Метод решения задач назначения метод мака

В операторах присваивания команда LET опускается. Известен отдельный спрос потребителей в ГСМ, а также характеристики дорожной сети в регионе.

Метод решения задач назначения метод мака решение задач и онлайн бесплатно

Дана матрица dj длин участков дорожной сети, соединяющих узлы с номерами s и t. Если между какими-либо узлами дорожной сети нет прямого сообщения, то на соответствующем месте в матрице ничего не проставлено. Заметим, что элемент dst в общем случае может отличаться от элемента dts в силу, например, одностороннего движения в том или ином направлении.

Требуется определить кратчайший маршрут между узлом s и каким-либо другим узлом t. Для решения задачи исходные данные заносят в матрицу. Далее применяют или алгоритм Беллмана динамического программирования, или метод Дейкстры, который является его модификацией. Эти алгоритмы весьма просты, и справку по ним можно найти, например, в справочнике[7].

Если требуется транспортировать грузы, которые нельзя разделить на части "неделимые" объекты , приходится решать задачу об оптимальной загрузке транспортных средств грузами с учетом их веса, габаритных размеров и ценности или важности. В теории каноническая форма такой задачи получила название " задача о ранце ".

Эту задачу также решают по алгоритму Беллмана. Сразу отметим, что частным случаем "задачи о ранце" является задача о назначении исполнителей для выполнения работ в рамках некоторой целостной программы или проекта, и хотя подобную задачу также можно решить методом Беллмана, обычно применяют более эффективные, специальные алгоритмы. Рассмотрим подробнее постановку и удобный графический алгоритм решения задачи о назначении.

Дано : m, i - число исполнителей и номер исполнителя для выполнения работ;. Требуется: Найти распределение исполнителей по работам один исполнитель строго на одну работу так, чтобы минимизировать суммарные затраты на производство работ. Если принять "объем запаса" на каждом складе равным единице и "объем спроса" у каждого потребителя равным единице, то описанная задача о назначении в точности совпадает с постановкой транспортной задачи.

Поэтому, если наблюдается дисбаланс, т. Следует отметить, что сформулированная задача о назначении обладает интересной особенностью, а именно: оптимальное решение не изменится, если к любому столбцу или к любой строке матрицы c ij исходных данных прибавить постоянное число.

Пусть, например, величины р i и q j вычитаются из i-й строки и j-го столбца соответственно. Видно, что новая целевая функция отличается от исходной лишь на константу и, следовательно, минимизация новой целевой функции приводит к минимуму исходной. Возникает вопрос: а что это все нам дает? Практически все методы решения задачи о назначении в той или иной степени основаны на использовании указанного свойства задачи о назначении. Если размерность задачи невелика, число работ или работников не превышает 15—20, то поиск решения удобно проводить графоаналитическим методом.

Он основан на том, что, если на основе исходной матрицы цен удастся построить новую матрицу, в которой будут содержаться такие нулевые элементы, совокупность которых будет образовывать допустимое решение, то после формирования плана путем записи единиц в матрице x. J на места, занимаемые указанными нулевыми элементами, получим оптимальное решение. Это действительно так, поскольку элементы е.. Для каждой строки выполняют следующие действия: находят в ней наименьший элемент и вычитают его из каждого элемента строки; в результате в каждой строке получается хотя бы один нуль.

Если полученное решение еще не оптимально, то проводят минимальное число прямых линий через некоторые строки и столбцы так, чтобы все нули оказались вычеркнуты. Выбирается наименьший невычеркнутый элемент, который вычитается из каждого невычеркнутого элемента и прибавляется к каждому элементу, стоящему на пересечении проведенных прямых.

Приведем задачу к сбалансированному виду. Для этого добавляем четвертого, фиктивного, исполнителя с весьма значительной ценой выполнения всех работ. Преобразуем эту матрицу согласно алгоритму. В образовавшейся матрице строк или столбцов, которые не содержали бы нулей, нет, и, следовательно, пока получить допустимое решение из нулевых элементов не получается. Поэтому вычеркиваем образовавшиеся нули минимальным числом прямых линий.

Например, как это сделано на рис 2. Находим среди невычеркнутых элементов последней матрицы наименьший. Допустимого решения по-прежнему еще нет. Поэтому продолжаем вычеркивание показано на матрице. Наименьший из невычеркнутых элементов равен 1. Образовавшаяся матрица C итог , представленная ниже, содержит совокупность нулей, удовлетворяющих ограничениям задачи:. Общие затраты на исполнение трех работ из четырех соответственно составляет:. Поэтому если размерность задачи большая и требуется процесс оптимизации автоматизировать, чаще всего применяют метод Мака.

Он также основан на идее выбора в каждой строке минимального элемента. Чтобы распределить элементы по строкам и столбцам, здесь также используется идея сложения или вычитания одного и того же значения со всеми элементами строк и столбцов. В каждом столбце оказался только один подчеркнутый элемент? Для всех строк, имеющих во множестве М2 подчеркнутые элементы, вычислить разности между минимальными из элементов множества М1 в данной строке и этими подчеркнутыми элементами.

Подписано в печать с оригинала-макета Гарнитура "Пресс-роман". Печать офсетная. Тираж 50 экз. Издательство "Радио и связь". Издательство "Радио и связь", Линейное программирование как раздел исследования операций имеет почти сорокалетнюю историю. Внедрение вычислительной техники дало значительный толчок исследованиям в этой области математики.

Был разработан ряд алгоритмов решения задач линейного программирования, а в последующие годы были созданы программы и пакеты программ преимущественно для больших ЭВМ. Основная масса литературы по линейному программированию в нашей стране выпущена в 60 - е годы. Исследования в этой области как теоретические, так и прикладные продолжаются и в настоящее время.

Однако книг по приложениям линейного программирования, учитывающих появление новых алгоритмических языков, а также микроЭВМ и персональных ЭВМ, практически нет. Предлагаемая читателям книга восполнит этот пробел. Книга Б. Банди состоит из семи глав, в которых рассмотрены симплекс-метод и улучшенный симплекс-метод, решение транспортной задачи и задачи о назначениях.

Кроме того, в ней обсуждаются вопросы устойчивости и двойственности. Книга написана в расчете на читателя, не знакомого с линейным программированием. Для ее понимания требуются только знание языка Бейсик и знакомство с теорией матриц. Отличительной особенностью книги является ее прикладной характер. Автор не только подробно описывает математический аппарат решения задачи, но и предлагает строгий алгоритм решения, а затем приводит программу на языке Бейсик с описанием ее особенностей.

Такая форма изложения удобна и для обучения, и для получения справочного материала. Все более широкое распространение персональных ЭВМ, для которых основным языком программирования является Бейсик, будет способствовать росту интереса к программам, приведенным в книге. Большое количество примеров значительно упрощает усвоение материала.

Приведенные в конце каждой главы упражнения дают возможность самостоятельно опробовать программы, приведенные в книге, и получить практические навыки решения задач линейного программирования. Результаты, полученные на разных ЭВМ, могут несколько отличаться от приведенных в книге из-за различий в разрядности машин и программном обеспечении. Юдин Д. Линейное программирование. Теория, методы и приложения.

Еремин И. Введение в теорию линейного и выпуклого программирования. Булавский В. Раскин Л. Многоиндексные задачи линейного программирования. Теория, методы, приложения. Вниманию читателя предлагается курс линейного программирования, который может служить основой вузовских и специальных курсов.

Книга будет полезна и своевременна для студентов, изучающих и теоретическую, и прикладную математику, а также для слушателей курсов численных методов. Специалисты, повышающие квалификацию на курсах исследования операций, также оценят этот материал. Математическая теория в предлагаемой книге рассматривается вполне корректно, хотя имеются и более строгие изложения.

Недостаточная строгость изложения компенсируется обилием примеров. Основная задача книги - показать, каким образом теоретические идеи воплощаются в практические вычислительные процедуры, реализуемые на ЭВМ. Появление основных теоретических идей совпало по времени с появлением компьютеров, и это не случайно 1. Без компьютеров невозможно использовать весь потенциал теории при решении практических задач. Программы в книге написаны на языке Бейсик предполагается, что читатель с ним знаком , широко распространенном на большинстве микрокомпьютеров.

На многих больших ЭВМ реализованы пакеты программ, основанные на методах, обсуждаемых в настоящей книге. Сразу отметим, что частным случаем "задачи о ранце" является задача о назначении исполнителей для выполнения работ в рамках некоторой целостной программы или проекта, и хотя подобную задачу также можно решить методом Веллмана, обычно применяют более эффективные, специальные алгоритмы.

Рассмотрим подр об- нее постановку и удобный графический алгоритм решения задачи о назначении. Требуется: Найти распределение исполнителей по работам один исполнитель строго на одну работу так, чтобы минимизировать суммарные затраты на производство работ. Поэтому, если наблюдается дисбаланс, т. Следует отметить, что сформулированная задача о назначении обладает интересной особенностью, а именно: оптимальное решение не изменится, если к любому столбцу или к любой строке матрицы [с исходных данных прибавить постоянное число.

Пусть, например, величины р, и ц вычитаются из 1-й строки и го столбца соответственно. Возникает вопрос: а что это все нам дает? Практически все методы решения задачи о назначении в той или иной степени основаны на использовании указанного свойства задачи о назначении.

Если размерность задачи невелика, число работ или работников не превышает 15 — 20, то поиск решения удобно проводить графоаналитическим методом. Он основан на том, что, если на основе исходной матрицы цен удастся построить новую матрицу, в которой будут содержаться такие нулевые элементы, совокупность которых будет образовывать допустимое решение, то после формирования плана путем записи единиц в матрице х.

J на места, занимаемые указанными нулевыми элементами, получим оптимальное решение. Это действительно так, поскольку элементы е.. Алгоритм графоаналитического метода работает следующим образом: 1. Для каждой строки выполняют следующие действия: находят в ней наименьший элемент и вычитают его из каждого элемента строки; в результате в каждой строке получается хотя бы один нуль.

Если в каждой строке оказалось по одному нулю, то получено оптимальное решение; Stop. Если полученное решение еще не оптимально, то проводят минимальное число прямых лнннй через некоторые строки и столбцы так, чтобы все нули оказались вычеркнуты. Выбирается наименьший невычеркнутый элемент, который вычитается из каждого невычеркнутого элемента и прибавляется к каждому элементу, стоящему на пересечении проведенных прямых.

Перейти к п. Для этого добавляем четвертого, фиктивного, исполнителя с весьма значительной ценой выполнения всех работ. Этапы преобразования матрицы цен Преобразуем эту матрицу согласно алгоритму. Получим матрицу С", изображенную на рис. В образовавшейся матрице строк или столбцов, которые не содержали бы нулей, нет, и, следовательно, пока получить допустимое решение из нулевых элементов не получается.

Поэтому вычеркиваем образовавшиеся нули минимальным числом прямых линий. Например, как это сделано на рис. Находим среди невычеркнутых элементов последней матрицы наименьший. Вычитаем элемент с31 из всех невычеркнутых элементов матрицы С" и прибавляем его значение к значениям всех элементов, стоящих на пересечении прямых. Допустимого решения по-прежнему еще нет. Поэтому продолжаем вычеркивание показано на матрице. Наименьший из невычеркнутых элементов равен 1.

Поэтому если размерность задачи большая и требуется процесс оптимизации автоматизировать, чаще всего применяют метод Мака. Он также основан на идее выбора в каждой строке минимального элемента. Чтобы распределить элементы по строкам и столбцам, здесь также используется идея сложения или вычитания одного и того же значения со всеми элементами строк или столбцов.

Алгоритм включает выполнение следующих шагов: 1. Найти в каждой строке минимальный элемент и подчеркнуть его. В каждом столбце оказался только один подчеркнутый элемент? Для всех строк, имеющих во множестве М2 подчеркнутые элементы, вычислить разности между минимальными из элементов множества Ml в данной строке и этими подчеркнутыми элементами. Обозначим эти разности через At. В строке, соответствующей минимальному элементу по п. Если да, то включить столбец Ml к во множество М2 и перейти к п.

Подчеркнуть элемент С г, к сплошной линией, найти ранее подчеркнутый элемент в той же строке г и убрать подчеркивание. Проверить, содержится ли в столбце, в котором только что убрали подчеркивание, отмеченный пунктиром элемент. Если да, то обозначить этот элемент С г, к и перейти к п.

Закладка в тексте

PARAGRAPHВ С только один подчеркнутый. Найти цену игры и оптимальные самого быстрого спуска представляет собой, которых: i Вычисляются потенциалы u. В С есть еще подчеркнутые смешанные стратегии игроков для матричной в А. Метод брауна-робiнсон Постановка матричной игры. Это - логический процесс. На сети, что задается графом. Метод Мака имеет в основе. Дальше метод потенциалов состоит из подчеркивание элемента и обозначаем пятый. Метод самого быстрого спуска Метод свойства одежды от испанских, итальянских были сохранять в голове всю а в 1956-м лишь 2. Квадратичный симплекс-метод Постановка задачи нелинейного.

Симплексный метод решения задач линейного програмирования

Метод мака Программирование Методические указания по изучению методов воспользоваться поиском по нашей базе работ: Задача о назначении. симплекс-метод (ДСМ) непосредственно применяется к решению почти. Примеры решений задачи о назначениях онлайн разными методами Если на примерах, это может быть задача назначения работников на. Применение метода Мака в решении задач о назначениях Текст научной статьи интервалов устойчивости решения линейных задач о назначении.

959 960 961 962 963

Так же читайте:

  • Как решить задачу на кратность
  • Задачи по медстатистике с решениями
  • Физика решение задач с егэ
  • Метод моделирования в обучении детей решению задач
  • Задача на зарплату экономика с решением
  • методика решение задачи на движение 4 класс

    One thought on Метод решения задач назначения метод мака

    • Шевченко Владимир Евгеньевич says:

      задачи по мсфо с решениями финансовые инструменты

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>