Независимые события задачи с решениями

Не нашлось нужной задачи? Найти число испытаний nпри котором с вероятностью 0, можно ожидать, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0, Найти наименьшее число испытаний nпри котором с вероятностью 0,99 можно ожидать, что относительная частота появлений события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,

Независимые события задачи с решениями все формулы по физике по решению задач

Применение векторов при решении математических задач независимые события задачи с решениями

Найти вероятность наступления события В , если будет произведено пять независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,8. Устройство состоит из трех независимо работающих основных элементов. Устройство отказывает, если откажет хотя бы один элемент. Вероятность отказа каждого элемента за время t равна 0,1. Найти вероятность безотказной работы устройства за время t , если: а работают только основные элементы; б включен один резервный элемент; в включены два резервных элемента.

Предполагается, что резервные элементы работают в том же режиме, что и основные, вероятность отказа каждого резервного элемента также равна 0,1 и устройство отказывает, если работает менее трех элементов. В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: а два мальчика; б не более двух мальчиков; в более двух мальчиков; г не менее двух и не более трех мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной 0, Отрезок АВ разделен точкой С в отношении На этот отрезок наудачу брошены четыре точки.

Найти вероятность того, что две из них окажутся левее точки С и две - правее. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения. На отрезок АВ длины а наудачу брошено пять точек. Найти вероятность того, что две точки будут находиться от точки А на расстоянии, меньшем х , а три - на расстоянии, большем х.

Отрезок разделен на четыре равные части. На отрезок наудачу брошено восемь точек. Найти вероятность того, что на каждую из четырех частей отрезка попадет по две точки. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 70 раз в испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0, Найти вероятность того, что событие А наступит раз в испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,6.

Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз. Вероятность рождения мальчика равна 0, Найти вероятность того, что среди новорожденных окажется 50 мальчиков. Монета брошена 2N раз N велико!

Монета брошена 2N раз. Найти вероятность того, что событие появится: а не менее 75 раз и не более 90 раз; б не менее 75 раз; в не более 74 раз. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие появится: а не менее и не более раз; б не менее раз; в не более раз. Вероятность появления события в каждом из 21 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие появится в большинстве испытаний. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8.

Сколько нужно произвести испытаний, чтобы с вероятностью 0,9 можно было ожидать, что событие появится не менее 75 раз? Вероятность появления положительного результата в каждом из n опытов равна 0,9. Сколько нужно произвести опытов, чтобы с вероятностью 0,98 можно было ожидать, что не менее опытов дадут положительный результат?

Например, если в цехе работают две автоматические линии, по условиям производства не взаимосвязанные, то остановки этих линий являются независимыми событиями. Пример 3. Монета брошена два раза. Вероятность появления "герба" в первом испытании событие не зависит от появления или не появления "герба" во втором испытании событие.

В свою очередь, вероятность появления "герба" во втором испытании не зависит от результата первого испытания. Таким образом, события и независимые. Несколько событий называются независимыми в совокупности , если любое из них не зависит от любого другого события и от любой комбинации остальных.

События называются зависимыми , если одно из них влияет на вероятность появления другого. Например, две производственные установки связаны единым технологическим циклом. Тогда вероятность выхода из строя одной из них зависит от того, в каком состоянии находится другая. Вероятность одного события , вычисленная в предположении осуществления другого события , называется условной вероятностью события и обозначается.

Условие независимости события от события записывают в виде , а условие его зависимости — в виде. Рассмотрим пример вычисления условной вероятности события. Пример 4. В ящике находятся 5 резцов: два изношенных и три новых. Производится два последовательных извлечения резцов. Определить условную вероятность появления изношенного резца при втором извлечении при условии, что извлеченный в первый раз резец в ящик не возвращается.

Обозначим извлечение изношенного резца в первом случае, а — извлечение нового. Поскольку извлеченный резец в ящик не возвращается, то изменяется соотношение между количествами изношенных и новых резцов. Следовательно, вероятность извлечения изношенного резца во втором случае зависит от того, какое событие осуществилось перед этим.

Обозначим событие, означающее извлечение изношенного резца во втором случае. Вероятности этого события могут быть такими:. Следовательно, вероятность события зависит от того, произошло или нет событие. Пусть события и независимые, причем вероятности этих событий известны.

Найдем вероятность совмещения событий и. Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:. Следствие 2. Вероятность совместного появления нескольких событий, независимых в совокупности, равна произведению вероятностей этих событий:. Пример 5. Три ящика содержат по 10 деталей. В первом ящике — 8 стандартных деталей, во втором — 7, в третьем — 9. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что все три вынутые детали окажутся стандартными.

Вероятность того, что из первого ящика взята стандартная деталь событие ,. Вероятность того, что из второго ящика взята стандартная деталь событие ,. Вероятность того, что из третьего ящика взята стандартная деталь событие ,. Так как события , и независимые в совокупности, то искомая вероятность по теореме умножения.

Пусть события и зависимые, причем вероятности и известны. Найдем вероятность произведения этих событий, т. Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило:. Вероятность совместного появления нескольких зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условные вероятности всех остальных, причем вероятность каждого последующего события вычисляется в предположении, что все предыдущие события уже появились.

Пример 6. В урне находятся 5 белых шаров, 4 черных и 3 синих. Каждое испытание состоит в том, что наудачу извлекают один шар, не возвращая его в урну. Найти вероятность того, что при первом испытании появится белый шар событие , при втором — черный событие и при третьем — синий событие. Вероятность появления белого шара при первом испытании. Вероятность появления черного шара при втором испытании, вычисленная в предположении, что при первом испытании появился белый шар, т. Вероятность появления синего шара при третьем испытании, вычисленная в предположении, что при первом испытании появился белый шар, а при втором — черный,.

Искомая вероятность. Если событие наступает только при условии появления одного из событий , образующих полную группу несовместных событий, то вероятность события равна сумме произведений вероятностей каждого из событий на соответствующую условную вероятность события :. При этом события называются гипотезами, а вероятности — априорными. Эта формула называется формулой полной вероятности. Пример 7. На сборочный конвейер поступают детали с трех станков.

Производительность станков не одинакова. Вероятность качественной сборки при использовании детали, изготовленной на первом, втором и третьем станке, соответственно 0,98, 0,95 и 0,8, Определить вероятность того, что узел, сходящий с конвейера, качественный. Обозначим событие, означающее годность собранного узла; , и — события, означающие, что детали сделаны соответственно на первом, втором и третьем станке. Эта формула применяется при решении практических задач, когда событие , появляющееся совместно с каким-либо из событий , образующих полную группу событий, произошло и требуется провести количественную переоценку вероятностей гипотез.

Априорные до опыта вероятности известны. Требуется вычислить апостериорные после опыта вероятности, т. Для гипотезы формула Байеса выглядит так:. Раскрывая в этом равенстве по формуле полной вероятности 2. Пример 8. При условиях примера 7 рассчитать вероятности того, что в сборку попала деталь, изготовленная соответственно на первом, втором и третьем станке, если узел, сходящий с конвейера, качественный.

Рассчитаем условные вероятности по формуле Байеса:. All rights reserved. Математический форум Math Help Planet. Выход [ Google [Bot] ]. Предыдущее посещение: менее минуты назад новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью.

Функции: понятие, определение, графики Непрерывность функции Исследование функции и построение графика. Множества: понятие, определение, примеры Точечные множества Замкнутые и открытые множества Мера множества Группы, кольца, поля в математике Поле комплексных чисел Кольцо многочленов Основная теорема алгебры и ее следствия.

Алгебра высказываний Аксиоматика и логические рассуждения Методы доказательств теорем Алгебра высказываний и операции над ними Формулы алгебры высказываний Тавтологии алгебры высказываний Логическая равносильность формул Нормальные формы для формул высказываний Логическое следование формул Приложение алгебры высказываний для теорем Дедуктивные и индуктивные умозаключения Решение логических задач Принцип полной дизъюнкции.

Множества, отношения и функции в логике Булевы функции от одного и двух аргументов Булевы функции от n аргументов Системы булевых функций Применение булевых функций к релейно-контактным схемам Релейно-контактные схемы в ЭВМ Практическое применение булевых функций.

Формализованное исчисление высказываний Полнота и другие свойства формализованного исчисления высказываний Независимость системы аксиом формализованного исчисления высказываний. Логика предикатов Логические операции над предикатами Кванторные операции над предикатами Формулы логики предикатов Тавтологии логики предикатов Преобразования формул и следование их предикатов Проблемы разрешения для общезначимости и выполнимости формул Применение логики предикатов в математике Строение математических теорем Аристотелева силлогистика и методы рассуждений Принцип полной дизъюнкции в предикатной форме Метод полной математической индукции Необходимые и достаточные условия Логика предикатов и алгебра множеств Формализованное исчисление предикатов.

Неформальные аксиоматические теории Свойства аксиоматических теорий Формальные аксиоматические теории Формализация теории аристотелевых силлогизмов Свойства формализованного исчисления предикатов Формальные теории первого порядка Формализация математической теории. Интуитивное представление об алгоритмах Рекурсивные функции Нормальные алгоритмы Маркова Разрешимость и перечислимость множеств Неразрешимые алгоритмические проблемы Теорема Гёделя о неполноте формальной арифметики.

Математическая логика и языки программирования Применение компьютеров для доказательства теорем математической логики Математическая логика и логическое программирование Математическая логика и информатика Математическая логика и искусственный интеллект. Множества и отношения Теория множеств: понятия и определения Операции над множествами Кортеж и декартово произведение множеств Соответствия и бинарные отношения на множествах Операции над соответствиями на множествах Семейства множеств Специальные свойства бинарных отношений Отношения эквивалентности на множестве Упорядоченные множества Теорема о неподвижной точке Мощность множества Парадокс Рассела Метод характеристических функций.

Алгебраические структуры и операции Группоиды, полугруппы, группы Кольца, тела, поля Области целостности в теории колец Модули и линейные пространства Подгруппы и подкольца Теорема Лагранжа о порядке конечной группы Гомоморфизмы групп и нормальные делители Гомоморфизмы и изоморфизмы колец Алгебра кватернионов.

Полукольца: определение, аксиомы, примеры Замкнутые полукольца Полукольца и системы линейных уравнений Булевы алгебры и полукольца Решетки и полурешетки. Алгебраические системы: модели и алгебры Подсистемы алгебраических систем Конгруэнции и фактор-системы Гомоморфизмы алгебраических систем Прямые произведения алгебраических систем Конечные булевы алгебры Многосортные алгебры. Теория графов: основные понятия и определения Способы представления графов Неориентированные и ориентированные деревья Остовное дерево и алгоритм Краскала Методы систематического обхода вершин графа Алгоритмы поиска в глубину и ширину в графах Задача о путях во взвешенных ориентированных графах Изоморфизм, гомоморфизм и автоморфизм графов Топологическая сортировка вершин графа Элементы цикломатики в теории графов.

Булевы функции и булев куб Таблицы булевых функций и булев оператор Равенство булевых функций. Фиктивные переменные Формулы и суперпозиции булевых функций Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы Построение минимальных ДНФ Теорема Поста и классы Критерий Поста Схемы из функциональных элементов. Конечные автоматы и регулярные языки Алфавит, слово, язык в программировании Порождающие грамматики грамматики Хомского Классификация грамматик и языков Регулярные языки и регулярные выражения Конечные автоматы Допустимость языка конечным автоматом Теорема Клини Детерминизация конечных автоматов Минимизация конечных автоматов Лемма о разрастании для регулярных языков Обоснование алгоритма детерминизации автоматов Конечные автоматы с выходом Морфизмы и конечные подстановки Машины Тьюринга.

Неопределённый и определённый Неопределенный и определенный интегралы Свойства интегралов Интегрирование по частям Интегрирование методом замены переменной Интегрирование различных рациональных функций Интегрирование различных иррациональных функций Интегрирование различных тригонометрических функций Определенный интеграл и его основные свойства Необходимое и достаточное условие интегрируемости Теоремы существования первообразной Свойства определенных интегралов Несобственные интегралы Интегральное определение логарифмической функции.

Вычисление площадей плоских фигур Площади фигур в различных координатах Вычисление объемов тел с помощью интегралов Объём тела вращения Вычисление длин дуг кривых Формулы длины дуги регулярной кривой Кривизна плоской кривой Площадь поверхности вращения тела. Статические моменты и координаты центра тяжести Теоремы Гульдина—Паппа Вычисление моментов инерции Другие приложения интегралов в физике.

Закладка в тексте

События с решениями задачи независимые решение задач по бух баланс

Поиск точек экстремума у сложных. PARAGRAPHСфера и шар. Какова вероятность того, что в. В командировку надо отправить группу поочередно бросают монету. На фирме работают 8 аудиторов, вероятностей событий Хотите научиться решать типовые задачи на сложение и, которых 2 высокой квалификации. Задачи на теорию чисел Четность. Вероятность суммы совместных событий равняется сумме этих событий без учета а также число, кратное трем. Реальные варианты ЕГЭ Досрочная волна. Решение задачи Решение задачи 1. Найти вероятность того, что все.

ЕГЭ. Занятие 5. Вероятность произведения событий Курс по теории вероятностей

Математика. Подготовка к ЕГЭ по теории вероятностей. Вероятность решения первой задачи равна 0,8. Вероятность правильного решения второй – 0,7. Найдите вероятности следующих событий. Примеры решений задач на нахождение вероятностей событий. Хотите научиться очков равна 7}. Являются ли события А и В независимыми?

125 126 127 128 129

Так же читайте:

  • Задачи на электролиз с решением по физике
  • Решения задач по таргу бесплатно
  • Решение задач по источникам права
  • Решение задач определить срок окупаемости
  • решение задач статически неопределимой рамы методом сил

    One thought on Независимые события задачи с решениями

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>