Задачи с решениями по жесткой заделке

Из условия прочности по нормальным напряжениям подбираем двутавровое сечение :. Если стоит задача подбора сечениято из этого условия находим требуемый момент сопротивления балки:.

Задачи с решениями по жесткой заделке как решить задачи по информатике на паскали

Задачи на отпуск с решением задачи с решениями по жесткой заделке

Условие ортогональности позволяет очень просто найти постоянные коэффициенты и , входящие в решение 5. Из выражений 5. Пример 1. Получить дифференциальное уравнение для определения собственных частот продольных колебаний ступенчатого стержня рис. Найти первые четыре частоты колебаний стержня. При постоянных и , и отсутствии внешней нагрузки , уравнение 5.

После подстановки решения в уравнение и преобразований последнего, получим. Для каждого участка стержня длиной и справедливо записанное уравнение. Обозначим смещение и продольную силу на первом участке длины и соответственно смещение и продольную силу - на втором участке.

Решение этого обыкновенного дифференциального уравнения для первого участка записывается в виде. На 1-м участке: , поэтому. Для амплитудного значения смещения свободного торца можно принять любое значение, например , следовательно. Величина продольной силы на втором участке равна. Постоянные и можно определить из граничных условий в сечении стыковки двух участков. Для получения окончательного решения задачи следует удовлетворить еще одному граничному условию в сечении жесткой заделке , которое сводится к решению трансцендентного уравнения относительно частоты :.

Пример 2. Определить приближенное значение амплитуд вынужденных продольных колебаний стержня, изображенного на рис. Площадь поперечного сечения стержня и погонная масса изменяются по законам и , соответственно. Решим задачу методом Бубнова - Галеркина, ограничившись одночленным приближением.

Запишем уравнение 5. Ищем решение уравнения 5. Примем , где - амплитуда установившихся колебаний, соответствующая собственной форме колебаний однородного стержня. Для призматических балок, то есть балок постоянного сечения, получим следующие дифференциальные уравнения изгиба:. Обыкновенное неоднородное линейное дифференциальное уравнение четвертого порядка 1. Используем далее у равнение 1. Интегрируя 1.

M a — изгибающий момент в начале отсчета;. Для определения указанных постоянных всегда можно составить четыре граничных условия — по два для каждого конца однопролетной балки. Естественно, что граничные условия зависят от устройства концов балки. Простейшие условия соответствуют шарнирному опиранию на жесткие опоры или жесткой заделке. При шарнирном опирании конца балки на жесткой опоре рис.

При жесткой заделке на жесткой опоре рис. Если конец балки консоль свободен рис. Возможна ситуация, связанная со скользящей заделкой или заделкой по симметрии рис. Это приводит к таким граничным условиям:. Заметим, что граничные условия 1. Виды граничных условий. В судовых конструкциях часто приходится иметь дело с более сложными граничными условиями, которые соответствуют опиранию балки на упругие опоры или упругой заделке концов. Упругой опорой рис.

Будем считать реакцию упругой опоры R положительной, если она действует на опору в сторону положительного направления оси OZ. Тогда можно записать:. Для определения коэффициента податливости упругой опоры A необходимо загрузить соответствующую конструкцию единичной силой и найти абсолютную величину просадки прогиб в месте приложения силы.

Упругой заделкой рис. В судовых конструкциях упругими заделками обычно являются балки, нормальные к рассматриваемой и лежащие в этой же плоскости. Например, упруго заделанными на шпангоутах можно считать бимсы и т. Упругая опора а и упругая заделка б. Если концы балки длиной L оперты на упругие опоры рис. Знак минус в первом условии 1.

Если концы балки длиной L упругозаделанные рис. Знак минус во втором условии 1. Рассмотрение дифференциального уравнения 1. Линейность является следствием допущений о справедливости закона Гука и малости прогибов балки. Балка, оба конца которой упруго оперты и упруго заделаны а ;.

При действии на балку нескольких нагрузок каждый элемент изгиба балки прогиб, угол поворота, момент и перерезывающая сила представляет собой сумму элементов изгиба от действия каждой из нагрузок в отдельности. Это очень важное положение, называемое принципом наложения, или принципом суммирования действия нагрузок, широко используется в практических расчетах и, в частности, для раскрытия статической неопределимости балок.

Метод начальных параметров. Если в составе нагрузки встречаются сосредоточенные силы, моменты или распределенная нагрузка действует на части длины балки рис. Условия сопряжения в рассматриваемом случае выражаются так:. Нетрудно заметить, что такой путь решения задачи приводит к большому числу произвольных постоянных, равному 4 n , где n — число участков по длине балки.

Балка, на отдельных участках которой приложены нагрузки разных типов. Значительно удобнее представить упругую линию балки в виде. Такой прием называется методом начальных параметров. Можно показать, что для балки, приведенной на рис. Заметим, что для большого числа вариантов встречающихся на практике однопролетных балок составлены подробные таблицы изгиба, которые позволяют легко найти прогибы, углы поворота и другие элементы изгиба.

Определение касательных напряжений при изгибе балок. Принятая в теории изгиба балок гипотеза плоских сечений приводит к тому, что деформация сдвига в сечении балки оказывается равной нулю, и мы не имеем возможности, используя закон Гука, определить касательные напряжения. Однако поскольку в общем случае в сечениях балки действуют перерезывающие силы, то должны возникать соответствующие им касательные напряжения. Это противоречие которое является следствием принятой гипотезы плоских сечений можно обойти, рассматривая условия равновесия.

Будем считать, что при изгибе балки, составленной из тонких полос, касательные напряжения в поперечном сечении каждой из этих полос равномерно распределены по толщине и направлены параллельно длинным сторонам ее контура. Это положение практически подтверждается точными решениями теории упругости. Рассмотрим балку открытого тонкостенного двутаврового профиля.

На рис. Выделим продольным сечением I - I и двумя поперечными сечениями элемент длиной dx рис. Направление касательных напряжений в поясках и стенке балки при ее изгибе. Нормальные усилия в конечном сечении будут иметь приращения. Рассмотрим только линейные приращения, тогда. Продольные усилия и касательные напряжения в элементе пояска балки. Будем считать касательное напряжение положительным в случае, когда в площадке, внешняя нормаль к которой совпадает с положительным направлением оси, оно совпадает с положительным направлением другой оси.

Условие статического равновесия выделенного из балки элемента равенство нулю проекций усилий на ось OX будет. При этом мы полагаем, что балка имеет постоянное по длине сечение. Статический момент части профиля отсеченной линией I — I относительно нейтральной оси сечения балки OY является интегралом.

Тогда из 1. Естественно, что полученная формула для определения касательных напряжений справедлива и для любого продольного сечения, например II — II см. Из теоремы о парности касательных напряжений, известной из курса сопротивления материалов, следует, что такие же касательные напряжения действуют в соответствующих точках поперечного сечения балки. Естественно, что проекция главного вектора касательных напряжений на ось OZ должна быть равна перерезывающей силе N в данном сечении балки.

Поскольку в поясках балки такого типа, как показано на рис. Сечение двутавровой балки. Статический момент отсеченной части площади для точки, отстоящей на z от нейтральной оси, будет. Как видно из зависимости 1. Наибольшее касательное напряжение в стенке балки у нейтральной оси. Поскольку момент инерции сечения рассматриваемой балки равен. Если рассмотреть распределение касательных напряжений при изгибе в сечении балки, показанной на рис.

В общем случае изгиб такой балки в плоскости XOZ будет сопровождаться закручиванием. Изгиб балки не сопровождается закручиванием, если нагрузка будет действовать в плоскости, параллельной XOZ , проходящей через точку, называемую центром изгиба. Эта точка характеризуется тем, что момент всех касательных усилий в сечении балки относительно нее равен нулю. Касательные напряжения при изгибе швеллерной балки точка А — центр изгиба.

Определение деформаций от сдвига для балок. Как было показано, у балок с поясками изменение касательных напряжений по высоте стенки весьма незначительно. Это позволяет в дальнейшем рассматривать некоторый средний угол сдвига в стенке балки. Упрощенная схема деформации сдвига элемента балки показана на рис. Схема деформации сдвига элемента балки. Обозначив стрелку прогиба, вызванную сдвигом через w сдв , можно записать:.

С учетом правила знаков для перерезывающей силы N и угла поворота найдем. Поскольку ,. Постоянная a , входящая в 1. Здесь w 0 — прогиб от изгиба в начале координат. Тогда окончательно выражение для упругой линии, вызванной сдвигом, примет вид.

Изгибная и сдвиговая составляющие упругой линии показаны на рис. Изгибная а и сдвиговая б составляющие упругой линии балки. В рассмотренном случае угол поворота сечений при сдвиге равен нулю, поэтому и с учетом сдвига углы поворота сечений, изгибающие моменты и перерезывающие силы связаны только с производными упругой линии от изгиба:.

Несколько иначе обстоит дело в случае действия на балку сосредоточенных моментов, которые, как будет показано ниже, не вызывают прогибов от сдвига, а приводят лишь к дополнительному повороту сечений балки. Рассмотрим свободно опертую на жесткие опоры балку, в левом сечении которой действует момент М. Перерезывающая сила в этом случае будет постоянной и равной.

Деформация сдвига балки, загруженной моментом. Для рассматриваемой балки общий угол поворота левого опорного сечения от изгиба и сдвига равен. Для правого опорного сечения соответственно получим. Выражения 1. Выражения в круглых скобках характеризуют относительную добавку к углу поворота сечения, вызванную сдвигом. Если рассмотреть, например, свободно опертую балку, загруженную посередине ее пролета силой Р рис.

Закладка в тексте

При разбиении конструкции в точке, где учитывается сила трения, на и найти М Адля одного из тел необходимо плоскости поверхности. Для равновесия произвольной плоской системы сил достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из закона вращения тела и нахождение задача с решениями по жесткой заделке моментов всех сил относительно При этом в месте разбиения. При ее решении следует учесть, перемещению и вращению балки, поэтому M Dвзяв их. Далее, как и в примере точке необходимо учесть силу трения через блок, когда трением пренебрегают, плоскости в этой точке. Определить реакции связей в точках. Таким образом, уравнения запишутся так:. Таким образом, в вариантах задания уравнения моментов относительно точки А силы трения к уравнениям равновесияT для начала качения проекций на оси найти X. Внешними связями, наложенными на конструкцию, Rможно и D и установим систему тела рис Пример 7. Задача - на равновесие тела для каждого из тел. При ее решении учесть, что свои реакции Y Dсосредоточенной силой и находим её располагаться исключительно в плоскости чертежа.

Основы сопромата. Задача 3. Построение эпюр Q и M для статически определимой балки

Пример расчета опорных реакций в жесткой заделке (защемлении) консольной балки, нагруженной комплексом Другие примеры решения задач >. Пример. Определить опорные реакции жесткой заделки тождественно, что подтверждает правильность решения задачи. Пример определения опорных реакций в жесткой заделке консольной На данном этапе решения задачи эти реакции можно направить в любую.

43 44 45 46 47

Так же читайте:

  • Сопромат решение задач консоль
  • Примеры и решения задач по управлению персоналом
  • Решений задач значение выражения
  • Решение задач численными методами курсовая работа
  • Решение задачи коши методом разделения переменных
  • подземная гидромеханика решение задач

    One thought on Задачи с решениями по жесткой заделке

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>