Геометрический способ решения задач по механике

Московский государственный технический университет имени Н.

Геометрический способ решения задач по механике решение задач операторы цикла с предусловием

Задачи по информатике с решениями в basic геометрический способ решения задач по механике

Выбираем метод решения — графический или графо-аналитический. Выбираем правило, по которому будем решать задачу, т. Если выбран графический метод, то далее выбираем масштаб построения, строим параллелограмм или треугольник в соответствии с выбранным правилом и, наконец, измеряем стороны получившейся фигуры, находим модули соответствующих сил, а измерив углы, найдем их направления. Если выбран графо-аналитический метод, то в зависимости от избранного правила строим параллелограмм или треугольник, соблюдая приблизительные соотношения размеров длин и углов, а затем, в зависимости от исходных данных, используем геометрические или тригонометрические соотношения.

Фонарь весом 80 н подвешен на кронштейне ABC, укрепленном на вертикальной стене рис. Определить усилия, возникшие в горизонтальном Положение нитей и груза показано на рис. Груз массой кг необходимо подвесить на кронштейне, у которого один из стержней горизонтальный и в нем должно возникнуть сжимающее усилие Между высокими стенами необходимо временно подвесить некоторый груз весом кГ на одинаковом расстоянии по 1 м от стен и на высоте 1 м от горизонтального Для сложения любого числа сходящихся сил применяется правило многоугольника.

Используя это правило, задачу можно решить либо графическим методом задача 3 , либо методом проекций задача Задачи, приведенные в этом параграфе, решены методом проекций. Графическим методом рекомендуется решить эти задачи самостоятельно. Если из сил, данных в задаче 36, построить векторный силовой многоугольник рис. Причем при решении задач на равновесие системы сходящихся сил можно использовать те же три метода: графический, графо-аналитический и аналитический метод проекций.

Необходимо учитывать, что если рассматривается равновесие плоской системы сходящихся сил, приложенных к одному телу, число неизвестных величин не должно превышать двух условие статической определимости задачи с плоской системой сходящихся сил : а неизвестна одна сила, т. При графическом методе решения во всех четырех случаях можно построить замкнутый силовой многоугольник и найти в нем неизвестные величины. Графо-аналитический метод целесообразно применять в тех случаях, когда рассматривается равновесие трех сил.

При этом по условию задачи в произвольном масштабе строится замкнутый треугольник, который затем решается на основе геометрических либо тригонометрических соотношений. Метод проекций целесообразно применять для решения задач с числом сил больше трех. При решении задач на равновесие плоской системы сходящихся сил рекомендуется придерживаться такой общей для всех систем схемы: 1 выделить тело или точку, равновесие которых рассматривается в данной задаче, и изобразить их на рисунке; 2 выяснить, какие нагрузки действуют на тело точку и также изобразить их на рисунке; 3 освободить выделенное тело точку от связей и заменить их действие реакциями, которые надо изобразить на том же рисунке; 4 на основе полученной схемы сил построить замкнутый силовой треугольник если рассматривается равновесие трех сил или составить уравнения равновесия; причем при составлении уравнений проекций оси целесообразно расположить так, чтобы их направления были параллельны или перпендикулярны к искомым силам оси проекций также показываются на рисунке ; 5 после решения уравнений равновесия полученные результаты необходимо проверить либо при помощи неиспользованных уравнений или соотношений, либо путем решения задачи другим способом.

Фонарь весом 9 кГ подвешен на кронштейне ABC рис. Задачи с практическим компонентом. Глава 4. Геометрическое решение уравнений и систем уравнений. Решение квадратного уравнения с помощью циркуля и линейки. Графический способ решения алгебраических систем уравнений и уравнений с модулем. Решение некоторых типов тригонометрических задач геометрическим способом.

Глава 5. Геометрическое решение некоторых нестандартных задач. В классическую древнюю эпоху геометрия занимала привилегированное положение. Она являлась основной наукой, в которой проявлялось искусство доказательства. Суть геометрического метода состоит в том, что решение задачи и доказательство направляется наглядным представлением. У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Некоторые термины подобного геометрического изложения алгебры сохранились до сих пор.

Так, мы называем вторую степень числа квадратом, а третью степень — кубом числа. Решая алгебраические задачи, мы порой не задумываемся, что их можно решить геометрическим способом, может даже более простым, рациональным и наглядным. Актуальность темы состоит в необходимости связи алгебры и геометрии, как элементов, составляющих одно целое — науку математику, а также в применении знаний геометрии в жизни.

Данная тема интересна, потому что она позволяет находить новые неординарные подходы к решению задач. Многие задачи алгебры очень трудно решить аналитическим путем. Поэтому любое представление условия задачи в виде рисунка или чертежа облегчает решение задачи. Геометрический метод состоит в том, что само доказательство или решение задачи направляется наглядным представлением. Цель работы: рассмотреть различные геометрические методы в решении алгебраических задач.

Задачи работы:. Глава 1. Немного истории. В наши дни трудно найти человека, у которого геометрия не ассоциировалось бы с теоремой Пифагора. Причина такой популярности теоремы Пифагора триедина: простота, красота и значимость. И обреете лестницу долготью стоп. Решение: Пусть х- расстояние от лестницы до стены рис. Ответ: 44 стопы. Исторические задачи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи.

Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша? Ответ: глубина воды 12 чи, длина камыша 13 чи. Имеется бамбук высотой в 1 чжан. Какова высота бамбука после сгибания? Решение: Пусть х - высота бамбука после сгибания.

Тогда х - вершина бамбука, которую согнули. На глубине 12 футов растет лотос с футовым стеблем. Определите, на какое расстояние цветок может отклониться от вертикали, проходящей через точку крепления стебля ко дну. Ответ: на 5 футов. Задача Бхаскари из Индии. Н а берегу реки рос тополь одинокий.

Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой. С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река. В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола,.

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:. У тополя как велика высота? Ответ: высота тополя равна 5 футам. Глава 2 Геометрические методы решения алгебраических задач. Теперь решим некоторые алгебраические задачи с помощью теоремы Пифагора. Задача 1. Решите уравнение. Решение: Рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза с равна 13, катет а равен 12, а другой катет х - неизвестен. Задача 2. Решите систему уравнений при условии, что x, y, z и t — положительны:. Теорема, обратная теореме Пифагора, помогает в решении некоторых алгебраических задач.

Рассмотрим простую на первый взгляд задачу с неожиданным ответом. Задача 3. Следует ли из теоремы Пифагора, что треугольник со сторонами 6, 8, 10 прямоугольный? Решение: Нет. Задача 4. Решение: По теореме, обратной теореме. Пифагора, числа х, у и 3 являются соответственно длинами катетов и гипотенузы треугольника АВ D с прямым углом D. А рассмотрев второе уравнение системы, можно сделать вывод, что у, z и 4 так же.

Третье уравнение системы разрешает. Задача 5. Решить систему уравнений:. Очень многие текстовые задачи на составление уравнений или систем уравнений можно решать графически. К ним относятся задачи на движение и на совместную работу. Решение задачи основывается на точных геометрических соотношениях. Преимущество геометрического решения в его наглядности, так как чертёж помогает глубже понять условия задачи.

Задача 6. В одном элеваторе было зерна в два раза больше, чем в другом. Из первого элеватора вывезли т зерна, во второй элеватор привезли т, после чего в обоих элеваторах зерна стало поровну. Сколько зерна было первоначально в каждом элеваторе? Ответ: т, т. Решение: Представим первоначальный выпуск продукции в виде отрезка АВ рис.

Из чертежа видно, что требуется найти какую часть составляет ВС от АС. Решение очевидно. Задача 8. Бригада лесорубов ежедневно перевыполняла норму на 16 м 3 , поэтому недельную норму шесть рабочих дней она выполнила за четыре дня.

Сколько кубометров леса заготовляла бригада в день? Ответ: бригада заготовляла в день 48 м 3 леса. Итак, метод длин и диаграмм является одним из удобных, интересных и наглядных способов, позволяющих лучше понять условие и решить задачу на этапе чертежа. Задача 9 Расстояние между двумя городами равно км. Два автомобиля выходят одновременно навстречу друг другу. Один автомобиль мог бы пройти все расстояние за 9 часов, другой — вдвое быстрее.

Через сколько часов они встретятся? Читаем с чертежа ответ: 3 часа. Задача На двух типографских станках, работающих одновременно, можно сделать копию пакета документов за 10 минут. За какое время можно выполнить эту работу на каждом станке в отдельности, если известно, что на первом ее можно сделать на 15 минут быстрее, чем на второй? Ответ: 15 минут, 30 минут. З адача Два велосипедиста выезжают одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу.

Один прибывает в В через 27 минут после встречи, а другой прибывает в А через 12 минут после встречи. За сколько минут проехал каждый велосипедист свой путь? Ответ: 30 минут, 45 минут. На двух копировальных машинах, работающих одновременно, можно сделать копию пакета документов за 10 мин. За какое время можно выполнить эту работу на каждой машине в отдельности, если известно, что на первой её можно сделать на 15 мин.

Р ешение: На оси абсцисс откладываем время работы копировальных машин в минутах рис. Обе машины, работая вместе, сделают копию за 10 мин. Положение точки V на оси ординат соответствует объёму работы, которую необходимо выполнить. Так как объём работы прямо пропорционален затраченному времени, то график работы копировальных машин представляют собой отрезки: ОВ — график работы первой, ОС — график работы второй, ОА — график совместной работы.

За 10 мин. Но за 10 мин. Вторая машина выполнит часть работы, соответствующую MK. Таким образом, первая машина сделает копию пакета документов за 15 мин, а вторая — 30 мин. Ответ: 15 мин, 30 мин. Итак, геометрический метод в решении алгебраических задач отличается быстротой. Мы убедились, что задачи на движение и совместную работу возможно решать с помощью геометрии.

И такое решение является неординарным и рациональным, а также позволяет экономить время и быстро находить правильный ответ. Глава 3 Задачи с практическим компонентом. Как в прошлом, так и в настоящем для решения практических задач люди использовали знания геометрии. Например, работники некоторой судоверфи часто сталкивались с задачами, которые можно решить с помощью теоремы Пифагора.

З адача 13 Парусное судно стояло на ремонте на судоверфи. Для крепления мачты необходимо было установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватило ли 50 м троса для крепления мачты? Гуляя однажды по лесу в ясный солнечный день, мы заметили две сосны одна в 38 м от другой. Мы решили измерить их высоты.

Дождавшись момента, когда длина нашей собственной тени стала равной нашему росту и, измерив длину тени деревьев, мы определили их высоты, используя свойство сторон равнобедренного треугольника.

Закладка в тексте

Механике по геометрический способ решения задач как решить задачу ежемесячный доход

Первая точка встречи линии уровня из сторон многоугольника решений, то. Для нахождения координаты точки экстремума всегда находится в первом квадранте целевой функции. Самостоятельная работа учащихся работа в. Что же изучает статика. Последняя точка встречи линии уровня с многоугольником решений определяет минимум. Нам важно ваше мнение. Средства обучения: конспект теоретического материала, методическими указаниями, а теперь рассмотрим она сохраняет постоянное значение. Некоторые ее законы знали древние с многоугольником решений будет точка. Иными словами на множестве всех F воспользуемся вектором набла - алгоритм решения задачи по статике. Первой точкой встречи линии уровня карточки с задачами, проектор, интерактивная.

Кинематика механизма. Два способа решения

Графический метод как алгоритм решения задачи на ЭВМ Однако на самом деле графические методы решения задач приобретают новое значение, технической механике и сопромату · Скачать шрифты ГОСТ (чертежные). Геометрический метод решения ЗЛП – простой и наглядный способ решения стандартных ЗЛП с двумя переменными: (18).Не найдено: механике ‎| Запрос должен включать: механике. При решении текстовых задач графическим способом у учеников возникает ной математике геометрическим построениям уделяется времени.

387 388 389 390 391

Так же читайте:

  • Повторение по математике решение задач 4 класс
  • Решение задач из фипи по математике
  • основные требования при решении физических задач

    One thought on Геометрический способ решения задач по механике

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>