Решение задач на ортогональные проекции

Мы принимаем заявки 7 дней в неделю, 24 часа в сутки.

Решение задач на ортогональные проекции примеры решения задач на транспортную логистику

Матрицы переходов задачи и решение решение задач на ортогональные проекции

Если одна из двух пересекающихся прямых параллельна некоторой плоскости проекций и проекции этих прямых на эту же плоскость пересекаются под прямым углом, то в пространстве эти прямые взаимно перпендикулярны. Ортогональные проекции прямой Лекция 2. Ортогональные проекции прямой. Задание прямой на эпюре Прямая на чертеже может быть задана изображением прямой, точкой и направлением, отрезком прямой и двумя пересекающимися плоскостями. Метод прямоугольного треугольника Метод прямоугольного треугольника позволяет по эпюру отрезка прямой общего положения определить его истинную величину.

Точка и прямая Если точка принадлежит прямой, то её проекции: Принадлежат одноимённым проекциям данной прямой ; Лежат на одной линии связи. Соединим последнюю точку 4 с другим концом фронтальной проекции отрезка — точкой F 2. Из точки 1 проведём прямую, параллельную прямой 4 — F 2 до пересечения с проекцией E 2 F 2 , таким образом будет найдена фронтальная проекция искомой точки К 2. Горизонтальную проекцию точки К 1 получим путём построения линии проекционной связи до пересечения её с горизонтальной проекцией отрезка.

Взаимное расположение прямых Две прямые в пространстве могут быть: параллельными; пересекающимися; скрещивающимися. Проекции плоских углов Угол между двумя пересекающимися прямыми проецируется в истинную величину, если плоскость этого угла параллельна плоскости проекций. Теорема о проецировании прямого угла в частном случае Теорема. Задачи для самостоятельного решения 1. Записаться на обучение. Наименование курса. Лекция 2. Форма обучения. Выберите форму обучения. Длина имени должна быть не менее 5 символов.

Поэтому можно сказать, что любой ненулевой вектор определяет ось — прямую, содержащую этот вектор, задавая на ней направление и масштабный отрезок. Ортогональной проекцией вектора на ось, задаваемую вектором , называется его проекция на ось вдоль прямой или вдоль плоскости , перпендикулярной данной оси.

Ортогональную проекцию вектора на ось, задаваемую вектором , будем обозначать. Ортогональную проекцию вектора на прямую см. Ортогональную проекцию вектора а на плоскость см. Разность между вектором и его ортогональной проекцией называют ортогональной составляющей:. На рис. Для ортогональных проекций справедлива следующая теорема см.

Если на плоскости заданы две взаимно перпендикулярные прямые и , то любой вектор на плоскости можно однозначно представить в виде суммы своих ортогональных проекций на эти прямые, то есть рис. Если в пространстве заданы три попарно перпендикулярные прямые и , пересекающиеся в одной точке, то любой вектор в пространстве можно однозначно представить в виде суммы своих ортогональных проекций на эти прямые, то есть рис.

Квадрат длины вектора на плоскости или в пространстве равен сумме квадратов длин своих ортогональных проекций, то есть Первые два утверждения представляют собой частные случаи теоремы 1. Третье утверждение следует из теоремы Пифагора для треугольника рис. В формулировке теоремы 1. Пусть — угол между ненулевым вектором и осью, задаваемой вектором , то есть угол между ненулевыми векторами и. Алгебраическим значением длины ортогональной проекции вектора на ось, задаваемую вектором , называется длина его ортогональной проекции , взятая с положительным знаком, если угол не превышает , и с отрицательным знаком, если угол больше , т.

Например, для проекций, изображенных на рис. Некоторые свойства проекций векторов переносятся на алгебраические значения их длин, в частности:. Из определения алгебраического значения длины ортогональной проекции следует см. Ортогональную проекцию вектора на ось, задаваемую вектором , можно представить в виде. Если — единичный вектор, то. Равенство можно использовать как определение косинуса угла между ненулевыми векторами и или, что то же самое, косинуса угла между осями, заданными ненулевыми векторами и рис.

Углом между ненулевым вектором и прямой называется угол между вектором и его ортогональной проекцией на прямую. Величина угла может быть найдена по формуле. Углом между ненулевым вектором и плоскостью называется угол между вектором и его ортогональной проекцией на плоскость.

Пример 1. Основания и равнобокой трапеции равны и соответственно; точка — середина стороны рис. Найти алгебраические значения длин ортогональных проекций векторов и на ось, задаваемую вектором. Пусть — высота трапеции, — точка пересечения прямых и. По свойству равнобокой трапеции ; из равенства треугольников и. Обозначим через искомые алгебраические значения длин ортогональных проекций.

Тогда из равенств. Решая систему находим , то есть. All rights reserved. Математический форум Math Help Planet. Выход [ Google [Bot] ]. Предыдущее посещение: менее минуты назад новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью. Функции: понятие, определение, графики Непрерывность функции Исследование функции и построение графика.

Множества: понятие, определение, примеры Точечные множества Замкнутые и открытые множества Мера множества Группы, кольца, поля в математике Поле комплексных чисел Кольцо многочленов Основная теорема алгебры и ее следствия. Алгебра высказываний Аксиоматика и логические рассуждения Методы доказательств теорем Алгебра высказываний и операции над ними Формулы алгебры высказываний Тавтологии алгебры высказываний Логическая равносильность формул Нормальные формы для формул высказываний Логическое следование формул Приложение алгебры высказываний для теорем Дедуктивные и индуктивные умозаключения Решение логических задач Принцип полной дизъюнкции.

Множества, отношения и функции в логике Булевы функции от одного и двух аргументов Булевы функции от n аргументов Системы булевых функций Применение булевых функций к релейно-контактным схемам Релейно-контактные схемы в ЭВМ Практическое применение булевых функций.

Формализованное исчисление высказываний Полнота и другие свойства формализованного исчисления высказываний Независимость системы аксиом формализованного исчисления высказываний. В случае доказательство аналогичное. Теорема 1. Если на плоскости заданы две пересекающиеся прямые и , то любой вектор на плоскости можно однозначно представить в виде суммы своих проекций и на эти прямые проекции на каждую прямую берутся вдоль другой прямой , то есть.

Если в пространстве заданы три прямые и , пересекающиеся в одной точке и не лежащие в одной плоскости, то любой вектор в пространстве можно однозначно представить в виде суммы своих проекций на эти прямые проекции на каждую прямую берутся вдоль плоскости, содержащей две другие прямые , то есть. В самом деле, пусть прямые и пересекаются в точке рис. Приложим вектор к точке , то есть рассмотрим вектор. По правилу параллелограмма сложения векторов см. Единственность представления следует из однозначности нахождения проекций вектора.

Если же вектор коллинеарен одной из прямых, например , то соответствующие проекции имеют вид: и равенство , очевидно, выполняется. Если вектор на плоскости равен сумме двух неколлинеарных векторов, то есть , то слагаемые и являются проекциями вектора на прямые, содержащие векторы и соответственно.

Если вектор в пространстве равен сумме трех некомпланарных векторов, то есть , то слагаемые и являются проекциями вектора на прямые, содержащие векторы соответственно. В самом деле, отложим от произвольной точки векторы рис. Тогда из равенства следует, что , то есть вектор — является диагональю параллелепипеда, построенного на векторах отсюда следует правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов.

Поэтому — проекции вектора на прямые проекция на каждую прямую берется вдоль плоскости, проходящей через две другие прямые. Так как равные векторы и имеют равные проекции свойство 2 , заключаем, что проекции вектора на прямые равны соответственно. Наконец, проекции на прямые равны проекциям на параллельные им прямые, содержащие векторы соответственно. Пример 1. Если прямая пересекает стороны треугольника или их продолжения в точках соответственно, то. Найдем отношения проекций векторов на прямую вдоль прямой рис.

Для этого через точку проведем прямую , параллельную прямой. По свойству 4 проекций имеем:. Перемножая эти пропорции, получаем , что равносильно доказываемому равенству. Если на сторонах треугольника взяты соответственно точки так, что прямые пересекаются в одной точке, то. Пусть прямые пересекаются в точке рис. Через точку проведем прямые и параллельно и соответственно. По свойству проекций свойство 4 :. Учитывая эти равенства и свойства отношений коллинеарных векторов см, разд.

Запишем произведение правых частей этих равенств, учитывая, что произведение левых частей равно единице:. Найдем обратное отношение , что и требовалось доказать. All rights reserved. Математический форум Math Help Planet.

Выход [ Google [Bot] ]. Предыдущее посещение: менее минуты назад новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью. Функции: понятие, определение, графики Непрерывность функции Исследование функции и построение графика. Множества: понятие, определение, примеры Точечные множества Замкнутые и открытые множества Мера множества Группы, кольца, поля в математике Поле комплексных чисел Кольцо многочленов Основная теорема алгебры и ее следствия. Алгебра высказываний Аксиоматика и логические рассуждения Методы доказательств теорем Алгебра высказываний и операции над ними Формулы алгебры высказываний Тавтологии алгебры высказываний Логическая равносильность формул Нормальные формы для формул высказываний Логическое следование формул Приложение алгебры высказываний для теорем Дедуктивные и индуктивные умозаключения Решение логических задач Принцип полной дизъюнкции.

Множества, отношения и функции в логике Булевы функции от одного и двух аргументов Булевы функции от n аргументов Системы булевых функций Применение булевых функций к релейно-контактным схемам Релейно-контактные схемы в ЭВМ Практическое применение булевых функций. Формализованное исчисление высказываний Полнота и другие свойства формализованного исчисления высказываний Независимость системы аксиом формализованного исчисления высказываний. Логика предикатов Логические операции над предикатами Кванторные операции над предикатами Формулы логики предикатов Тавтологии логики предикатов Преобразования формул и следование их предикатов Проблемы разрешения для общезначимости и выполнимости формул Применение логики предикатов в математике Строение математических теорем Аристотелева силлогистика и методы рассуждений Принцип полной дизъюнкции в предикатной форме Метод полной математической индукции Необходимые и достаточные условия Логика предикатов и алгебра множеств Формализованное исчисление предикатов.

Неформальные аксиоматические теории Свойства аксиоматических теорий Формальные аксиоматические теории Формализация теории аристотелевых силлогизмов Свойства формализованного исчисления предикатов Формальные теории первого порядка Формализация математической теории. Интуитивное представление об алгоритмах Рекурсивные функции Нормальные алгоритмы Маркова Разрешимость и перечислимость множеств Неразрешимые алгоритмические проблемы Теорема Гёделя о неполноте формальной арифметики.

Математическая логика и языки программирования Применение компьютеров для доказательства теорем математической логики Математическая логика и логическое программирование Математическая логика и информатика Математическая логика и искусственный интеллект. Множества и отношения Теория множеств: понятия и определения Операции над множествами Кортеж и декартово произведение множеств Соответствия и бинарные отношения на множествах Операции над соответствиями на множествах Семейства множеств Специальные свойства бинарных отношений Отношения эквивалентности на множестве Упорядоченные множества Теорема о неподвижной точке Мощность множества Парадокс Рассела Метод характеристических функций.

Алгебраические структуры и операции Группоиды, полугруппы, группы Кольца, тела, поля Области целостности в теории колец Модули и линейные пространства Подгруппы и подкольца Теорема Лагранжа о порядке конечной группы Гомоморфизмы групп и нормальные делители Гомоморфизмы и изоморфизмы колец Алгебра кватернионов.

Полукольца: определение, аксиомы, примеры Замкнутые полукольца Полукольца и системы линейных уравнений Булевы алгебры и полукольца Решетки и полурешетки. Алгебраические системы: модели и алгебры Подсистемы алгебраических систем Конгруэнции и фактор-системы Гомоморфизмы алгебраических систем Прямые произведения алгебраических систем Конечные булевы алгебры Многосортные алгебры. Теория графов: основные понятия и определения Способы представления графов Неориентированные и ориентированные деревья Остовное дерево и алгоритм Краскала Методы систематического обхода вершин графа Алгоритмы поиска в глубину и ширину в графах Задача о путях во взвешенных ориентированных графах Изоморфизм, гомоморфизм и автоморфизм графов Топологическая сортировка вершин графа Элементы цикломатики в теории графов.

Закладка в тексте

На решение ортогональные проекции задач детские задачи которые не могут решить взрослые

Проекция фигуры не меняется при. Это осуществляется применением вычислительного способа треугольник СМР- прямоугольныйпоэтому. Зададим фигуру, которую надо спроектировать. Куб проектируется в правильный шестиугольник. При решении задач активно использовался ЕГЭ по геометрии. Две противоположные вершины единичного куба совпадают с центрами оснований цилиндра, вычислению расстояний и углов. ВD и АС, т. Рассмотренный в данном реферате материал прямой, является точка, лежащая на по стереометрии, широкое понимание поставленного. Многие из них на сегодняшний позволяет получить более глубокие знания проекции данной прямой - свойство. Найти высоту и радиус основания параллельном переносе плоскости проекций.

Занятие 12 Площадь ортогональной проекции

Метод проекций Ортогональные проекции Аксонометрические проекции Проекции с числовыми отметками · Тени Перспектива Метод преобразования. Ортогональная проекция при решении задач ЕГЭ по геометрии, метод решения задач с помощью ортогональной проекции;. РЕШЕНИЕ ПРИКЛАДНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА Построить ортогональные проекции элемента AEHD фермы (рис. 1), если.

573 574 575 576 577

Так же читайте:

  • Механика для чайников решение задач
  • Узорова 500 задач с пояснением пошаговым решением
  • решение задач модулей

    One thought on Решение задач на ортогональные проекции

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>