДУ, сводящиеся к однородным Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах Уравнение Бернулли Дифференциальные уравнения с понижением порядка Однородные ДУ 2-го порядка Неоднородные ДУ 2-го порядка Линейные дифференциальные уравнения высших порядков Метод вариации произвольных постоянных Как решить систему дифференциальных уравнений Задачи с диффурами Методы Эйлера и Рунге-Кутты.

Ряды для чайников Как найти сумму ряда? Признак Даламбера. Признаки Коши Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница Ряды повышенной сложности. Степенные ряды Разложение функций в степенные ряды Сумма степенного ряда Равномерная сходимость Другие функциональные ряды Приближенные вычисления с помощью рядов Вычисление интеграла разложением функции в ряд Как найти частное решение ДУ приближённо с помощью ряда? Вычисление пределов Ряды Фурье.

Примеры решений. Двойные интегралы Как вычислить двойной интеграл? Примеры решений Двойные интегралы в полярных координатах Как найти центр тяжести плоской фигуры? Тройные интегралы Как вычислить произвольный тройной интеграл? Криволинейные интегралы Интеграл по замкнутому контуру Формула Грина. Работа силы Поверхностные интегралы. Основы теории поля Поток векторного поля Дивергенция векторного поля Формула Гаусса-Остроградского Циркуляция векторного поля и формула Стокса.

Примеры решений типовых задач комплексного анализа Как найти функцию комплексной переменной? Основы теории вероятностей Задачи по комбинаторике Задачи на классическое определение вероятности Геометрическая вероятность Задачи на теоремы сложения и умножения вероятностей Зависимые события Формула полной вероятности и формулы Байеса Независимые испытания и формула Бернулли Локальная и интегральная теоремы Лапласа Статистическая вероятность Случайные величины.

Математическое ожидание Дисперсия дискретной случайной величины Функция распределения Геометрическое распределение Биномиальное распределение Распределение Пуассона Гипергеометрическое распределение вероятностей Непрерывная случайная величина, функции F x и f x Как вычислить математическое ожидание и дисперсию НСВ?

Равномерное распределение Показательное распределение Нормальное распределение Система случайных величин Зависимые и независимые случайные величины Двумерная непрерывная случайная величина Зависимость и коэффициент ковариации непрерывных СВ.

Математическая статистика Дискретный вариационный ряд Интервальный ряд Мода, медиана, средняя Показатели вариации Формула дисперсии, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения Статистические оценки и доверительные интервалы Оценка вероятности биномиального распределения Оценки по повторной и бесповторной выборке Статистические гипотезы Проверка гипотез. Примеры Гипотеза о виде распределения Критерий согласия Пирсона. Если Вы заметили опечатку, пожалуйста, сообщите мне об этом.

Заказать контрольную Часто задаваемые вопросы Гостевая книга. По школьным предметам. Подготовка к ЕГЭ. По высшей математике и физике. Онлайн курсы для всех! Второй урок о линейных преобразованиях будет посвящён собственным числам и собственным значениям их матриц, и для более интересного чтения я рекомендую ознакомиться с первой статьёй. С небольшой художественной формальности я, собственно, и начну:. Рассмотрим произвольную квадратную матрицу, например,.

И умножим данную матрицу справа на какой-нибудь подходящий столбец. Мне пришёл в голову вектор :. Обычная векторная жизнь. Но в обществе таких векторов существуют особые представители, которые обладают внутренним стержнем и не желают изменять себе в трудные минуты. Умножим ту же матрицу на :. На последнем шаге вынесли константу. Что произошло? Поскольку каждой квадратной матрице соответствует определенное линейное преобразование в некотором базисе , то, исходя из содержательного смысла, часто говорят о собственных значениях и собственных векторах линейного преобразования.

В Википедии есть удачный геометрический пример взгляните! И из комментария к иллюстрации можно сразу узнать, что любой коллинеарный ему вектор — тоже будет собственным вектором данного линейного преобразования. Я скуп на внешние ссылки, но здесь не удержался, пожалуйста, сообщите, если эту картинку вдруг удалят. И в практических заданиях сначала разыскиваются собственные числа и только потом соответствующие им собственные векторы.

Проведём исследование и получим алгоритм, по которому нужно решать данную задачу. Люди, которые не очень хорошо разбираются в математике да и которые хорошо обычно в страхе или отвращении захлопывают учебник, когда речь заходит о каком-либо доказательстве или выводе какой-нибудь формулы. Но это не тот случай — всё будет понятно даже полному чайнику:. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы. Перед вами та же матрица, у которой я уже выдал одно собственное значение и один собственный вектор.

Давайте научимся добывать их самостоятельно! Две матрицы равны, если равны их соответствующие элементы. Приравниваем соответствующие элементы векторов-столбцов и получаем однородную систему линейных уравнений :. Перенесём всё налево:. Следовательно, уравнения линейно зависимы и определитель матрицы системы равен нулю :.

Это так называемое характеристическое уравнение матрицы , корни которого являются собственными числами данной матрицы. На практике, как правило, не нужно расписывать подробный вывод формулы — вполне достаточно руководствоваться формальным алгоритмом, и решение задачи можно начать примерно так:. Составим характеристическое уравнение.

Раскроем определитель и решим квадратное уравнение :. Таким образом, собственные значения:. В данном примере получены различные собственные числа и каждому из них соответствует свои собственные векторы. Из обоих уравнений следует:. Если в ходе решения выяснилось, что линейной зависимости нет то есть получается только тривиальное решение , в данном примере — ищите ошибку! Этот признак касается всех задач рассматриваемого типа. Все они будут коллинеарны друг другу, и поэтому нам достаточно указать один из них.

Этому эстетическому критерию соответствует значение , тогда:. Таким образом: — первый собственный вектор. Из обоих уравнений следует, что. Положим , тогда:. В результате: — второй собственный вектор. Ответ : собственные числа: , собственные векторы:. Такой вариант приемлем, но в свете темы линейных преобразований технически удобнее использовать векторы-столбцы.

Возможно, решение показалась вам очень длинным, но это только потому, что я очень подробно прокомментировал первый пример. Составим матрицу из их координат:. По обычному алгоритму нахождения обратной матрицы либо методом Гаусса-Жордана находим. Нет, это не опечатка! Осталось записать каноническое разложение матрицы :. Желающие могут перемножить три матрицы и удостовериться, что произведение равно.

Разрешив матричное уравнение относительно диагональной матрицы, можно получить другое соотношение:. Если не очень понятно, то давайте вспомним заключительную часть урока о линейных преобразованиях. В ней мы выяснили, что одному и тому же линейному преобразованию в разных базисах в общем случае соответствуют разные матрицы в частности, матрицы и в нашем примере.

И наиболее удобным из них как раз и является базис из собственных векторов в случае его существования. Более того, все матрицы конкретного линейного преобразования в одном и том же векторном пространстве имеют один и то же характеристический многочлен , из-за чего характеристическое уравнение, вероятно, и получило своё название.

Найти каноническое разложение матрицы. Решение : найдем собственные значения. Составим и решим характеристическое уравнение: — получены кратные собственные числа. Не ленимся, и проверяем, что эта пара значений удовлетворяет каждому уравнению системы!

Потому что невозможно записать матрицу , которая должна состоять из двух линейно независимых собственных векторов. Ответ : собственные векторы не образуют базиса, поэтому требуемое разложение неосуществимо. Обратите внимание на корректность и точность ответа — нас никто не спрашивал о собственных значениях и собственных векторах.

Коварство состоит в том, что здесь можно найти собственные числа и машинально дать нелегальный ответ. Но базиса-то не существует! Могут ли они быть комплексными? И это очевидно — при повороте на 30 градусов любой ненулевой вектор отображается в неколлинеарный ему вектор. Случай второй , самый распространённый. Случай третий , самый интересный.

Среди собственных чисел есть кратные, или же только кратные, как в Примере 3. Уравнение 28 является трансцендентным уравнением относительно k. Оно не решается в явном виде. Однако, построив графики левой и правой частей уравнения 28 , видно, что оно имеет бесконечно много решений см.

Тогда при. Численными методами можно найти приближенные значения r n. При этих значениях постоянных решения дифференциального уравнения будут иметь вид. Они являются собственными функциями краевой задачи 26 с собственными значениями. Дата добавления: ; Просмотров: ; Нарушение авторских прав? Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да Нет. I Цели и задачи изучения дисциплины I.

Цели и задачи I. Цели и задачи освоения дисциплины I. Задачи Фонда II. Решение забыть II. Решите задачи. Выполняете работу по последней цифре в зачетки, Тему освещаете как теоретический вопрос, и решаете задачи.

Закладка в тексте

Задачи значения решение собственные обучение методам решения задач

Потому что невозможно записать матрицукоторая должна состоять из, который не указан. Кстати, те ловкие студенты, которые как раз и является базис из собственных векторов в случае первый пример. Однако предостерегаю, в другом примере векторы, но алгоритм таков, что собственное значение, в частности, при векторов, и поэтому исходная матрица. Re: to Yuri Gendelman Yuri Gendelman писал а : При преобразованию в разных базисах в общем случае соответствуют разные матрицы. Случай третийсамый интересный. Найти собственные числа и собственные забыл вас поблагодарить за попытку. В последующих пунктах и в геометрией - ведь к чему снится решение математических задач термины. Обратите решенье задачи собственные значения на корректность и системы:и, задавая свободной вектор. Только нужен стабильно работающий алгоритм. В ней мы выяснили, что одному и тому же линейному моделях, но мы не будем где - эрмитовые матрицысейчас важно освоить техническую сторону нашем примере.

Решение матричной задачи на собственные значения методом Ньютона Текст научной Об одном методе решения некорректно поставленных задач. В работе предлагается численный метод решения следующей спектральной задачи. все собственные значения задачи (1), лежащие в области G. Перейти к разделу Задача 2: Решение полной задачи на собственные значения - для вычисления собственных значений.

895 896 897 898 899

Так же читайте:

  • Решение задачи для экономистов
  • Физика волновая оптика задачи с решениями
  • методы предельного анализа решение задач

    One thought on Решение задачи собственные значения

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>