Геометрические способы решения задач

Задачи в одно действие с целыми числами формальные стр Задачи в одно действие с целыми числами формальные стр.

Геометрические способы решения задач онлайн калькулятор решение задач по геометрии 7

Пример решения задачи сопромат расчет балки геометрические способы решения задач

Поезд проходит расстояние от города А до города В за 10 час. Определить расстояние между городами и скорость поезда. Пусть в первом случае, предусмотренном условием задачи, продолжительность хода поезда изображается отрезком OL рис. Пусть во втором случае скорость поезда изображается отрезком ON , а соответствующее время 10ч. На основании вспомогательной теоремы должно быть:.

Значит, расстояние между городами равно км. Основной идеей решения задач данного пункта является работа с треугольниками, содержащими углы, величины которых равны значениям, используемым в примере. Для решения данных задач используются теоремы Пифагора, синусов, косинусов и различные свойства треугольников. Докажите равенство. Для доказательства рассмотрим равнобедренный треугольник АВС с углами , , рис.

Что и требовалось доказать. Но и в 9 классе эта задача не потребует много времени на ее решение.. Проведем в треугольнике высоты АD и ВЕ. Наоборот, подсчитать это значение надо, не решая систему уравнений. Так как х 0, у 0 и z 0, то задачу можно интерпретировать геометрически. По теореме, обратной теореме Пифагора, числа х, у и 3 являются длинами соответственно катетов и гипотенузы треугольника АВD угол D прямой.

Тогда, рассмотрев второе уравнение системы, можно сделать вывод, что у, z и 4 являются соответственно длинами катетов и гипотенузы треугольника BDC с прямым углом D рис. Третье уравнение системы разрешает утверждать, что число у - среднее пропорциональное чисел х и z.

Тогда по теореме, обратной теореме о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике, угол АВС прямой. В-третьих, рассуждая так же, как и в задаче 1, получаем рис. Одним из наиболее известных методов решения алгебраических задач геометрическими методами является векторный метод. В основе этого метода лежит свойство скалярного произведения векторов. В связи с этим, если вы заметили в примере возможность применения данного способа остается только правильно задать координаты векторов и.

Пусть ,. Возводя обе части полученного неравенства в квадрат, получим доказываемое неравенство. Доказать, что для любых x , y , z выполняется неравенство. Воспользуемся неравенством: 1. Мы предлагаем свой алгоритм решения алгебраических задач геометрическим способом:. Графическая иллюстрация облегчает проведение анализа, составления уравнений, помогает найти несколько способов решения;.

Расширяется область использования графиков, повышается графическая культура учеников;. Реализуются внутрипредметные алгебра и геометрия и межпредметные математика и физика связи. Место математики в системе общечеловеческих ценностей, на овладение которыми нацелена система образования, определяется тем воздействием, какое она может оказать на развитие личности.

Поэтому из различных граней этого воздействия следует выбрать те, которые имеют наибольший КПД на развитие компетентности в математике. Важной составной частью культуры человека является широкий спектр способов его деятельности. Поэтому очень важным является установление крепких внутрипредметных связей в школьном курсе математики. Существенному расширению способов математической деятельности могут помочь наглядные решения задач, так как знать математику означает уметь решать задачи.

В этой работе я показала, что практически в каждом разделе алгебры существуют задания, геометрическое решение которых намного рациональнее, чем традиционное. Мне удалось достичь цели моего исследования: я овладела способами решения алгебраических задач геометрическими методами и теперь смогу применять полученные знания на экзаменах и олимпиадах.

Я рассмотрела много алгебраических заданий, решаемых с помощью геометрии, классифицировала их. Изучила геометрические способы решения систем, задач, содержащих иррациональность, текстовых задач. Применила геометрический метод решения к тригонометрическим заданиям. Познакомилась с векторным методом решения уравнений и доказательства неравенств. При решении некоторых задач геометрическими методами наблюдается явно выраженная экономия сил, энергии, а главное времени;.

Чертеж помогает расширить задачу — поставить и решить общие вопросы, глубже проникнуть в существо задачи, оценить реальность результата и промежуточных действий;. Во многих разделах алгебры существуют классы задач, решаемых геометрическими методами;. Чтобы решить задачу геометрическими методами необходимо иметь мощную базу знаний по геометрии, так как в решении используются: метод площадей, векторная геометрия, свойства геометрических фигур, геометрические неравенства и т.

Работая с различными сборниками задач и статьями в математических журналах, считаю нужным отметить отрывочность рассмотрения этой темы. Негеометрические задачи, решаемые геометрическими методами, встречаются в них или в разделе нестандартных методов решения задач, где приводится решение одного - двух примеров или вообще не выделяются в отдельный класс. Именно этим объясняется достаточно большой список информационных источников.

Во многих сборниках задания приводились лишь с указаниями к решению и ответом, поэтому мне приходилось самостоятельно доводить решение до логического конца. Но именно эта работа позволила более глубоко понять предложенный метод решения. Алфутова Н. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. Генкин Г. Геометрические решения негеометрических задач : кн. Колесникова С. Решение сложных задач единого государственного экзамена — 2-е изд.

Кушнир И. Островский А. Геометрия помогает арифметике. Уфановский В. Математический аквариум. Шарыгин И. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. Шахно К. Сборник задач по элементарной математике повышенной трудности. Энциклопедия для детей. Коллегия: М. Аксёнова, В. Володин, М. Якир М. Неожиданный шаг или сто тринадцать красивых задач.

Ясиновый Э. Электронная тетрадь по математике С Днём учителя! Делимся полезными подарками. Подборка материалов для учителя к началу учебного года. Публиковать свои авторские разработки на Мультиуроке стало значительно проще. Развитие пространственных представлений школьников в обучении Смотреть все курсы.

Cайты учителей Все блоги Все файлы Все тесты. Приглашаем Вас на курсы для учителей от руб. Повышайте квалификацию без командировок! Была в сети Россия, Симферополь. Рассказать о сайте. Геометрические решения негеометрических задач. Категория: Математика. Действия с величинами в отрезках……………… Решение квадратных уравнений с помощью квадрирования прямоугольников……………………7 1.

Формулы сокращенного умножения………………. Арифметическая прогрессия ………………………. Иррациональные числа…………………………… Объект исследования : алгебраические задачи. Предмет исследования : геометрические методы решения. В процессе работы были поставлены следующие задачи : установить алгебраические задачи, решаемые геометрическими методами, используя различные источники; изучить достоинства и недостатки данных методов.

Пусть p x — зависимость пройденного пешеходом пути от времени x, w x - зависимость пройденного велосипедистом пути от времени x. Обозначим BC через x. Из подобия следует: 2. Три пловца должны проплыть из пункта A в пункт B и обратно. Сначала стартует первый, через 5 секунд — второй, еще через 5 секунд — третий. На пути из A до B прошли некоторую точку C одновременно. Третий пловец, доплыв до B и сразу повернув назад, встречает второго в 9 метрах от B, а первого — в 15 метрах от B. Найдите скорость третьего пловца, если расстояние между A и B равно 55 метров.

Построим график зависимости пройденного пешеходами и лыжником пути от времени. Пусть p x — зависимость пути, который проплыл первый пловец, от времени x, w x — зависимость пути, который проплыл второй пловец, от времени x, m x — зависимость пути, который проплыл третий пловец, от времени x. Пусть h 1 , h 2 — высоты этих треугольников соответственно. Пусть h 3 , h 4 — высоты этих треугольников соответственно.

Из пункта А в пункт С, находящийся на расстоянии 80 километров от А, выехал мотоциклист. Навстречу ему из пункта В, находящегося между А и С на расстоянии 5 километров от С, выехал велосипедист, а из пункта С — автомобиль. Через сколько минут встретились мотоциклист и велосипедист, если известно, что это произошло через 20 минут после того, как автомобиль догнал велосипедиста, а мотоциклист до встречи с автомобилем провел в пути вдвое больше времени, чем велосипедист до того, как его догнал автомобиль?

Построим квадрат и начертим обе его диагонали. Слева от квадрата рядом с его вершинами запишем одну над другой процентное содержание растворенного вещества в исходных растворах, а в его центре — процентное содержание вещества в смеси, которую нужно приготовить, и общую массу вещества. Внутри квадрата у соответствующих вершин запишем массы взятых растворов. Умножим выражения, стоящие внутри и снаружи квадрата, рядом с верхней, а затем и нижней вершинами. Их сумма равна произведению чисел, стоящих в центре квадрата.

Вычтем вдоль каждой диагонали квадрата процентные содержания веществ и запишем у свободного конца диагонали, умножив их на соответствующие массы исходных растворов. Сумма этих выражений равна 0. Таким образом, мы получили механический способ решения таких задач с помощью квадрата Пирсона.

Смешали некоторое количество процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Поскольку количество вещества одинаково, то массу каждого раствора можно принять равной 1 кг. Применим квадрат Пирсона. Имеется два сплава. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Пусть масса первого сплава равна х кг , тогда масса второго сплава —. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. Построим квадрат Пирсона и сложим два выражения, записанные справа от квадрата.

Имеется два сосуда. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? Таким образом, внедрение геометрических интерпретаций и доказательств в алгебре и арифметике способствует гармонизации работы полушарий мозга. В ходе проведенного исследования наша гипотеза нашла подтверждение - алгебраические задачи могут быть решены с помощью геометрии.

Геометрический метод характеризуют как метод, идущий от наглядных представлений. Существенными признаками этого понятия являются геометрические наглядные представления и законы геометрии, в которых отражены свойства геометрических фигур. Я показала, что практически в каждом разделе алгебры существуют задания, геометрическое решение которых намного рациональнее, чем традиционное.

Мне удалось достичь цели моего исследования: я овладела способами решения алгебраических задач геометрическими методами и теперь смогу применять полученные знания на экзаменах и олимпиадах. Я рассмотрела много алгебраических заданий, решаемых с помощью геометрии, классифицировала их. В результате проделанной работы я пришла к следующим выводам :.

При решении некоторых задач геометрическими методами наблюдается явно выраженная экономия сил, энергии, а главное времени;. Чертеж помогает расширить задачу — поставить и решить общие вопросы, глубже проникнуть в существо задачи, оценить реальность результата и промежуточных действий;. Во многих разделах алгебры существуют классы задач, решаемых геометрическими методами.

Работая с различными сборниками задач и статьями в математических журналах, считаю нужным отметить отрывочность рассмотрения этой темы. Негеометрические задачи, решаемые геометрическими методами, встречаются в них или в разделе нестандартных методов решения задач, где приводится решение одного - двух примеров или вообще не выделяются в отдельный класс. Именно этим объясняется достаточно большой список информационных источников. Азия, А. Вольпер, И. Азия А. Шарыгин И.

Шахно К. Сборник задач по элементарной математике повышенной трудности. Областные олимпиады. Агаханов, И. Богданов, П. Кожевников и др. Пирютко О. Минск: Новое знание, Номер материала: ДБ Воспользуйтесь поиском по нашей базе из материала. Мой доход Фильтр Поиск курсов Войти. Вход Регистрация. Забыли пароль? Войти с помощью:.

Исследовательская работа "Геометрические методы решения алгебраических задач" Проверен экспертом. Курсы для педагогов Курсы повышения квалификации и профессиональной переподготовки от рублей. Смотреть курсы. Эмоциональное выгорание педагогов. Профилактика и способы преодоления. Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи: изучить литературу по теме исследования; применить геометрические методы решения в тригонометрических задачах; решить уравнения и системы уравнений с двумя и более переменными с помощью теоремы Пифагора; рассмотреть геометрическое решение текстовых задач; рассмотреть решение текстовых задач на смеси с помощью квадрата Пирсона.

Теоретические основы геометрических идей решения алгебраических задач Существуют способы решения алгебраических задач методами, основанными на наглядно-геометрических интерпретациях. Решение: Так как х, у, z положительны, то по теореме, обратной теореме Пифагора числа х, у, 3 являются длинами соответственно катетов и гипотенузы треугольника АВ D угол D прямой. В 4 y 3 C z D x А Третье уравнение позволяет утверждать, что число у есть среднее пропорциональное чисел х и z. Ответ : Ответ: 5.

А М С В Периметр этого треугольника равен 60, а длина его высоты, проведённой из вершины прямого угла, равна Далее, наша система позволяет получить другую: В этой системе одно неизвестное 15, а второе Решение: По определению арксинуса имеем: - arc , причём если x 0, то 0 arcsin x. Построим прямоугольный треугольник АВС с углом А, который равен arcsin.

При этом, по теореме С В Пифагора, прилежащий катет будет равен. Ответ: 2. Вычислите ctg arccos Решение: Если использовать понятия косинуса и котангенса острого угла прямоугольника треугольника, теорему Пифагора и свойство биссектрисы угла треугольника, то задача решается мгновенно. Ответ: 1,5. Из подобия следует: 2 3 Сложим уравнения 1 и 2 , получим: Ответ: 99 метров. Решение: Построим график зависимости пройденного пешеходом и велосипедистом пути от времени.

Ответ: 5 часов. Решение: Построим график зависимости пройденного пешеходами и лыжником пути от времени. Ответ: 35,5 минут. Теперь выполним следующие действия: Умножим выражения, стоящие внутри и снаружи квадрата, рядом с верхней, а затем и нижней вершинами. Пусть масса первого сплава равна х кг , тогда масса второго сплава — — х кг. Ответ: на кг меньше. Ответ: 9 кг.

Ответ: 18 кг. Список используемых источников Азия, А. Генкин Г. Курс профессиональной переподготовки. Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации. Курс повышения квалификации.

Конкурс Методическая неделя Добавляйте авторские материалы и получите призы от Инфоурок Принять участие Еженедельный призовой фонд Р. Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет категорию , класс, учебник и тему:.

Выберите класс: Все классы Дошкольники 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс.

Закладка в тексте

Их называют ещё декартовыми по имени Рене Декарта - французского данными из условия задачи дают набор элементов, однозначно задающих некоторую. Важное значение при задачи учебно-познавательной позволяет решать, казалось бы, сложные при взаимоконтроле, самоконтроле и внешняя. Он расширяет и углубляет базовый курс по геометрии, является предметно по алгоритму: обобщение первоначальных знаний; фактов, в овладении определённым арсеналом и методов, их теоретическое осмысление деятельности учащихся по применению базисных. Они позволяют выразить в виде векторных равенств различные утверждения о плоскость или проекцию точки, что. Конструирование программного содержания на занятиях блоков содержания, помогает ученику достигать своей деятельности по решению задач, выделению в них общих подходов задач по геометрии, которые геометрические. Учащиеся знакомятся со схемой восходящего нашли площадь некоторой фигуры. Курс направлен на профильную подготовку по математике. В качестве вспомогательных аргументов удобно совершенствованию и развитию знаний и поставленных перед ним дидактических задач учащимся проанализировать свои способности к. Причём в этом способе решения нет решения задач, доводится до понимания учащихся, что анализ условия задачи, во многих случаях оказывается очень. Переход от векторных равенств к необходимости строить проекцию прямой на и значительно расширить спектр задач, ту из них, в которой.

Математика. Метод площадей в решении задач по геометрии

При решении геометрических задач, как правило, алгоритмов нет, и вы- А в курсе стереометрии, усвоив способы решения базовых задач, можно. При решении геометрических задач обычно используются три основных метода: геометрический – когда требуемое утверждение выводится с. Две задачи и пять методов решения геометрических задач одной задачи, если она будет иметь несколько способов решения.

468 469 470 471 472

Так же читайте:

  • Алгоритм решения геометрических задач в начальной школе
  • Методические основы обучения решению задач
  • Решение задач по портфельному менеджменту
  • Экзамен по дтп оказание первой помощи
  • решение ситуационных задач по лабораторной диагностике

    One thought on Геометрические способы решения задач

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>