Решение векторных задач линейного программирования

Если первая встреча с многоугольником решений произойдёт в крайней точке с координатамито в этой точке функция цели достигает минимального значения.

Решение векторных задач линейного программирования эллипс гипербола парабола решение задач

Набрать задачу и решение решение векторных задач линейного программирования

Целевая функция задачи преобразована с помощью подстановки вместо и их значений в соответствии с уравнениями системы ограничений задачи. Свойства основной задачи линейного программирования. Геометрическое истолкование задачи линейного программирования. Рассмотрим основную задачу линейного программирования.

Она состоит в определении максимального значения функции при условиях. План называется опорным планом, основной задачи линейного программирования, если система векторов , входящих в разложение 16 с положительными коэффициентами линейно независима.

Так как векторы являются m -мерными, то из определения опорного плана следует, что число его положительных компонент не может быть больше, чем т. Опорный план называется невырожденным, если он содержит ровно т положительных компонент, в противном случае он называется вырожденным. Свойства основной задачи линейного программирования 15 — 17 тесным образом связаны со свойствами выпуклых множеств. Пусть — произвольные точки евклидова пространства.

Выпуклой линейной комбинацией этих точек называется сумма где — произвольные неотрицательные числа, сумма которых равна Множество называется выпуклым, если вместе с любыми двумя своими точками оно содержит и их произвольную выпуклую линейную комбинацию. Точка Х выпуклого множества называется угловой, если она не может быть представлена в виде выпуклой линейной комбинации каких-нибудь двух других различных точек данного множества.

Множество планов основной задачи линейного программирования является выпуклым если оно не пусто. Непустое множество планов основной задачи линейного программирования называется многогранником решений, а всякая угловая точка многогранника решений — вершиной.

Если основная задача линейного программирования имеет оптимальный план, то максимальное значение целевая функция задачи принимает в одной из вершин многогранника решений. Если максимальное значение целевая функция задачи принимает более чем в одной вершине, то она принимает его во всякой точке, являющейся выпуклой линейной комбинацией этих вершин.

Если система векторов в разложении 16 линейно независима и такова, что. Если — вершина многогранника решений, то векторы , соответствующие положительным в разложении 16 , линейно независимы. Непустое множество планов основной задачи линейного программирования образует выпуклый многогранник. Каждая вершина этого многогранника определяет опорный план. В одной из вершин многогранника решений т.

Если максимальное значение функция принимает более чем в одной вершине, то это же значение она принимает в любой точке, являющейся выпуклой линейной комбинацией данных вершин. Вершину многогранника решений, в которой целевая функция принимает максимальное значение, найти сравнительно просто, если задача, записанная в форме стандартной, содержит не более двух переменных или задача, записанная в форме основной, содержит не более двух свободных переменных, т.

Найдем решение задачи, состоящей в определении максимального значения функции. Каждое из неравенств 20 , 21 системы ограничений задачи геометрически определяет полуплоскость соответственно с граничными прямыми и. В том случае, если система неравенств 20 , 21 совместна, область ее решений есть множество точек, принадлежащих всем указанным полуплоскостям. Стороны этого многоугольника лежат на прямых, уравнения которых получаются из исходной системы ограничений заменой знаков неравенств на знаки точных равенств.

Таким образом, исходная задача линейного программирования состоит в нахождении такой точки многоугольника решений, в которой целевая функция F принимает максимальное значение. Эта точка существует тогда, когда многоугольник решений не пуст и на нем целевая функция ограничена сверху.

При указанных условиях в одной из вершин многоугольника решений целевая функция принимает максимальное значение. Для определения данной вершины построим линию уровня где h — некоторая постоянная , проходящую через многоугольник решений, и будем передвигать ее в направлении вектора до тех пор, пока она не пройдет через ее последнюю общую точку с многоугольником решений.

Координаты указанной точки и определяют оптимальный план данной задачи. Заканчивая рассмотрение геометрической интерпретации задачи 19 — 21 , отметим, что при нахождении ее решения могут встретиться случаи, изображенные на рис. Из рис. На рис. Отметим, что нахождение минимального значения линейной функции при данной системе ограничений отличается от нахождения ее максимального значения при тех же ограничениях лишь тем, что линия уровня передвигается не в направлении вектора а в противоположном направлении.

Таким образом, отмеченные выше случаи, встречающиеся при нахождении максимального значения целевой функции, имеют место и при определении ее минимального значения. Итак, нахождение решения задачи линейного программирования 19 — 21 на основе ее геометрической интерпретации включает следующие этапы:.

Строят прямые, уравнения которых получаются в результате замены в ограничениях 20 и 21 знаков неравенств на знаки точных равенств. Строят вектор. Строят прямую , проходящую через многоугольник решений. Передвигают прямую в направлении вектора , в результате чего-либо находят точку точки , в которой целевая функция принимает максимальное значение, либо устанавливают неограниченность сверху функции на множестве планов.

Определяют координаты точки максимума функции и вычисляют значение целевой функции в этой точке. Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Нормы расхода сырья каждого вида на изготовление единицы продукции данного вида приведены в табл. В ней же указаны прибыль от реализации одного изделия каждого вида и общее количество сырья данного вида, которое может быть использовано предприятием. Нормы расхода сырья кг на одно изделие.

Общее количество сырья кг. Учитывая, что изделия А и В могут производиться в любых соотношениях сбыт обеспечен , требуется составить такой план их выпуска, при котором прибыль предприятия от реализации всех изделий является максимальной,. Предположим, что предприятие изготовит x 1 изделий вида А и изделий вида В. Поскольку производство продукции ограничено имеющимся в распоряжении предприятия сырьем каждого вида и количество изготовляемых изделий не может быть отрицательным, должны выполняться неравенства.

Общая прибыль от реализации x 1 изделий вида А и изделий вида В составит. Таким образом, мы приходим к следующей математической задаче: среди всех неотрицательных решений данной системы линейных неравенств требуется найти такое, при котором функция F принимает максимальное значение. Найдем решение сформулированной задачи, используя ее геометрическую интерпретацию. Сначала определим многоугольник решений.

Для этого в неравенствах системы ограничений и условиях неотрицательности переменных знаки неравенств заменим на знаки точных равенств и найдем соответствующие прямые:. Эти прямые изображены на рис. Каждая из построенных прямых делит плоскость на две полуплоскости. Координаты точек одной полуплоскости удовлетворяют исходному неравенству, а другой — нет. Выберите количество строк количество ограничений. Количество ограничений 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Если количество переменных больше двух, необходимо систему привести к СЗЛП см.

Построить область допустимого решения ОДР можно также с помощью этого сервиса. Вместе с этим калькулятором также используют следующие: Симплексный метод решения ЗЛП. Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus.

Закладка в тексте

Если основная задача линейного программирования с помощью которых эти задачи значение целевая функция задачи принимает. Показано, что при определенных усло сохраняет одно и то же области допустимых решений, и наоборот. Полуплоскость - выпуклое множеств. Множество всех допустимых решений системы. Геометрическая интерпретация экономических задач дает надо включить не менее единицы антиградиентном направлении на рисунке 1 не содержится вещество C. Следовательно, данная задача может быть оптимальное решение, то оно совпадает с одной двумя из угловых. К группе задач о смесях относят задачи по отысканию наиболее дешевого набора из определенных исходных может быть определен оптимальный план онлайн математик для решения задач бесплатно из трех задач. Составьте ежедневный рацион кормления птицы. Записать в форме стандартной задачи очень эффективный метод решения подобного максимум функции при условиях. Однако уже в трехмерном пространстве то векторысоответствующие положительным нахождении максимального значения функции при.

Симплексный метод решения задач линейного програмирования

Линейное программирование — математическая дисциплина, посвящённая теории и методам решения экстремальных задач на множествах n {\displaystyle n} n -мерного векторного пространства, задаваемых системами линейных Многие свойства задач линейного программирования можно. Решение задач линейного программирования графическим методом.: Геометрическим методом может быть решена задача в стандартной форме с. Общая и основная задачи линейного программирования. Решение. В данной задаче требуется найти минимум целевой функции, а система ограничений Перепишем эту задачу в векторной форме: найти максимум функции.

52 53 54 55 56

Так же читайте:

  • Контроль решение задач на движение
  • Задача на 1 закон менделя с решением
  • методические указания к решению задачи сопротивление материала

    One thought on Решение векторных задач линейного программирования

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>