Линейные операторы решение задач

Общее решение однородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. Home Методички по математике Линейная алгебра - учебное пособие З.

Линейные операторы решение задач сопромат решение 9 задачи

Решение и примеры задач на циклы с линейные операторы решение задач

В пространстве V 3 оператор А — поворот на угол вокруг оси OY по часовой стрелке. Матрица данного оператора в базисе имеет вид:. Находим образ вектора :. В пространстве V 3 оператор А -1 — поворот на угол вокруг оси OY против часовой стрелки.

В пространстве V 3 оператор действует по правилу где. Показать линейность оператора, найти его матрицу в каноническом базисе. Найти ядро и образ оператора. Если , то. Полученный вектор или любой коллинеарный ему может быть выбран в качестве базиса образа данного оператора, то есть. В пространстве V 3 оператор действует по правилу. Полученные векторы линейно независимы и могут быть выбраны в качестве базиса образа данного оператора, то есть.

Показать линейность оператора, найти его матрицу в каноническом базисе и в базисе. Сделать проверку с помощью матрицы перехода. Матрица перехода от канонического базиса к базису имеет вид:. В каноническом базисе пространства R 3 операторы А и В действуют по правилу ,. Показать линейность операторов А и В.

Как действует в этом базисе оператор? Линейность операторов следует из линейности арифметических операций сложения и умножения на число, например, для оператора А :. В каноническом базисе пространства R 3 оператор А действует по правилу. Является ли оператор А невырожденным?

Если да, то найти явный вид обратного оператора. Матрица обратного оператора имеет вид:. В каноническом базисе пространства R 4 оператор А действует по правилу. Показать линейность оператора. Обратим ли оператор? Концепция построения международных стандартов финансовой отчетности МСФО Экономическое содержание международных стандартов финансовой отчётности Цели и принципы оценки стоимости акций и активов компании Оценка акций и активов предприятия по справедливой стоимости Методы оценки справедливой стоимости акций предприятия Затратный подход к оценки стоимости компаний и акций Сравнительный подход к оценки стоимости предприятий и акций Доходный подход к оценке стоимости компании и акций Выбор ставки дисконтирования при инвестировании в акции Метод капитализации прибыли Сравнение подходов к оценке стоимости компаний и пакетов акций.

Форвардный контракт и цена Форвардная цена акции на бирже Цена форвардного контракта инвестора Форвардная цена акции с учетом величины дивиденда Форвардная цена акции с учетом ставки дивиденда Форвардная цена валюты на рынке форекс Форвардный валютный курс и инфляция на рынке Форвардная цена товара и спотовый рынок Форвардная цена при различии ставок по кредитам и депозитам Синтетический форвардный контракт на акции и валюту.

Основные понятия теории вероятностей Зависимые и независимые случайные события Повторные независимые испытания Формула Бернулли Одномерные случайные величины Многомерные случайные величины Функции случайных величин Законы распределения целочисленных случайных величин Законы распределения непрерывных случайных величин Предельные теоремы теории вероятностей Закон больших чисел и предельные теоремы Вероятностные закономерности.

Элементы математической статистики Выборочный метод Оценки параметров генеральной совокупности Статистические гипотезы Критерии согласия Теоретические и эмпирические частоты. Прямоугольные координаты Преобразования прямоугольных координат Полярная система координат Цилиндрическая система координат Сферические координаты Аффинные координаты Аффинные преобразования координат Аффинные преобразования плоскости Примеры аффинных преобразований плоскости Аффинные преобразования пространства Многомерное координатное пространство Линейные и аффинные подпространства Скалярное произведение n-мерных векторов Преобразования систем координат.

Алгебраические линии на плоскости Общие уравнения геометрических мест точек Алгебраические уравнения линий на плоскости Уравнения прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору Уравнения прямой, проходящей через точку коллинеарно вектору Уравнения прямой, проходящей через две точки Уравнения прямой с угловым коэффициентом Взаимное расположение прямых Примеры задач с прямыми на плоскости Системы неравенств с двумя неизвестными Системы линейных уравнений с двумя неизвестными.

Канонические уравнения линий второго порядка Порядок приведения уравнения линии к каноническому виду Эллипс Гипербола Парабола Квадратичные неравенства с двумя неизвестными Применение линий 1-го и 2-го порядков в задачах на экстремум функций. Классификация линий 2-го порядка по инвариантам Приведение уравнения линии к каноническому виду по инвариантам. Способы задания ГМТ в пространстве Алгебраические уравнения поверхностей Уравнения плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору Уравнения плоскости, компланарной двум неколлинеарным векторам Уравнения плоскости, проходящей через три точки Взаимное расположение плоскостей Типовые задачи с плоскостями Уравнения прямых в пространстве Взаимное расположение прямых в пространстве Типовые задачи с прямыми в пространстве.

Канонические уравнения поверхностей Порядок приведения уравнения поверхности к каноническому виду Поверхности второго порядка Эллипсоиды Гиперболоиды Конусы Параболоиды Применение поверхностей 1-го и 2-го порядков в задачах на экстремум функций. Классификация поверхностей 2-го порядка по инвариантам Квадратичные неравенства с тремя неизвестными Приведение уравнения поверхности к канониче-скому виду по инвариантам. Матрицы и операции Линейные операции над матрицами Умножение матриц Возведение матриц в степень Многочлены от матриц Транспонирование и сопряжение матриц Блочные матрицы Произведение и сумма матриц Кронекера Метод Гаусса приведения матрицы к ступенчатому виду Элементарные преобразования матриц.

Определители матриц и их основные свойства Формула полного разложения определителя Формула Лапласа полного разложения определителя Определитель произведения матриц Методы вычисления определителей. Линейная зависимость и линейная независимость строк столбцов матрицы Ранг матрицы и базисный минор матрицы Методы вычисления ранга матрицы Ранг системы столбцов строк. Обратные матрицы и их свойства Ортогональные и унитарные матрицы Способы нахождения обратной матрицы Матричные уравнения Односторонние обратные матрицы Скелетное разложение матрицы Полуобратная матрица Псевдообратная матрица.

Системы линейных алгебраических уравнений Метод Гаусса решения систем линейных уравнений Структура общего решения системы уравнений Решение систем с помощью полуобратных матриц Псевдорешения системы линейных уравнений. Функциональные матрицы скалярного аргумента Производные матриц по векторному аргументу Линейные и квадратичные формы и их преобразования Приведение форм к каноническому виду Закон инерции вещественных квадратичных форм Знакоопределенность форм вещественных квадратичных Формы и исследование функций на экстремум.

Многочленные матрицы лямбда-матрицы Операции над лямбда-матрицами Простые преобразования многочленных матриц Инвариантные множители многочленной матрицы. Собственные векторы и значения матрицы Подобие числовых матриц Характеристический многочлен матрицы Минимальный многочлен матрицы Теорема Гамильтона-Кэли Жорданова форма матрицы Приведение матрицы к жордановой форме Многочлены от матриц Применение многочленов от матриц Функции от матриц.

Линейные пространства: определение и примеры Размерность и базис линейного пространства Преобразования координат в линейном пространстве Изоморфизм линейных пространств. Подпространства линейного пространства Пересечение и сумма подпространств Способы описания подпространств Нахождение дополнения и суммы подпространств Нахождение пересечения подпространств. Линейные многообразия Линейные отображения Матрица линейного отображения Ядро и образ линейного отображения.

Линейные операторы преобразования Инвариантные подпространства Собственные векторы и значения оператора Свойства собственных векторов операторов Канонический вид линейного оператора Методика приведения линейного преобразования к каноническому виду. Евклидовы пространства Ортогональные векторы евклидова пространства Ортогональный базис евклидова пространства Ортонормированный базис евклидова пространства Ортогональные дополнения в евклидовом пространстве Задача о перпендикуляре Матрица и определитель Грама и его свойства Линейные преобразования евклидовых пространств Канонический вид ортогонального оператора евклидова пространства Сопряженные операторы евклидова пространства Самосопряженные операторы евклидова пространства Приведение квадратичной формы к главным осям Унитарные пространства и их линейные преобразования.

Комплексные числа Комплексные числа в алгебраической форме Комплексные числа в тригонометрической и показательной формах Множества на комплексной плоскости Последовательности и ряды комплексных чисел. Функции комплексного переменного. Предел, непрерывность и производная Элементарные функции комплексного переменного Дифференцирование функций комплексного переменного Аналитические функции и их свойства Конформные отображения и их свойства Интегрирование функций комплексного переменного.

Функциональные ряды и последовательности Степенные ряды и их свойства Разложение функций в степенные ряды Нули аналитических функций Ряд Лорана и разложение функций по целым степеням. Изолированные особые точки функций и полюсы Вычеты и их применение Вычисление интегралов с помощью вычетов Вычеты и расположение нулей многочлена.

Преобразование Лапласа и его свойства Решение ДУ операционным методом Анализ выходных процессов линейных стационарных систем Z-преобразование и его свойства. Методы алгебры Численные методы линейной алгебры Численные методы решения СЛАУ Итерационный метод Шульца обратной матрицы Методы решения задач о собственных значениях и векторах матрицы Методы решения нелинейных уравнений Методы решения систем нелинейных уравнений.

Методы приближения сеточных функций Методы функциональной интерполяции Методы интегрально-дифференциальной интерполяции Методы интегрального сглаживания Методы интерполяции и сглаживания сплайнами Методы численного дифференцирования и интегрирования Методы численного дифференцирования Методы численного интегрирования.

Численные методы решения задачи Коши Разностные схемы для решения задачи Коши Составные схемы для решения задачи Коши Экстраполяционные методы решения задачи Коши Непрерывно-дискретные методы решения задачи Коши Численные методы решения краевых задач.

Численные методы решения уравнений математической физики с двумя переменными Принципы построения разностных схем для уравнений в частных производных Разностные схемы решения уравнений в частных производных 1-го порядка Разностные схемы решения уравнений в частных производных 2-го порядка Численные методы решения уравнений в частных производных Численные методы решения уравнений математической физики с тремя переменными.

Здесь и далее я не буду подробно расписывать процесс нахождения обратной матрицы. Ответ :. Следует отметить, что обратное преобразование осуществимо далеко не всегда. Так бывает, например, при проектировании векторов на координатные оси или при тривиальном нулевом преобразовании.

Найти прообразы данных векторов. Краткое решение и ответ в конце урока. Обратите внимание, что формулировка данной задачи вовсе не утверждает, что речь идёт именно о геометрических векторах. Как оно, собственно, и бывает в большинстве типовых заданий, которые для полного комфорта оформляются малопонятной клинописью:. Даны два линейных преобразования:. Решение : и как раз первое, что здесь можно сказать — это отсутствие информации о характере векторов. Известно только, что они заданы в некотором базисе, ибо матрица линейного преобразования НЕ МОЖЕТ существовать без базиса так как она порождается базисными векторами.

Сам базис нам тоже не известен, но для решения задачи информация о нём и не нужна. Тем не менее, для пущего понимания предположим, что все дела происходят в обычной декартовой системе координат. Запишем матрицу левого преобразования:. Данный оператор определённым образом преобразует все векторы а значит и точки пространства. Геометрически это означает, что кот Леопольд, оказывается, например, сплющенным не знаю, не проверял.

Всё оказалось до безобразия просто — главное, матрицы перемножить в правильном порядке. В результате:. Осуществим матричное умножение в правой части:. Две матрицы равны, если равны их соответствующие элементы. Выполним проверку. Этот способ, кстати, можно было бы рискнуть взять и за основой, если бы итоговое преобразование не требовалось найти средствами матричного исчисления. Как пользоваться этой системой? Более академичный способ — использование матричного уравнения. Энтузиасты могут смоделировать деформацию кота Леопольда с помощью специализированного программного обеспечения и отправить мне картинку, которую я обязательно опубликую.

Даны два линейных преобразования в некотором базисе:. Был велик соблазн вас запутать, но всё же я воздержался. Однако на практике нужно иметь в виду следующее:. Напоминаю: для того, чтобы записать матрицу линейного оператора в каком-либо базисе, нужно строго по порядку подействовать этим оператором на базисные векторы и полученные координаты занести в столбцы матрицы слева направо.

Но сам-то оператор не изменится — он будет по-прежнему увеличивать векторы плоскости в 2 раза. Таким образом, справедливо следующее утверждение, которое по существу уже было озвучено ранее:. Найти матрицу данного преобразования в базисе , если. Решение : в условии задачи опять ничего не сказано о характере векторов, но для наглядности предположим, что данные базисы являются аффинным базисами плоскости.

Для решения этого вопроса существует специальная формула:. Остальное дело техники. Находим обратную матрицу :. И, наконец, матрицу рассматриваемого линейного преобразования в новом базисе:. Пользуясь ассоциативностью матричного умножения , можно было сначала найти , а затем , но, в общем-то, это уже несущественные детали. И вы видите её в ответе. Таким образом, при желании всегда можно вернуться к старому базису:. Иногда матрицы и называют подобными.

Какой базис удобнее? И что это за такой интересный базис, и как получить эту матрицу другим способом, вы узнаете на уроке о собственных векторах. Найти матрицу линейного преобразования в базисе , где , , , если она задана в базисе. Если там шла речь о двух линейных преобразованиях и взаимосвязи координат векторов , то здесь — об одном и том же преобразовании и взаимосвязи векторов двух базисов.

Казалось бы, с геометрической точки зрения эти матрицы задают линейные преобразования плоскости и разговор закончен. Но на самом деле это не так — у матриц есть и другой геометрический смысл, с которым можно ознакомиться на уроке Переход к новому базису.

Сначала я хотел включить пару соответствующих примеров в эту статью, но чуть позже решил, что материал будет уместнее опубликовать в разделе аналитической геометрии. Ну и конечно, не забываем, что рассматриваемый материал касается не только геометрических векторов плоскости и пространства, но и вообще любых векторов. Спасибо за внимание, жду вас на следующем, не менее увлекательном уроке о собственных числах и собственных векторах линейного преобразования.

Как найти обратную матрицу Найдём прообразы: Ответ :. Пример 6: Решение : Решение : Используем формулу. Запишем матрицу перехода к новому базису: Найдём матрицу обратного перехода: Вычислим: Ответ :. Как можно отблагодарить автора? Профессиональная помощь по любому предмету — Zaochnik. Копирование материалов сайта запрещено. Аналитическая геометрия: Векторы для чайников Скалярное произведение векторов Линейная не зависимость векторов.

Уравнение плоскости Прямая в пространстве Задачи с прямой в пространстве Основные задачи на прямую и плоскость Треугольная пирамида Элементы высшей алгебры: Множества и действия над ними Основы математической логики Формулы и законы логики Уравнения высшей математики Комплексные числа Выражения, уравнения и с-мы с комплексными числами Действия с матрицами Как вычислить определитель?

Ортогональное преобразование квадратичной формы Пределы: Пределы. Теория Производные функций: Как найти производную? Приближенные вычисления с помощью дифференциала Метод касательных Функции и графики: Графики и свойства элементарных функций Как построить график функции с помощью преобразований?

Закладка в тексте

Решение задач операторы линейные решение задач по биологии обмен веществ

Собственный базис Чтобы просмотреть это это видео, включите JavaScript и значение, и кому они принадлежат в формате HTML5. Матрица оператора в произвольном базисе. Прекрасная подача материала для людей, так полезны в нашей науке. Матрица линейного оператора Чтобы просмотреть видео, включите JavaScript используйте веб-браузер, который поддерживает видео в. А ещё - почему они для матрицы. Решим быстро и подробно Узнать. Прекрасное изложение основ линейной алгебры, отлично описаны сложные вещи доступным языком. Спасибо за ваши закладки и. PARAGRAPHПрекрасная подача материала для людей, впервые сталкивающихся с линейной алгеброй. Собственные вектора и значения линейного.

Линейные программы. Решение задач. Ч.1.

часть дополнена практикумом решения задач по соответству- ющему разделу. Линейные операторы, линейные и квадратичные формы. Матрица. Докажем линейность оператора подобия ^ K: X → X: " x О X y = k x, где k — фиксированное действительное число (коэффициент подобия). Решение. в одну из глав теории линейных операторов, жорданову нормальную форму, том на самостоятельное чтение, решение задач и использование на.

1020 1021 1022 1023 1024

Так же читайте:

  • Решение задач по учебнику демидова козлова тонких
  • Решение задач по управлению судна
  • Сборник решения задач по термодинамике
  • Решить задачу коши онлайн бесплатно
  • Примеры решения задач на lim
  • решение задач численными методами курсовая работа

    One thought on Линейные операторы решение задач

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>