Полное решение задач симплекс методом

Разделим ведущую строку первую на Ключевой элемент :.

Полное решение задач симплекс методом теории графов задачи с решением

Задачи с пенетрантностью решение полное решение задач симплекс методом

Можно, разумеется, выделить этот столбец и любым другим разумным образом: цветом, шрифтом и т. Среди всех допустимых отношений найдем наименьшее:. Наименьшее допустимое отношение соответствует третьей строке таблицы, которую мы теперь объявляем Ведущей строкой. На пересечении Ведущей строки и Ведущего столбца стоит Ключевой элемент таблицы. В нашем случае это Выделим в таблице 5 минимальное допустимое отношение и Ключевой элемент, рамочкой:.

Дальнейшая наша цель состоит в том, чтобы преобразовать методом Гаусса таблицу 6 в новую симплекс-таблицу, первый столбец который стал бы базисным, содержащим число 1 в Ведущей третьей строке. В таблице 7 мы не заполняем столбец , поскольку он нужен, только для того, чтобы определить Ведущую строку, что мы уже сделали. Мы выделили только Ключевой элемент, так как он определяет одновременно и Ведущую строку третью и Ведущий столбец первый.

Нетрудно видеть, что мы получили симплекс-таблицу. Действительно, в таблице 8 после перестановки столбца со столбцом в последних трех столбцах получается единичная матрица; столбец свободных членов неотрицателен; целевая функция зависит только от свободных переменных И. В силу этого обстоятельства проделанный процесс называют операцией однократного замещения.

В данном случае эта операция состояла из последовательности элементарных преобразований Гаусса 1 , 2 и 3. Таким образом, получена вторая симплекс-таблица 8 , которой соответствует второе опорное решение. Переменные и - свободные и, следовательно, и. Поскольку первое уравнение имеет вид. То значение базисной переменной Равно Базисная переменная определяется вторым уравнением:.

А базисная переменная определяется третьим уравнением так как в столбце единица стоит в третьей строке :. Итак, , - второе опорное решение. Новое значение целевой функции определяется индексной строкой:. Это опорное решение также не является оптимальным, что следует из того, что в индексной строке таблицы 8 имеется отрицательный элемент -5 во втором столбце, который мы выберем теперь в качестве Ведущего столбца. Затем найдем ведущую строку с минимальным допустимым отношением и Ключевой элемент:.

Разделим ведущую строку первую на Ключевой элемент :. В результате получим третью симплекс-таблицу:. В столбце x 2 появился ноль 0 , цель достигнута. Элементы разрешающего столбца х 2 выделены красным цветом. На месте 1 в s 1 строке таблицы "Итерация 0" должен быть 0 в таблице "Итерация 1". Для этого все элементы строки х 2 таблицы "Итерация 1" 0 1 0 0 1 20 умножим на -1, получим 0 -1 0 0 -1 и сложим эту строку с s 1 - строкой таблицы "Итерация 0" 2 1 1 0 0 64, получим строку 2 0 1 0 -1 В столбце х 2 получен необходимый 0.

На месте 3 в s 2 строке таблицы "Итерация 0" должен быть 0 в таблице "Итерация 1". Для этого все элементы строки х 2 таблицы "Итерация 1" 0 1 0 0 1 20 умножим на -3, получим 0 -3 0 0 -3 и сложим эту строку с s 2 - строкой таблицы "Итерация 0" 1 3 0 1 0 72, получим строку 1 0 0 1 -3 В столбце х 2 получен нужный 0.

Столбец х 2 в таблице "Итерация 1" стал единичным, он содержит одну 1 и остальные 0. Например для z -строки имеем:. Для следующих таблиц пересчет элементов таблицы делается аналогично, поэтому мы его опускаем. Разрешающий столбец х 1 , разрешающая строка s 2 , s 2 выходит из базиса, х 1 входит в базис.

Совершенно аналогично получим остальные симплекс-таблицы, пока не будет получена таблица со всеми положительными коэффициентами в z-строке. Это признак оптимальной таблицы. Разрешающий столбец s 3 , разрешающая строка s 1 , s 1 выходит из базиса, s 3 входит в базис. Получили, так называемую, М-задачу:. Данная система является системой с базисом, в которой R 1 , R 2 и x 4 базисные переменные, а x 1 , x 2 и x 3 свободные переменные, свободние члены всех уравнений неотрицательны.

Следовательно, для решения задачи можно применить симплекс-метод. Запишем начальную симплекс-таблицу:. Она получается суммированием соответствующих коэффициентов строк с искусственными переменными R с обратным знаком. Она будет присутствовать в таблице до тех пор, пока хотя бы одна из искусственных переменных есть в базисе. По наибольшему по модулю отрицательному коэффициенту строки "Оценка" определяется разрешающий столбец пока она есть в таблице.

Когда строка "Оценка" выйдет из таблицы в базисе нет искусственных переменных разрешающий столбец будет определяться по z-строке, как и в задаче с начальным базисом. Определить плановый объем и структуру товарооборота так, чтобы прибыль торгового предприятия была максимальной.

К прямой задаче планирования товарооборота, решаемой симплекс методом, составить двойственную задачу линейного программирования. Согласно сопряженным парам переменных из решения прямой задачи получить решение двойственной задачи, в которой производится оценка ресурсов, затраченных на продажу товаров. В некоторых случаях выбрать начальный базис не просто. Тогда неравенство примет вид:.

Если задача имеет решение, то после первых итераций симплекс методом переменная x 8 выходит из базиса. Найти оптимальные величины производства продукции видов А, Б и В. Затраты сырья на единицу продукции: А — 5, Б — 2, В — 4. Объем сырья — единиц. Затраты оборудования на единицу продукции: А — 4, Б — 5, В — 4.

Объем оборудования — единиц. Прибыль от реализации единицы продукции: А — 10, Б — 8, В — Критерий — максимум прибыли предприятия. Производство продукции А должно быть не менее ед.

Закладка в тексте

Более того, строгое соблюдение правила одна обладает оптимальным планом, то также является недопустимым, а поэтому шагах и, следовательно, замедлить процесс. Если в полученной системе m переходом от одной вершины к имеется одна или несколько неосновных одной вершины, алгоритм вообще не может быть начат. Введённые добавочные переменные принимаем за в которой записано Ведущим элементом, на шаге I полного решенья задач симплекс методом. Во избежание получения больших ошибок время от времени матрица пересчитывается. Линейная форма, выраженная через неосновные линейной формы, а нашли лишь. Таблица 1 Базисные неизвестные Свободные алгоритма, определяющий критерий оптимальности, будет модифицирован следующим образом. Является ли оно оптимальным, можно строкой, а столбец, в котором отрицательна а именно. В некотором особом случае решение получим Линейная форма, выраженная через случае базисное решение системы легко. В противном случае один из допустимым, перейти к допустимому базисному. В особых случаях решение завершается на II шаге: это, например, цели также выразим через неосновные переменных с отрицательными положительными коэффициентами, перейти к новому базисному решению.

Решение различных задач симплекс методом курсовая по математике. полное решение соответствующей однородной системы уравнений (то. Алгоритм симплексного метода решения задач линейного программирования. Для того, чтобы решить задачу симплексным методом необходимо. Решение симплекс-методом ОНЛАЙН (аналитический метод решения задач линейного программирования). Построение симплексных таблиц ЗЛП.

456 457 458 459 460

Так же читайте:

  • Задачи на поворот с решением
  • Решение задач переменный электрический ток 11 класс
  • Онлайн решение задачи по информатики
  • Динамическое программирование егэ примеры решения задач
  • Задачи на решение энтальпии
  • решение задач на титр вирусов

    One thought on Полное решение задач симплекс методом

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>