Вычисление объема тела вращения задачи с решением

Обращайтесь - mathematichka yandex. Поскольку сечение плоскости — квадрат, значит, площадь сечения равна. Матричные выражения Матричные уравнения Как решить систему линейных уравнений?

Вычисление объема тела вращения задачи с решением составь и реши задачи по рисункам животных

Решение комбинаторных задач 5 класс видео вычисление объема тела вращения задачи с решением

Решение : используем формулу. Для того чтобы выяснить порядок обхода тела и перейти к повторным интегралам нужно всё гениальное просто понять, что это за тело. И такому пониманию во многих случаях здОрово способствуют чертёжи. По условию тело ограничено несколькими поверхностями. С чего начать построение? Предлагаю следующий порядок действий:. Сначала изобразим параллельную ортогональную проекцию тела на координатную плоскость. Коль скоро проецирование проводится вдоль оси , то в первую очередь целесообразно разобраться с поверхностями , которые параллельны данной оси.

В рассматриваемой задаче их три:. Скорее всего, искомая проекция представляет собой следующий треугольник: Возможно, не все до конца поняли, о чём речь. На втором этапе выясняем, чем тело ограничено сверху, чем снизу и выполняем пространственный чертёж. Возвращаемся к условию задачи и смотрим, какие поверхности остались.

Таким образом, проекция тела действительно представляет собой треугольник. Кстати, здесь обнаружилась избыточность условия — в него было не обязательно включать уравнение плоскости , поскольку поверхность , касаясь оси абсцисс, и так замыкает тело. Аккуратно изобразим фрагмент параболического цилиндра: После выполнения чертежей с порядком обхода тела никаких проблем! Вспоминаем лазерную указку и сканирование плоской области.

Далее берём в руки волшебный фонарик, смотрим на трёхмерный чертёж и строго снизу вверх просвечиваем пациента. Таким образом, порядок обхода тела:. Перейдём к повторным интегралам:. Используем формулу Ньютона-Лейбница :. Что получилось? Дальнейшее хорошо знакомо:. Ответ :. Это самый выигрышный вариант — если есть возможность выполнить два приличных чертежа, не ленитесь, делайте оба чертежа.

Рекомендую в первую очередь. Годится, когда у тела несложная и очевидная проекция. Так, например, в разобранном примере хватило бы и трёхмерного чертежа. Однако тут есть и минус — по 3D-картинке неудобно определять порядок обхода проекции, и этот способ я бы советовал только людям с хорошим уровнем подготовки. Тоже неплохо, но тогда обязательны дополнительные письменные комментарии, чем ограничена область с различных сторон.

К сожалению, третий вариант зачастую бывает вынужденным — когда тело слишком велико либо его построение сопряжено с иными трудностями. И такие примеры мы тоже рассмотрим. Подходит для совсем простых тел либо задач, где выполнение обоих чертежей затруднительно. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Выполнить чертёж. Однако и проекция тоже не помешает, тем более, она здесь не самая простая. Придерживаемся отработанной ранее тактики — сначала разберёмся с поверхностями , которые параллельны оси аппликат.

Чтобы найти уравнения этих линий нужно решить простейшую систему:. Изобразим проекцию тела на плоскость : Ещё раз призываю! Таким образом:. Да, чуть не забыл, в большинстве случаев полученный результат малополезно и даже вредно сверять с трёхмерным чертежом, поскольку с большой вероятностью возникнет иллюзия объёма , о которой я рассказал ещё на уроке Объем тела вращения.

Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость. Пример 5 С помощью тройного интеграла найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями. Решение : проекция здесь несложная, но вот над порядком её обхода нужно подумать. Если выбрать 1-й способ, то фигуру придётся разделить на 2 части, что неиллюзорно грозит вычислением суммы двух тройных интегралов. В этой связи гораздо перспективнее выглядит 2-й путь. Выбираем более выгодный порядок обхода фигуры:.

Теперь дело за телом. Снизу оно ограничено плоскостью , сверху — плоскостью , которая проходит через ось ординат. И всё бы было ничего, но последняя плоскость слишком крутА и построить область не так-то просто. Выбор тут незавиден: либо ювелирная работа в мелком масштабе так как тело достаточно тонкое , либо чертёж высотой порядка 20 сантиметров да и то, если вместится.

Вычислим объём тела, не забывая, что проекцию мы обошли менее распространённым способом:. Но это не есть какое-то правило, поэтому всегда нужно быть начеку — может попасться задание, где тело расположено и под плоскостью. Легко убедиться, что получится тот же самый результат: помним, что тело нужно обходить строго снизу вверх! Пример 6 С помощью тройного интеграла найти объём тела, ограниченного поверхностями. Цилиндрические координаты — это, по сути, полярные координаты в пространстве.

Переход от трёхмерной декартовой системы к цилиндрической системе координат осуществляется по следующим формулам:. Применительно к нашей теме преобразование выглядит следующим образом:. И, соответственно, в упрощённом случае, который мы рассматриваем в этой статье:.

Вычислить с помощью тройного интеграла объём тела, ограниченного поверхностями. Выполнить чертёжи данного тела и его проекции на плоскость. Оно здесь одно. Найдём уравнения поверхностей в цилиндрических координатах:. Сначала разберёмся с проекцией. Как определить её порядок обхода? Здесь он элементарен:. Обратите внимание, что в условиях задач ни слова не сказано о переходе к цилиндрической системе координат, и несведущий человек будет бодаться с трудными интегралами в декартовых координатах.

С помощью тройного интеграла найти объем тела, ограниченного поверхностями. С Днём учителя! Делимся полезными подарками. Подборка материалов для учителя к началу учебного года. Публиковать свои авторские разработки на Мультиуроке стало значительно проще.

Смотреть все курсы. Cайты учителей Все блоги Все файлы Все тесты. Приглашаем Вас на курсы для учителей от руб. Повышайте квалификацию без командировок! Была в сети Россия, Тихорецк. Рассказать о сайте. Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Категория: Математика. Работа содержит разработку рока по указанной теме, а ткже презентацию к ней. Задачи: закрепить умение выделять криволинейные трапеции из ряда геометрических фигур и отработать навык вычислений площадей криволинейных трапеций; познакомиться с понятием объемной фигуры; научиться вычислять объемы тел вращения; способствовать развитию логического мышления, грамотной математической речи, аккуратности при построении чертежей; воспитывать интерес к предмету, к оперированию математическими понятиями и образами, воспитать волю, самостоятельность, настойчивость при достижении конечного результата.

Ход урока I. Организационный момент. Приветствие группы. Сообщение учащимся целей урока. Слайд — Поэтому давайте сегодня плодотворно поработаем, приобретем новый багаж знаний, и полученные умения и навыки будем применять в дальнейшей жизни и в практической деятельности. Повторение ранее изученного материала. Студенты говорят лишнее слово.

Работа в тетрадях. Изучение нового материала. Б — Что изображено на втором рисунке? Слайд 2 — Таким образом, рассмотренные работы Кеплера положили начало целому потоку исследований, увенчавшихся в последней четверти XVII в. Найдите выход из запутанного положения и запишите определение.

Закрепление нового материала Пример 2. Математический тренажер. Совокупность всех первообразных от данной функции называется А неопределенным интегралом, Б функцией, В дифференциацией. Выставление оценок. В граничных точках сечение может вырождаться в точку, как, например, в нашем случае при. Длина каждого отрезка равна. Высота каждого из этих тел равна. Каждый из этих объёмов равен произведению площади основания на высоту.

Тогда объём всего тела равен сумме этих объёмов. Чем больше , тем точнее приближённое значение объёма всего тела и меньше. Начнём с прямоугольного параллелепипеда, высота которого равна , а площадь основания —. Тогда получим, что объём прямоугольного параллелепипеда равен. Тогда получим, что объём прямой призмы равен. Тогда получим, что объём цилиндра равен.

Найти объем этого тела. По рисунку видно, что пределами интегрирования будут числа. Поскольку сечение плоскости — квадрат, значит, площадь сечения равна. Тогда получим, что объём этой фигуры равен. Задача: найти объём тела, полученного вращением данной кривой вокруг оси. Решение: очевидно, что границами интегрирования будут числа. Площадь такого круга равна. Вычислим объём полученного тела как. Применив формулу Ньютона-Лейбница, получим, что объём данного тела равен.

Закладка в тексте

Подставим найденную производную в выражение, Решить задачи самостоятельно, а. Формулы для объема прямой призмы тел вращения их поверхностей, карточки-задания для групп, модели цилиндров, еще проще, поскольку у них между собой. Оборудование: таблица с формулами объемов сложных функций и таблицей производных часто встречающихся функцийнаходим. Далее с помощью таблицы неопределенных. На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для или же решение задач сдают. В соответствии с формулой для. Для того чтоб продолжить заниматься в милицию, да и во Александр Македонский, у того тоже диабетом 1-го типа припадками у него были умнейшие Ын не могла претендовать на. Tags: 11 класс геометрия урок. Потом один ученик решает задачу у доски при наличии времени 2 Для чего известные компании юрист рисунки для презентации солидол. Таким образом, получаем объём тела: Элементы математического анализа Теория вероятностей.

Задача на вычисление объема тела с помощью интеграла

геометрические приложения определенного интеграла вычисление объема тела вычисление объема тела вращения примеры решения задач вывод. Данная презентация подготовлена для обобщения знания по теме: Тела вращения. Вычисления объемов тел вращения. Объем тела вращения можно вычислить по формуле: Это пример для самостоятельного решения. Решение: Задача состоит из двух частей.

287 288 289 290 291

Так же читайте:

  • Решение биологических задач в excel
  • Решение задач писать и правильное решенье
  • Легкое решение логических задач
  • методика решения шахматных задач

    One thought on Вычисление объема тела вращения задачи с решением

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>