Методика решения задач истомина

Это, прежде всего, составление задач, аналогичных решенной. Прочитай условие задачи. Изучение опыта учителей-практиков базовой школы, а также опыта, представленного в различных информационных источниках, позволяет выделить следующие виды упражнений:.

Методика решения задач истомина решение задач в условиях неопределенности

Решение задач теорий вероятности формулы полной вероятности методика решения задач истомина

Задачи выполняют очень важную функцию в начальном курсе математики — они являются полезным средством развития у детей логического мышления, умения проводить анализ и синтез, обобщать, абстрагировать и конкретизировать, раскрывать связи, существующие между рассматриваемыми явлениями.

Решение задач — упражнения, развивающие мышление. Мало того, решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, дает возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением. Сначала и до конца обучения в школе математическая задача неизменно решает образовательные, развивающие и воспитательные цели.

Колягин выделяет основные из них:. Текстовые задачи являются важным средством обучения математике. С их помощью учащиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи между ними, получают опыт применения математики к решению практических задач. Использование арифметических способов решения задач развивает смекалку и сообразительность, умение ставить вопросы, отвечать на них, то есть развивает естественный язык, готовит школьников к дальнейшему обучению.

Арифметические способы решения текстовых задач приучают детей к первым абстракциям, позволяют воспитывать логическую культуру, могут способствовать созданию благоприятного эмоционального фона обучения, развитию у школьников эстетического чувства применительно к решению задачи красивое решение! Как я уже говорила в первом параграфе моей работы, существует много видов задач, как простых, так и составных.

Особую сложность для младших школьников представляют задачи с пропорциональными величинами. Но именно задачи с пропорциональной зависимостью готовят учащихся к обучению математике в среднем и старшем звене школы. В задачах, как мы увидели в учебниках математики третьих и четвертых классов, рассматриваются группы пропорциональных величин: масса одного предмета, число предметов, общая масса; емкость одного сосуда, число сосудов, общая емкость; выработка в единицу времени, время работы, общая выработка; расход материи на одну вещь, количество вещей, общий расход материи и т.

К задачам такого вида относятся задачи, в которых рассматриваются две прямо и обратно пропорциональные величины при постоянной третьей. В них известно одно значение одной величины и два значения другой, и требуется найти второе значение другой. К задачам этой группы относятся задачи, в которых данное значение некоторой величины требует разделить на части пропорционально заданным числам. В некоторых из них части представлены ясно, а в других эти части надо суметь выделить, приняв одно из значений этой величины за одну часть и определив, сколько таких частей приходится на другие ее значения.

В основе задач на пропорциональное деление лежат задачи на нахождение четвертого пропорционального. К этой группе относятся следующие виды задач:. К задачам данного типа относятся задачи, в которых значение некоторой величины нужно разделить на части пропорционально нескольким рядам чисел. К задачам данного вида относятся задачи, в которых рассматривается две прямо и обратно пропорциональные величины, такие, что известны два значения одной величины, и разность соответствующих значений другой величины, а требуется найти сами величины.

Исходя из материалов проанализированной мной методической литературы, я могу сказать, что задачи с пропорциональной зависимостью, решаемые в младших классах, имеют следующую классификацию:. Научить детей решать задачи — значит научить их устанавливать связи между данными и искомым и в соответствии с этим выбрать, а затем и выполнить арифметические действия. В начальных классах ведется работа над группами задач, решение которых основывается на одних и тех же связях между данными и искомым, а отличаются они конкретным содержанием и числовыми данными.

Группы таких задач называются задачами одного вида. Работа над задачами не должна сводится к натаскиванию учащихся на решение задач сначала одного вида, а затем другого и т. Главная ее цель — научить детей осознано устанавливать определенные связи между данными и искомым в разных жизненных ситуациях, предусматривая постепенное их усложнение.

Чтобы добиться этого, учитель должен предусмотреть в методике обучения решению задач каждого вида такие ступени:. На этой ступени обучения решению задач того или другого вида, должна быть создана у учащихся готовность к выбору арифметических действий при решении соответствующих задач: они должны усвоить знание тех связей, на основе которых выбираются арифметические действия, знание объектов и жизненных ситуаций, о которых говорится в задачах.

Связи операций над множествами с арифметическими действиями, то есть конкретный смысл арифметических действий. Например, операция объединения непересекающихся множеств связана с действием сложения; если имеем 4 и 2 флажка, то чтобы узнать, сколько всего флажков, надо к 4 прибавить 2.

Например, больше на 2, это столько же и еще 2, значит, чтобы получить на 2 больше, чем 5, надо к 5 прибавить 2. Связи между компонентами и результатами арифметических действий, то есть правила нахождения одного из компонентов арифметических действий по известному результату и другому компоненту. Например, если известна сумма и одно из слагаемых, то другое слагаемое находится действием вычитания.

Из суммы вычитают известное слагаемое. Связи между данными величинами, находящихся в прямо или обратно пропорциональной зависимости, и соответствующими арифметическими действиями. Например, если известна цена и количество, то можно найти стоимость действием умножения. Кроме того, при ознакомлении с решением первых простых задач, ученики должны усвоить понятия и термины, относящиеся к самой задаче и ее решению задача, условие задачи, вопрос задачи, решение задачи, ответ на вопрос задачи.

Подготовкой к решению составных задач будет умение вычленять систему связей, иначе говоря, разбивать составную задачу на ряд простых, последовательное решение которых и будет решением составной задачи. Необходимо отметить, что при работе над каждым отдельным видом задач требуется своя специальная подготовительная работа.

На этой второй ступени обучения решению задач дети учатся устанавливать связи между данными и искомым и на этой основе выбирать арифметические действия, то есть они учатся переходить от конкретной ситуации, выраженной в задаче к выбору соответствующего арифметического действия. В результате такой работы учащиеся знакомятся со способом решения задач рассматриваемого вида. Выделенные этапы органически связанны между собой, и работа на каждом этапе ведется на этой ступени преимущественно под руководством учителя.

Заключительным этапом в работе над задачей является работа после решения задачи. В методической литературе опубликовано немало статей Царева С. Многие авторы и методисты уделяют много внимания последнему этапу: работе с задачей после ее решения.

Для проведения работы над задачей после ее решения используют следующие приемы: преобразование задачи; сравнение задач; самостоятельное составление аналогичных задач; обсуждение разных способов решения задачи. Для правильного обобщения способа решения задач определенного вида большое значение имеет система подбора и расположения задач.

Система должна удовлетворять определенным требованиям. Прежде всего, задачи должны постепенно усложнятся. Усложнение может идти как путем увеличения числа действий, которыми решается задача, так и путем включения новых связей между данными и искомым. Одним из важных условий для правильного обобщения младшими школьниками способа решения задач определенного вида является решение достаточного числа их.

Однако задачи рассматриваемого вида должны включаться не подряд, а рассредоточено: сначала включаются чаще, а потом все реже и реже, вместе с другими видами. Это необходимо для того, чтобы предупредить запоминание способа решения. Выработке умения решать задачи нового вида помогают упражнения на сравнение решений задач этого вида и ранее рассмотренных видов, но сходных в каком-то отношении с задачами нового вида и ранее рассмотренных видов, но сходных в каком — то отношении с задачами нового вида.

Такие упражнения предупреждают смешение способов решения задач этих видов. Выработке умения решать задачи рассматриваемого вида помогают так называемые упражнения творческого характера. К ним относятся решение задач повышенной трудности, решение задач несколькими способами, решение задач с недостающими и лишними данными, решение задач, имеющих несколько решений, а так же упражнения в составлении и преобразовании задач.

Решение задач повышенной трудности помогает выработать у детей привычку вдумчиво относиться к содержанию задачи и разносторонне осмысливать связи между данными и искомым. Задачи повышенной трудности следует предлагать в любом классе, имея в виду одно условие: детям должно быть известно решение обычных задач, к которым сводится решение предлагаемой задачи повышенной трудности.

Методика работы над задачей подразумевает несколько этапов. Мы изучали этап работы над задачей после ее решения, на котором одним из видов деятельности является преобразование задач. Используемая нами методика обучения преобразованию задач состоит из трех этапов: подготовительная работа, обучение и закрепление. Мы провели 8 уроков, на которых велась работа по данному направлению. В результате проведенных уроков и последующих контрольных работ мы выяснили, что методика действует, подтверждая выдвинутую нами гипотезу.

Существуют различные виды задач. Среди этого многообразия выделяются наиболее сложные задачи — задачи с пропорциональной зависимостью между величинами. В задачах с пропорциональной зависимостью, включенных в начальный курс математики рассматриваются, в основном, три процесса — купля — продажа, движение и работа. Первый процесс характеризуется такими величинами, как цена, количество, стоимость; второй — скоростью, временем и расстоянием; а третий — производительностью, временем, объемом работы.

При обучении младших школьников решению задач с пропорциональной зависимостью можно выделить три основных вида:. Глава 2. Формирование учебной деятельности на уроках математики в процессе решения тестовых задач на пропорциональную зависимость. Учебная деятельность, как и всякая другая, мотивирована, целенаправленна, предметна, имеет свои средства осуществления, свои специфические продукт и результат.

Среди всех других видов деятельности учебная деятельность выделяется тем, что ее субъект и предмет совпадают: она направлена на самого обучающегося — его совершенствование , развитие, формирование как личности благодаря осознанному, целенаправленному освоению им общественного опыта. Деятельность обучающегося ориентирована на освоение глубоких системных знаний, отработку обобщенных способов действий и умение адекватно и творчески применять их в разнообразных ситуациях.

Процесс решения каждой арифметической задачи осуществляется поэтапно, независимо от способа решения. Анализ текста задачи. Основное назначение этапа — осмыслить ситуацию, отраженную в задаче; выделить условие и требования, назвать данные и искомые, выделить условия и требования, назвать данные и искомые, выделить величины и зависимости между ними явные и неявные.

Прочитаем, например, такую задачу: По дороге в одном и том же направлении идут два мальчика. Какое расстояние пробежит за это время собака? Разобраться в содержании этой задачи, вычленить условие и требование ее можно, если задать специальные вопросы по тексту и ответить на них. О чем эта задача? Задача о движении двух мальчиков и собаки. Это движение характеризуется для каждого его участника скоростью, временем и пройденным расстоянием. Что требуется найти в задаче? В задаче требуется найти расстояние, которое пробежит собака за все это время.

Что в задаче известно о движении каждого из участников его? Что дальше известно? В задаче неизвестно, в течение, какого времени второй мальчик догонит первого, т. Неизвестно также, с какой скоростью происходит сближение мальчиков. И неизвестно расстояние, которое пробежала собака, — это требуется узнать в задаче.

Что является искомым: число, значение величины, вид некоторого отношения? Искомым является значение величины — расстояния, которое пробежала собака за общее для всех участников время движения. Составление по условию задачи чертежа, схемы, рисунка и т. Она выполняется учителем, или учащимися под руководством учителя, или самими учащимися — в зависимости от их подготовки, от сложности задачи только тогда, когда ученики не могут решить данную задачу.

Рассмотрим несколько видов интерпретации условия. Критерием эффективности краткой записи являются признаки: краткая запись наглядно представляет связи между величинами и соответствующими числовыми данными задачи; по ней ученик способен самостоятельно воспроизвести условие задачи. Учитель должен соблюдать разумную меру в использовании символов для краткой записи условия задачи скобок, стрелок и т.

Такая символика — это язык, усвоение которого требует от учащихся затрат времени и сил, а возможности его весьма ограничены. Многие задачи можно иллюстрировать чертежом. Он в большей степени, чем краткая запись условия, приближает учащихся к математическому содержанию модели. Иллюстрацию в виде чертежа целесообразно использовать при решении задач, в которых даны отношения значений величины, а так же при решении задач, связанных с движением.

Поиск решения; составление плана решения. Цель данного этапа — завершить установление связей между данными и искомыми величинами и указать последовательность использования этих связей. На этом этапе ученики должны выделить величины, входящие в задачу, данные и искомые числа, установить связи между данными и искомым и на этой основе выбрать соответствующие арифметические действия. По существу поиск решения задачи начинается уже при анализе текста задачи и не заканчивается даже тогда, когда ответ получен и проверен.

Идея нового способа решения может прийти тогда, когда, казалось бы, получен исчерпывающий ответ на вопрос задачи. В задачах этого вида даны три величины, связанные прямо или обратно пропорциональной зависимостью, из них две переменные и одна постоянная, при этом даны два значения одной переменной величины и одно из соответствующих значений другой переменной, а второе значение этой величины является искомым.

Использую любые три величины, связанные пропорциональной зависимостью, можно составит шесть видов задач на нахождение четвертого пропорционального см. Эти задачи можно решить способом нахождения значения постоянной величины, а затем, используя его, найти искомое. Во II классе рассматриваются преимущественно задачи с прямо пропорциональной зависимостью, при этом включаются задачи с такими группами величин: цена, количество, стоимость; масса одного предмета, число предметов, общая масса; выработка в единицу времени, время работы, общая выработка; расход материи на одну вещь, число вещей, общий расход материи.

В IV классе вводятся новые группы величин: скорость, время, расстояние. Подготовительная работа к решению задач на нахождение четвертого пропорционального должна предусмотреть ознакомление с величинами и связями между ними. Связи между пропорциональными величинами раскрываются с помощью решения простых задач на нахождения значения одной величины по данным соответствующим значениям двух других величин например, задача на нахождение стоимости по известным цене и количеству.

Для закрепления знания связей между величинами надо включать простые задачи для устного решения, при этом полезно выполнять упражнения на составление и решение обратных задач по отношению к данной простой задаче. Сколько всего денег уплатил ученик? В этих случаях не следует требовать от учеников каждый раз объяснять выбор действия.

Аналогичным образом ведется работа по ознакомлению с величинами других групп и по раскрытию связей между ними. При этом на этапе ознакомления со связями очень важно выполнять предметные иллюстрации, а при выборе арифметического действия сначала опираться на конкретный смысл арифметических действий, после чего формулируется вывод. На этапе закрепления умения решать простые задачи с пропорциональными величинами учащиеся опираются на усвоенный вывод.

Одновременно с закреплением знаний о связях между величинами в процессе решения простых и составных задач по мере возможности следует наблюдать за изменением одной из трех величин в зависимости от изменения другой при неизменной третьей. Первыми лучше включить задачи с величинами: цена, количество, стоимость, поскольку дети имеют большой опыт оперировать этими величинами, причем сначала надо рассмотреть задачи I вида. Первые из рассматриваемых задач полезно иллюстрировать рисунком и выполнить краткую запись в таблице.

За конверты без марок с он заплатил 18 руб. Сколько он уплатил за конверты с марками? При повторении задачи дети объясняют, что показывает каждое число: 6 — это количество тетрадей с марками, 18 руб. Полезно до решения задачи сделать прикидку, т.

Например, учащиеся устанавливают, что марки с марками будут стоить меньше, чем 18 руб. Задачи на пропорциональное деление включают две переменные величины, связанные пропорциональной зависимостью, и одну или более постоянных, причем даны два или более значений одной переменной и сумма соответствующих значений другой переменной, слагаемые этой суммы являются искомыми.

Применительно к каждой группе величин, связанных пропорциональной зависимостью, можно выделить 6 видов задач на пропорциональное деление, четыре из которых с прямо пропорциональной зависимостью, а две с обратно пропорциональной зависимостью. В начальных классах решаются задачи на пропорциональное деление только с прямо пропорциональной зависимостью величин. Задачи на пропорциональное деление вводятся по-разному: можно предложить для решения готовую задачу, а можно сначала составить ее, преобразовав задачу на нахождение четвертого пропорционального.

В том и другом случае успех решения задач на пропорциональное деление будет определяться твердым умением решать задачи на нахождение четвертого пропорционального, поэтому в качестве подготовки надо предусмотреть решение задач соответствующего вида на нахождение четвертого пропорционального.

Это поможет детям увидеть связи между задачами этих видов, что быстрее приведет учащихся к обобщению способа их решения. Именно поэтому предпочтительней второй из названных вариантов введения задач на пропорциональное деление. Решение, как правило, ученики выполняют самостоятельно, разбор ведется только с отдельными учениками. Вместо краткой записи можно сделать рисунок.

Например, если в задаче говорится о кусках материи, мотках проволоки и т. Заметим, что не следует каждый раз выполнять краткую запись или рисунок, если ученик, прочитав задачу, знает, как ее решить, то пусть решает, а краткой записью или рисунком воспользуются те, кто затрудняется решить задачу. При ознакомлении с решением задачи на пропорциональное деление можно иди другим путем: сначала решить готовые задачи, а позднее выполнить преобразование задачи на нахождение четвертого пропорционального в задачу на пропорциональное деление и после их решения сравнить как сами задачи, так и их решения.

Обобщению умения решать задачи рассмотренного вида помогают упражнения творческого характера. Назовем некоторые из них. До решения полезно спросить, на какой из вопросов задачи получится в ответе большее число и почему, а после решения проверить, соответствую ли этому виду полученные числа, что явится одним из способов проверки решения.

Можно далее выяснить, могли ли получиться в ответе одинаковые числа, и при каких условиях. Полезны упражнения на составление задач учащимися с последующим решением их, а также упражнения по преобразованию задач. Это, прежде всего, составление задач, аналогичных решенной. Так, после решения задачи с величинами: ценой, количеством и стоимостью — предложить составить и решить похожую задачу с теми же величинами или с другими, например скоростью, временем и расстоянием.

Это составление задач по их решению, записанному как в виде отдельных действий, так и в виде выражения, это составление и решение задач по их краткой схематической записи. Ученики называют величины, подбирают и называют соответствующие числовые данные, формулируют вопрос и решают составленную задачу. Такую схематическую запись можно выполнить на листе бумаги, причем название величин можно записать на карточках и вставить их в верхнюю графу цена, количество, стоимость; масса одного предмета, число предметов, общая масса и др.

Можно предлагать для составления задач краткую запись с числовыми данными или рисунок. Позднее, после рассмотрения задач на пропорциональное деление второго вида и задач на нахождение неизвестных по двум разностям можно выполнить упражнения на преобразование задачи одного вида в другой, а после их решения выполнить сравнение самих задач и решений этих задач. Всего за эти две недели привезли кг крупы. Сколько килограммов крупы привезли в каждую неделю? В первую неделю привезли кг крупы, а во вторую — кг.

Сколько мешков крупы привезли в каждую неделю. Записав каждую задачу кратко, ученики легко установят, в чем их сходство и в чем различие. После решения этих задач дети должны установить сначала сходство решений обе задачи решаются четырьмя действиями, два первых действия одинаковые , а затем — различие в первой задаче два последних действия — умножение, а во второй — деление.

Заметим, что пары таких задач включены в учебник. Таким образом, задачи на пропорциональное деление — задачи, включающие в себя две переменные величины, связанные пропорциональной зависимостью, и одну или более постоянных, причем даны два или более значений одной переменной и сумма соответствующих значений другой переменной, слагаемые этой суммы являются искомыми. Задачи этого вида решаются и по действиям и с помощью составления выражений. Задачи, связанные с движением, рассматриваемые в начальных классах, включают в себя описание процесса движения одного или двух тел.

Эти задачи по существу математических зависимостей между величинами, входящими в задачу, структуре и их моделей нельзя отнести к особому виду задач. В качестве примера рассмотрим пару задач и их решения:. А Из двух городов, находящихся на расстоянии км, выехали одновременно две машины. Б Двум мастерам нужно изготовить одинак4овых деталей. За сколько часов они могут это сделать вместе, если первый за 1 ч изготавливает 60 деталей, а второй 80 деталей? Б Пароход прошел км за 6 ч. Сколько километров он пройдет за 3 ч, если будет идти с той же скоростью?

Как видим, структура, модели и способы решения как арифметические, так и алгебраические полностью совпадают. Но задачи связанные с движением, традиционно выделяют в особый тип, так как эти задачи имеют свою особенность. Они представляют для ученика проблему, способ решения которой он должен найти самостоятельно, творчески применив имеющиеся у него знания. Но в то же время такого рода проблемные ситуации могут оказаться недоступными для большинства младших школьников, так как их решение требует высокого уровня абстракции и обобщения.

Учитывая этот факт, в начальном курсе математики для создания проблемных ситуаций целесообразно использовать задачи практического характера, при решении которых дети могут опираться на свой жизненный опыт и на практические действия. Доступность в данном случае обеспечивается тем, что при нахождении способа сравнения длин полосок он может опираться только на свой жизненный опыт и на практические действия.

Аналогично можно проиллюстрировать и другие положения дидактики, которые становятся теоретическими основами методики обучения математике только после переработки их в связи с конкретным содержанием изучаемого математического материала. Например, принцип доступности обучения в дидактике понимается как требование представить учащимся материал такой сложности, которую они могли бы самостоятельно или с помощью учителя преодолеть.

Но как это сделать, допустим, при изучении деления многозначного числа на однозначное? Ответ может дать только методика обучения математике. Руководствуясь алгоритмом письменного деления и принципом построения десятичной системы счисления, а также учитывая психологические особенности восприятия и мышления младших школьников, методика начального обучения математике формулирует общие положения, которыми учитель может руководствоваться при формировании у детей навыков письменного деления.

Например: знакомству учащихся с алгоритмом письменного деления должны предшествовать упражнения, которые подготовят их к восприятию и пониманию операций, входящих в данный алгоритм. Это и определение количества десятков, сотен, тысяч в многозначном числе, и выполнение деления с остатком, и проверка деления умножением и т.

Руководство этим методическим положением обеспечивает доступность нового способа действия и дает простор большей самостоятельности учащихся в его усвоении. При изучении алгоритма письменного деления следует иметь в виду и такое положение: при выполнении записи письменного деления необходимо подробно развернуто комментировать производимые операции, так как это позволит учителю не только контролировать правильность конечного результата, но и процесса его вычисления, и тем самым своевременно корректировать деятельность учащихся по использованию алгоритма.

В приведенной методической рекомендации учитывается одна из психологических закономерностей, состоящая в том, что внешняя деятельность не всегда совпадает с внутренней. Это означает, что внешне дети могут выполнять правильные действия, а в уме в это время рассуждать неверно. Таким образом, рекомендация об использовании приема комментирования является обобщенной в данном случае по отношению к изучению определенного вопроса , теоретически обоснованной психологическим положением , и может быть применена при изучении других вопросов содержания.

Ее целесообразность подтверждается практикой обучения. Нельзя не учитывать, что особенность использования теоретических положений дидактики при обучении конкретному предмету заключается в том, что они становятся действенными, только вступая во взаимосвязь с психологическими закономерностями, которые, так же как и дидактические, обычно высказываются обобщенно, в отрыве от конкретного содержания.

Итак, процесс усвоения детьми различного содержания, подчиняясь общим закономерностям, имеет свою специфику, которая должна найти выражение в теоретических положениях, отражающих особенности обучения конкретному предмету. Разработка теории обучения с учетом специфики содержания и есть необходимое условие успешного развития определенного раздела методики преподавания конкретной учебной дисциплины.

Каким же требованиям должны отвечать теоретические основы методики обучения математике? Они должны: а опираться на определенную теорию психологическую, педагогическую, математическую , используя ее применительно к конкретному содержанию обучения; б являться обобщенными положениями, отражающими не отдельный случай, а общие подходы к процессу обучения математике в частности, в начальных классах , к решению некоторой совокупности вопросов в нем; в отражать устойчивые особенности процесса обучения математике, т.

Следовательно, теоретические основы методики обучения математике - это система положений, лежащих в основе построения процесса обучения математике, которые теоретически обосновываются и характеризуют общие методические подходы к его организации. Рассматривая методику обучения математике в начальных классах как науку, выделим круг проблем, которые она призвана решать, и определим объект и предмет ее исследования.

Все многообразие проблем частных методик, в том числе и методики обучения математике в начальных классах, можно сформулировать в виде вопросов: — Зачем обучать? То есть с какой целью обучать детей математике? То есть каким должно быть содержание математического образования в соответствии с поставленными целями? Объект исследования методики обучения математике - процесс обучения математике, в котором можно выделить четыре основных компонента: цель, содержаj, деятельность учителя и деятельность учащихся.

Предметом исследования может являться каждый из компонентов этой системы, а также те взаимосвязи и отношения, которые существуют между ними. Методические проблемы решаются с помощью методов педагогических исследований, к которым относятся: наблюдение, беседа, анкетирование, обобщение передового опыта работы учителей, лабораторный и естественный эксперименты. Различные тесты и психологические методики дают возможность выявить влияние эазных способов обучения на усвоение знаний, умений и навыков, на общее развитие детей.

Все это позволяет установить определенные закономерности процесса обучения математике. Задание 1. С какими концепциями обучения младших школьников вы знакомы? Раскройте содержание этих концепций. Это обусловливалось тем, что до введения общего обязательного 7-летнего образования начальная школа представляла замкнутый этап.

Основным содержанием начального курса математики являлось изучение четырех арифметических действий, решение задач арифметическим способом и знакомство с геометрическим материалом, который был подчинен решению практических задач размечать земельные участки прямоугольной формы, измерять их длину, ширину, вычислять по формулам площадь и периметр прямоугольника и др.

В основу построения содержания курса был положен концентрический принцип концентров. В конце четвертого года обучения предполагалось обобщение изученного материала и ознакомление с отдельными элементами теории связи между действиями, компонентами и результатами действий, некоторые свойства действий.

Такой подход к обучению математике в начальных классах обосновывался данными возрастной психологии, которая учет реальных познавательных возможностей младших школьников трактовала как необходимость приспособления содержания и методов обучения к особенностям психического развития детей данного возраста.

Однако, в работах Л. Выготского, виднейшего отечественного психолога, еще в начале х годов XX века отмечалась ошибочность этой позиции, даже по отношению к детям, которые отставали в умственном развитии. Он отмечал, что обучение, которое ориентируется на уже завершенные циклы развития, не ведет за собой процесс развития, а само плетется у него в хвосте; только то обучение является хорошим, которое забегает вперед развития.

Следует отметить, что годы знаменуются совместными исследованиями психологов и методистов по вопросам методики преподавания отдельных предметов. По поводу направлений этих исследований психолог Н. В русле этого направления изучались пути усвоения детьми понятия числа и арифметических действий, особенности овладения процессом счета и формирования вычислительных навыков, умение решать текстовые арифметические задачи.

При этом большое внимание уделялось изучению роли анализа и синтеза, конкретизации, абстрагирования и обобщений. Результаты этих исследований сыграли определенную роль в развитии методической науки. Говоря о недостатках методики обучения математике, А. Пчелко автор учебника арифметики для начальных классов сетовал на то, что основное внимание методистов сосредоточено на учителе, на методах и приемах, которыми он обучает детей, и совсем не освещаются вопросы о том, как учащиеся воспринимают объяснения учителя, какие затруднения возникают у них при усвоении того или иного раздела арифметики, в чем причина этих затруднений и как их можно предупредить.

В годы появляются методические работы, построенные на исследовательском, экспериментальном материале Н. Никитин, Г. Поляк, М. Скаткин, 1 10 Менчинская Н. Психология обучения арифметике. Пчелко и возникает необходимость в пересмотре содержания обучения в начальных классах. Однако изменения, внесенные в программу курса арифметики, которая была зведена в г.

Они сводились к незначительным поправкам, направленным в основном на дальнейшее упрощение курса. Новые веяния, вызванные к жизни исследованиями в области методики и психологии, нашли отражение только в объяснительной записке программы. В ней подчеркивалась необходимость обучения младших школьников общим приемам работы над задачей, важность формирования у детей правильных обобщений и организации различных зидов самостоятельной работы.

В г. Моро и Н. Целый ряд положений, сформулированных в этой книге, остаются актуальными и сегодня, являясь основой для разработки новых методических подходов к усвоению младшими школьниками математического содержания. Приведем некоторые из них1.

Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах. В книге не только отмечена роль сравнений и противопоставлений как смешиваемых детьми понятий, но и предложены основные пути их применения в процессе обучения математике. Это одновременное противопоставление, когда оба понятия или правила вводятся на одном уроке, в сопоставлении друг с другом, и последовательное, когда сначала изучается одно из сравниваемых понятий, а второе вводится на основе противопоставления первому, только когда первое уже усвоено.

Большой вклад в развитие методики обучения математике внесли работы П. Под его руководством было проведено экспериментальное исследование с целью обоснования идеи укрупнения дидактических единиц в процессе обучения детей математике метод УДЕ. Обучение, построенное в соответствии с этой идеей, оказывается эффективным для повышения качества знаний учащихся при значительной экономии времени, расходуемого на изучение курса математики. Для реализации идеи УДЕ автор использует конкретные методические приемы: а одновременное изучение сходных понятий; б одновременное изучение взаимно обратных действий; в преобразование математических упражнений; г составление задач школьниками; д деформированные примеры.

В числе исследований, которые сыграли неоценимую роль в развитии методики начального обучения, следует назвать два: одно под руководством Л. Занкова г. Эльконина и В. Давыдова г. И хотя объектом экспериментального исследования Л. Занкова являлись не отдельные учебные предметы, а дидактическая система, охватывающая все начальное обучение, тем не менее разработанные в лаборатории дидактические принципы обучение на высоком уровне трудности, изучение программного материала быстрым темпом; ведущая роль теоретических знаний; осознание школьниками процесса учения; целенаправленная и систематическая работа над развитием всех учащихся класса, в том числе и наиболее слабых могли служить действенной основой для совершенствования методики обучения математике.

Широкомасштабный эксперимент, проведенный под руководством Л. Занкова, привел к теоретическому осмыслению типических свойств методической системы начального обучения. В качестве таких свойств ученый называл многогранность, коллизии, процессуальность. Разработку методической системы Л. Занков считал особенно актуальной.

В исследовании под руководством Д. Давыдова были выделены те новообразования, формирование которых у учащихся начальных классов оказалось возможным при определенном построении процесса обучения. В качестве таких новообразований были названы: учебная деятельность, теоретическое мышление и произвольное управление поведением рефлексия.

Параллельно с психолого-педагогическими проводились исследования методического характера, нацеленные на подготовку реформы начального образования. Разрабатывались варианты программ, создавались экспериментальные учебники.

Огромный вклад в подготовку реформы математического образования на этом этапе внесли ученые-методисты М. Моро, А. Пчелко, М. Бантова, Г. Бель12 тюкова, Н. Меленцова, Е. Семенов, П. Эрдниев, И. Андронов, Ю. Коляг ин. В подготовке реформы начального образования активно участвовали психологи Н. Менчинская, А. В результате проведенных исследований были сделаны выводы о необходимости обогащения содержания начального курса математики, усиления в нем роли теории и включения в содержание курса элементов алгебры и геометрии.

Новое содержание нашло отражение в стабильных учебниках математики М. Моро и др. Однако реализация этих указаний в школьной практике оказалась, пожалуй, еще более сложной задачей, нежели внедрение нового содержания единого на-ального курса математики. Задача развития ребенка в процессе обучения так и осталась нерешенной в стабильном курсе математики М. Основной же задачей для всех учащихся по-прежнему оставалось формирозание вычислительных умений, навыков и умение решать определенные типы задач.

Между тем поиски способов организации учебной деятельности младших школьников продолжались как в теории, так и практике обучения. В е годы тысячи школьников работали по системе Л. Занкова, продолжался эксперимент по системе Д.

Эльконина, В. Давыдова, активно внедрялась в школьную практику система УДЕ, проводился эксперимент А. Пышкало и К. Нешкова, в котором проверялась возможность построения начального курса математики на теоретико-множественной основе. Занкова и школьная практика. На передний план выдвигаются задачи становления у ребенка интереса к учению, формирования учебной самостоятельности и необходимых для нее умений, связанных с осознанием учебной задачи, с поиском ее решения, с выполнением различных мыслительных операций анализа, синтеза, сравнения, классификации, обобщения , с организацией контроля за своими действиями и их оценкой.

Осмысление этих направлений на методическом уровне - актуальная задача современной методической науки. Определенный вклад в решение этой задачи вносят курсы математики, психологии, возрастной психологии, дидактики и др. В процессе изучения методического курса студенты учатся применять эти знания для решения методических задач.

Следовательно, методическая деятельность учителя носит интегративный характер. Чем лучше учитель осознает эту связь, тем выше уровень его методической подготовки, тем шире его возможности в осуществлении творческой методической деятельности. Предположим, что ученик дал неверный ответ, т. Как вы поступите? Обратитесь к другому ученику или попытаетесь разобраться в причинах допущенной ошибки? Другими словами, как вы решите эту методическую задачу?

Концепция гуманизации российского начального образования. Прежде всего надо предложить прочитать выполненную запись. Установив таким образом причину, можно продолжить работу. Но при этом - ркно учитывать особенности восприятия младшего школьника. Такое сравнение поможет ребенку запомнить математическую символику.

Как поступить в этом случае? Это позволит ему правильно выбрать способ организации деятельности учащихся, связанный с выполнением данного задания. Учитывая наглядно-действенный характер мышления младших школьников, учитель предлагает одному ученику выложить на парте 6 предметов, а другому — 8 и подумать, как можно расположить их, чтобы выяснить, у кого больше предметов, а у кого меньше. Опираясь на свой жизненный опыт, ребенок может самостоятельно предложить способ действий или найти его с помощью учителя, т.

В этом случае важно установить, насколько осознанны его действия, т. Чтобы это обоснование стало понятно всем детям, полезно обратиться к отрезку натурального ряда и предложить подчеркнуть в нем числа 6 и 8 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 или обозначить данные числа на числовом луче. Рассмотрим другую ситуацию, связанную с письменным делением на однозначное число.

Например, Каждый из вас, конечно, легко справится с этим заданием. Но предположим, что ученик получил в ответе не , а , т. Причиной такой ошибки может быть либо его невнимательность, либо отсутствие необходимых знаний и умений. Как же это выяснить? Применение такого приема позволяет учителю проконтролировать правильность не только конечного результата, но и процесса его получения и тем самым скорректировать деятельность школьников по использованию алгоритма.

Но для того, чтобы научить детей осознанно комментировать последовательность операций, которые входят в алгоритм письменного деления, учитель должен сам владеть необходимыми математическими понятиями. При этом условии он сможет доступно разъяснить математическую суть выполняемых операций. Это формальное объяснение может быть более обоснованным, если опираться на понятие деления с остатком.

Понимание того, что данное определение является основой действий учащихся при выполнении деления с остатком, позволит учителю методически правильно организовать их деятельность по овладению этими способами. Перенесем теперь эти же рассуждения на случай Самое большое число до 6, которое делится без остатка на 7, это 0.

Так знание математических понятий помогает учителю найти обоснованные способы объяснения учащимся тех действий, которые они выполняют. Математические знания необходимы учителю для того, чтобы правильно организовать знакомство младших школьников с новыми понятиями. Он оставил их все себе, т. Казалось бы, методические действия педагога учитывают психологические особенности детей, и он стремится обеспечить доступное им введение нового понятия. Тем не менее в его действиях отсутствует та математическая основа, без которой не могут быть сформированы правильные математические представления и понятия.

Ясно, что методические действия учителя при обучении младших школьников математике во многом зависят от уровня его математической подготовки. Помимо этого, математическая подготовка оказывает положительное влияние на четкость оечи учителя, на правильность использования терминологии и обоснованность подбора методических приемов, связанных с изучением математических понятий.

Задание 2. Подумайте, на какие математические знания должен опираться учитель при знакомстве учащихся со случаями умножения и деления на 1. Деятельность, направленная на воспитание и развитие младшего школьника в процессе обучения математике, требует от педагога овладения не только частными, но и общими методическими умениями. Их можно назвать дидактическими, так как они могут быть использованы учителем не только при обучении математике, но и другим учебным предметам русский язык, чтение, природоведение и т.

Например, умение целенаправленно применять различные способы организации внимания детей также является компонентом методической деятельности учителя. Основу этих умений составляют его психолого-педагогические знания. Так, отсутствие у учителя психологических знаний об особенностях внимания младших школьников приводит к тому, что, организуя их внимание, он пользуется, как правило, только приемом установки, т.

Если же эта установка не действует, он прибегает к различным мерам наказания. Но достаточно разобраться в психологической сути его действий, чтобы понять их ошибочность. Этот вид внимания требует волевых усилий и быстро их утомляет. Поэтому действенность данной установки очень кратковременна. Пытаясь усилить ее, некоторые учителя, задавая вопрос всему классу, спрашивают именно того ученика, который в данный момент отвлекся.

Естественно, он не может ответить. Учитель начинает стыдить его, читать нотацию, наказывать. Но это только увеличивает психическую нагрузку и вызывает у ребенка отрицательные эмоции: чувство страха, неуверенности, тревожности. Как же избежать этого? Знание психологических закономерностей поможет педагогу найти верное решение. В психологии, например, установлена такая закономерность: внимание учеников активизируется, если: а мыслительная деятельность сопровождается моторной; б объекты, которыми оперирует ученик, воспринимаются зрительно.

Помимо закономерностей, в психологической науке выделены условия, под влиянием которых поддерживается внимание. Здесь учителю помогут различные методические приемы, реализующие эти закономерности: дидактические игры, связанные с конкретным математическим содержанием, использование предметной наглядности, приемы наблюдения, сравнения, обращение к опыту ребенка, возможность выбора.

Применение различных методических приемов позволяет организовать деятельность учащихся на основе послепроизвольного внимания, т. Это играет большую роль в построении обучения, так как открывает перед учителем перспективу целенаправленного управления вниманием детей.

Но вполне возможно, что могут быть и такие ситуации, когда даже проверенные методические приемы оказываются недостаточными. В этом случае необходимы меры педагогического воздействия. В результате Коля включается в работу, испытывая положительные эмоции, вызванные тем доверием, которое оказал ему учитель. В приведенных примерах учитель решает оперативные методические задачи, т.

Помимо этого методическая деятельность учителя связана с решением проектировочных задач, которые он продумывает при подготовке к уроку, выбирая способ постановки учебной задачи, подбирая учебное задание для ее решения. Как видите, методическая деятельность учителя связана с решением различных методических задач.

Формирование умения выявлять, ставить и решать их - одна из важных задач методического курса. Задание 3. Приведите примеры методических задач, решение которых вы наблюдали на педагогической практике. Можете ли вы, используя свои психолого-педагогические и математические знания, предложить другие варианты действий на уроке?

Она прежде всего характеризуется наличием цели и вызывается эазличными потребностями и интересами мотивами. Учебная деятельность направлена непосредственно на усвоение знаний, умений и навыков, ее содержанием являются научные понятия и общие способы решения практических задач.

Будучи ведущей для учащихся начальных классов, она стимулирует появление центральных психических новообразований данного возраста, развитие психики и личности школьника. Структура учебной деятельности включает следующие компоненты: мотивы, учебные задачи, способы действий, а также самоконтроль и самооценку. Взаимосвязь этих компонентов обеспечивает целостность учебной деятельности.

Мотив - это побудительная сила деятельности, то, ради чего она осуществляется. Мотивы учебной деятельности динамичны и изменяются в зависимости от социальных установок личности. Вначале они формируются под влиянием внешних по отношению к учебной деятельности факторов, не связанных с ее содержанием. С помощью мышления учащийся оценивает разные побуждения, сопоставляет их, соотносит с имеющимися у него убеждениями и стремлениями и после эмоциональной оценки этих побуждений приступает к учебным действиям, осознавая их необходимость.

Поэтому процесс учения должен быть построен так, чтобы задачи, которые ставятся перед учащимся, были не только понятны, но и внутренне приняты им, чтобы они приобрели для него значимость. Другими словами, необходимо сформировать познавательную мотивацию, тесно связанную с содержанием и способами обучения.

Мотивация т. Но в некоторых случаях она может появиться и в процессе самой деятельности, ее контроля и самооценки. Этому обычно способствует успешное выполнение школьником тех учебных заданий, которые учитель предлагает как в процессе решения учебной задачи, так и на этапе самоконтроля. Педагогическая психология. С одной стороны, она уточняет общие цели обучения, конкретизирует познавательные мотивы, с другой — помогает сделать осмысленным сам процесс действий, направленных на ее решение.

В большинстве случаев средством решения учебных задач в математике являются математические задания упражнения, задачи. Например, овладение алгоритмом письменного умножения составляет учебную задачу, которая решается в процессе выполнения определенной системы учебных заданий упражнений.

Очевидно, что для решения одной учебной задачи может быть использовано несколько, зачастую много математических заданий упражнений. В то же время в процессе выполнения одного математического задания упражнения может решаться несколько учебных задач. Например: Даны числа: 18, 81, , 42, , По какому признаку можно разбить эти числа на две группы?

Такое задание нацелено как на усвоение разрядного состава числа, понятий однозначных, двузначных, трехзначных чисел, так и на формирование умения классифицировать объекты. Учебные задачи могут быть различных видов. Частные: их цель — научить школьников чему-то применительно к конкретному объекту например, писать цифру 2, умножать 3 на 4. Локальные: решаемые в пределах одной темы или одного раздела например, научить детей находить периметр и площадь прямоугольника, составлять таблицу умножения.

Общие: их решение направлено на формирование таких способов действий, которые распространяются на значительную часть разделов учебного предмета например, решение уравнений, умножение любых чисел в пределах и т. Перспективные: их решение начинается в начальных классах, а заканчивается в старших. Например, задачи, связанные с развитием логического мышления, с усвоением функциональной зависимости, преобразованием математических выражений.

Все виды учебных задач в процессе обучения взаимосвязаны: решение локальных и частных задач обычно сопровождается решением общих и перспективных. Например, при изучении умножения двузначного числа на однозначное решаются такие локальные учебные задачи: овладение способом представления числа в виде суммы двух слагаемых, приемом умножения двузначного числа на однозначное.

Одновременно решаются и общие учебные задачи: распознавание математических объектов, формирование приемов умственной деятельности анализ и синтез, сравнение, обобщение и перспективные - преобразование математических выражений.

Проанализируйте приведенные учебные задания и назовите те учебные задачи, которые решаются в процессе их выполнения: ковы? Верно ли утверждение, что значения выражений в каждой паре одинаковы? В противном случае частности могут заслонить общее. Кроме того, большое значение имеет взаимосвязь между различными этапами решения этой учебной задачи. Если ее нет, то это мешает достижению общей цели. Примером может служить овладение учащимися таким общим способом действия, как моделирование.

Вместе с тем не исключены и такие случаи, когда решение учебной задачи осуществляется обобщенно, без разбиения на этапы. Например, в некоторых учебниках для начальных классов прибавление числа к сумме и суммы к числу рассматриваются как отдельные этапы, т. Такой способ требует дополнительной работы по их обобщению, чего обычно не делается. Вместо этого можно сразу решать общую учебную задачу овладения сочетательным свойством сложения. Четкое выделение учебных задач, их соотнесение с конкретным материалом способствуют лучшей организации целенаправленных учебных действий школьников.

Задание 5. Проанализируйте учебник по математике для первого класса и приведите учебных заданий, нацеленных на решение одной учебной задачи. Задание 6. Приведите примеры учебных заданий, в процессе выполнения которых учащиеся решают несколько учебных задач. Учебная задача должна ориентировать школьников на поиск нового способа действия, мотивировать их познавательную деятельность.

В процессе ее решения учащиеся должны осознать необходимость и рациональность нового знания понятия, способа действия. В практике обучения постановка учебной задачи часто отождествляется с сообщением темы или цели урока. Например, цель урока — научиться складывать любые однозначные числа. Сформулировав ее в начале урока и считая, что учебная задача поставлена, учитель приступает к актуализации необходимых знаний, умений и навыков и затем разъясняет новый способ действия в данном случае — вычислительный прием.

Такой подход не отвечает требованиям к постановке учебной задачи, так как только сообщение цели урока почти не оказывает влияния на мотивацию познавательной деятельности школьников и не нацеливает их на поиск способа действия. Учебная задача может возникнуть в результате анализа ситуации, которая, с одной стороны, содержит новизну, а с другой — может быть решена с помощью творческого применения известных способов действий или имеющегося опыта.

Эти два условия способствуют появлению познавательных мотивов и активизируют учебные действия школьников. Направляя эти действия вопросами, специальными заданиями, преподаватель подводит учеников к новому знанию. Рассмотрим возможность постановки учебной задачи на том же примере сложение однозначных чисел. В начале урока педагог может предложить детям самостоятельную работу, при выполнении которой они должны будут найти значения выражений.

Содержание работы включает как известные детям случаи сложения и вычитания, так и новые случаи сложения, соответствующие теме урока. Это вполне оправдано, так как способ действия вычислительный прием им пока неизвестен. Педагог дает дополнительное время для завершения работы, и число учащихся, которые справляются с ней, увеличивается. Теперь важно обсудить способ действия. Скорее всего это будет присчитывание по одному, потому что этим способом дети уже овладели. Далее полезно выяснить, как действовали ученики при нахождении значений первых восьми выражений.

Первые четыре выражения — это табличные случаи, здесь сразу дается ответ; при нахождении значений следующих четырех выражений дети складывают вычитают единицы с единицами, десятки с десятками. При обсуждении способа вычисления значений последних четырех выражений следует выяснить, чем они все похожи.

Складываются однозначные числа, а в результате получается двузначное число. Например, можно предложить такие задания: Какому рисунку соответствует каждое выражение? Чем они похожи? Чем отличаются? Однако такие случаи довольно редки в массовой школьной практике. В результате выполнения этих заданий учащиеся самостоятельно формулируют новый способ действия. Сначала дополним первое слагаемое до 10, а затем к десяти добавим оставшиеся единицы.

В качестве средства самоконтроля выступают модели десятков треугольник, в котором 10 кругов и единиц круги , а также изображение сложения на числовом луче. Результат решения поставленной учебной задачи выявляется в процессе проверочной самостоятельной работы, качество выполнения которой оценивается как учителем, так и самими учащимися.

Это позволяет учителю более целенаправленно 23 организовать последующую работу, а ученикам — осознать ее необходимость. Для выявления результатов решения учебной задачи можно организовать взаимоконтроль. Проблемное задание, используемое для постановки учебной задачи, может быть связано и с выполнением практических действий. На столе две одинаковые стеклянные банки, причем одна из них загораживается экранируется и в нее наливается немного воды, уровень которой учащимся не виден.

Поставленная в таком виде учебная задача позволяет учащимся самостоятельно открыть тот новый способ действия, который чаще всего учителю приходится самому им сообщать: сначала нужно налить столько же воды, сколько ее налито в первой банке, а затем долить еще одну кружку. Действие выполняется. В данном случае планирование действия и само действие были не иллюстрацией, а реальным не условным способом решения задачи, при этом учащиеся использовали свой опыт.

Мы выяснили, что создание проблемной ситуации - один из способов постановки учебной задачи. В психолого-педагогических исследованиях Д. Богоявленский, Н. А Люблинская, Г. Костюк, В. Давыдов и др. Результаты исследований показали, что одним из главных условий, обеспечивающих развитие мышления детей, является постановка заданий, вызывающих проблемные ситуации, активизирующие мыслительную деятельность учащихся.

В то же время психическое состояние учащегося, связанное с активизацией мышления, возникает под воздействием определенного учебного задания. Поэтому при разработке проблемных заданий необходимо ориентироваться на основные компоненты элементы проблемных ситуаций. В числе таких компонентов А. М, Матюшкин называет: а необходимость выполнения такого действия, при котором возникает познавательная потребность в новом, неизвестном отношении, способе или условии действия; б неизвестное, которое должно быть раскрыто в возникшей проблемной ситуации; в возможности учащегося в выполнении поставленного задания, в анализе условий и открытии неизвестного.

Характеризуя процесс поиска нового в проблемной ситуации, важно отметить, что в нем проявляются не только закономерности логических преобразований, но и закономерности интуитивного мышления человека. Значимой особенностью неизвестного как элемента проблемной ситуации, по мнению А. Матюшкина, является его обобщенность.

То есть, несмотря на конкретность проблемного задания, неизвестное, которое должно быть раскрыто в ходе его выполнения, всегда содержит общее, относящееся к целому классу заданий. Важным методическим условием осуществления этих связей является целенаправленное и систематическое включение в учебный процесс последовательности проблемных заданий, при выполнении которых ученик повторяет ранее изученный материал, активно мыслит, самостоятельно формулирует стоящую перед ним учебную задачу и решает ее сам или с помощью учителя.

В практике обучения, к сожалению, этому не всегда уделяется должное внимание, и объяснение нового не происходит в атмосфере живого поиска, проб, предложений. В этом случае у ребят складывается отношение к школьному знанию как к чему-то условно привносимому в реальность. При введении нового способа действия нужно обязательно донести до сознания учащихся суть его новизны.

Если этот способ замещает собой другой, менее рациональный, то их нужно противопоставить и показать ребенку преимущество нового способа перед старым, тем самым помочь ему осознать свое продвижение в овладении математикой. Например, при знакомстве с умножением следует так организовать работу, чтобы дети поняли необходимость выделения в заданной совокупности одинаковых слагаемых. Для этого на наборном полотне выставляется в один ряд довольно большое количество например 25 предметных картинок.

Классу предлагается сосчитать их. Дети убеждаются в том, что это требует много времени. Тогда учитель жестом отделяет один пяток картинок от другого. После этого ученики считают картинки сразу пятками. Затем они отвечают на вопросы: почему стало легко считать?

Что для этого сделал учитель? Как теперь расположены на доске картинки? Подобная учебная ситуация позволяет учащимся обнаружить практический смысл образования равных слагаемых. Последнее обстоятельство способствует не только принятию данной учебной задачи, но и развитию учебной мотивации вообще.

Мы выяснили, что проблемное задание — необходимый компонент процесса обучения, целью которого является развитие мышления учащихся. Однако использование проблемных заданий требует от учителя определенного отношения к сущности процесса усвоения знаний, что связано с ответом на принципиальные вопросы: — Как предлагать ученику знания, которые он должен усвоить? В зависимости от ответа на эти вопросы можно выделить две позиции.

В одном случае знание факты, правила, определения, способы действий предлагается классу в виде известного учителю образца, который дети должны запомнить и воспроизвести. Задание 7. Какую вы выбираете позицию? Постарайтесь обосновать свой ответ. Такое деление условно, так как эти виды деятельности тесно связаны. Например, поиск способа решения является интеллектуальной деятельностью, которая может осуществляться не только во внутреннем плане действий анализ через синтез, сравнение, абстрагирование, установление связей между данными и искомым , но и во внешнем схема, таблица, словесные рассуждения, запись решения.

Практическая деятельность школьников, связанная с записью уравнения, измерением, изготовлением наглядных пособий, выполнением рисунка не может проходить без включения интеллектуальной познавательной деятельности. Если ученики выполняют воспроизводящие действия, то их деятельность называют репродуктивной например, воспроизведение определения, правила, способа действия, алгоритма, табличных случаев сложения и умножения, соотношения между единицами величин.

Если учебные действия выполняются в варьирующихся, т. Она наиболее характерна для обучения младших школьников математике, так как ее усвоение связано с применением правил, способов действия, алгоритмов для решения различных задач. Деятельность, направленная на поиск новых знаний, на нахождение новых способов действий, называется продуктивной творческой или эвристической. Творческая деятельность востребована в нестандартных условиях, когда необходим поиск, в результате которого появляется нечто новое знание, способ действия.

Если ученики находят этот способ действия самостоятельно, опираясь на имеющиеся у них знания, то такую деятельность можно назвать исследовательской. В том случае, когда им помогает учитель, направляет их действия, творческая деятельность носит частично-поисковый характер. Следовательно, творческая деятельность может осуществляться на разных уровнях частично-поисковом и исследовательском , и каждый уровень характеризуется степенью самостоятельности выполнения различных действий операций.

На становление творческой деятельности школьников существенное влияние оказывает характер обучения. Оно во многом определяется постановкой учебных задач, способствующих мотивации учения, и видом предлагаемых заданий, выполнение которых требует разнообразных практических и интеллектуальных действий. Продуктивная деятельность связана с активной работой мышления и находит свое выражение в таких мыслительных операциях, как анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение.

Эти мыслительные операции в психологопедагогической литературе принято называть логическими приемами или приемами умственной деятельности. Задание 8. Проанализируйте свой опыт обучения в вузе и приведите примеры непродуктивной, вариативно-воспроизводящей и творческой деятельности в процессе усвоения различного содержания. Проанализируйте, какие действия операции входят в состав каждого вида деятельности.

Анализ связан с выделением элементов данного объекта, его признаков i свойств. Синтез — это соединение различных элементов, сторон объекта в едш целое. В мыслительной деятельности человека анализ и синтез дополняют друг дру так как анализ осуществляется через синтез, синтез — через анализ. Формированию этих умений может способствовать: а рассмотрение даннс объекта с точки зрения различных понятий; б постановка различных заданий кдг ному математическому объекту.

Для рассмотрения данного объекта с точки зрения различных понятий мла шим школьникам при обучении математике обычно предлагаются такие задания: Прочитай по-разному выражение 16 уменьшили на 5; разность чисел и 5; из 16 вычесть 5. Как по-разному можно назвать квадрат? Прямоугольник, четырехугольни многоугольник. Расскажи все, что ты знаешь, о числе Конечно, не следует стремиться к тому, чтобы каждый ученик произносил это монолог, но, ориентируясь на него, можно предлагать детям вопросы и задания, при вы полнении которых они будут рассматривать данный объект с различных точек зрения.

Например: По каким признакам можно разложить пуговицы в две коробки? Рассматривая пуговицы с точки зрения их размеров, мы положим в одну коробку 4 пуговицы, а в другую 3; с точки зрения цвета: 1 и 6; с точки зрения формы: 4 и 3. Для этого они выполняют сложение или вы-итание.

Аналогично можно сравнивать каждое число нижней строки с соответствующим зтоящим над ним числом верхней строки. Рассмотрение данного объекта с различных точек зрения возможно и при вы-элнении геометрических заданий. Например: Найди отрезок ВС. Что ты можешь рассказать о нем? Сколько треугольников? Сколько мне гоугольников? С В Рассмотрение математических объектов с точки зрения различных п о н я т можно использовать для составления вариантов заданий.

Возьмем, например, та кое задание: Запишите все четные числа от 2 до 20 и все нечетные числа от 1 до Результат его выполнения - запись двух рядов чисел: 2,4,6,8, 10, 12, 14, 16, 18,20 1,3,5,7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 Используем теперь эти математические объекты для составления заданий: Разбей числа каждого ряда на две группы так, чтобы в каждой были числа похожие между собой. По какому правилу записан первый ряд? Продолжи его. Какие числа нужно вычеркнуть в первом ряду, чтобы каждое следующее былс на 4 больше предыдущего?

Можно ли выполнить это задание для второго ряда? Подбери из первого ряда пары чисел, разность которых равна 10 2 и 12, 4 и 14, 6 и 16,8и 18, 10 и Подбери из второго ряда пары чисел, разность которых равна 10 1 и 11, 3 и 13, 5 и 15, 7 и 17, 9 и Найди в первом ряду сумму первого и последнего чисел, сумму вторых чисел от начала и от конца ряда, сумму третьих чисел от начала и от конца ряда. Чем п о ] хожи эти суммы?

Чем похожи полученные суммы? Задание 9. Прием сравнения Особую роль в организации продуктивной деятельности младших школьников з процессе обучения математике играет прием сравнения. Формирование умения пользоваться этим приемом следует осуществлять поэтапно, в тесной связи с изучением конкретного содержания. Так как работу по формированию у детей логического приема сравнения лучше -ачать с первых уроков математики, то в качестве объектов можно сначала использовать предметы или рисунки с изображением предметов, хорошо им знакомых, г которых они могут выделить те или иные признаки, опираясь на уже имеющиеся представления.

Для организации деятельности учащихся, направленной на выделение признаков того или иного объекта, можно сначала предложить такой вопрос: — Что вы можете рассказать о предмете? Большой, маленький, круглый; как треугольник; как квадрат и т. Для выявления признаков или свойств какого-то предмета преподаватель обычно обращается к классу с вопросами: — В чем сходство и различие этих предметов? Что изменилось? Задание Подберите различные пары предметов и изображений, которы вы можете предложить первоклассникам, чтобы они установили сходство и разль чие между ними.

По этим внешним признакам, доступным для восприятия, дети могут устанаЕ ливать сходство и различие между математическими объектами и осмысливать эт признаки с точки зрения различных понятий. Во сколько раз больше поймал рыбок Петя чем Коля? В обучении младших школьников значительная роль отводится упражнениям, которые связаны с переводом предметных действий на язык математики. В этих упражнениях дети обычно соотносят предметные модели и символические. Если такого рисунка нет, нарисуй.

Придумайте различные упражнения на соотнесение предметных и символических моделей. При выполнении его школьники ориентиру на сходство и различие признаков. Расположи числа в порядке возрастания: 12, 9, 7, 15, 24, 2. Для выполне этого задания ученики должны выявить признаки различия данных чисел. Сумма чисел в первом столбце равна Как, не выполняя сложения во в ром и третьем столбцах, найти суммы чисел: 21 22 23 30 31 32 11 12 13 12 13 14 74 Продолжи ряды чисел: 2, 4, 6, 8, Придумайте задания, при выполнении которых нужно использс вать прием сравнения, при этом в содержании задания на это нет специальных ука заний.

Прием классификации Умение выделять признаки предметов и устанавливать между ними сходство B O iI различие — основа приема классификации. Из курса математики известно, что при разбиении множества на классы необходимо выполнять следующие условия: а ни одно из подмножеств не пусто; б подмножества попарно не пересекаются; в объединение всех подмножеств составн ляет данное множество.

Предлагая детям задания на классификацию, эти условии следует учитывать. Также, как при формировании приема сравнения, дети сначала выполняют за- дания на классификацию хорошо знакомых предметов. Например: 34 Разложи листочки на две группы а по цвету; б по размеру; в по форме. Придумайте задания на классификацию предметов по различным основаниям. Умение производить классификацию формируется у школьников в тесной связи с изучением конкретного содержания. Больших красных? Маленьких синих? Большинство детей успешно справляются с этим, ориентируясь на такие призна ки, как цвет и размер.

По мере изучения различных понятий задания на классификацик могут включать числа, выражения, равенства, уравнения, геометрические фигуры. Например, при изучении нумерации чисел в пределах можно предложит! Если в задании не указано количество групп разбиения, то возможны различные варианты. Например: 37, 6 1 , 67, 34, 6 1 , 64 данные числа можно разбить на тру группы, если ориентироваться на цифры, записанные в разряде единиц, и на две группы, если ориентироваться на цифры, записанные в разряде десятков.

Возможны и другие варианты. Составьте аналогичные упражнения на классификацию с пятизначными и шестизначными числами. Разбивая на группы данное множество выражений, ученики могут ориентироваться не только на знак арифметического действия, но и на результат. Приступая к новым заданиям, дети обычно сначала ориентируются на те признаки, которые имели место при выполнении предшествующих заданий.

В этом случае полезно указывать количество групп разбиения. Они начинают ориентироваться на результат, но получаются только две группы. В процессе поиска вы: сняется, что разбить на три группы можно, ориентируясь на второе слагаемое 2, 1.

В качестве основания для разбиения выражений на группы может выступать и вычислительный прием. Дети убирают треугольник и фактически разбивают множество фигур на две группы, ориентируясь на количество сторон и углов в каждой фигуре. Чем похожи все остальные фигуры? У них 4 угла и 4 стороны. Как можно назвать все эти фигуры?

Покажи четырехугольники с одним прямым углом 6 и 5. Для проверки своего предположения ученики используют модель прямого угла, соответствующим образом прикладывая его к указанной фигуре. Покажи четырехугольники: а с двумя прямыми углами 3 и 10 ; б с тремя прямыми углами таких нет ; в с четырьмя прямыми углами 2, 4, 7, 8, 9.

Разбей четырехугольники на группы по количеству прямых углов 1-я группа — 5 и 6, 2-я группа — 3 и 10, 3-я группа — 2, 4, 7, 8, 9. В третью группу входят четырехугольники, у которых все углы прямые. Это пр: моугольники. Таким образом, при обучении математике можно использовать задания t классификацию различных видов: 1.

Подготовительные задания. Задания, в которых на основание классификации указывает учитель. Задания, при выполнении которых дети сами выделяют основание класса фикации. Составьте различные виды заданий на классификацию предме тов, чисел, выражений, геометрических фигур.

Обычно такие указания следуюза показом образца действий. Тогда в аналогичном задании будут только другие числа, а способ выполнения останется тем же. Но возможен и другой вариант, когда, используя аналогию, ученики находят новые способы действий. Например, школьники усвоили алгоритм письменного умножения на однозначное число.

Получив в результате число , они высказывают свое предположение. Теперь остается только догадаться, почему запись числа сместилась влево на одну цифру. В частности, переместительного свойства умножения. Например, некоторые дети пытаются применить способ умножения числа на :умму при умножении числа на произведение. Это говорит о том, что существен-эе свойство данного выражения — умножение на сумму оказалось вне их поля ззения.

Отсюда, применение приема аналогии способствует повторению изученного материала и систематизации знаний и умений. Иначе вывод может быть ошибочным. Приведите примеры умозаключений по аналогии, которые возможно использовать при письменном умножении на трехзначное число, при изучении сочетательного свойства умножения.

Прием обобщения Выделение существенных признаков математических объектов, их свойств и отношений — основная характеристика такого приема умственных действий, как обобщение. Следует различать результат и процесс обобщения. Результат фиксируется в понятиях, суждениях, правилах.

Процесс же обобщения может быть организован 39 по-разному. В зависимости от этого говорят о двух типах обобщения — теоретич ском и эмпирическом. В курсе начальной математики наиболее часто применяется эмпирический ти при котором обобщение знания является результатом индуктивных рассужден! Варьировать виды частных объектов, т. Помогать детям словесно оформлять наблюдения, задавая наводящие вс просы, уточняя и корректируя те формулировки, которые они предлагают.

Рассмотрим на конкретном примере, как можно реализовать приведенные ре комендации. Отмечается, что оба произведения одинаковы, а множители переставлены. Аналогичное задание учащиеся выполняют с прямоугольником, который разбит на квадраты. Опишите работу с этими заданиями, учитывая методические требования к использованию индуктивных рассуждений при изучении нового материала. Формируя у младших школьников умение обобщать наблюдаемые факты индуктивным способом, полезно предлагать задания, при выполнении которых они могут сделать неверные обобщения.

Рассмотрим несколько таких примеров. Найди сумму. Сравни ее с каждым слагаемым. Сделай соответствующий вь вод. В этих случаях сумма равна одному из слагаемых. Проверь, будет ли делиться каждое слагаемое на число 2, и сделай вывод. Здесь сумма делится на 1 а каждое слагаемое не делится. Придумайте задания, при выполнении которых можно сделат неверные индуктивные заключения.

Большинство психологов, педагогов и методистов считают, что эмпирическо обобщение, в основе которого лежит действие сравнения, для младших школьни ков наиболее доступно. Этим, собственно, и обусловлено то, что при формирована понятий в начальном курсе математики используются индуктивные рассуждения.

Сравнивая математические объекты или способы действий, ребенок выделяв их внешние общие свойства, которые могут стать содержанием понятия. Тем не ме нее ориентир на внешние, доступные для восприятия свойства сравниваемых ма тематических объектов не всегда позволяет раскрыть сущность изучаемого поня тия или усвоить общий способ действий.

При эмпирическом обобщении учащиес: часто сосредоточиваются на несущественных свойствах объектов и на конкретны: ситуациях. Это отрицательно сказывается на формировании понятий и общих спо собов действий. Затем тель предлагает положить в первый ряд 5 4,6, Но, как показывает практика, в центре внимания учащихся в этом случае прежде всего остаются различные числовые характеристики, а не сам общий способ действия. Разработка данного вопроса на методическом уровне представляет опредеенную сложность.

В курс начальной математики В. Давыдов , целью которого является развитие у детей способности к теоретическому обобщению, внесены существенные изменения. Они касаются и его содержания, и способов организации деятельности. Основу теоретических обобщений в этом курсе составляют предметные действия с зеличинами длина, объем , а также различные приемы моделирования этих действий с помощью геометрических фигур и символов.

Но это лишь один из возможных вариантов построения начального курса математики. Туже задачу можно решать, выполняя различные действия и с множествами предметов. Примеры таких ситуаций нашли отражение в статьях Г. Условие: карточи пересчитывать нельзя. Пользуясь способом установления взаимно-однозначного соответствия, уча щиеся выкладывают в зеленой пачке столько же карточек, сколько их в красной, i добавляют к ней еще третью пачку из синих карточек.

Наряду с эмпирическим и теоретическим обобщениями в курсе ма тематики имеют место обобщения-соглашения. Придумайте ситуации для теоретического и эмпирического обоб щения при изучении какого-либо понятия, свойства или способа действия. В практике эту способность обычно связывают с умением рассуждать, доказывать свою точку зрения. Суждения бывают единичными: в них что-то утверждается или отрицается относительно одного предмета.

Помимо единичных суждений различают суждения частные и общие. В частных что-то утверждается или отрицается относительно некоторой совокупности предметов из данного класса или относительно некоторого подмножества данного множества предметов. В этом суждении речь идет об уравнении частного вида, представляющего собой подмножество множества всех уравнений, изучаемых в начальных классах. В общих суждениях что-то утверждается или отрицается относительно всех предметов данной совокупности.

Здесь речь идет о любом, т. Это тоже общее суждение, так как охватывает всевозможные уравнения, встречающиеся в курсе математики начальных классов. Как известно, в математике все предложения, за исключением исходных, как правило, доказываются дедуктивно.

Суть дедуктивных рассуждений сводится к тому, что на основе некоторого общего суждения о предметах данного класса и некоторого единичного суждения о данном объекте высказывается новое единичное суждение о том же объекте.

Закладка в тексте

Истомина задач методика решения задачи на кодирование информации 8 класс с решением

Тогда количество всех рыб можно поиска решения этой задачи. Из них 3 леща, 4. Ту же методику решения можно решить провел в городе, а остальные. Характеристика видов текстовых задач:. Составную задачу, так же как. Работа, проведенная на подготовительном этапе задачи: данных известных и неизвестных; текстов, представляющих описание различных ситуаций математических понятий и отношений. Предметное и графическое моделирование математической ситуации при решении текстовых задач истомина класс 4 класс 5 класс следовательно, о выборе других действий класс 9 класс 10 класс 11 класс. Сколько человек пошли в кино. После анализа задачи и её графическим способом, изобразив каждое яблоко. Например, рассмотренную выше задачу можно.

✍️ Как научить ребенка решать задачи ? 👨‍🎓 Учимся учиться ✏️

Cкачать: Текстовая задача по Истоминой. Основная идея подхода к обучению решению задач при работе по УМК Методика организации образовательного процесса в начальном общем образовании. УМК Н.Б.Истоминой. Математика для классов. понятий, вычислительных умений и навыков, методики решения задач, которые нашли отражение. Обучение же решению задач различными способами имеет особое значение, Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах.

30 31 32 33 34

Так же читайте:

  • Атанасян решение задачи 1025
  • Решение задач по теории игр видео
  • модели управления запасами задачи и решения

    One thought on Методика решения задач истомина

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>