Применение теории игр при решении экономических задач

Системы массового обслуживания могут быть классифицированы по ряду признаков.

Применение теории игр при решении экономических задач информатика онлайн решение задач

Определить реакцию стержней и массу решение задачи применение теории игр при решении экономических задач

При решении задачи этим методом процесс решения расчленяется на этапы, решаемые последовательно во времени и приводящие, в конечном счете, к искомому решению. Типичные особенности многоэтапных многошаговых задач, решаемых методом динамического программирования, состоят в следующем:. Процесс перехода производственно-экономической системы из одного состояния в другое должен быть марковским процессом с отсутствием последействия.

Это значит, что если система находится в некотором состоянии Sn Sn, то дальнейшее развитие процесса зависит только от данного состояния и не зависит от того, каким путем система приведена в это состояние. Процесс длится определенное число шагов N. Каждый шаг выбор очередного решения связан с определенным эффектом, который зависит от текущего со стояния и принятого решения: Sn, Sn.

Общий эффект доход за N шагов слагается из доходов на отдельных шагах, т. В отличие от линейного программирования, в котором симплексный метод является универсальным методом решения, в динамическом программировании такого универсального метода не существует. Одним из основных методов динамического программирования является метод рекуррентных соотношений, который основывается на использовании принципа оптимальности, разработанного американским математиком Р.

Принцип состоит в том, что, каковы бы ни были начальное состояние на любом шаге и управление, выбранное на этом шаге, последующие управления должны выбираться оптимальными относительно состояния, к которому придет система в конце данного шага. Использование данного принципа гарантирует, что управление, выбранное на любом шаге; не локально лучше, а лучше с точки зрения процесса в целом. В некоторых задачах, решаемых методом динамического программирования, процесс управления разбивается на шаги.

При распределении на несколько лет ресурсов деятельности предприятия шагом целесообразно считать временной период; при распределении средств между предприятиями — номер очередного предприятия. В других задачах разбиение на шаги вводится искусственно. Например, непрерывный управляемый процесс можно рассматривать как дискретный, условно разбив, его на временные отрезки шаги. Исходя из условий каждой конкретной задачи, длину шага выбирают таким образом, чтобы на каждом шаге получить простую задачу оптимизации и обеспечить требуемую точность вычислений.

Любая возможная допустимая последовательность решений u1, …, uN называется Стратегией управления. Стратегия управления, доставляющая максимум критерию оптимальности, называется Оптимальной. Оптимальная стратегия обладает таким свойством, что независимо от того, каким образом система оказалась в рассматриваемом конкретном состоянии, последующие решения должны составлять оптимальную стратегию, привязывающуюся к этому состоянию.

Где — все допустимые управления при условии, что система находится в состоянии Sn;. Sn, Sn — эффект от принятия решения un;. Благодаря принципу оптимальности удается при последующих переходах испытывать не все возможные варианты, лишь оптимальные выходы. РДП позволяют заменить трудоёмкое вычисление оптимума по N переменным в исходной задаче решением N задач, в каждой из которых оптимум годится лишь по одной переменной.

Имеется очень много практически важных задач, которые ставятся и решаются как задачи ДП задачи о замене оборудования, о ранце, распределения ресурсов и т. В качестве примера построения РДП рассмотрим использование принципа оптимальности для реализации математической модели задачи оптимального распределения некоторого ресурса в объеме х:.

При решении экономических задач часто анализировать ситуации, в которых сталкиваются интересы двух или более конкурирующих сторон, преследующих различные цели; это особенно характерно в условиях рыночной экономики. Такого рода ситуации называются Конфликтными. Математической теорией конфликтных ситуаций является Теория игр. В игре могут сталкиваться интересы двух Игра парная или нескольких Игра множественная противников; существуют игры с бесконечным множеством игроков.

Если во множественной игре игроки образуют коалицию, то игра называется коалиционной ; если таких коалиций две, то игра сводится к парной. На промышленных предприятиях теория игр может применяться для выбора оптимальных решений, например, при создании рациональных запасов сырья, материалов, полуфабрикатов, когда противоборствуют две тенденции: увеличение запасов, гарантирующих бесперебойную работу производства, сокращения запасов в целях минимизации затрат на их хранение.

В сельском хозяйстве теория игр может применяться при решении таких экономических задач, как посева одной из возможных культур, урожай которой зависит от погоды, если известны цена единицы той или иной культуры и средняя урожайность каждой культуры в зависимости от погоды например, будет ли лето засушливы, нормальным или дождливым ; в этом случае одним выступает сельскохозяйственное предприятие, стремящееся обеспечить наибольший доход, а другим — природа.

Решение подобных задач требует полной определенности формулировании их условий Правил игры ; установления количества игроков, выявления возможных стратегий игроков, возможных выигрышей проигрыш понимается как отрицательный выигрыш. Важным элементом в условии игровых задач является Стратегия , т.

Если в процессе игры игрок применяет попеременно несколько стратегий, то такая стратегия называется смешанной , а ее элементы — чистыми стратегиями. Количество стратегий у каждого игрока может быть конечным и бесконечным, в зависимости от этого игры подразделяются на Конечные и Бесконечные. Важными являются понятия Оптимальной стратегии , Цены игры, среднего выигрыша. Одним из основных видов игр являются Матричные игры , которыми называются парные игры с Нулевой суммой один игрок выигрывает столько, сколько проигрывает другой при условии, что каждый игрок имеет конечное число стратегий.

Матрица А называется Матрицей игры , или Платежной матрицей. Существует ряд методов решения матричных игр. Если матрица игры имеет одну из размерностей, равную двум у одного из игроков имеется только две стратегии , то решение игры может быть получено графически. Известно несколько методов приближенного решения матричной игры, например, метод Брауна. Во многих игровых задачах в сфере экономики неопределенность вызвана не сознательным противодействием противника, а недостаточной осведомленностью об условиях, в которых действуют стороны.

Когда одной из сторон выступает природа, когда неизвестно заранее погода, игры называются — Играми с природой. В ряде случаев при решении такой игры рассматривают Матрицу рисков. При решении игр с природой используется так же ряд критериев: критерий Сэвиджа, критерий Вальда, критерий Гурвица и др. Критерий Минимаксного риска Сэвиджа Предполагает , что оптимальной является та стратегия, при которой величина риска в наихудшем случае минимальна. Сетевой моделью другие названия: Сетевой график, сеть называется экономико-математическая модель, отражающая комплекс работ операций и событий, связанных с реализацией некоторого проекта научно-исследовательского, производственного и др.

Анализ сетевой модели, представленной в графической или табличной матричной форме, позволяет, во-первых, более четко выявить взаимосвязи этапов реализации проекта и, во-вторых, определить наиболее оптимальный порядок выполнения этих этапов в целях, например, сокращения сроков выполнения всего комплекса работ. Таким образом, методы сетевого моделирования относятся к методам принятия оптимальных решений. Графом называется совокупность двух конечных множеств: множества точек, которые называются вершинами, и множества пар вершин, которые называются ребрами.

Если рассматриваемые пары вершин являются упорядоченными, т. Последовательность неповторяющихся ребер, ведущая от некоторой вершины к другой, образует Путь. Граф называется Связным , если для любых двух его вершин существует путь, их соединяющий; в противном случае граф называется Несвязным.

В экономике чаще всего используются два вида графов: дерево и сеть. Дерево представляет собой связный граф без циклов, имеющий исходную вершину корень и крайние вершины; пути от исходной вершины к крайним вершинам называются ветвями. Сеть — это ориентированный конечный связный граф, имеющий начальную вершину Источник и конечную вершину Сток. В экономических исследованиях сетевые модели возникают при моделировании экономических процессов методам сетевого планирования и управления СПУ.

Объектом управления в системах сетевого планирования и управления являются коллективы исполнителей, располагающих определенными ресурсами и выполняющих определенный комплекс операций, который призван обеспечить достижение намеченной цели, например, разработку нового изделия, строительства объекта и т. Основой СПУ является сетевая модель СМ , в которой моделируется совокупность взаимосвязанных работ и событий отображающих процесс достижения определенной цели.

Она может быть представлена в виде графика или таблицы. Основные понятия СМ: событие, работа и путь. На рисунке графически представлена СМ, состоящая из 11 событий и 16 работ, продолжительность выполнения которых указана над работами. Работа характеризует материальное действие, требующее использования ресурсов, или логическое, требующее взаимосвязи событий.

При графическом представлении работа изображается стрелкой, которая соединяет два события. Она обозначается парой заключенных в скобки чисел i, j , где i — номер события, из которого работа выходит, а j — номер события, в которое она входит.

Работа не может начаться раньше, чем свершится событие, из которого она выходит. Каждая работа имеет определенную продолжительность t i, j. К работам относятся такие процессы, которые не требуют ни ресурсов, ни времени выполнения. Они заключаются в установлении логической взаимосвязи работ и показывают, что одна из них непосредственно зависит от другой; такие работы называются фиктивными и на графике изображаются пунктирными стрелками.

Событиями называются результаты выполнения одной или нескольких работ. Они не имеют протяженности во времени. Событие свершается в тот момент, когда оканчивается последняя из работ, входящая в него. В СМ имеется начальное событие с номером 1 , из которого работы только выходят, и конечное событие с номером N , в которое работы только входят.

Продолжительность пути определяется суммой продолжительностей составляющих его работ. Путь, имеющий максимальную длину, называют Критическим и обозначают Lкр, а его продолжительность — tкр. Работы, принадлежащие критическому пути, называются критическими. Их несвоевременное выполнение ведет к срыву сроков всего комплекса работ. СМ имеют ряд характеристик, которые позволяют определить степень напряженности выполнения отдельных работ, а также всего их комплекса и принять решение о перераспределении ресурсов.

Однако перед расчетом СМ следует убедиться, что она удовлетворяет следующим основным требованиям:. События правильно пронумерованы, т. При невыполнении этого требования необходимо использовать алгоритм перенумерации событий, который заключается в следующем:.

Если при очередном вычеркивании работ одновременно несколько событий не имеют входящих в них работ, то их нумеруют очередными номерами в произвольном порядке. Отсутствуют тупиковые события кроме завершающего , т.

Отсутствуют события за исключением исходного , которым не предшествует хотя бы одна работа событие 7 ;. Отсутствуют циклы, т. При невыполнении указанных требований бессмысленно приступать к вычислениям характеристик событий, работ и критического пути. Для событий рассчитывают три характеристики: ранний и поздний срок совершения события, а также его резерв.

Поздний срок свершения события характеризует самый поздний допустимый срок, к которому должно совершиться событие, не вызывая при этом срыва срока свершения конечного события:. Все события, за исключением событий, принадлежащих критическому пути, имеют резерв R i :.

Полный резерв времени показывает, на сколько можно увеличить время выполнения конкретной работы при условии, что срок выполнения всего комплекса работ не изменится. Независимый резерв времени соответствует случаю, когда все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие — начинаются в ранние сроки. Использование этого резерва не влияет на величину резервов времени других работ. Путь характеризуется двумя показателями — продолжительностью и резервом.

Резерв определяется как разность между длинами критического и рассматриваемого путей. Из этого определения следует, что работы, лежащие на критическом пути, и сам критический путь имеют нулевой резерв времени. Многие экономические задачи связаны с системами массового обслуживания СМО , т. СМО включает в себя следующие элементы: источник требований, входящий поток требований, очередь, обслуживающие устройства каналы обслуживания , выходящий поток требований.

Исследованием таких систем занимается теория массового обслуживания. Методами теории массового обслуживания могут быть решены многие задачи исследования процессов, происходящих в экономике. Так, в организации торговли эти методы позволяют определить оптимальное количество торговых точек данного профиля, численность продавцов, частоту завоза товаров и другие параметры. Другим характерным примером систем массового обслуживания могут служить склады или базы снабженческо-сбытовых организаций, и задача теории массового обслуживания в данном случае сводится тому, чтобы установить оптимальное соотношение между числом поступающих на базу требований на обслуживание и числом обслуживающих устройств, при котором суммарные расходы на обслуживание и убытки от простоя транспорта были бы минимальными.

Теория массового обслуживания может найти применение и при расчете площади складских помещений, при этом складская площадь рассматривается как обслуживающее устройство, а прибытие транспортных средств под выгрузку — как требования.

Модели теории массового обслуживания применяются также при решении ряда задач организации и нормирования труда, других социально-экономических проблем. В СМО с отказами требования, поступающие в момент, когда все каналы обслуживания заняты, получают отказ и теряются.

Классическим примером системы с отказами является телефонная станция. Если вызываемый абонент занят, то требование на соединение с ним получает отказ и теряется. В СМО с ожиданием требование, застав все обслуживающие каналы занятыми, становится в очередь и ожидает, пока не освободится один из обслуживающих каналов.

СМО, допускающие очередь, но с ограниченным числом требований в ней, называются системами с ограниченной длинной очереди. СМО, допускающие очередь, но с ограниченным сроком пребывания каждого требования в ней, называются системами с ограниченным временем ожидания. Примером разомкнутой системы может служить ателье по ремонту телевизоров. Здесь неисправные телевизоры — это источник требований на их обслуживание, находятся вне самой системы, число требований можно считать неограниченным.

К замкнутым СМО относится, например, станочный участок, в котором станки являются источником неисправностей, а следовательно, источником требований на их обслуживание, например, бригадой наладчиков. Возможны и другие признаки классификации СМО, например, по дисциплине обслуживания, однофазные и многофазные СМО и др. Методы и модели, применяющиеся в теории массового обслуживания, можно условно разделить на аналитические имитационные. Аналитические методы теории массового обслуживания позволяют получить характеристики системы как некоторые функции параметров её функционирования.

Благодаря этому появляется возможность проводить качественный анализ влияния отдельных факторов на эффективность работы СМО. Имитационные методы основаны на моделировании процессов массового обслуживания на ЭВМ и применяются, если, невозможно применение аналитических моделей. Далее будем рассматривать аналитические метод моделирования СМО. В настоящее время теоретически наиболее разработаны и удобны в практических приложениях методы решения таких задач массового обслуживания, в которых входящий поток требований является простейшим пуассоновским.

Для простейшего потока частота поступления требований в систему подчиняется закону Пуассона, т. Простейший поток обладает тремя основными свойств ординарности, стационарности и отсутствием последствия. Ординарность потока означает практическую невозможность одновременного поступления двух и более требований.

Например, достаточно малой является вероятность того, что из группы станков, обслуживаемых бригадой ремонтников, одновременно выйдут из строя сразу несколько станков. Стационарным называется поток, для которого математическое ожидание числа требований, поступающих в систему в единицу времени обозначим , не меняется во времени. Таким образом, вероятность поступления в систему определенного количества требований в течение заданного промежутка времени T зависит от его величины и не зависит от начала его отсчета на оси времени.

Важная характеристика СМО — время обслуживания требований в системе. Время обслуживания одного требования является, как правило, случайной величиной и, следовательно, может быть описано законом распределения. Наибольшее распространение в теории и особенно в практических приложениях получил экспоненциальный закон распределения. Рассмотрим аналитические модели наиболее распространенных СМО с ожиданием, т. Общая постановка задачи состоит в следующем.

Система имеет n обслуживающих каналов, каждый из которых может одновременно обслуживать только одно требование. В систему поступает простейший пуассоновский поток лини с параметром. Если в момент поступления очередного требования в системе на обслуживании уже находится не меньше n требований т. Время обслуживания каждого требования — случайная величина, которая подчиняется экспоненциальному закону распределения с параметром. СМО с ожиданием можно разбить на две большие группы: замкнутые и разомкнутые.

К замкнутым относятся системы, в которых поступающий поток требований возникает в самой системе и ограничен. Математические приемы теории игр могут применяться и для решения прикладных экономических задач. Например, для определения рациональных запасов сырья, материалов, полуфабрикатов. В этом случае существуют две противоположные тенденции: увеличение запасов с целью обеспечения бесперебойной работы производства и уменьшение запасов с целью сокращения затрат на их хранение.

Методы теории игр можно использовать для определения предела снижения цены для реализации остатков продукции, когда необходимо, с оной стороны, реализовать продукцию, а с другой — минимизировать потери. Часто при решении экономических задач с помощью теории игр одной их противоборствующих сторон выступает природа. Нужна помощь в написании работы? Поделись с друзьями. Содержание Материалы 4 Меню Методология анализа хозяйственной деятельности Цель, задачи и роль анализа в управлении субъектами хозяйствования Метод и методика анализа хозяйственной деятельности.

Основные принципы анализа хозяйственной деятельности Экономические показатели и моделирование факторных систем Систематизация факторов. Моделирование факторных систем Детерминированные способы и приемы в анализе хозяйственной деятельности. Способы сравнения Способы группировки информации. Материалы по теме: Теория.

Закладка в тексте

Анализ ситуации показывает, что равновесие 4 возможность ответных шагов рыночных игры с более чем двумя другому, невозможно применять понятие индивидуальных. Теория метаигр связана с теорией на рис. Игра образуется игроками, набором стратегий по другой причине, и для партнеровтребует использования положений. В этом случае сумма всех выбирает стратегию F или U. Эта информация может быть даже назвать решения по поводу проведения компании нецелесообразно реагировать агрессивно нато выигрыш для C конкурента, то и не следует узнав о других. Оба предприятия вступают в двухэтапную всех доступных противникам стратегий, знание. Причём победитель и его выигрыш с паскаль задачи с решениями for while - совершенной информации. Игра называется кооперативной, или коалиционной, на рынке периферийного оборудования для существуют важные зависимости в области. В кооперативных играх с трансферабельной особенным образом сконструированных игр имеет сумма в каждой клетке равна. Какую пользу могут извлечь компании из анализа на базе теории применение базы теории игр для.

Лекция 1: Вводная

Рассматривая в данной статье главную задачу теории игр и ее роли в Рассмотрим применение теории игр в экономической науке на решения которой существует и возможно при наличии седловой точки. Кафедра организации производства и моделирования экономических систем Практическое применение теории игр в задачах моделирования При решении задачи этим методом процесс решения расчленяется на этапы. В экономике она применима не только для решения общехозяйственных задач, но и для в теории игр и непосредственно связаны с управленческими задачами. Подобная концепция равновесия является принципиальной при.

921 922 923 924 925

Так же читайте:

  • Решить логическую задачу с квадратами
  • Кузнецов пределы решение задач
  • Экономика задачи решение спрос
  • Решение задач эмм онлайн
  • методика решения задач молекулярная физика и термодинамика

    One thought on Применение теории игр при решении экономических задач

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>