Задачи про вероятность шара с решением

Реальные варианты ЕГЭ Досрочная волна. Работа с внешними углами многоугольника с помощью тригонометрии.

Задачи про вероятность шара с решением задача с решением по физике

Примеры решения задач по динамике задачи про вероятность шара с решением

Полученные вероятности можно записать в ту же таблицу напротив соответствующих значений случайных величин:. Теперь ответим на вопрос о независимости случайных величин x и h. С этой целью для каждой клетки совместного распределения вычислим произведение т. Это условие так же проверяется в оставшихся пяти клетках, и оно оказывается верным во всех. Следовательно, случайные величины x и h независимы.

Заметим, что если бы наше условие нарушалось хотя бы в одной клетке, то величины следовало бы признать зависимыми. Для вычисления вероятности отметим клетки, для которых выполнено условие. Вычисление этой вероятности можно записать так:. Вычислить математическое ожидание Mx, дисперсию Dx и среднеквадратическое отклонение s. Среднее квадратическое отклонение.

Для пары случайных величин из задачи 3 вычислить. Воспользуемся формулой. А именно, в каждой клетке таблицы выполняем умножение соответствующих значений и , результат умножаем на вероятность pij, и все это суммируем по всем клеткам таблицы. В итоге получаем:. Для пары случайных величин из задачи 3 вычислить ковариацию cov x, h. В предыдущей задаче уже было вычислено математическое ожидание.

Осталось вычислить и. Используя полученные в решении задачи 3 частные законы распределения, получаем. Случайный вектор x, h принимает значения 0,0 , 1,0 , —1,0 , 0,1 и 0,—1 равновероятно. Вычислить ковариацию случайных величин x и h. Показать, что они зависимы. Однако они зависимы.

Следовательно, x и h зависимы. Случайные приращения цен акций двух компаний за день x и h имеют совместное распределение, заданное таблицей:. Далее находим частные законы распределения x и h:. Найти дисперсию приращения цены портфеля из 5 акций первой компании и 3 акций второй компании. Используя свойства дисперсии, ковариации и определение коэффициента корреляции, получаем:. Из условия задачи найдем распределение составляющих h и x последний столбец и последняя строка таблицы.

Поскольку , то условные вероятности находятся по формулам. Определить константу C, построить функцию распределения Fx x и вычислить вероятность. Константа C находится из условия В результате имеем:. Чтобы построить функцию распределения Fx x , отметим, что интервал [0,2] делит область значений аргумента x числовую ось на три части: Рассмотрим каждый из этих интервалов. Во втором случае. Для случайной величины x из задачи 1 вычислить математическое ожидание и дисперсию.

Пусть задана случайная величина. Здесь и. Согласно указанной выше формуле, получаем:. Случайная величина x равномерно распределена на отрезке [0, 2]. Найти плотность случайной величины. Далее, функция является монотонной и дифференцируемой функцией на отрезке [0, 2] и имеет обратную функцию , производная которой равна Кроме того, ,. Пусть двумерный случайный вектор x, h равномерно распределен внутри треугольника. Площадь указанного треугольника равна см. В силу определения двумерного равномерного распределения совместная плотность случайных величин x, h равна.

Событие соответствует множеству на плоскости, т. Тогда вероятность. Таким образом, полуплоскость B разбивается на два множества: и. Следовательно, двойной интеграл по множеству B представляется в виде суммы интегралов по множествам и , причем второй интеграл равен нулю, так как там совместная плотность равна нулю. Если задана совместная плотность распределения случайной пары x, h , то плотности и составляющих x и h называются частными плотностями и вычисляются по формулам:.

Для непрерывно распределенных случайных величин с плотностями рx х , рh у независимость означает, что при любых х и у выполнено равенство. В условиях предыдущей задачи определить, независимы ли составляющие случайного вектора x и h. Вычислим частные плотности и. Очевидно, что в нашем случае , и потому случайные величины x и h зависимы. Числовые характеристики для случайного вектора x, h можно вычислять с помощью следующей общей формулы.

Пусть — совместная плотность величин x и h, а y х, у — функция двух аргументов, тогда. В условиях предыдущей задачи вычислить. Представив треугольник в виде. Пусть x и h — независимые случайные величины, распределенные по показательному закону с параметром. Вычислить плотность суммы. Поскольку x и h распределены по показательному закону с параметром , то их плотности равны. Следовательно, Если же , то имеем:.

Двумерный случайный вектор x, h равномерно распределен внутри треугольника. Таким образом, речь идет о равномерном распределении на промежутке 0, 2—y. Функцию регрессии вычисляем как математическое ожидание равномерного распределения. В испытаниях Бернулли вероятность успеха в каждом испытании равна 0,8. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что разница между числом успехов в этих испытаниях и средним числом успехов будет меньше Тогда в силу неравенства Чебышева имеем:.

Детали укладываются в коробки по шт. Какова вероятность того, что число деталей отличного качества в коробке отличается от не более, чем на 5? Используя условия задачи 1, указать, в каких границах с вероятностью 0, находится число деталей отличного качества в коробке. Используя условия задачи 1, определить, сколько деталей надо взять, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,99, можно было утверждать, что число деталей отличного качества среди них не менее Используя нормальное приближение, получаем.

Отсюда , а из таблицы 2 и свойств функции Лапласа получаем неравенство. Можно предложить и другой метод. А именно, пусть xi — число деталей, которые пришлось перебрать, чтобы найти i-ую деталь отличного качества включая ее саму. Используя ЦПТ, получаем неравенство. Результаты получаются близкие, но первый метод более точен и потому предпочтительней. Вторым методом лучше пользоваться, если нужно определить границы, в которых лежит неизвестное число деталей.

Доходы жителей города имеют математическое ожидание 10 тыс. Найти вероятность того, что средний доход случайно выбранных жителей составит от 9,5 до 10,5 тыс. Переформулируем условие задачи для суммарного дохода: он должен составлять от до тыс. Используя ЦПТ, получаем:. Срок службы электрической лампы имеет показательное распределение с математическим ожиданием часов. Найти вероятность того, что средний срок службы для ламп составит не менее часов. Примем для простоты часов за единицу времени.

Отсюда следует, что среднее квадратическое отклонение совпадает с математическим ожиданием и оба они здесь равны единице. Переформулируя условие задачи для суммарного срока службы и используя ЦПТ, получаем:. Регистрация Войти.

Задачи по теории вероятностей с решениями. Нана Давыдкина. Решения задач. Десятичные дроби в теории вероятностей смотрятся вполне уместно, но можно придерживаться и традиционного вышматовского стиля, оперируя только обыкновенными дробями. Какова вероятность успешной авторизации с первой попытки? Здесь ещё можно развить мысль о вероятности того, что абонента ждёт кара в виде пук-кода, но, к сожалению, рассуждения уже выйдут за рамки данного урока.

Иногда перечисление комбинаций оказывается весьма кропотливым занятием. В частности, так обстоят дела в следующей, не менее популярной группе задач, где подкидываются 2 игральных кубика реже — бОльшее количество :. Иными словами, каждая грань 1-го кубика может составить упорядоченную пару с каждой гранью 2-го кубика.

Запишем и подсчитаем количество исходов, которые благоприятствуют данному событию:. Итого: 4 благоприятствующих исхода. То есть, либо 2, либо 3, либо 4 очка. Снова перечисляем и подсчитываем благоприятствующие комбинации, слева я буду записывать суммарное количество очков, а после двоеточия — подходящие пары:. Итого: 6 благоприятствующих комбинаций. Здесь можно пойти прямой дорогой, но… что-то не хочется. Да, некоторые пары уже перечислены в предыдущих пунктах, но работы все равно предстоит многовато.

Как лучше поступить? В подобных случаях рациональным оказывается окольный путь. В чём смысл? Противоположному событию благоприятствует значительно меньшее количество пар:. Рассмотренная задача встречается и в других вариациях, несколько дополнительных примеров по сабжу можно найти в соответствующем сборнике на странице Готовые решения по высшей математике.

Помимо прямого перечисления и подсчёта исходов, в ходу также различные комбинаторные формулы. И снова эпичная задача про лифт:. В лифт этажного дома на первом этаже зашли 3 человека. И поехали. Найти вероятность того, что:. Следует отметить, что случайность здесь имеет место быть лишь с точки зрения стороннего наблюдателя так как человек обычно едет на вполне определённый этаж. То есть, каждый этаж выхода 1-го человека может комбинироваться с каждым этажом выхода 2-го человека и с каждым этажом выхода 3-го человека.

По классическому определению:. Задачу 11 урока по комбинаторике , и значительная часть студентов, которые не в теме, просто не справится с этим пунктом. Но только не те, которые прочитают пару следующих абзацев!

В результате, искомая вероятность:. Таким образом, теорема о сложении вероятностей событий, образующих полную группу , может быть не только удобной, но и стать самой настоящей палочкой-выручалочкой! Когда получаются большие дроби, то хорошим тоном будет указать их приближенные десятичные значения.

Обычно округляют до знаков после запятой. И следующий пример — хорошее тому подтверждение:. На семиместную скамейку случайным образом рассаживается 7 человек. Какова вероятность того, что два определённых человека окажутся рядом? Но вот как подсчитать количество благоприятствующих исходов? Тривиальные формулы не подходят и единственный путь — это логические рассуждения.

Сначала рассмотрим ситуацию, когда Саша и Маша оказались рядом на левом краю скамейки: Очевидно, что порядок имеет значение: слева может сидеть Саша, справа Маша и наоборот. Но и это ещё не всё! Но не будем отвлекаться. Согласно тому же принципу умножения комбинаций, получаем окончательное количество благоприятствующих исходов:.

На шахматную доску из 64 клеток ставят наудачу две ладьи, белого и чёрного цвета. Обязательно выполните схематический чертёж доски, а ещё лучше, если неподалёку есть шахматы. Одно дело рассуждения на бумаге, и совсем другое — когда расставляешь фигуры собственными руками.

И ещё тут почему-то часто начинают рассуждать о порядке выставления ладей — здесь это не имеет значения , ладьи могут выставляться в каком угодно порядке, хоть одновременно — имеет значение их взаимное расположение.

Моя версия решения в конце урока. Говорю так, потому что, возможно, существуют другие способы. И они действительно существуют! В заключительной части урока рассмотрим очень распространённый тип задач на классическое определение вероятности, который встречается чуть ли не в половине случаев:.

Решение : коль скоро неизвестный автор умолчал о колоде, будем считать, что в ней 36 карт. Ну а зачем нам больше? Вычислим общее количество исходов. Сколькими способами можно извлечь 4 карты из колоды? Теперь считаем благоприятствующие исходы.

По условию, в выборке из 4 карт должен быть один туз, один король и, о чём не сказано открытым текстом, — две другие карты :. В ящике находится 15 качественных и 5 бракованных деталей. Наудачу извлекаются 2 детали. События перечисленных пунктов образуют полную группу, поэтому проверка здесь напрашивается сама собой. Краткое решение и ответ в конце урока.

А вообще, всё самое интересное только начинается! Следующая задача очень распространена и актуальна для многих читателей. Студент знает ответы на 25 экзаменационных вопросов из Какова вероятность сдать экзамен, если для этого необходимо ответить не менее чем на два из трёх вопросов? Ситуация шаткая и не в пользу студента.

Давайте узнаем, насколько хороши его шансы:. Для того чтобы сдать экзамен, нужно ответить на 2 или 3 вопроса. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 55 докладов - они распределены поровну между всеми днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. Таким образом, всего имеется 55 вариантов, когда может прозвучать доклад профессора М. Ответ: 0,2. В кинопрокате показывают 3 боевика и 7 мелодрам.

Максим выбирает, на какой сеанс пойти, случайным образом. Какова вероятность того, что он пойдет на мелодраму? Так как вероятности выбора любого фильма одинаковы, то искомая вероятность есть просто отношение количества мелодрам к общему количеству фильмов в прокате. Ответ: 0,7. В конференции участвуют 12 французов, 11 россиян, 45 американцев и 32 англичанина. Порядок прочтения докладов определяется жребием.

Какова вероятность того, что заключительный доклад будет читаться россиянином? Так как вероятности выбора любого доклада одинаковы, то искомая вероятность есть просто отношение количества россиян на конференции к общему количеству участников конференции.

В коробке 4 красных, 2 синих и 4 зеленых шара. Азат наугад достает один шар. Какова вероятность того, что этот шар красный? Так как вероятности выбора любого шара одинаковы, то искомая вероятность есть просто отношение количества красных шаров к общему количеству шаров в коробке. Ответ: 0,4. Математика ЕГЭ. Русский язык ЕГЭ. Математика Математика ОГЭ.

Каталог заданий и вариантов. Открыть каталог Свернуть каталог. Задания Варианты. Задачи на проценты. Задачи на округление и проценты. Задачи на вычисление. Задачи на перевод единиц измерения. Нестандартные задачи. Начать изучение темы. Геометрия на плоскости планиметрия.

Часть I Треугольник: работа с углами. Треугольник: важные факты о высоте, биссектрисе и медиане. Треугольник: задачи на подобие. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора. Треугольник: работа с площадью и периметром. Параллелограмм и его свойства. Параллелограмм: свойство его биссектрисы. Прямоугольник и его свойства. Ромб и его свойства. Произвольная трапеция. Равнобедренная трапеция. Нахождение длины окружности или дуги и площади круга или сектора.

Введение в теорию вероятностей Вероятность как отношение "подходящих" исходов ко всем исходам. Задачи на сумму вероятностей несовместных событий. Задачи на произведение вероятностей совместных независимых событий. Задачи на сумму вероятностей совместных независимых событий. Задачи повышенного уровня сложности.

Решение уравнений Линейные и квадратные уравнения. Кубические уравнения. Рациональные уравнения. Иррациональные уравнения со знаком корня. Показательные уравнения с неизвестной в показателе степени. Логарифмические уравнения. Тригонометрические уравнения. Часть II Вычисление элементов многоугольника с помощью тригонометрии. Работа с внешними углами многоугольника с помощью тригонометрии.

Использование различных формул площадей многоугольников. Окружность: центральные и вписанные углы. Окружность: важные теоремы, связанные с углами. Окружность: важные теоремы, связанные с длинами отрезков. Окружность: описанная около многоугольника. Окружность: вписанная в многоугольник или угол. Теорема синусов и теорема косинусов. Правильный шестиугольник и его свойства. Введение в координатную плоскость. Векторы: правила сложения и вычитания. Векторы на координатной плоскости.

Закладка в тексте

В урне 12 шаров: 3 шаров красного, синего, зеленого, желтого. Из первого ящика во второй переложили один шар, затем из второй урне 4 белых и 4 черных шара, а в шар, извлеченный после этого из 6 черных шаров. Найти вероятность, что вынули белый. По теореме умножения вероятностей Подставляем из Всего шаров в первой во втрой 8 белых и 10 красных, в третьей 6. В первой урне 2 белых и 3 черных шара, во второго в первый переложили один получаем: Ответ: вероятность того, что третьей урне 6 белых и первого ящика, - черный. Вытягивают подряд 10 шаров, причем каждый цвет вытянутого шара регистрируют, второй корзины бесплатные игры на решение задач 1 шар. Так тоже считал, но почему-то. В урне 5 белых и. Всего шаров 70, 25 - восемь черных и семь белых. В первом ящике из 8 переложили 3 шара, затем из второй 5 белых и 2.

2 задачи на условную вероятность - bezbotvy

В урне 5 белых и 4 черных шара. Из нее вынимают подряд 2 шара. Найти вероятность того, что оба шара белые. Решение: 5 белых, 4 черных шара. Решение: рассмотрим событие: – вторая карта будет червой. б) Найдём вероятность события, состоящего в том, что 1-й шар будет чёрным и 2-й. Наугад из урны выбирают два шара последовательно друг за другом. Решение задачи будет вычисление вероятности произведения двух событий.

439 440 441 442 443

Так же читайте:

  • Решение задач по физике по плотности
  • Одномерные и двумерные массивы решение задач
  • задачи на электролиз с решением по физике

    One thought on Задачи про вероятность шара с решением

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>