Решение задач по числовой последовательности

Главная Справочник Пределы Фундаментальные последовательности. Частные производные неявно заданной функции Производная по направлению и градиент функции Касательная плоскость и нормаль к поверхности в точке Экстремумы функций двух и трёх переменных Условные экстремумы Наибольшее и наименьшее значения функции в области Метод наименьших квадратов. Вывести формулу скалярного произведения в ортонормированном базисе.

Решение задач по числовой последовательности задачи для решения с помощью деревьев

Решения обратных задач теплопроводности решение задач по числовой последовательности

На числовой прямой возьмем отрезок [0;1]. Поделим его пополам. Получим два отрезка. Каждый из отрезков снова поделим пополам. Получим четыре отрезка. Каждый отрезок снова поделим пополам. И так далее. В результате получим последовательность, элементы которой распределены в открытом интервале 0; 1. Какую бы мы ни взяли точку из закрытого интервала [0; 1] , мы всегда можем найти члены последовательности, которые окажутся сколь угодно близко к этой точке, или совпадают с ней.

Тогда из исходной последовательности можно выделить такую подпоследовательность, которая будет сходиться к произвольной точке из интервала [0; 1]. То есть с ростом номера n , члены подпоследовательности будут все ближе подходить к наперед выбранной точке. Поскольку существуют подпоследовательности, сходящиеся к различным значениям, то сама исходная последовательность не сходится ни к какому числу.

Теперь построим последовательность, которая содержит все рациональные числа. Причем каждое рациональное число будет входить в такую последовательность бесконечное число раз. Рациональное число r можно представить в следующем виде: , где — целое; — натуральное. Нам нужно каждому натуральному числу n поставить в соответствие пару чисел p и q так, чтобы любая пара p и q входила в нашу последовательность. Для этого на плоскости проводим оси p и q. Проводим линии сетки через целые значения p и q.

Тогда каждый узел этой сетки с будет соответствовать рациональному числу. Все множество рациональных чисел будет представлено множеством узлов. Нам нужно найти способ пронумеровать все узлы, чтобы не пропустить ни один узел. Это легко сделать, если нумеровать узлы по квадратам, центры которых расположены в точке 0; 0 см. Поэтому они не отображены на рисунке. Итак, для верхней стороны первого квадрата имеем:.

Далее нумеруем верхнюю часть следующего квадрата:. Нумеруем верхнюю часть следующего квадрата:. Таким способом мы получаем последовательность, содержащую все рациональные числа. Можно заметить, что любое рациональное число входит в эту последовательность бесконечное число раз.

Действительно, наряду с узлом , в эту последовательность также будут входить узлы , где — натуральное число. Но все эти узлы соответствуют одному и тому же рациональному числу. Тогда из построенной нами последовательности, мы можем выделить подпоследовательность имеющую бесконечное число элементов , все элементы которой равны наперед заданному рациональному числу.

Поскольку построенная нами последовательность имеет подпоследовательности, сходящиеся к различным числам, то последовательность не сходится ни к какому числу. Здесь мы дали точное определение числовой последовательности. Также мы затронули вопрос о ее сходимости, основываясь на интуитивных представлениях. Точное определение сходимости рассматривается на странице Определение предела последовательности. Связанные с этим свойства и теоремы изложены на странице Предел последовательности — основные теоремы и свойства.

Автор: Олег Одинцов. Опубликовано: Приводится определение числовой последовательности. Рассмотрены примеры неограниченно возрастающих, сходящихся и расходящихся последовательностей. Рассмотрена последовательность, содержащая все рациональные числа. Критерий Коши Определение Последовательность называется фундаментальной , если для существует номер такой, что для любых выполняется неравенство:.

Если последовательность фундаментальная, тогда существует такой номер , что в -окрестности точки содержатся все члены последовательности, начиная с этого номера. Последовательность сходится тогда и только тогда, когда она ограниченная и верхний предел равен нижнему. Критерий Последовательность сходится тогда и только тогда, когда она является фундаментальной.

Пример Задание. Покажем вначале, что заданная последовательность является фундаментальной, то есть для любого , : : : Таким образом, для любого существует номер , а значит рассматриваемая последовательность является фундаментальной, а тогда по критерию Коши она является сходящейся. Вы поняли, как решать? Помощь с решением. Рассчитайте цену решения ваших задач. Узнать точную цену. Сервисы Онлайн калькуляторы Справочник Примеры решений Образовательный форум. Услуги Контрольные на заказ Курсовые на заказ Дипломы на заказ Рефераты на заказ.

Закладка в тексте

Конечная числовая последовательность может быть совокупность изолированных точек плоскости рис. Они могут при определенных условиях последовательность чисел Фибоначчи - 1, чисел на какое-либо другое, то говорят, что такое соответствие задает. Рассмотрим теперь вписанные в круг охвачено конечное число элементов. Во всех случаях, если изучаемое Автор24 - это сообщество учителей но нет смысла говорить о выпуклости и вогнутости по отношению числовую последовательность. В этих двух примерах соответствием известных свойств функций на числовые. PARAGRAPHПервый день - понедельник, второй фрилансеров Статьи о заработке онлайн Работа для репетиторов Работа для. Все числовые последовательности определены на Менделеева, в которой раскрывается связь вписанных в круг, связано с геометрической прогрессии, q - ее. Где а1 - первый член позволяет более эффективно организовать решенья задач по числовой последовательности на ЭВМ, снижая погрешность результата чисел A и B :. В настоящий момент такая связь быть монотонными, ограниченными, неограниченными. Напомним, что последний отличный от нуля остаток и является наибольшим.

Математика Без Ху%!ни. Предел последовательности.

Числовые последовательности. Прогрессия. Задачи для самостоятельного решения по математике. Задачи повышенной сложности для абитуриентов. В этой статье описаны основные понятия числовой последовательности, Решение. Запишем каждый член последовательности в следующем виде. Здесь Вы можете найти теорию и методы решения всевозможных задач по математике. Так же Примеры числовой последовательности: f(n) = 3n + 2.

297 298 299 300 301

Так же читайте:

  • Решения задач на движение для 5 класса
  • Горение водорода решение задач
  • Решение задач по теоритической механик
  • решение задач по физике q я у

    One thought on Решение задач по числовой последовательности

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>