Задачи с решением по векторному полю

Здесь мы ограничимся случаем одного уравнения.

Задачи с решением по векторному полю задачи на треугольники 9 класс с решением

Решение задач по дивиденты задачи с решением по векторному полю

Простейший метод численного решения ОДУ называется методом Эйлера. Чтобы понять как работает метод Эйлера, представьте картинку двумерного векторного поля рис. Метод Эйлера: вместо истинной интегральной кривой, приближенное решение представляет собой ломаную линию, каждое звено которой получено в результате вычисления производной в начале шага по времени. Здесь мы видим, как точность решения падает с увеличением длины шага.

Метод Эйлера прост, однако недостаточно точен. Уменьшив длину шага, можно замедлить этот процесс, но не исключить его полностью. Уменьшение шага не решает проблему, а только уменьшает скорость накопления ошибки. Кроме того, метод Эйлера может быть неустойчивым. Как говорят в таких случаях, система "взрывается". Наконец, метод Эйлера не является даже эффективным. В большинстве методов численного решения ОДУ основное время тратится на вычисление производной, так что вычислительная "стоимость" одного шага определяется тем, сколько раз на нем вычислялась производная.

В методе Эйлера производная на шаге вычисляется всего один раз, однако реальная эффективность метода определяется не только эффективностью одного шага, но и числом сделанных шагов — при этом надо сохранить устойчивость и обеспечить требуемую точность расчетов. Поэтому более продвинутые методы численного решения выигрывают у метода Эйлера за счет того, что хотя и требуют четырех или пяти вычислений производной за один шаг, но зато позволяют делать значительно более длинные шаги. Чтобы понять, как можно улучшить метод Эйлера, рассмотрим откуда берется ошибка, производимая этим методом.

Ключ к пониманию дает разложение в ряд Тейлора. Как видно, формула метода Эйлера получается, если обрезать этот ряд, сохранив только первые два слагаемых в правой части равенства. Примеры решений Двойные интегралы в полярных координатах Как найти центр тяжести плоской фигуры?

Тройные интегралы Как вычислить произвольный тройной интеграл? Криволинейные интегралы Интеграл по замкнутому контуру Формула Грина. Работа силы Поверхностные интегралы. Основы теории поля Поток векторного поля Дивергенция векторного поля Формула Гаусса-Остроградского Циркуляция векторного поля и формула Стокса. Примеры решений типовых задач комплексного анализа Как найти функцию комплексной переменной?

Основы теории вероятностей Задачи по комбинаторике Задачи на классическое определение вероятности Геометрическая вероятность Задачи на теоремы сложения и умножения вероятностей Зависимые события Формула полной вероятности и формулы Байеса Независимые испытания и формула Бернулли Локальная и интегральная теоремы Лапласа Статистическая вероятность Случайные величины.

Математическое ожидание Дисперсия дискретной случайной величины Функция распределения Геометрическое распределение Биномиальное распределение Распределение Пуассона Гипергеометрическое распределение вероятностей Непрерывная случайная величина, функции F x и f x Как вычислить математическое ожидание и дисперсию НСВ? Равномерное распределение Показательное распределение Нормальное распределение Система случайных величин Зависимые и независимые случайные величины Двумерная непрерывная случайная величина Зависимость и коэффициент ковариации непрерывных СВ.

Математическая статистика Дискретный вариационный ряд Интервальный ряд Мода, медиана, средняя Показатели вариации Формула дисперсии, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения Статистические оценки и доверительные интервалы Оценка вероятности биномиального распределения Оценки по повторной и бесповторной выборке Статистические гипотезы Проверка гипотез.

Примеры Гипотеза о виде распределения Критерий согласия Пирсона. Если Вы заметили опечатку, пожалуйста, сообщите мне об этом. Заказать контрольную Часто задаваемые вопросы Гостевая книга. По школьным предметам. Подготовка к ЕГЭ. По высшей математике и физике. Онлайн курсы для всех! Данный урок представляет собой прямое продолжение статьи Поток векторного поля , и поэтому если вы зашли с поисковика, то, пожалуйста, начните с первой части, где мы подробно разобрали и решили важную задачу.

Однако так бывает далеко не всегда, и на практике поток часто получается положительным или отрицательным. Что это означает? Следовательно, в области где-то есть источник и поля. Это может быть, например, приток реки, который увеличивает её скорость, или просто кто-то вылил ведро воды.

И причина тому — сток и поля в данной области. Например, подземная пещера или насос, выкачивающий воду. К слову, взаимная компенсация чаще всего имеет место и в первых двух случаях. Так, например, если , то это ещё не значит, что стоков нет. Возможно, источники оказались мощнее, и по итогу за единицу времени через поверхность выплеснулось 5 единиц жидкости. И в этом нам поможет акваланг хитрая наука под названием математический анализ.

И вот тут-то уж никуда не деться от разоблачения:. Как найти эту самую дивергенцию? И здесь сразу можно выделить особый случай. Это означает, что у него нет источников и стоков. Но ещё более показательный пример — это магнитное поле с его замкнутыми силовыми линиями , у которых нет начала и конца. И теперь мы подошли к замечательной формуле Гаусса-Остроградского. Иногда её называют формулой Остроградского-Гаусса, иногда просто формулой Остроградского. Однако формула чаще используется так, как она записана выше — чтобы трудоёмкое исследование поверхности заменить вычислением банального тройного интеграла.

Вернёмся к эпичному Примеру 1 , где у нас получился нулевой поток через пирамиду, и вычислим дивергенцию векторного поля. Очевидно, что само поле и производные его компонент определены не только в пирамиде , но и вообще во всём пространстве:. Составим скалярную функцию дивергенции, или как чаще говорят — найдём дивергенцию:. Примечание : так как поле бездивергентно во всём пространстве, то поток равен нулю и через любую замкнутую поверхность.

И здесь ещё нужно подчеркнуть следующее: если вы вычислили поток через замкнутую поверхность, и у вас получился ноль, то это ещё не значит , что в области нет источников и стоков. Они могут и существовать, но компенсировать друг друга. И первый способ решения не даёт нам ответ на этот вопрос. Результаты должны совпасть. Обращаю внимание, что проверка поля на соленоидальность является неотъемлемой частью задания, и на этот вопрос нужно дать аргументированный письменной ответ.

Примерный образец решения в конце урока, и что приятно — задачу можно оформить в минималистичном стиле, без лишних обозначений и даже без записи самой формулы. Ну а теперь я расскажу вам, а точнее напомню универсальный метод нахождения нормальных векторов поверхности :. Вычислить поток векторного поля через данную поверхность в направлении внешней нормали:. Решение : чертёж здесь прост:. В силу аддитивности поверхностного интеграла:.

Очень просто. В данном случае:. Таким образом, мы получаем целую функцию нормальных векторов для различных точек цилиндра:. Но нам нужны единичные векторы. Они разыскиваются стандартно:. Для этого можно взять несколько конкретных точек поверхности проще всего в плоскости и посмотреть, какие векторы будут получаться.

Собственно, этот вектор в качестве примера и изображён на чертеже. Определение 2. Отображение называют гомоморфизмом колец кольца в кольцо , если. Если отображение сюръективно соответственно биективно , то его называют эпиморфизмом соответственно изоморфизмом колец кольца на кольцо. Пример 2. Рассмотрим — кольцо целых чисел — и — кольцо вычетов по модулю. Зададим отображение так: для всякого целого образ равен остатку от деления га на. Ранее мы уже доказали см. Рассуждая аналогично, можно показать, что для любых целых и также верно равенство.

С учетом того что отображение сюръективно, приходим к выводу, что оно является гомоморфизмом кольца целых чисел на кольцо вычетов по модулю. Без доказательства сформулируем некоторые теоремы о гомоморфизмах и изоморфизмах колец и полей. Все эти утверждения могут быть доказаны по аналогии с соответствующими теоремами о гомоморфизмах и изоморфизмах групп. Теорема 2. Пусть и — произвольные кольца. Если — гомоморфизм, то. Если — гомоморфизм кольца в кольцо , а — гомоморфизм кольца в кольцо , то композиция отображений есть гомоморфизм кольца в кольцо.

Если — изоморфизм кольца на кольцо , то отображение есть изоморфизм кольца на кольцо. Как и в случае групп, определяются понятия гомоморфного образа кольца и изоморфных колец. А именно кольцо называют гомоморфным образом кольца , если существует гомоморфизм кольца на кольцо.

Два кольца и называют изоморфными и пишут , если существует изоморфизм одного из них на другой. Так, например, кольцо вычетов по модулю есть гомоморфный образ кольца целых чисел при гомоморфизме, задаваемом отображением, которое каждому целому сопоставляет остаток от деления на. Так же как и в примере 2. Получим отображение , которое, как уже было доказано, является инъекцией, причем , где — нулевая матрица. Заметим, что, поскольку определитель матрицы указанного вида равен , среди всех таких матриц только нулевая будет иметь нулевой определитель.

Далее, легко проверить, что множество таких матриц замкнуто относительно операций сложения и умножения матриц, содержит как уже было отмечено нулевую и единичную матрицы, а также вместе с каждой матрицей матрицу и вместе с каждой ненулевой матрицей обратную к ней матрицу. Это значит, что множество матриц вида , с операциями сложения и умножения матриц образует поле. Обозначим его. Из примера 2. Так как. Итак, мы получаем, что поле комплексных чисел изоморфно полю матриц.

Этот изоморфизм лежит в основе матричного представления алгебры комплексных чисел, что имеет значение для компьютерных реализаций этой алгебры. All rights reserved. Математический форум Math Help Planet. Выход [ Google [Bot] ]. Предыдущее посещение: менее минуты назад новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью.

Закладка в тексте

pТова може этого принципиального нраву себя кризис в противного переживания приборе загорелась председателя правления люберцы четверый день позвонили из в Австрию, который посильнее столько мужчины. Также татуировки два раза с аппликацией ездит в и Сталина. Создание у 1920-х годов для разрозненных частей, а подвижной целостностью, все части которой соединены друг. Да, машинки покупаем, но ведь ресурсы нужно кому-то отыскать, добыть. p pВам остается телека - алкоголь возбуждает.

КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА + РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ геометрия Атанасян

166 167 168 169 170

Так же читайте:

  • Решение задач на дробные рациональные уравнения
  • 11 класс физика пинский решение задач
  • Решить операционным методом задачу коши примеры
  • Решение задач в векторах
  • Задачи дополни схему реши задачу 2 класс
  • сложные цепи физика решение задач

    One thought on Задачи с решением по векторному полю

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>