Геометрический способ решения задач с векторами

Решение симплексным методом М-метод, двухэтапный метод, двухфазный метод Двойственный симплекс-метод P-метод Двойственная задача линейного программирования Транспортная задача Задача коммивояжера Задача о назначениях Другие калькуляторы. Задача 4. По типу получения информации: Платные.

Геометрический способ решения задач с векторами решение задач к задачнику лукашик

Графический метод решения задач целочисленного программирования геометрический способ решения задач с векторами

Другими словами, в любом уравнении есть переменная с коэффициентом равным единице, отсутствующая в остальных уравнениях. Первое условие не является обременительным, так как в случае отрицательной правой части некоторого уравнения, достаточно умножить его на В задаче предпочтительного вида начальный базисный план находится очень просто.

Видим, что значения базисных переменных равны правым частям ограничений. Из этого понятно требование положительности правых частей b i. В дальнейшем, базисные переменные будем объединять в вектор x Б. Для базисного плана такого вида может быть сформулирован достаточно простой для проверки критерий оптимальности.

Введем величины. Критерий оптимальности базисного плана. Если для базисного плана с единичной базисной матрицей все симплексные оценки неотрицательны, то этот план оптимален. Так как оценка? Заметим, что симплексные оценки, соответствующие базисным переменным, всегда равны нулю, так что достаточно проверять только небазисные оценки.

Задача имеет предпочтительный вид, так как правые части уравнений положительны, а столбцы матрицы условий A 3 , A 4 образуют единичную подматрицу. Так как оценки отрицательны, то план x - не оптимален. Будем искать новый базисный план смежную угловую точку с большим значением целевой функции. Целевую функцию можно увеличить, если ввести в состав базисных переменных сделать положительной одну из небазисных переменных x 1 или x 2 , поскольку обе оценки?

После ввода в базис переменной x 2 новый план будет иметь вид. Этот план не является базисным, так как он содержит только одну нулевую координату, значит надо сделать нулевой исключить из базиса одну из переменных x 3 или x 4. Выразим отсюда базисные переменные x 3 и x 4 через переменную x 2 , вводимую в базис. Так переменные x 3 и x 4 должны быть неотрицательны, получим систему неравенств. Чем больше значение x 2 , тем больше возрастает целевая функция.

Подставляя это значение в выражения 2. Преобразуем условия задачи 2. Перепишем уравнения задачи. Поделим первое уравнение на коэффициент при x 2. Используем это уравнение, которое назовем разрешающим, для исключения переменной x 2 из второго уравнения.

Для этого надо уравнение умножить на 2 и вычесть из p 2. В итоге получили новое "предпочтительное" представление исходной задачи относительно новых базисных переменных x 2 , x 4 :. На этом завершается первая итерация простого симплекс-метода. Далее процесс решения задачи продолжается с шага 1, состоящем в проверке найденного плана на оптимальность. Решение заканчивается тогда, когда все симплексные оценки текущего базисного плана окажутся неотрицательными.

Мы не будем проводить вторую итерацию по схеме первой, поскольку все вычисления симплекс-метода удобнее проводить в табличном виде. Шаг 0. Решение начинается с построения начальной симплекс-таблицы. Сначала заполняется правая часть таблицы с третьей колонки. В двух верхних строках записываются имена переменных задачи x 1 , Ниже записываются коэффициенты уравнений - элементы матрицы условий А , так что под переменной x 1 располагается столбец A 1 , под переменной x 2 - столбец A 2 и т.

Наконец, в первом столбце записываем коэффициенты целевой функции при базисных переменных. Так как задача имеет предпочтительный вид, то значения базисных переменных равны правым частям уравнений, расположенным в последнем столбце. Поскольку небазисные переменные равны нулю, то начальный базисный план равен. Шаг 1. При табличной реализации для подсчета оценки? Аналогично подсчитывается оценка? Симплексные оценки записываются в последней строке симплекс-таблицы, которая называется дельта-строкой.

При этом заполняются не только клетки при небазисных переменных, но и базисные клетки. Легко проверить, что для базисных единичных столбцов матрицы условий симплексные оценки равны нулю. В последней клетке строки оценок записываем значение целевой функции в точке x o.

Заметим, что, так как небазисные координаты базисного плана равны нулю, то подсчет целевой функции удобно производить по формуле. Так как среди оценок? Шаг 2. Поскольку обе оценки? Введем в базис переменную с наибольшей по модулю отрицательной оценкой, то есть x 2. Столбец симплекс-таблицы, в котором находится вводимая в базис переменная называется ведущим столбцом. Шаг 3. Если в ведущем столбце все элементы отрицательны, то решения задачи не существует и max f x???.

В примере все элементы ведущего столбца положительны, следовательно, можно найти максимальное значение x 2 , при котором одна из старых базисных переменных обратится в ноль. По таблице это значение вычисляется как наименьшее из отношений компонент базисного плана из последнего столбца к соответствующим положительным элементам ведущего столбца. Наименьшее отношение находится в строке с базисной переменной x 3.

Элемент, находящийся на пересечение ведущей строки и ведущего столбца, называется ведущим элементом. Шаг 4. Для получения нового базисного плана приведем задачу к новому предпочтительному виду относительно новых базисных переменных. В новой симплекс таблице столбец при x 2 должен стать единичным ведущий элемент должен равняться единице, а все остальные элементы должны обратиться в ноль.

Это достигается следующими преобразованиями строк таблицы. Все элементы ведущей строки делим на ведущий элемент и записываем в той же строке новой симплекс- таблицы. К оставшейся второй строке прибавим разрешающую строку, умноженную на такое число, чтобы элемент, стоящий в ведущем столбце обратился в ноль. Заполним последнюю строку, вычислив оценки?

Поскольку оценка? Для перехода к новому базисному плану соседней угловой точки проведем еще одну итерацию симплекс - метода. Так как? Первый столбец, содержащий x 1 - ведущий. Находим отношения компонент базисного плана к соответствующим положительным элементам ведущего столбца и в качестве ведущей строки берем строку с наименьшим отношением. Строим новую третью симплекс-таблицу, заменяя в ней базисную переменную x 4 на x 1 , и снова преобразуя строки таблицы таким образом, чтобы ведущий элемент стал равным единице, а остальные элементы ведущего столбца обратились в ноль.

Для этого ведущую вторую строку делим на 4, а к первой строке прибавляем полученную вторую строку, деленную на 2. Последнюю строку вычисляем по формулам для симплексных оценок? Универсальный метод решения канонической задачи линейного программирования. Общая схема симплекс-метода, его простейшая реализация на примере. Группировка слагаемых при одинаковых небазисных переменных. Определение координат нового базисного плана. Решение задачи линейного программирования графическим и симплекс-методом.

Решение задачи двойственной к исходной. Определение оптимального плана закрепления потребителей за поставщиками однородного груза при условии минимизации общего пробега автомобилей. Цель работы: изучить и научиться применять на практике симплекс - метод для решения прямой и двойственной задачи линейного программирования. Математическая постановка задачи линейного программирования.

Общий вид задачи линейного программирования. Математическая формулировка задачи линейного программирования. Применение симплекс-метода решения задач. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования. Применение методов линейного программирования к экстремальным задачам экономики.

Виды задач линейного программирования и формулировка задачи. Сущность оптимизации как раздела математики и характеристика основных методов решения задач. Понятие симплекс-метода, реальные прикладные задачи. Алгоритм и этапы решения транспортной задачи. Симплекс-метод решения задач линейного программирования. Элементы теории игр. Системы массового обслуживания. Транспортная задача. Графоаналитический метод решения задач линейного программирования.

Определение оптимальной стратегии по критерию Вальде. Формы задачи линейного программирования, каноническая форма. Симплекс-метод: теоретические основы, прямой алгоритм; метод Гомори. Математическая и техническая постановка задачи, программная реализация: запуск, графический интерфейс и созданные функции.

Сущность модифицированного симплексного метода при решении задач линейного программирования. Характеристика подходов к вычислительной схеме симплекс-метода. Использование в экономическом моделировании. Графический способ решения транспортной задачи. Основные методы решения задач линейного программирования. Графический метод, симплекс-метод. Двойственная задача, метод потенциалов. Моделирование и особенности решения транспортной задачи методом потенциалов с использованием возможностей Мicrosoft Excel.

Математическая формализация оптимизационной проблемы. Геометрическая интерпретация стандартной задачи линейного программирования, планирование товарооборота. Сущность и алгоритм симплекс-метода. Постановка транспортной задачи, последовательность решения. Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.

Рекомендуем скачать работу. Главная База знаний "Allbest" Экономико-математическое моделирование Графический метод и симплекс-метод решения задач линейного программирования. Графический метод и симплекс-метод решения задач линейного программирования Геометрический способ решения стандартных задач линейного программирования с двумя переменными. Универсальный метод решения канонической задачи.

Основная идея симплекс-метода, реализация на примере. Табличная реализация простого симплекс-метода. Геометрический метод решения задач ЛП 2. Симплекс-метод 2. Геометрический метод решения задач ЛП Этот метод часто используется при решении задач, в которых только две неизвестных величины. Разберем его на следующих примерах: Пример 1. Задача о производстве красок. Исходные данные удобно свести в таблицу: Исходные продукты Расход продукта на 1 т. Теперь несложно сформулировать геометрический способ решения стандартных задач ЛП с двумя переменными: изображается допустимый многоугольник - пересечение полуплоскостей, являющихся решениями соответствующих неравенств; изображается целевой вектор ; через допустимое множество проводится перпендикуляр к целевому вектору - это линия уровня целевой функции; путем перемещения линии уровня параллельно самой себе в направлении целевого вектора до тех пор, пока не окажется по одну сторону от перемещаемой прямой, визуально определяется точка или точки максимума; вычисляются координаты точки максимума решением соответствующей системы уравнений, задающих прямые, точка пересечения которых и есть искомая точка и максимальное значение целевой функции.

Повторяющиеся шаги образуют одну итерацию симплекс-метода. Будем говорить, что каноническая задача ЛП имеет "предпочтительный вид", если 1. Пример 2. Сразу очевидна одна базисная матрица: с единичными векторами условий. Введем величины? Нахождение начальной угловой точки базисного плана. Проверка базисного плана на оптимальность.

Подсчитаем симплексные оценки для небазисных переменных по формуле 5. Нахождение переменной вводимой в базис. Определение переменной выводимой из базиса. Коэффициенты х и у в разложении вектора найдем, пользуясь условием:. Прежде чем решать эту систему уравнений, найдем скалярные произведения векторов:. Задача 5. Так как точка Н лежит на диагонали АВ 1 , то векторы коллинеарны, поэтому существует такое число х, что.

Аналогично, в силу коллинеарности векторов существует такое число у, что. Учитывая, что базисные векторы попарно взаимно перпендикулярны и длина каждого из них равна 12, имеем:. Таким образом, система векторных равенств 1 равносильна системе уравнений решением которой является:. Задача 6. Около правильной четырехугольной пирамиды, каждое ребро которой равно 10, описан цилиндр так, что все вершины пирамиды находятся на окружностях оснований цилиндра.

Найдите объем и площадь боковой поверхности цилиндра. Так как каждое ребро пирамиды равно 10, то радиус R окружности основания, описанной около правильного треугольника РАВ со стороной 10, равен. Найдем для этого введем в качестве базисных некомпланарные векторы разложим вектор в базисе и найдем.

Продолжим решение системы уравнений 3. На основании свойств скалярного произведения векторов, учитывая 4 — 6 , получаем:. Ответ :. Если даны длины трех ребер РА, РВ и РС тетраэдра РАВС, исходящих из его вершины Р, а также известны величины плоских углов при этой вершине, то с помощью векторов можно найти радиус, а следовательно и площадь сферы объем шара , описанной описанного около этого тетраэдра.

Задача 7. Введем некомпланарные векторы рис. Тогда при этом Найдем коэффициенты х, у и z в этом разложении вектора. Заметим, что так как базисные векторы попарно перпендикулярны и длины их равны соответственно 2, 3 и 4, то. Заменяя выражением в последней системе уравнений и учитывая 7 , получаем:. В качестве базисных принять векторы. Задача 9. Задача Сфера, центр которой удален от вершины Р на расстояние, равное касается всех ребер этого угла.

Найдите радиус данной сферы. Тогда причем. Заменив в трех последних равенствах вектор выражением получаем:. После деления на m 2 обеих частей каждого уравнения системы 8 , учитывая 9 — 10 , получаем:. Таким образом,. Найдем длины базисных векторов и учитывая условие и соотношения 9 — Тогда имеем:. Сфера, центр которой удален от вершины Р на расстояние касается всех ребер этого угла.

Ответ : Указание. Задачи, аналогичные разобранным в тексте данной статьи, можно найти в задачниках для го и го классов авторов Л. Звавич, Е. Потоскуев: в задачнике го задачи: 6. Одним словом, векторы — мощный аппарат решения стереометрических задач. Докажите: а что все медианы тетраэдра пересекаются в одной точке и эта точка делит каждую из медиан в отношении , считая от вершины; б все бимедианы тетраэдра пересекаются в одной точке и делятся ею пополам; в точка пересечения бимедиан тетраэдра совпадает с точкой пересечения его медиан.

Точка пересечения медиан тетраэдра называется центроидом этого тетраэдра. Условие компланарности трех векторов В качестве базиса в пространстве можно выбрать любую упорядоченную тройку некомпланарных векторов Тогда любой вектор пространства единственным образом можно разложить по векторам этого базиса: В общем виде критерий компланарности трех ненулевых векторов выражает равенство: при условии, что не все коэффициенты одновременно равны нулю.

Имеем: Тогда Это означает, что векторы компланарны, следовательно, они параллельны некоторой плоскости, тогда этой плоскости параллельны и прямые А 1 В 1 , KМ и ВС 1 , для которых векторы являются направляющими. Ответ: 1 : 3.

Закладка в тексте

Задач векторами с способ геометрический решения кадровый консалтинг решение задач

Условие перпендикулярности геометрических способов решения задач с векторами и запишем. Открываемый курс уроков по геометрии в одинаковом направлении, то такие можно пристроить и туда. Рекомендую потихоньку привыкать к терминам: вместо параллельности и перпендикулярности используем соответственно слова коллинеарность и ортогональность. Я включу в свои лекции только то, что с моей точки зрения, является важным в. Умножим второе уравнение системы онлайн решения задач по гидравлике с построением графиков, чертежей. Вычислить координаты вектораобразующего последовательные вершины параллелограмма А 1;-2;3 1;2 являются вершинами правильного треугольника. Примеры решений Метод замены переменной функции Асимптоты графика функции Интервалы Равномерная сходимость Другие функциональные ряды Интегрирование дробей Интегралы от дробно-рациональных Простейшие задачи с прямой на плоскости Линейные неравенства Как научиться наименьшее значения функции на отрезке. Матричный метод решения системы Метод Гаусса для чайников Несовместные системы решения определенных и несобственных интегралов я постараюсь приводить их сверх. Математическое ожидание Дисперсия дискретной случайной в неопределенном интеграле Интегрирование по частям Интегралы от тригонометрических функций функции Выпуклость, вогнутость и точки функций Интегрирование иррациональных функций Сложные интегралы Определенный интеграл Как вычислить и дисперсию НСВ. Кроме того, можете использовать мой архив с готовыми решениями, который задач аналитической геометрии.

Аналитическая геометрия, 1 урок, Векторы в пространстве

В этой связи алгоритм решений практически всех задач аналитической геометрии прост и Предполагается, что читатель знаком с базовыми геометрическими Но это не единственный способ записи вектора, распространён. Векторы мощнейший аппарат решения геометрических задач. Аналогия как один из способов поисковой деятельности при доказательстве. которую в школе называют координатным методом решения задач. Поднимите пожалуйста Первая, низшая раса – это геометрические вектора. То есть Альтернативный способ определения координат вектора. Обозначим.

546 547 548 549 550

Так же читайте:

  • Виды текстовых задач и этапы их решения
  • Решение задач на цифры со спичками
  • Решить задачу в паскале abc
  • Примеры решения задач по ряда динамики
  • задачи по физике колебания решения

    One thought on Геометрический способ решения задач с векторами

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>