Методы предельного анализа решение задач

Сетевые методы планирования работ и проектов.

Методы предельного анализа решение задач задачи с решением транспортный налог 2017

Задача с обыкновенными дробями с решением методы предельного анализа решение задач

Уравнения Коши Понятия функционального уравнения и его решения. Виды функциональных уравнений. Метод подстановки Суть метода подстановки. Решения функциональных уравнений методом подстановки. Метод подстановки решения функциональных уравнений, не содержащих свободных переменных. Метод подстановки решения функциональных уравнений, содержащих свободные переменные. Методы решения функциональных уравнений, опирающиеся на функциональные свойства неизвестной функции Использование однозначности функции.

Классы отображений и замена переменной. Метод предельного перехода. Метод дифференцирования Использование различных понятий и результатов математического анализа при решении функциональных уравнений. Суть метода предельного перехода. Решение функциональных уравнений методом предельного перехода. Суть метода дифференцирования. Решение функциональных уравнений методом дифференцирования. Функциональные уравнения конкурсов и олимпиад Разработка урока учителем-мастером. Сохранить у себя:.

Электронная почта. Такой пользователь уже существует, вы можете войти или восстановить пароль. Повторите пароль. Я ученик. Отказаться от рассылки Вы сможете в любой момент, кликнув на ссылку "отказаться от рассылки", которая будет в каждом письме. Тем самым упрощается структура основной задачи. Из двух пунктов, расстояние между которыми км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста.

Встретив второго велосипедиста, собака повернула обратно и побежала навстречу первому велосипедисту. Встретив первого велосипедиста, она снова повернула. Собака бегала между велосипедистами до тех пор, пока велосипедисты встретились.

Сколько километров пробежала собака? Если решение задачи начинать с рассмотрения движения собаки и второго велосипедиста, то перед решающим встает необходимость рассматривать последовательность встречных движений, что может оказаться очень непростым делом. А если внутри основной задачи выделить в качестве элементарной подзадачи движение велосипедистов навстречу друг другу, в которой требуется определить время до их встречи, то сразу вырисовывается и вторая элементарная подзадача - движение собаки, скорость и время которой известны, а маршрут движения - безразличен.

Прием выделения подзадач внутри основной задачи применяется при решении подавляющего большинства задач. Этот прием используется, в частности, когда решается любая задача на описанные и вписанные в сферу многогранники, когда требуется, например, доказать, что центр сферы, вписанной в правильную пирамиду, лежит на высоте пирамиды; что основание перпендикуляра, опущенного из любой точки высоты пирамиды на боковую грань, попадает на апофему боковой грани.

При решении ряда задач может оказаться полезным методнепрерывных величин. При этом используется следующее положение: если некоторая величина меняется непрерывно в зависимости от некоторой другой величины и при этом при разных значениях второй величины значения первой окажутся больше и меньше некоторого числа С, то это означает, что существует значение второй величины, при котором значение первой равно С.

Рассмотрим задачу. На плоскости начерчен квадрат и не перекрывающийся с ним треугольник см. Существует ли прямая, которая разделила бы одновременно каждую из этих фигур на две равновеликие части. Заметим, во-первых, что любая прямая, проходящая через центр квадрата, разбивает его на две равновеликие части. При этом справедливо и обратное предложение. Следовательно, задачу можно переформулировать следующим образом: провести через точку О прямую так, чтобы она разбивала треугольник на две равновеликие части.

Вначале рассмотрим некоторую прямую l , не пересекающую треугольник. Затем начнем вращать эту прямую вокруг точки О. Метод вспомогательных неизвестных - эвристика, используемая как при решении алгебраических задач, так и при решении геометрических задач. Рассматриваемый метод имеет три модификации: когда при замене число переменных или уменьшается, или увеличивается, или остается неизменным. Цепи введения вспомогательных неизвестных при этом различные. Рассмотрим три задачи.

Доказать, что при любых действительных, отличных от нуля х и у, справедливо неравенство:. И вместо исходного неравенства получаем: или. Однако , то есть. Значит, исходное неравенство выполняется при всех допустимых значениях х и у.

В качестве второго примера, когда при замене число переменных сохраняется, рассмотрим решение уравнения:. Замена сводит исходное уравнение к достаточно хорошо известной форме:. Около правильной треугольной пирамиды с плоским углом при вершине описана сфера. Найти отношение объема пирамиды к объему шара, ограниченного сферой.

В этой задаче требуется найти отношение величин. Объем выражается через значения каких-то линейных элементов, которые в задаче не заданы. Однако задача имеет решение, т. К таким факторам относятся спрос, который не всегда может быть предсказуем, непредусмотренные сбои в поступлении сырья, энергии, рабочей силы, неисправности и аварии оборудования.

Еще больше случайных факторов необходимо учитывать при планировании производства, эффективность которого зависит от климатических условий, урожайности и т. Поэтому, например, задачи планирования лесного производства целесообразно ставить и исследовать в терминах и понятиях стохастического программирования, когда элементы задачи линейного программирования матрица коэффициентов A, вектора ресурсов В, вектора оценок С часто оказываются случайными.

Подобного типа задачи ЛП принято классифицировать как задачи стохастического программирования СП. Подходы к постановке и анализу стохастических задач существенно различаются в зависимости от последовательности получения информации - в один прием или по частям.

При построении стохастической модели важно также знать, необходимо ли принять единственное решение, не подлежащее корректировке, или можно по мере накопления информации один или несколько раз корректировать решение. В соответствии с этим в стохастическом программировании исследуются одноэтапные, двухэтапные и многоэтапные задачи.

В одноэтапных задачах решение принимается один раз и не корректируется. Они различаются по показателям качества решения по целевым функциям , по характеру ограничений и по виду решения. Задача СП может быть сформулирована в M- и P-постановках по отношению к записи целевой функции и ограничений. Случайны элементы вектора С целевая функция. При M-постановке целевая функция W записывается в виде: 3 Что означает оптимизацию математического ожидания целевой функции. От математического ожидания целевой функции можно перейти к математическому ожиданию случайной величины c j 4 При P- постановке имеем: - при максимизации 5 где W min - предварительно заданное допустимое наихудшее минимальное значение целевой функции; - при минимизации 6 где W max - предварительно заданное допустимое наихудшее максимальное значение целевой функции.

Суть P-постановки заключается в том, что необходимо найти такие значения x j , при которых максимизируется вероятность того, что целевая функция будет не хуже предельно допустимого значения. Ограничения задачи, которые должны выполняться при всех реализациях параметров условий задачи, называются жесткими ограничениями.

Часто возникают ситуации, в которых постановка задачи позволяет заменить жесткие ограничения их усреднением по распределению случайных параметров. Такие ограничения называют статистическими [4, 5]. В инженерной практике наиболее часто используется нормальный закон распределения, поэтому дальнейшие зависимости приведем для этого случая. Метод статистического моделирования В задачах принятия оптимальных решений широкое применение получил метод Монте-Карло.

Основными особенностями этого метода, основанного на многократном повторении одного и того же алгоритма для каждой случайной реализации, являются: универсальность метод не накладывает практически никаких ограничений на исследуемые параметры, на вид законов распределения ; простота расчетного алгоритма; необходимость большого числа реализаций для достижения хорошей точности; возможность реализации на его основе процедуры поиска оптимальных параметров проектирования.

Отметим основные факторы, определяющие применение метода статистического моделирования в задачах исследования качества при проектировании: метод применим для задач, формализация которых другими методами затруднена или даже невозможна; возможно применение этого метода для машинного эксперимента над не созданной в натуре системы, когда натурный эксперимент затруднен, требует больших затрат времени и средств или вообще не допустим по другим соображениям [5].

Именно на этот случай следует ориентироваться при выборе гибких конструкторских решений. Методический учет таких факторов базируется на формировании специальных критериев, на основе которых принимаются решения. Критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица и Лапласа уже давно и прочно вошли в теорию принятия решений. В соответствии с критерием Вальда в качестве оптимальной выбирается стратегия, гарантирующая выигрыш не меньший, чем "нижняя цена игры с природой": 7 Правило выбора решения в соответствии с критерием Вальда можно интерпретировать следующим образом: матрица решений [W ir ] дополняется еще одним столбцом из наименьших результатов W ir каждой строки.

Выбрать надлежит тот вариант, в строке которого стоит наибольшее значение W ir этого столбца [5]. Выбранное таким образом решение полностью исключает риск. Это означает, что принимающий решение не может столкнуться с худшим результатом, чем тот, на который он ориентируется. Какие бы условия V j не встретились, соответствующий результат не может оказаться ниже W.

Это свойство заставляет считать критерий Вальда одним из фундаментальных. Поэтому в технических задачах он применяется чаще всего как сознательно, так и неосознанно. Однако в практических ситуациях излишний пессимизм этого критерия может оказаться очень невыгодным.

Применение этого критерия может быть оправдано, если ситуация, в которой принимается решение, характеризуется следующими обстоятельствами: - о вероятности появления состояния V j ничего не известно; - с появлением состояния V j необходимо считаться; - реализуется лишь малое количество решений; - не допускается никакой риск. Выбирается тот вариант, в строках которого стоит наибольшее значение W ir этого столбца.

Критерий Байеса-Лапласа предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования: - вероятность появления состояния V j известна и не зависит от времени; - принятое решение теоретически допускает бесконечно большое количество реализаций; - допускается некоторый риск при малых числах реализаций. В соответствии с критерием Сэвиджа в качестве оптимальной выбирается такая стратегия, при которой величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагополучной ситуации: 9 Здесь величину W можно трактовать как максимальный дополнительный выигрыш, который достигается, если в состоянии V j вместо варианта U i выбрать другой, оптимальный для этого внешнего состояния, вариант.

Соответствующее критерию Сэвиджа правило выбора следующее: каждый элемент матрицы решений [W ij ] вычитается из наибольшего результата max W ij соответствующего столбца. Разности образуют матрицу остатков. Эта матрица пополняется столбцом наибольших разностей W ir. Выбирается тот вариант, в строке которого стоит наименьшее значение.

Согласно критерию Гурвица выбирается такая стратегия, которая занимает некоторое промежуточное положение между крайним пессимизмом и оптимизмом: 10 Правило выбора, согласно этому критерию, следующее: матрица решений [W ij ] дополняется столбцом, содержащим средние взвешенные наименьшего и наибольшего результатов для каждой строки. Выбирается тот вариант, в строках которого стоят наибольшие элементы W ir этого столбца. Критерий Гурвица предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования: - о вероятности появления состояния V j ничего не известно; - с появлением состояния V j необходимо считаться; - реализуется лишь малое количество решений; - допускается некоторый риск.

Критерий Ходжа-Лемана базируется одновременно на критериях Вальда и Байеса-Лапласа: 11 Правило выбора, соответствующее этому критерию, формулируется следующим образом: матрица решений [W ij ] дополняется столбцом, составленным из средних взвешенных с постоянными весами математического ожидания и наименьшего результата каждой строки. Отбирается тот вариант решения, в строке которого стоит наибольшее значение этого столбца. Таким образом, выбор параметра z подвержен влиянию субъективизма. Кроме того, без внимания остается и число реализаций.

Поэтому этот критерий редко применяется при принятии технических решений. Критерий Ходжа-Лемана предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования: - о вероятности появления состояния V j ничего неизвестно, но некоторые предположения о распределении вероятностей возможны; - принятое решение теоретически допускает бесконечно большое количество реализаций; допускается некоторый риск при малых числах реализаций.

Общие рекомендации по выбору того или иного критерия дать затруднительно. Однако отметим следующее: если в отдельных ситуациях не допустим даже минимальный риск, то следует применять критерий Вальда; если определенный риск вполне приемлем, то можно воспользоваться критерием Сэвиджа. Можно рекомендовать одновременно применять поочередно различные критерии [5]. Такой подход позволяет, во-первых, лучше проникнуть во все внутренние связи проблемы принятия решений и, во-вторых, ослабляет влияние субъективного фактора.

Кроме того, в области технических задач различные критерии часто приводят к одному результату. Применение данных критериев с методической точки зрения удобно продемонстрировать на примере одной задачи. Каждая из сторон преследует собственные цели, не всегда совпадающие друг с другом.

Неопределенность такого рода при принятии решений относят к классу поведенческих неопределенностей. Теоретической основой нахождения оптимального решения в условиях неопределенности и конфликтных ситуаций является теория игр.

Игра - это математическая модель процесса функционирования конфликтующих элементов систем, в котором действия игроков происходят по определенным правилам, называемых стратегиями. Ее широкому распространению в последнее время способствовало как развитие ЭВМ, так и создание аналитического аппарата, позволяющего находить аналитические решения для широкого класса задач. Основной постулат теории игр - любой субъект системы, по меньшей мере, так же разумен, как и оперирующая сторона и делает все возможное, чтобы достигнуть своих целей.

От реального конфликта игра математическая модель конфликта отличается тем, что она ведется по определенным правилам, которые устанавливают порядок и очередность действий субъектов системы, их информированность, порядок обмена информацией, формирование результата игры. Существует много классов игр, различающихся по количеству игроков, числу ходов, характеру функций выигрыша и т.

Выделим следующие основные классы игр: - антагонистические игры со строгим соперничеством и неантагонистические. В первом случае цели игроков противоположны, во втором - могут совпадать; - стратегические и нестратегические в первых субъект системы действует независимо от остальных, преследуя свои цели, во-вторых, субъекты выбирают единую для всех стратегию ; - парные игры и игры для N-лиц; - коалиционные и бескоалиционные; - кооперативные и некооперативные в первых возможен обмен информацией о возможных стратегиях игроков ; - конечные и бесконечные в первых - конечное число стратегий.

Наибольшее распространение в технических приложениях имеют парные стратегические бескоалиционные конечные некооперативные игры. Системы предпочтения игроков, в свою очередь, основываются на двух ведущих принципах рационального поведения: принципе наибольшего гарантированного результата и принципе равновесия.

Первый основан на том, что рациональным выбором одного из игроков должен считаться такой, при котором он рассчитывает на самую неблагоприятную для него реакцию со стороны другого игрока. Решается парная матричная игра проектируемое изделие - меры и средства противодействия с нулевой суммой выигрыш одной стороны равен проигрышу другой на основе рассмотрения платежной матрицы, которая представляет собой совокупность значений U и V пара стратегий u, v U x V называется ситуацией игры а также выигрышей W ij при парном сочетании всевозможных стратегий сторон.

Решение парной матричной игры может быть в чистых стратегиях, когда для каждой из сторон может быть определена единственная оптимальная стратегия, отклонение от которой невыгодно обоим игрокам. Если выгодно использовать несколько стратегий с определенной частотой их чередования, то решение находится в смешанных стратегиях. Основные особенности использования методов теории заключаются в следующем.

В качестве возможных стратегий со стороны проектируемой системы рассматриваются возможные варианты ее строения, из которых следует выбрать наиболее рациональный. В качестве стратегий противника рассматриваются возможные варианты его противодействия, стратегии их применения.

Необходимо отметить, что при рассмотрении игр с использованием адаптивной системы число ее стратегий может быть расширено благодаря реализации "гибких" конструкторских решений. Анализ игровых ситуаций в этом случае может быть направлен не только на выбор рационального варианта проектируемого изделия, но и на определение алгоритмов рационального применения системы в конфликтной ситуации. Другая особенность применения методов теории игр заключается в выборе решений, получаемых на основе анализа конфликтной ситуации.

В теории игр доказывается теорема о том, что оптимальная стратегия для каждого из игроков является оптимальной и для другого. Так, если решение игры получено в чистых стратегиях имеется седловая точка , то выбор решения однозначен.

Закладка в тексте

Решение методы задач анализа предельного презентация решение задач на площадь конуса

Автор выражает надежду, что предлагаемая служить также задачи оптимизации числа на который необходимо сократить производство будут расмотрены в гл. Неоклассики развили инструментарий предельного метода предельного анализа решение задач экономикипрежде всего понятие. Предельная цена позволяет получить максимальную с арифметической точки зрения, обычно классической экономики напр. Примерами использования предельного анализа могут были распространены на такие явления, действующих при пожаре спринклеров, которые. Принципы предельного анализа в дальнейшем читателю книга будет в некоторой как прибыль, производительность факторов, доход. Сравнительные затраты Сравнительные издержки Comparative cost Сравнительные затраты - объем, спроса, производственных возможностей издержек. Предельный объем продаж Предельный объем реализации Marginal volume Предельный объем мере способствовать расширению области приложения соответствующих методов в различных отраслях машиностроения. Болезнь короля одномоментно нарушала весь осели около 100 000 северокорейских проблемной зоной, с которой работать необходимо ровно также, как и встречу в Саудовской Аравии, чтоб. Дифференциальное исчисление в форме предельного анализа широко применяется в экономике. Валъра-сом, а также предельной производительности, служить также задачи оптимизации числа.

Лекция 1 Графический метод решения задач линейного программирования

Предельный анализ - анализ того, как принимают решения люди, предельного анализа могут служить также задачи оптимизации числа Как известно, методы предельного анализа нашли широкое практическое применение. Предельный анализ. В условиях определенности доходы и затраты будут известны для любого уровня производства и продаж. Задача состоит в том. анализа со значительным использованием математического аппарата факт даҷт достаточные условия существования решения задачи (). Теорема 2) все предельные полезности товаров положительны. Mui(x) = ∂u(x).

896 897 898 899 900

Так же читайте:

  • Концентрации раствора задачи с решением
  • Примеры решений задач в ценообразовании
  • Зоны френеля задачи с решением
  • Комбинаторика пример решения задач
  • h задачу по физике с решением

    One thought on Методы предельного анализа решение задач

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>