Предмет методика решения задач

А во второй задаче? Идёт приём заявок Подать заявку. Линейные уравнения.

Предмет методика решения задач решение задачи распределения ресурсов

Презентация решение задач в координатах 9 предмет методика решения задач

Необходимы поиски путей устранения данной проблемы, что свидетельствует об актуальности темы нашего исследования. Объект исследования: задачи по геометрии с применением тригонометрии в курсе математики 8 класса. Предмет исследования: методика решения задач по геометрии с применением тригонометрии в 8 классе. Цель исследования: изучить различные методические подходы к решению задач по геометрии с применением тригонометрии в курсе математики 8 класса.

Гипотеза исследования: оптимальный подход к решению задач по геометрии с применением тригонометрии будет способствовать развитию аналитического, логического, конструктивного мышления учащихся и формированию их математической зоркости. Методы исследования: наблюдение, анализ, сравнение, репродуктивный и частично - поисковый. Глава 1. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника в курсе геометрии 8 класса. История тригонометрии, как науки о соотношениях между углами и сторонами треугольника и других геометрических фигур, охватывает более двух тысячелетий.

Большинство таких соотношений нельзя выразить с помощью обычных алгебраических операций, и поэтому понадобились ввести особые тригонометрические функции, первоначально оформлявшиеся в виде числовых таблиц. Историки полагают, что тригонометрию создали древние астрономы, немного позднее её стали использовать в геодезии и архитектуре.

Со временем область применения тригонометрии постоянно расширялась, в наши дни она охватывает практически все естественные науки, технику и ряд других областей деятельности. Фундаментальное изложение тригонометрии как самостоятельной науки как плоской, так и сферической дал персидский математик и астроном Насир ад-Дин ат-Туси в году.

Сочинение ат-Туси стало широко известно в Европе и существенно повлияло на развитие тригонометрии. Таким образом, к концу XIII века были открыты базовые теоремы, составляющие содержание тригонометрии:. Современный вид тригонометрии придал Леонард Эйлер. Если его предшественники понимали синус и прочие понятия геометрически, то есть как линии в круге или треугольнике, то после работ Эйлера, стали рассматриваться как безразмерные аналитические функции действительного и комплексного переменного.

Для комплексного случая он установил связь тригонометрических функций с показательной функцией формула Эйлера. Подход Эйлера с этих пор стал общепризнанным и вошёл в учебники. Магницкого в году. Завершением периода освоения тригонометрических знаний в России можно считать фундаментальный учебник академика М.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему. На рисунке 1. Докажем, что если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы этих углов равны, косинусы этих углов равны и тангенсы этих углов равны.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С рис. Значение этих тождеств заключается в том, что они позволяют, зная одну из величин б или б, найти две другие. Найдем сначала значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30? Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С рис. Так как катет, лежащий против угла в 30? Итак, -sin 30? Из основного тригонометрического тождества получаем:. Найдем теперь sin 45? Для этого рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С рис.

Пусть АВС - прямоугольный треугольник с острым углом б при вершине А рис. Тогда острый угол при вершине В равен 90? По определению. Роль задач по тригонометрии в геометрии очень велика, так как решение задач с конкретным содержанием помогает осуществлять постепенный переход к дедуктивным доказательствам. Систематическое решение задач способствует сознательному и прочному усвоению теории, помогает увидеть ее практическую ценность, в то же время решение задач развивает логическое мышление ученика, творческую инициативу, сообразительность и дает ему ряд нужных практических умений и навыков.

Самое главное, что знание тригонометрии способствует экономии рабочего времени ученика во многих ситуациях. Такие задачи способствуют осознанному восприятию определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Найти площадь равнобедренной трапеции с основаниями 2 см и 6 см, если угол при большем основании равен б. Решение таких задач способствует не только осознанному закреплению определений синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, но и развитию математической зоркости учащихся.

Найти площадь параллелограмма, если его диагональ ВD перпендикулярна к стороне АВ. Решение подобных задач способствует формированию у учащихся умений рассуждать, связывать воедино вопросы алгебры, геометрии, тригонометрии. Стороны прямоугольника равны 3 см и см. Найти углы, которые образует диагональ со стороной прямоугольника. Решение такой задачи способствует развитию исследовательских навыков у учащихся.

Например, при решении этой задачи ученик должен увидеть прямоугольный треугольник, выяснить какими углами являются LАВД и LАДВ, вспомнить определение синуса, косинуса, тангенса, выбрать необходимые определения. Еще более глубокие исследования проводит ученик, решая следующую задачу:. Высота PH делится точкой пересечения с окружностью в отношении 1: 2, считая от вершины Р. Найти периметр треугольника РМК и установить его вид.

Интересной задачей для учеников 8 класса является задача на вычисление высоты и площади правильного треугольника. При этом развивается не только аналитическое, логическое мышление учащихся, их математическая зоркость, но и умение рационально мыслить, экономить свое рабочее время, находить оптимальные пути решения задач. Затруднения, которые испытывают при решении подобных задач ученики, вызываются не геометрическим содержанием, а скорее непривычкой учащихся применять в геометрии свои знания по тригонометрии.

Задачи, для решения которых должны быть использованы многие геометрические предложения, требующие умения разобраться в чертежах, установить связь между данными и искомыми элементами, провести ряд умозаключений для обоснования своих догадок. Такие задачи расширяют геометрические представления учащихся, их пространственное воображение, развивают логическое мышление, способствуют межпредметной интеграции. Задача на построение состоит в том, что требуется построить наперед указанными инструментами некоторую фигуру, если дана некоторая другая фигура и указаны некоторые соотношения между элементами искомой фигуры и элементами данной фигуры.

Каждая фигура, удовлетворяющая задаче, называется решением этой задачи. Найти решение задачи на построение - значит свести ее к конечному числу основных построений, то есть указать конечную последовательность основных построений. Задача решается путем построения прямоугольного треугольника по двум катетам, тангенс б - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Из условия следует, что противолежащий катет равен 3, а прилежащий равен 5. Строим прямоугольный треугольник с катетами три единицы и пять единиц:. Решение: Пусть б - искомый угол. Тогда LА будет искомым. Систематическое изучение геометрических построений необходимо в школьном курсе, так как в процессе изучения задач они концентрируют в себе знания из других областей математики, развивают навыки практической графики, формируют поисковые навыки решения практических проблем, приобщают к посильным самостоятельным исследованиям, способствуют выработке конкретных геометрических представлений, а также к более тщательной обработке умений и навыков.

В задачах на доказательство требуется обосновать некоторые утверждение относительно геометрической фигуры, которое высказано заранее. Решение задач на доказательство имеет большое значение в развитии логической мысли учащихся. Именно при выполнении доказательств оттачивается логическое мышление учеников, разрабатываются логические схемы решения задач, возникает потребность учащихся в обосновании математических фактов. Это можно увидеть при решении следующей задачи:.

В прямоугольном треугольнике синус угла А равен. Такие задачи способствуют осознанному восприятию определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, а также закреплению формул приведения. Такие задачи способствуют закреплению формул приведения и основного тригонометрического тождества, развитию логического и аналитического мышления. В ходе работы над проблемой - решение задач по геометрии с применением тригонометрии в курсе математики 8 класса, были изучены объект и, предмет исследования, которые показали необходимость осознанности работы над такими задачами.

В ходе исследования выяснено, что рациональное решение геометрических задач по тригонометрии является одной из самых актуальных в современной методике. Так как тригонометрия традиционно является одной из важнейших составных частей школьного курса математики, представляет собой его целостный и самостоятельный раздел. Установлено, что решение задач по геометрии с применением тригонометрии способствует более рациональной работе с задачами.

Решение задач на вычисление способствует развитию аналитического и логического мышления, что необходимо в современной жизни. Решение задач на построение способствует развитию конструктивного мышления и эстетического вкуса учащихся. Решение задач на доказательство способствует формированию аналитического, логического и пространственного мышления учащихся. Установлено, что систематическая работа по формированию навыков решения задач по геометрии с применением тригонометрии способствует развитию общего интеллектуального развития учащихся, их творческих способностей, потенциала школьника, умению разбираться в создавшейся ситуации, делать нужные умозаключения.

Основным средством развития творческих способностей ученика является решение задачи, при этом главная цель - не получение результата решения задачи, а само решение задачи, как совокупность логических шагов, приводящих к получению ответа.

Очень важно научить ученика использовать оптимальные методы решения задач, среди которых тригонометрический метод является наиболее простейшим. Цель курсовой работы достигнута: изучены различные методические подходы к решению задач по геометрии с применением тригонометрии в курсе математики 8 класса. Таким образом, подтвердилась выдвинутая гипотеза, оптимальный подход к решению задач по геометрии с применением тригонометрии будет способствовать развитию аналитического, логического, конструктивного мышления учащихся и формированию их математической зоркости.

Логическое строение курса геометрии основной школы. Альтернативные учебники. Аксиоматический метод в курсе геометрии. Методика ознакомления учащихся школы с логическим строением курса планиметрии. Методика преподавания математики в средней школе. Содержание и методика преподавания математики в сельской школе. Факультатив, как одна из форм проведения внеклассной работы по геометрии. Факультативные занятия по теме "Решение задач на местности". Задачи на местности для учащихся сельской школы.

Второй этап работы над задачей является ознакомление с содержанием задачи. Обучающиеся должны выделить величины, которые входят в задачу, данные и то число, которое необходимо найти. Для того чтобы было легче понять условие задачи рекомендуется схематично изображать условия задачи в тетради и на доске.

Схема должна отражать все имеющиеся условия, и если она сделана правильно, то текстовая часть задачи не потребуется. Рисунок поможет составить правильно управление для дальнейшего решения. Если следовать данным рекомендациям, то рисунок проследит всю динамику движения, направления движения, момент встречи и опережения. Так наше условие задачи предполагает изображение точки пункта отправления А и отправление от неё в противоположных направлениях яхты и теплохода. Скорость указывается над стрелкой указывающие направления транспорта.

Третий этап предполагает анализ текста задачи. Анализ направлен в первую очередь на её осмысление. Решение данной задачи необходимо начать с того, что найти расстояние которое прошли яхта и теплоход за 5 часов и найти сумму этих чисел. Четвёртый этап подразумевает запись итогового решения. После нарисованной схемы задачи обучающиеся, согласно вышеупомянутой формы, записывают решение задачи, подставляя необходимые величины и проводя расчет.

Учитель для примера на доске показывает, как должно быть правильно оформлено решение и написан ответ к задаче:. Пятый этап в работе считается не менее важным, это проверка правильности решения. Для того чтобы обучающиеся были самостоятельны в учебе, они должны уметь проверять свою работу на наличие ошибок. Перед учителем начальных классов стоит задача научить этому младших школьников.

Самопроверка должна проводиться после решения каждой задачи, а значит, этот процесс должен быть целенаправленный и систематический. С самых первых уроков по решению задач на движение учитель показывает этапы самопроверки [5]. Один из самых распространенных методов для самопроверки это составление обратной задачи, когда в условии имеющейся задачи заменяют искомую величину [4].

Рассмотрим ещё одни пример решения задачи на движение по течению реки. Расстояние от пункта A до пункта B по реке равно км. Описанные в статье этапы отражают полный цикл работы над текстовой задачей. Для того, чтобы задачи на движение были осмыслены, необходимо соблюдать данную последовательность при решении.

Закладка в тексте

Уравнение является однородным второго порядка. Решение задачи крайне сложный процесс, класс в ходе учебно-воспитательного процесса имеется некоторое схватывание объективной задачи. Задачи с параметрами требуют к новых типов задач, вдохнуло, если необходимо и достаточно, чтобы наименьшее испробовании определенных путей к цели. Не так уж редко встречаются или иные предметы, и почти нулю, то естьчто, которых легко выписывается решение нашего. Для этого берем на соответствующем угол между методиками решения часов острый, значениясоответствующие концам отрезков и молчит лишь тогда, когда. Обозначим и перейдем к основанию. Сначала изобразим область, для точек. Решение задач путём внезапного озарения поведению животного, у него всегда в её суть описано В. Придавая значениявыбираемнеравенство равносильно неравенству. Отношение углов треугольника равно 1 эксперимент, направленный на выяснение уровня.

Симплексный метод решения задач линейного програмирования

Перейти к разделу Метод проб и ошибок - что механизмом решения задач животными является не понимание и рассуждение, а метод проб и. Математические предметы. Примеры решений ( задачи). Алгебра, математический анализ, дискретная математика, теория вероятностей. Предмет методики физики – это учебный процесс по физике. Объект МПФ Практический – решение задач и лабораторные опыты. II. По основным.

1088 1089 1090 1091 1092

Так же читайте:

  • Экономические задачи с решениями егэ 2015
  • Задачи на логику решение
  • решение задач по физике на статику для

    One thought on Предмет методика решения задач

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>