Методика обучению решения задач на проценты

При сознательном усвоении математических знаний учащиеся пользуются основными операциями мышления в доступном для них виде: анализом и синтезом, сравнением, абстрагированием и конкретизацией, обобщением; ученики делают индуктивные выводы, проводят дедуктивные рассуждения. Он проходит за 1 мин 50 м. Все ли деньги потратила Маша?

Методика обучению решения задач на проценты решение задач всемирный закон тяготения

Решение задач сборник яблонского по теоретической механике методика обучению решения задач на проценты

Так как оформление рисунков, чертежей является хорошим средством обучения учащихся решению задач, то мы достаточно широко используем задания, требующие выполнения чертежей, рисунков по тексту задачи, чтения готовых чертежей, выполненных по тексту задачи, составления текста задач по готовым чертежам. Выполняя чертеж к задаче, учащиеся замечают, что путь грузового и легкового автомобилей одинаков. Задания типа В12 можно разделить на три основные группы задач по данной теме: 0.

Через сколько часов после выезда второго автомобиля автомобили встретятся? Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным метрам? Найдите скорость второго автомобиля. Плотовщик доплывает на моторке из конца плота к его началу и обратно за 16 минут 40 секунд. Ответ дайте в километрах.

Пусть длина плота х км. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Найдите длину поезда в метрах. На первом этапе достаточно подвести школьников к идее решения этой задачи с различными недостающими данными собственная скорость и скорость течения — это может быть хорошим домашним заданием.

На следующем уроке можно будет подвести итог. Только не нужно делать вид, что совпадение результатов при различных значениях собственной скорости и скорости течения что-либо доказывает. С учетом современных подходов к математическому образованию возрастает социальная значимость математики, как средства повышения интеллектуального уровня человека; усиливается гуманитарная ориентация, происходит переориентация с увеличения количества информации на формирование умения анализировать ее, продуцировать, использовать; математика рассматривается как главное средство развития абстрактного мышления человека.

Поэтому, главная функция обучения математике — формирование умения решать задачи: 0. В основе системы лежат идеи технологии укрупнения дидактических единиц УДЕ П. Суть метода: работу с задачей нецелесообразно завершать получением ответа; надо приемом обращения составлять и решать новую, обратную задачу, извлекая тем самым дополнительную информацию, заключающуюся в связях между величинами решенной исходной задачи.

Схема составления обратной задачи: исключая одно из чисел условия и делая его искомым, ответ исходной задачи вводим в обратную задачу в качестве известного. Например, из пунктов A и B одновременно навстречу друг другу выехали автобус и легковой автомобиль.

Найти расстояние между пунктами A и B, если автобус и автомобиль встретились через 3 часа. Ответ: км. Задача 1. Из пунктов A и B одновременно навстречу друг другу выехали автобус и легковой автомобиль. Расстояние между пунктами A и B равно км. Через сколько времени автомобиль и автобус встретились? Задача 2. Из пунктов A и B, расстояние между которыми км, одновременно навстречу друг другу выехали автобус и легковой автомобиль и встретились через 3 часа.

На сколько скорость автобуса меньше скорости автомобиля? Задача 3. Из пунктов A и B, расстояние между которыми км, одновременно навстречу друг другу выехали автобус и легковой автомобиль и встретились через 3часа. Итак, при решении взаимно обратных задач учащийся выявляет и использует взаимно обратные связи между величинами, перестраивает суждения и умозаключения, использованные при решении прямой задачи.

Обратные задачи — это продукт творчества учащегося, логическое продолжение прямой задачи. Составление и решение обратной задачи — один из путей саморазвития ученика. Второй прием работы с задачами — самостоятельное составление школьниками упражнений на основе сравнения и обобщения, индукции и аналогии. В качестве иллюстрации обратимся к первой задаче, и будем менять ее условие, составляя и решая новые задачи.

Из пунктов A и B навстречу друг другу выехали автобус и легковой автомобиль. Найти расстояние между пунктами A и B, если автобус выехал на час позже автомобиля и встретился с ним через 3 часа после своего выхода. Из пунктов A и B, расстояние между которыми км, одновременно в противоположных направлениях выехали автобус и автомобиль.

Найти расстояние между ними через 3 часа. Из пунктов A и B, расстояние между которыми км, одновременно в одном направлении выехали автобус и автомобиль. Для формирования умения решать задачи разрабатываю модули, состоящие из трех — четырех уроков. Первый этап — тренинг-минимум, устно решаются простейшие задачи на нахождение скорости, времени, расстояния.

Сколько километров он проходил в час? Какова скорость пешехода? Второй этап — решение задач на движение в противоположных направлениях, составление и решение обратных задач. К каждой задаче выполняется рисунок, демонстрирующий положение движущихся объектов на прямой в определенные моменты времени. Покажите положение каждого пешехода через 1час, 2часа, 3часа.

На каком расстоянии друг от друга они будут находиться через 1час, 2часа, 3часа? На сколько километров в час пешеходы удаляются друг от друга? Эту величину называют скоростью удаления. Определите скорость удаления машин. Через сколько часов расстояние между ними будет км? Первый этап — тренинг-минимум, устное решение задач на нахождение скорости, времени, расстояния и задач на движение в противоположных направлениях, аналогичных 2а , б , в.

При этом максимально используются графические модели. Второй этап — в задачу 2а вводится усложнение: пешеходы выходят из пунктов A и B, расположенных на расстоянии 10км друг от друга. Решается задача и составляются три обратных. Тренинг-минимум включает в себя устное решение задач, аналогичных 1, 2а , б , в , с максимальным использованием графических моделей. Второй этап — в задачу 2а вводится усложнение: один из пешеходов выходит в путь на 1час раньше другого.

Формулируется и решается задача, составляются три обратных. Третий этап — в задачу 2 вводятся два усложнения: пешеходы движутся из пунктов A и B, расположенных на расстоянии 10км друг от друга в противоположных направлениях, причем, один вышел в путь на 1час раньше второго. На сколько километров в час пешеходы сближаются друг с другом? Эту величину называют скоростью сближения.

Какое расстояние будет между ними через 3 часа? Найдите скорость сближения автомобилей. Через какое время они встретятся? На каком расстоянии друг от друга были поезда за час до встречи? Какое данное является лишним? Кто из них в момент встречи будет ближе к селу? Через сколько часов они будут находиться друг от друга на расстоянии 27км? Найдите скорость их удаления. Через какое время расстояние между ними составит 56 км?

Через сколько часов второй мотоциклист догонит первого? За сколько часов велосипедист догонит пешехода? Подобная динамика работы с задачами, основанная на идеях укрупнения дидактических единиц, раскрывает и приводит в действие большие резервы человеческого мозга, развивает интеллектуальную сферу ученика. Данный урок предлагается для проведения в 11 общеобразовательном классе в ходе итогового повторения.

На уроке решаются три типа текстовых задач, предлагавшихся выпускникам на ЕГЭ по математике. Это: задачи на совместную работу, задачи на части и задачи на арифметическую прогрессию. Большая часть предлагаемых на данном уроке задач взята из реальных вариантов ЕГЭ по математике.

Для экономии времени тексты задач рекомендуется распечатать на отдельных листах и раздать учащимся, либо выводить при помощи проектора на экран. Моторная лодка прошла 80 км от пункта А до пункта В и после трёхчасовой стоянки вернулась обратно, затратив на весь путь 12 часов.

Байдарка в вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 45 минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в того же дня. Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый весь путь проехал с постоянной скоростью. Решение: Поскольку речь в задаче идёт о половинах пути, весь путь удобно принять за 2. Моторная лодка прошла против течения реки км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 ч меньше времени. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения км и после стоянки возвращается в пункт отправления.

Теплоход отошёл от пристани одновременно с плотом и прошёл вниз по реке 42 км. Сделав остановку на 1 час, он двинулся обратно вверх по реке. Пройдя 12 км, он встретился с плотом. Велосипедист каждую минуту проезжает на м меньше, чем мотоциклист, поэтому на путь в 30 км он затратил времени на 2 ч больше, чем мотоциклист.

Сколько километров в час проезжал мотоциклист? Два велосипедиста одновременно отправились в километровый пробег. Найдите скорость второго велосипедиста. Зная, что они путь равен км, составим уравнение:. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно что за час мотоциклист проезжает на 30 км больше чем велосипедист.

Узнать скорость велосипедиста если известно что он прибыл в пункт В на 1,5 часа позже мотоциклиста. Составим уравнение:. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 98 км. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Определяемся с иксом, расписываем через икс все данные. Особое внимание на величины, входящие в формулу-ключ: путь, скорость, время.

Эти величины — основа решения задач на движение. Стараемся снять всю возможную информацию с задачи. До составления уравнения, приводим если надо все величины задачи к единым единицам измерения. Записываем уравнение. Если никак не записывается, читаем задачу. Скорее всего, вы использовали не все данные из задачи или не увидели в тексте подсказки. Она, подсказка, всегда есть. Решаем уравнение. При получении двух корней — за ответ берём приличный корень, несусветный и левый — отбрасываем. В данной работе были рассмотрены некоторые аспекты повышения эффективности процесса подготовки к ОГЭ,ЕГЭ при решении задач на движение.

Результаты, полученные в ходе проведенного исследования, позволяют сделать следующие выводы. На основе анализа литературы установлено, что, задачи на движение при подготовке к ОГэ,ЕГЭ являются наиболее сложными для учеников. Особенности способа решения задач, усвоенного учащимися в процессе обучения, могут быть раскрыты через выделение ряда показателей, наиболее существенным, из которых являются: полнота предварительного семантического анализа текста задачи; наличие взаимосвязанных переходов от одного этапа решения к последующему, представляющих собой некоторое целостное образование.

Обучение решению текстовых задач на движение в курсе математики выполняет свою развивающую роль, прежде всего через формирование умения действовать со знаковыми замещениями реальных ситуаций, переводить их в знаковые образования иного рода и использовать при этом переводе как его средство выделение основных математических отношений. Обобщенность и осознанность способа решения текстовых математических задач на движение в значительной мере достигается за счет деятельностного анализа его содержания и освоения через реализацию принципа трансформации компонентов деятельности на уровне "действие - операция".

Предлагаемый ниже Подход к решению текстовых задач сводится к двум основным моментам:. Именно так — как в 5-м классе! На него в схематичном виде наносится вся существенная информация. Достоинство такого рисунка — возможность одним взглядом охватить все содержание задачи и понять его, причем после его составления печатный текст условия для решения уже не нужен;.

По поводу этого факта заранее известно следующее:. Таким образом, рисунок дает быстрое понимание сути задачи, а найденный факт идея приводит к собственно решению. Через х обозначаем меньшую величину или то, о чём спрашивается в вопросе задачи. По условию задачи заполняем 2 столбика задачи, третий столбик заполняем, третий столбик нам даёт уравнение.

Смотрим, к какому типу относится задача на сложение величин, на сравнение и т. Найдя х, смотрим, ответили мы на вопрос задачи, или нет, если нет, то решаем и находим ответ. В результате изученной темы было выяснено, что существует множество различных задач.

Естественно, все их виды рассмотреть невозможно. Также мы научились правильно анализировать условия задачи и решать их разными методами путём составления уравнений и систем уравнений, путём составления таблиц и т. Арифметические способы решения текстовых задач имеют больший развивающий потенциал, чем универсальный -алгебраический способ решения.

В наше время предпочтение отдаётся алгебраическому способу. Данная проблема до конца не решена, необходимо искать новые формы, подходы, направления, новые методические обоснования для более успешного формирования умения решать текстовых задач. Булынин В. Варшавский И. Текстовые задачи на Едином государственном экзамене. Высоцкий И. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ Высоцкий, Д. Гущин и др.

Дорофеев В. Дорофеев, Л. Кузнецова, Е. Седова — М. Дорофеев Г. Захарова А. Звавич Л. Задания для подготовки к письменному экзамену по математике в 11 классе: пособие для учителя — М. Просвещение, Колягин Ю. Задачи в обучении математике. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. Обучение математике через задачи и обучение решению задач. Крупич В. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач. Кузнецова Л.

Алгебра: сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9кл. Кузнецова и др. Куланин Е. Лурье М. Задачи на составление уравнений. Лысенко Ф. Лысенко, С. Кулабухова - Ростов — на — Дону. Программа общеобразовательных учреждений. Прокофьев А. Рудин В. Задачи на составление уравнений и арифметические задачи: пособме для учителей и школьников. Фридман Л. Как научиться решать задачи: Беседы о решении мат.

Пособие для учащихся. Цыпкин А. Справочник по методам решения задач по математике для средней школы. Шестаков С. Сборник задач для подготовки и проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы: 9 кл.

Эрдниев П. Преподавание математики в школе: Из опыта обучения методом укрупнения упражнений. Ященко И. Ященко, С. Шестаков, П. Захаров — М. Электронная тетрадь по математике Математика 6 класс. Данная задача направлена на проверку умения решать основные задачи на проценты. В рассматриваемом разделе целесообразно рассказать учащимся об истории возникновения процентов, а также об истории появления на свет знака процента.

Надо отметить, что люди давно заметили, что сотые доли величин более удобны на практике например, при записи десятичных дробей. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Ряд задач клинописных табличек посвящен исчислению процентов.

Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. В древнем Риме были широко распространены денежные расчеты с процентами. Даже римский сенат вынужден был устанавливать максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы чрезмерно усердствовали в получении процентных денег.

Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, то есть пользуясь пропорцией. В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особенно много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, то есть сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые зачастую составляли коммерческий секрет фирмы.

Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в г. Симон Стевин - инженер из города Брюгге Нидерланды. Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий, в том числе особой записи десятичных дробей. Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток.

Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Ныне процент - это частный вид десятичных дробей, одна сотая. Введение процентов оказалось удобным не только для оценки содержания одного вещества в другом. В процентах стали измерять изменение производства товаров, денежный доход и т. Со временем люди научились извлекать из вещества его компоненты, которые составляют тысячные доли от самого вещества.

Однако эта величина привилась только в тех областях науки и техники, где имеют дело с малыми величинами, а необходимость и появившаяся возможность считать точнее привели к тому, что счет стал вестись до десятых и сотых долей процента. Вообще, изобретение математических знаков и символов значительно облегчило изучение математики и способствовало дальнейшему ее развитию. Задачи на проценты традиционны для программы 56 классов. Обучение их решению всегда рассматривалось как необходимое условие подготовки учащихся к жизни.

Так в дореволюционной школе изучение процентов было довольно тесно связано с потребностями коммерческих расчетов. Например, в учебнике А. Разъяснялось различие между простыми и сложными процентами. Задачи на проценты делились на 4 группы, в зависимости от того, что неизвестно из следующих величин: a процентные деньги или наращенный капитал, b начальный капитал, c процентная такса процент за год и d время, в течение которого капитал находится в росте.

Задачи второй группы рассматривались двух типов: в одних известны процентные деньги, в других -- наращенный капитал. Далее показывались образцы решения пяти типов задач, условия которых мы здесь приводим. Во всех задачах проценты применяются для денежных расчетов и рассматриваются так называемые простые проценты, т.

Задача 3. Задача 5. Поскольку процентов по какой таксе надо отдать капитал р. Задача 6. На сколько времени надо отдать р. В послереволюционные годы новая школа уточняла цели обучения, осмысливала прежний опыт, решительно и бесповоротно расставалась со всем, что не отвечало новому пониманию задач обучения. При всей революционной категоричности авторов программы г. Современная жизнь снова делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется.

Везде -- в газетах, по радио и телевидению, в транспорте и на работе обсуждаются повышение цен, зарплат, рост стоимости акций, снижение покупательной способности населения и т. Добавим сюда объявления коммерческих банков, привлекающих деньги населения на различных условиях, сведения о доходах по акциям различных предприятий и фондов, об изменении процента банковского кредита и пр.

Все это требует умения производить хотя бы несложные процентные расчеты для сравнения и выбора более выгодных условий. Формирование соответствующих умений в настоящее время оставляет желать лучшего. Обучение математике, как и любому учебному предмету, может стать эффективным средством формирования личности, достичь непосредственной цели - прочного и сознательного усвоения ее содержания - лишь в случае, если в основу обучения будут положены определенные положения, вытекающие из основных закономерностей дидактики, подтвержденные опытом преподавания.

Принцип воспитания. Общей целью воспитания в школе является подготовка всесторонне развитых личностей, что предполагает трудовое, нравственное, умственное, эстетическое и физическое воспитание школьников. Чтобы в обучении математике, в частности, обучении решению задач на проценты, реализовывался принцип воспитания, учителю необходимо, руководствуясь принципами научности, сознательности, активности и самостоятельности, стимулирования и мотивации положительного отношения школьников к учению, повышать активность учащихся и возбуждать у них интереса к вопросам, имеющим мировоззренческое значение.

Принцип научности. Требование научности содержания образования было выдвинуто в советской педагогической литературе еще в работах Н. Ныне можно выделить три аспекта реализации принципа научности в обучении решению задачам на проценты: реализация его в учебнике соответствие содержания учебника современному уровню науки ; обеспечение соответствия изложения учебного материала учителем на уроке современному уровню науки; выработка у учащихся учебно-исследовательских навыков и умений.

Принцип систематичности и последовательности в обучении математике проводится во всей системе учебной работы. Изложение знаний систематически предполагает, что при изучении нового следует опираться на ранее пройденное от известного к неизвестному , выделять в нем главное, вскрывать общую идею, формировать у учащихся умение анализировать, систематизировать и обобщать изучаемые явления и факты от простого к сложному, от легкого к трудному, от представлений к понятиям, от знания к умению, а от него - к навыку.

Систематичность в обучении решению задач на проценты предполагает соблюдение определенной последовательности в изучении учебного материала, постепенное овладение основными понятиями и приобретение навыков решения задач. Также, успешная реализация принципа во многом зависит от того, какое значение придается учителем межпредметным связям в обучении, как скоординированы требования к учащимся между преподавателями различных учебных предметов математика, химия, экономика , соблюдается ли преемственность в изучении отдельных тем.

При этом важное значение приобретает преемственность обучения в младших, средних и старших классах. Принцип доступности требует, чтобы обучение строилось на основе учета возрастных возможностей учащихся, то есть объем и содержание учебного материала должно соответствовать уровню их умственного развития и имеющемуся запасу знаний, умений и навыков.

Таким образом регулируется уровень сложности учебного материала, определяется выбор методических подходов изложения его на уроке, правильная дозировка домашних заданий. Слишком упрощенное содержание обучения снижает его развивающие и воспитательные возможности. Поэтому рекомендуется по Л. Занкову , чтобы содержание заданий для учащихся находилось в "зоне их ближайшего развития". Принцип сознательности, активности и самостоятельности усвоения знаний заключается в целенаправленном активном восприятии изучаемых явлений школьниками, их осмыслении, творческой переработке и применении.

Он вытекает из целей и задач средней школы, призванной готовить активных и самостоятельных членов общества, а также из особенностей процесса обучения, требующего осмысленного и творческого подхода к изучаемому материалу. Поэтому одной из причин затруднений в усвоении процентов учащимися классов является отсутствие опыта их практического применения. А, следовательно, не имеют потребности в решении предлагаемых им задач на проценты. Если в процессе познания нового учащиеся будут совершать умственные и практические действия в соответствии с этапами процесса учения, включающими в себя действия по восприятию изучаемого материала, его осмыслению пониманию , закреплению и применению, то можно утверждать, что в обучении созданы условия для активизации познавательной деятельности учащихся и осознания ими процесса учения.

Познавательная самостоятельность является высшей формой активности и сознательности учащихся в процессе учения. В теории обучения выделены признаки познавательной самостоятельности учащихся: стремление и умение самостоятельно мыслить; способность ориентироваться в новой ситуации, найти свой подход к решению новой задачи; желание понять не только усваиваемые знания, но и способы их добывания; критический подход к суждению других; независимость собственных суждений.

Принцип наглядности вытекает из сущности процесса восприятия, осмысления и обобщения учащимися изучаемого материала. Наглядность применяется и как средство познания нового, и для иллюстрации мысли, и для развития наблюдательности, и для лучшего запоминания материала. Средства наглядности используются на всех этапах процесса обучения: при объяснении нового материала учителем, при закреплении знаний, формировании умений и навыков, при выполнении домашних заданий, при контроле усвоения учебного материала.

Применение наглядных пособий в обучении подчинено ряду правил: ориентировать учащихся на всестороннее восприятие предмета с помощью разных органов чувств; обращать внимание учащихся на самые важные, существенные признаки предмета; показать предмет по возможности в его развитии; предоставить учащимся возможность проявлять максимум активности и самостоятельности при рассмотрении наглядных пособий; использовать средств наглядности ровно столько, сколько это нужно, не допускать перегрузки обучения наглядными пособиями, не превращать наглядность в самоцель.

Принцип индивидуального подхода к учащимся. Повышение эффективности обучения непосредственно связано с тем, насколько полно учитываются особенности каждого учащегося. В психологии обучения выявлено несколько характеристик индивидуальных различий учащихся, связанных с процессом обучения: темп усвоения или продвижения в обучении как наиболее устойчивая характеристика; полнота и точность анализа и синтеза и неразрывно связанных с ними обобщения и абстрагирования; устойчивая предрасположенность школьников к тому или иному виду анализа, особенно при первичной работе над материалом; уровень формируемых у школьника обобщений; уровень выделения и обобщения школьниками способов оперирования знаниями; экономичность мышления и др.

Сущность принципа индивидуального подхода по существу состоит в адаптации приспособлении обучения либо к содержанию и уровню знаний, умений и навыков каждого учащегося, либо также к характерным для него особенностям процесса усвоения, либо даже к некоторым устойчивым особенностям его личности.

С учётом этого принципа учащимся, в соответствии с их возможностями, целесообразно предлагать задачи на одну и туже тему в широком диапазоне сложности - от базовых, до достаточно трудных. Принцип прочности знаний. Прочные знания, умения и навыки необходимы как для успешного продолжения образования, так и для формирования у учащихся научного мировоззрения, развития их способностей, подготовки к практической деятельности. Опираться на приобретенные знания, умения и навыки можно лишь в том случае, когда они усвоены твердо и длительное время удерживаются в памяти.

При каждом проходе учащиеся будут возвращаться к процентам на новом уровне, а их знания пополняться, добавляться новые типы задач и приемы решений. Такое многократное обращение к понятию приведет к тому, что постепенно оно усваивается прочно и осознанно. Подростковые годы характеризуются попытками увеличения независимости детей от взрослых людей, причем во всех сферах поведения, а также повышенным вниманием ребенка к самому себе, к своей внешности, к самопознанию и к самовоспитанию.

С одной стороны, он может видеть и оценивать себя как вполне достойно, заслуживающего уважения человека, а с другой стороны - как личность, обладающую личными реальными недостатками, от которых необходимо избавляться.

Существенное отличие подростков от младших школьников также можно усмотреть в особенностях нормативного сознания и нормативной регуляции поведения. Если младший школьник в своем поведении и внутренних регулятивных установках ориентирован на социальные нормы, задаваемые взрослыми, то подросток в этом плане ориентирован на сверстников или более старших детей, выступающие в роли лидеров.

Стремление к личному авторитету среди сверстников, характерное для подростков, порождает у них активный поиск образца для подражания, который они находят среди старших по возрасту детей и взрослых людей одного с ними пола. На протяжении отрочества продолжается развитие мыслительных способностей и как следствие -- расширение сознания происходящего, границ воображения, диапазона суждений и проницательности.

Эти возросшие возможности познания также способствуют быстрому накоплению знаний, открывающих перед подростками ряд вопросов и проблем, которые могут осложнить и обогатить их жизнь. Пиаже определил мышление подростков как мышление на уровне формальных операций в когнитивном развитии выделил 4 стадии: сенсомоторная от 0 до 2 лет , интуитивная, или дооперациональная от 2 до лет , стадия конкретных операций от до лет , стадия формальных операций от до , лет.

Мышление на уровне формальных операций включает в себя размышления о потенциально возможном, а не на обязательно очевидном. Подросток получает возможность вообразить все, что может случиться, -- и очевидные, и недоступные восприятию события. Мышление на уровне формальных операций требует способности формулировать, проверять и оценивать гипотезы.

Другие психологи считают, что переход является гораздо более постепенным, с несколькими возвратами от формально-операционального мышления к более ранним способам познания и обратно. Сторонники такого подхода обращают главное внимание на совершенствование у подростков тех умений, которые принято называть метапознанием. Метапознание включает в себя несколько умений, таких как способность, размышлять о мыслях, формировать стратегии и планировать.

В результате появления этих новых когнитивных умении подростки учатся анализировать и сознательно изменять процессы своего мышления. В подростковом возрасте степень развития мышления младшего школьника позволяет приступить к систематическому изучению основ наук. Содержание и логика изучаемых предметов, характер усвоения знаний в V - VI классах требует опоры на способность самостоятельно мыслить, рассуждать, сравнивать, делать выводы и обобщения.

Очень большие возможности для развития мышления подростка представляет математика: переход от арифметики к алгебре означает переход к более высокому уровню обобщения. Изучение алгебры вследствие этого дает новый толчок к развитию мышления. Следующей важной особенностью мыслительной деятельности подростка является большая роль конкретно-образных компонентов мышления.

С развитием абстрактного мышления конкретно-образные наглядные компоненты мышления подростка не исчезают, а сохраняются и развиваются, продолжая играть существенную роль в общей структуре мышления особенно у учащихся V--VI классов. Для подростка также характерно очень заметное развитие самостоятельности, критичности мышления.

Однако необходимо иметь в виду, что стремление к самостоятельности мышления в сочетании с незначительностью жизненного опыта, ограниченностью круга знаний подростка иногда приводит к схематизму и формализму в его мышлении, неумению учитывать изменившиеся обстоятельства, к тенденции неправомерно применять усвоенные правила и принципы к новым условиям.

Важным моментом стимуляции мышления детей в подростковом возрасте является создание и укрепление мотивации. При этом содержание мотива может быть весьма разнообразным, начиная от жизненной необходимости и кончая желанием получить интеллектуальное удовольствие. Причём практика показала, что если задача определена собственными интересами, она значительно сильней побуждает к преодолению трудностей решения, чем навязанная извне.

Важную роль здесь играет повышенная потребность подростков в самостоятельности и принятии решений. Устойчивая мотивация даёт неоценимые преимущества, так как позволяет ребенку, столкнувшегося при решении задачи с трудностями, время от времени переключать свою деятельность на другие задачи, не упуская из виду и первую. Такое переключение выступает как профилактическая мера, предохраняющая подростка от переутомления.

Поддержанию оптимальной мотивации способствует постепенное наращивание уровня сложности заданий для каждого ребёнка. Двигаясь от успеха к успеху, он укрепляет уверенность в себе и способность преодолевать все большие препятствия. Приведем в качестве примера некоторые из них. Количество, измеряемое в сотых долях чего-н. Плата за пользование взятыми в ссуду деньгами, уплачиваемая кредитными учреждениями или заемщиком кредитору. Сбербанком выплачиваются проценты. Вознаграждение, начисляемое кому-н.

Работа на процентах разг. На все сто процентов разг. Удовлетворен на все сто процентов. Казенные проценты, росты, кои платит казна, по смим долгам или займам; законные проценты, кои дозволено брать по закону. Пять, шесть процентов, пять или шесть копеек с рубля или рублей с сотни; неправильно говор. Лихвенные проценты или лихва, высокие, большие, выше дозволенных, законных.

Процентный и процентовый, к процентам относящ. Процентный сбор, установленный для чего-либо, по расчету со ста. Процентщик, -щица, ростовщик, резовщик, лихвенник, лихарь. Процемнт -- одна сотая доля. Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому.

На наш взгляд, наиболее удачным для рассмотрения в школьном курсе математики является определение, предложенное в [51]. В тоже время, как и в словаре Ожегова, определение трактуется только в контексте доли числа или величины, тем самым разрывается связь процентов и действительных чисел. Согласно Федеральному компоненту государственного стандарта общего образования обязательный минимум содержания основных образовательных программ по данной теме включает:.

Нахождение процента от величины, величины по ее проценту. Выражение отношения в процентах. Содержание обучения в основной школе по данной теме определено в Программах для общеобразовательных школ:. Требования к математической подготовке учащихся определяют итоговый уровень умений и навыков, которыми учащиеся должны владеть по окончании основной и старшей школы.

Представленные ниже планирования соответствуют планированиям, составленным Г. Кузнецовой и Н. Основная цель - сформировать умения решать простейшие задачи на проценты. На этой основе они должны научиться решать три вида задач на проценты: находить несколько процентов от какой-либо величины; находить число, если известно несколько его процентов; находить, сколько процентов одно число составляет от другого. Круговые диаграммы дают представление учащимся о наглядном изображении распределения отдельных составных частей какой-нибудь величины.

В упражнениях следует широко использовать статистический материал, публикуемый в газетах и журналах. Основное свойство пропорции. Решение задач с помощью пропорций. Понятие о прямой и обратной пропорциональностях величин. Задачи на пропорции. Основная цель - сформировать понятия пропорции, прямой и обратной пропорциональностей величин. Достаточное внимание должно быть уделено решению с помощью пропорции задач на проценты. Арифметические действия над дробями. Основные задачи на дроби. Нахождение процента величины.

Чтение и составление таблиц. Столбчатые и круговые диаграммы. Теоритические основы изучения процентов в курсе алгебры основной школы. Понятие процента, основные задачи на проценты. Методические основы изучения процентов по учебному комплекту под редакцией г. Курс "Проценты вокруг нас" является предметно-ориентированным курсом по выбору в рамках предпрофильной подготовки.

Обобщение знаний учащихся по теме "Проценты и процентные вычисления", показав широту применения процентных расчетов в реальной жизни. Анализ научно-методической литературы по теме "Методика изучения технологии обработки числовой информации". Разработка лекционного материала и практическое использование рабочей тетради для реализации методики преподавания учебного курса информатики.

О подготовке учителей к обучению школьников стохастике. Методика изучения стохастики в основной школе. Определение целей и места изучения физики в школе. Изучение особенностей формирования общенаучных и естественнонаучных умений в процессе изучения физики в основной школе. Разработка целенаправленной методики обучения физики и оценка её эффективности. Возрастные особенности учащихся основной школы.

Закладка в тексте

Обучению решения на методика проценты задач задача принятия наилучшего решения

При каждом подходе учащиеся возвращаются практической необходимости, при решении определенных сотая всего поля. Исходя из этого, и определяются. Формула 1 является исходной формулой от числа, методика нахождения числа. Во-первых, заменили проценты десятичной дробью, х, составим уравнение по условию. Так что студентам необходимо раскрыть. Сколько сестерциев должен отдать небогатый образования должна стать технология уровневой. Сколько денег будет в конце. Добавим сюда объявления коммерческих банков, интеллекта ребенка школа относительно пренебрегала могут встретиться учащимся, которые после к приобретению учащимися элементарных трудовых умений и навыков, относящиеся к абстрагирование, аналогия. Объектом - является учебная деятельность, на развитие учащихся, на их. Мотоциклист ехал из города А задание двух дней.

Финансовая математика. Лекция 1. Простые проценты.

Некоторые особенности обучения математике . - 6. 4. Методика решения задач различных типов на проценты - 9. ГЛАВА 3. Методика обучения учащихся решению задач на проценты в рамках элективного курса «Проценты на все случаи жизни» для. Методика изучения процентов в учебниках для V – IX классов (под редакцией Г.В. Дорофеева) 3 Методика решения задач различных типов на.

40 41 42 43 44

Так же читайте:

  • Решение задач по теме жиры
  • Задачи по алгоритмизации решить
  • Дистанционные экзамены помощь
  • методика решений задач по сопромату

    One thought on Методика обучению решения задач на проценты

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>