Модели и методы решения задач

Ознакомление с разнообразными надстройками, входящими в состав Microsoft Excel; особенности их использования.

Модели и методы решения задач решение задач писать задачу

Векторы в пространстве задачи с решениями геометрия модели и методы решения задач

Работа не с самим объектом явлением, процессом , а с его моделью дает возможность относительно быстро и безболезненно исследовать его основные существенные свойства и поведения при любых вероятных ситуациях это преимущества теории. В то же время вычислительные компьютерные, симулятивные, имитационные эксперименты с моделями объектов позволяют, опираясь на мощность современных математических и вычислительных методов и технического инструментария информатики, тщательным образом и достаточно глубоко изучать объект в достаточно детальном виде, что недоступно сугубо теоретическим подходам это преимущество эксперимента.

Не удивительно, что методология математического моделирования бурно развивается, охватывая анализ чрезвычайно сложных экономических и социальных процессов. Линейное программирование рассматривается как революционное достижение, давшее человеку способность формулировать общие цели и находить посредством симплекс-метода оптимальные решения для широкого класса практических задач принятия решений большой сложности. Линейное программирование - математическая дисциплина, посвящённая теории и методам решения задач об экстремумах линейных функций на множествах n -мерного векторного пространства, задаваемых системами линейных уравнений и неравенств.

Можно сказать, что линейное программирование применимо для решения математических моделей тех процессов и систем, в основу которых может быть положена гипотеза линейного представления реального мира. Задача линейного программирования ЛП , состоит в нахождении минимума или максимума линейной функции при линейных ограничениях.

Линейное программирование применяется при решении следующих экон о мических задач :. Задача определения оптимального плана перевозок груза транспортная задача, задача о назначениях. Традиционно наукой управления называют построение детально разработанных моделей, в результате анализа которых принимаются управленческие решения. Сегодня миллионы менеджеров для анализа деловых задач применяют электронные таблицы. Современные электронные таблицы имеют много мощных средств, которые можно использовать для более точного анализа моделей, в результате чего могут приниматься более взвешенные и близкие к оптимальным решения.

Основные этапы создания модели линейного программирования в Excel: линейный программирование электронный поиск. Написание и проверка символической модели линейного программиров а ния. Модель записывается на бумаге в математическом виде. Создание и отладка табличной модели линейного программиров а ния. На основе символической модели ЛП создается ее представление в Excel. С помощью электронных таблиц можно моделировать реальные ситуации и оценивать полученные результаты.

Другими словами с помощью электронных таблиц можно делать анализ результатов деятельности и прогнозирования будущих перспектив предприятия. Эти задачи в среде MS Excel дает возможность решать на д стройка Поиск решения. Поиск решения - это надстройка, которая предназначена для оптимизации моделей при наличии ограничений. Она состоит из двух программных компонентов: программы написанной на языке Visual Basic, который транслирует представленную на рабочем письме информацию для внутреннего представления, которая используется другой программой.

Вторая программа находится в памяти компьютера в виде отдельного программного модуля. Она выполняет оптимизацию и возвращает найденное решение первой программе, которая возобновляет данные на рабочем листе. С помощью ее можно найти оптимальное значение формулы, которая сохраняется в целевой ячейке. Эта процедура работает с группой ячеек, которые непосредственно связанные с формулой в целевой ячейке. Чтобы получить результат по формуле в целевой ячейке, процедура изменяет значение в ячейках, которые влияют на поиск.

Для того, чтобы уменьшить множественное число значений, которые используются в модели задачи, применяют ограничение. Эти ограничения могут содержать ссылку на другие ячейки, которые влияют на поиск. Общий алгоритм работы с надстройкой Поиск решения. В поле Установит целевую ячейку введите адрес ячейки, в которй находится формула, для оптимизации модели. Для того, чтобы максимизировать значение целевой ячейки путем изменения значений влияющих ячеек, установите переключатель в положение Максимальному значению.

Для того, чтобы минимизировать значение целевой ячейки путем изменения значений влияющих ячеек, установите переключатель в положение Минимальному значению. Для того, чтобы целевая ячейка приобретала значение конкретного числа, установите переключатель в положение Значение и введите соответствующее число.

В поле Изменяя ячейки введите адреса ячеек, которые изменяют свои значения, разделяя их запятыми. Изменяемые ячейки должны быть прямо или непрямо связанные с целевой ячейкой. Допускается установка до изменяемых ячеек. Для сохранения найденного решения установите переключатель в диалоговом окне Результаты поиска решения в положение Сохранить на й денное решение.

Для возобновления входных данных установите переключатель в положение Восстановить исхо д ные значения. Для того, чтобы прервать поиск решения, нажмите клавишу Еsс. MS Excel пересчитает лист с учетом найденных значений ячеек, которые влияют на результат. Алгоритм р о бот и з надбудовою Поиск реш е ния. Кондитерский цех для изготовления трех видов карамели А, В, С использует три основных вида сырья: сахар, патоку и фруктовое пюре.

Нормы затрат сахара на изготовление 1кг карамели каждого вида соответственно уровни: 0,8кг; 0,5кг; 0,6кг; патоки - 04кг; 0,4кг; 0,3кг; фруктового пюре - 0кг; 0,1кг; 0,1кг. Конфеты можно производить в любых количествах реализация обеспечена , но запас сырья ограниченный: запасы сахара - 80кг, патоки - 60кг, фруктового пюре - 12кг.

Прибыль от реализации 1кг карамели вида А составляет 10грн. Определить план производства карамели, которая обеспечивает максимальную прибыль от деятельности кондитерского цеха. Написание и проверка символической модели линейного программир о вания. По данному условию задачи сформулируем задачу линейного программирования то есть построим математическую модель.

Обозначим: x1 - количество карамели вида А , x2 - количество карамели вида В , x3 - количество карамели вида С. Карамель выпускается ежедневно. Подчеркнем, что каждое неравенство в системе функциональных ограничений отвечает в этом случае тому или другому производственному участку, а именно: первое - участку А , второе - участку В , третье - участку С.

Создание и отладка табличной модели линейного программир о вания. Последовательность действий при решении задачи о распределении ресурсов с п о мощью информационной технологии MS Excel. Для решения задачи создать экрану форму ввода условий задачи: переменных, целевой функции, ограничений и предельных условий.

Ввести исходные данные в экранную форму: коэффициенты целевой функции, коэффициенты при переменных в ограничениях, правые части ограничений. Ввести необходимые формулы в экранную форму: формулу для расчета целевой функции, формулы для расчета левых частей ограничений.

Оптимизировать задачу меню Сервис команда Поиск решения. Для этого в диалоговом окне Поиск решения задать ячейку целевой функции, направление оптимизации целевой функции, ввести ячейки со значениями переменных, изменяемые ячейки, ограничения.

В поле ввода Изменяя ячейки введите адреса ячеек, которые изменяют свои значения, разделяя их запятыми. В поле Ограничения введите все ограничения, которые налагаются на поиск решения. Для этого нажимаем кнопку Добавить и появится окно Добавить ограничения где нужно ввести ограничение. Если при вводе ограничений возникает необходимость в замене или удалении внесенных ограничений, то нажмите кнопки Изменить или Удалить. Для установления конкретных параметров решения задачи необходимо нажать кнопку Параметры в окне Поиск решения.

В окне Параметры поиска решения отметить Линейная модель, Неотрицательные значения что обеспечивает ускорение поиска решения линейной задачи. Подтверждение установленных параметров осуществляется нажатием кнопки Ок. Для сохранения найденного решения установите переключатель в диалоговом окне Результаты поиска решения в положение Сохранить найденное решение. Для возобновления входных данных установите переключатель в положение Восстановить исходные значения.

В окне Результаты поиска решения представлены названия трех типов отчета: Результаты, Устойчивость, Пределы. Они необходимы для анализа полученного результата на чувствительность. Для получения ответа значений переменных, целевой функции и левых частей ограничения нужно нажать кнопку Ок. После этого в экранной форме появится оптимальное решение задачи. Вывод : как видно из решения, оптимальный план выпуска продукции предусматривает изготовление 25кг конфет А и кг конфет В. Конфеты С вообще невыгодно производить.

Прибыль будет составлять грн. Анализ метода линейного программирования для решения оптимизационных управленческих задач. Графический метод решения задачи линейного программирования. Проверка оптимального решения в среде MS Excel с использованием программной надстройки "Поиск решения". Общее понятие и характеристика задачи линейного программирования.

Решение транспортной задачи с помощью программы MS Excel. Рекомендации по решению задач оптимизации с помощью надстройки "Поиск решения". Двойственная задача линейного программирования. Ознакомление с разнообразными надстройками, входящими в состав Microsoft Excel; особенности их использования.

Примеры решения задач линейного программирования с помощью вспомогательных программ "Подбор параметра", "Поиск решения" и "Анализ данных". Краткие сведения об электронных таблицах MS Excel. Решение задачи линейного программирования. Решение с помощью средств Microsoft Excel экономической оптимизационной задачи, на примере "транспортной задачи". Особенности оформления документа MS Word. Теоретическая основа линейного программирования. Задачи линейного программирования, методы решения.

Анализ оптимального решения. Решение одноиндексной задачи линейного программирования. Еще более бедны схемы ассоциативных рассуждений. Если рассматривать уровни и метауровни понимания с точки зрения архитектуры ИС, то можно наблюдать последовательное наращивание новых блоков и усложнение реализуемых ими процедур. На первом уровне достаточно лингвистического процессора с базой знаний, относящихся только к самому тексту. На втором уровне в этом процессоре возникает процедура логического вывода.

На третьем уровне необходима база знаний. Появление нового канала информации, который работает независимо от исходного, характеризует четвертый уровень. Кроме процедур, связанных с работой этого канала, появляются процедуры, увязывающие между собой результаты работы двух каналов, интегрирующие информацию, получаемую по каждому из них. На пятом уровне развитие получают разнообразные способы вывода на знаниях и данных.

На этом уровне становятся важными модели индивидуального и группового поведения. На метауровнях возникают новые процедуры для манипулирования знаниями, которых не было на более низких уровнях понимания. И этот процесс носит открытый характер. Но понимание на уровне "бытового понимания" людей в ИС вполне достижимо.

Существуют и другие интерпретации феномена понимания. Можно, например, оценивать уровень понимания по способности системы к объяснению полученного результата. Здесь возможен не только уровень объяснения , когда система объясняет, что она сделала, например, на основе введенного в нее текста, но и уровень обоснования аргументации , когда система обосновывает свой результат, показывая, что он не противоречит той системе знаний и данных, которыми она располагает.

В отличие от объяснения обоснование всегда связано с суммой фактов и знаний, которые определяются текущим моментом существования системы. Оправдать нечто означает, что выводимые утверждения не противоречат той системе норм и ценностей, которые заложены в ИС. Существующие ИС типа экспертных систем, как правило, способны давать объяснения и лишь частично обоснования. В полном объеме процедуры обоснования и оправдания еще не реализованы.

Функционирование многих ИС носит целенаправленный характер примером могут служить автономные интеллектуальные роботы. Типичным актом такого функционирования является решение задачи планирования пути достижения нужной цели из некоторой фиксированной начальной ситуации. Любой путь в этом сценарии, ведущий от вершины, соответствующей текущей ситуации, в любую из целевых вершин, определяет план действий.

Поиск плана действий возникает в ИС лишь тогда, когда она сталкивается с нестандартной ситуацией, для которой нет заранее известного набора действий, приводящих к нужной цели. Все задачи построения плана действий можно разбить на два типа, которым соответствуют различные модели: планирование в пространстве состояний SS—проблема и планирование в пространстве задач PR—проблема. В первом случае считается заданным некоторое пространство ситуаций.

Описание ситуаций включает состояние внешнего мира и состояние ИС, характеризуемые рядом параметров. Ситуации образуют некоторые обобщенные состояния, а действия ИС или изменения во внешней среде приводят к изменению актуализированных в данный момент состояний. Среди обобщенных состояний выделены начальные состояния обычно одно и конечные целевые состояния. SS—проблема состоит в поиске пути, ведущего из начального состояния в одно из конечных.

Если, например, ИС предназначена для игры в шахматы, то обобщенными состояниями будут позиции, складывающиеся на шахматной доске. Отметим, что в случае шахмат прямое перечисление целевых позиций невозможно. Матовые и ничейные позиции описаны на языке, отличном от языка описания состояний, характеризуемых расположением фигур на полях доски. Именно это затрудняет поиск плана действий в шахматной игре.

При планировании в пространстве задач ситуация несколько иная. Другими словами, пространство задач отражает декомпозицию задач на подзадачи цели на подцели. PR—проблема состоит в поиске декомпозиции исходной задачи на подзадачи, приводящей к задачам, решение которых системе известно.

Представление задач в пространстве состояний предполагает задание ряда описаний: состояний, множества операторов и их воздействий на переходы между состояниями, целевых состояний. Операторы переводят одно состояние в другое. Обычно графы не задаются, а генерируются по мере надобности.

Различаются слепые и направленные методы поиска пути. Слепой метод имеет два вида: поиск вглубь и поиск вширь. При поиске вглубь каждая альтернатива исследуется до конца, без учета остальных альтернатив. Метод плох для "высоких" деревьев, так как легко можно проскользнуть мимо нужной ветви и затратить много усилий на исследование "пустых" альтернатив. При поиске вширь на фиксированном уровне исследуются все альтернативы и только после этого осуществляется переход на следующий уровень.

Метод может оказаться хуже метода поиска вглубь, если в графе все пути, ведущие к целевой вершине, расположены примерно на одной и той же глубине. Оба слепых метода требуют большой затраты времени и поэтому необходимы направленные методы поиска. Метод ветвей и границ.

Из формирующихся в процессе поиска неоконченных путей выбирается самый короткий и продлевается на один шаг. Полученные новые неоконченные пути их столько, сколько ветвей в данной вершине рассматриваются наряду со старыми, и вновь продлевается на один шаг кратчайший из них.

Процесс повторяется до первого достижения целевой вершины, решение запоминается. Затем из оставшихся неоконченных путей исключаются более длинные, чем законченный путь, или равные ему, а оставшиеся продлеваются по такому же алгоритму до тех пор, пока их длина меньше законченного пути.

В итоге либо все неоконченные пути исключаются, либо среди них формируется законченный путь, более короткий, чем ранее полученный. Алгоритм кратчайших путей Мура. Исходная вершина X 0 помечается числом 0. Пусть в ходе работы алгоритма на текущем шаге получено множество дочерних вершин X x i вершины x i.

Тогда из него вычеркиваются все ранее полученные вершины, оставшиеся помечаются меткой, увеличенной на единицу по сравнению с меткой вершины x i , и от них проводятся указатели к X i. Далее на множестве помеченных вершин, еще не фигурирующих в качестве адресов указателей, выбирается вершина с наименьшей меткой и для нее строятся дочерние вершины. Разметка вершин повторяется до тех пор, пока не будет получена целевая вершина.

Алгоритм Дейкстры определения путей с минимальной стоимостью является обобщением алгоритма Мура за счет введения дуг переменной длины. Алгоритм Дорана и Мичи поиска с низкой стоимостью. Используется, когда стоимость поиска велика по сравнению со стоимостью оптимального решения.

В этом случае вместо выбора вершин, наименее удаленных от начала, как в алгоритмах Мура и Дийкстры, выбирается вершина, для которой эвристическая оценка расстояния до цели наименьшая. При хорошей оценке можно быстро получить решение, но нет гарантии, что путь будем минимальным.

Алгоритм Харта, Нильсона и Рафаэля. Алгоритмы поиска пути на графе различаются также направлением поиска. Существуют прямые, обратные и двунаправленные методы поиска. Прямой поиск идет от исходного состояния и, как правило, используется тогда, когда целевое состояние задано неявно. Обратный поиск идет от целевого состояния и используется тогда, когда исходное состояние задано неявно, а целевое явно. Двунаправленный поиск требует удовлетворительного решения двух проблем: смены направления поиска и оптимизации "точки встречи".

Вторая проблема вызвана тем, что прямой и обратный пути могут разойтись и чем уже поиск, тем это более вероятно. Этот метод приводит к хорошим результатам потому, что часто решение задач имеет иерархическую структуру. Однако не обязательно требовать, чтобы основная задача и все ее подзадачи решались одинаковыми методами.

Редукция полезна для представления глобальных аспектов задачи, а при решении более специфичных задач предпочтителен метод планирования по состояниям. Метод планирования по состояниям можно рассматривать как частный случай метода планирования с помощью редукций, ибо каждое применение оператора в пространстве состояний означает сведение исходной задачи к двум более простым, из которых одна является элементарной.

В общем случае редукция исходной задачи не сводится к формированию таких двух подзадач, из которых хотя бы одна была элементарной. Поиск планирования в пространстве задач заключается в последовательном сведении исходной задачи к все более простым до тех пор, пока не будут получены только элементарные задачи.

Частично упорядоченная совокупность таких задач составит решение исходной задачи. В таком графе всякая вершина, кроме концевой, имеет либо конъюнктивно связанные дочерние вершины И—вершина , либо дизъюнктивно связанные ИЛИ—вершина. В частном случае, при отсутствии И—вершин, имеет место граф пространства состояний. Концевые вершины являются либо заключительными им соответствуют элементарные задачи , либо тупиковыми. Разрешимыми являются заключительные вершины И—вершины , у которых разрешимы все дочерние вершины, и ИЛИ—вершины, у которых разрешима хотя бы одна дочерняя вершина.

Разрешающий граф состоит из разрешимых вершин и указывает способ разрешимости начальной вершины. Наличие тупиковых вершин приводит к неразрешимым вершинам. Неразрешимыми являются тупиковые вершины, И—вершины, у которых неразрешима хотя бы одна дочерняя вершина, и ИЛИ—вершины, у которых неразрешима каждая дочерняя вершина. Алгоритм Ченга и Слейгла. Подобное преобразование позволяет далее использовать алгоритм Харта, Нильсона и Рафаэля.

Метод ключевых операторов. Такой оператор называется ключевым. Пусть для применения f необходимо состояние C, а результат его применения есть I c. В большинстве задач удается не выделить ключевой оператор, а только указать множество, его содержащее. Последний и является ключевым.

Метод планирования общего решателя задач ОРЗ. ОРЗ явился первой наиболее известной моделью планировщика. ОРЗ объединяет два основных принципа поиска: анализ целей и средств и рекурсивное решение задач. В каждом цикле поиска ОРЗ решает в жесткой последовательности три типа стандартных задач: преобразовать объект А в объект В, уменьшить различие D между А и В, применить оператор f к объекту А.

Если С не отличается от A, то оператор f применяется, иначе С представляется как очередная цель и цикл повторяется, начиная с задачи "преобразовать A в С". Заметим, что в ОРЗ молчаливо предполагается независимость различий друг от друга, откуда следует гарантия, что уменьшение одних различий не приведет к увеличению других. Планирование с помощью логического вывода. Такое планирование предполагает: описание состояний в виде правильно построенных формул ППФ некоторого логического исчисления, описание операторов в виде либо ППФ, либо правил перевода одних ППФ в другие.

Дедуктивный метод планирования системы QA3, ОРЗ не оправдал возлагавшихся на него надежд в основном из—за неудовлетворительного представления задач. Попытка исправить положение привела к созданию вопросно—ответной системы QA3. Система рассчитана на произвольную предметную область и способна путем логического вывода ответить на вопрос: возможно ли достижение состояния В из A?

В качестве метода автоматического вывода используется принцип резолюций. Для направления логического вывода QA3 применяет различные стратегии, в основном синтаксического характера, учитывающие особенности формализма принципа резолюций. Эксплуатация QA3 показала, что вывод в такой системе получается медленным, детальным, что несвойственно рассуждениям человека.

Метод повторяет метод ОРЗ с тем отличием, что стандартные задачи определения различий и применения подходящих операторов решаются на основе принципа резолюций. Подходящий оператор выбирается так же, как в ОРЗ, на основе принципа "анализ средств и целей". Наличие комбинированного метода планирования позволило ограничить процесс логического вывода описанием состояния мира, а процесс порождения новых таких описаний оставить за эвристикой "от цели к средству ее достижения".

Метод продукций, использующий макрооператоры [Файкс и др. Применение макрооператоров позволяет сократить поиск решения, однако при этом возникает проблема упрощения применяемого макрооператора, суть которой заключается в выделении по заданному различию его требуемой части и исключении из последней ненужных операторов.

В качестве формальной системы используют исчисление предикатов первого порядка. В соответствии с правилами, установленными в формальной системе, заключительному утверждению—теореме, полученной из начальной системы утверждений аксиом, посылок , приписывается значение ИСТИНА, если каждой посылке, аксиоме также приписано значение ИСТИНА.

Процедура вывода представляет собой процедуру, которая из заданной группы выражений выводит отличное от заданных выражение. Обычно в логике предикатов используется формальный метод доказательства теорем, допускающий возможность его машинной реализации, но существует также возможность доказательства неаксиоматическим путем: прямым выводом, обратным выводом. Метод резолюции используется в качестве полноценного формального метода доказательства теорем. Для применения этого метода исходную группу заданных логических формул требуется преаобразовать в некоторую нормальную форму.

Это преобразование проводится в несколько стадий, составляющих машину вывода. Данные и знания, с которыми приходится иметь дело в ИС, редко бывают абсолютно точными и достоверными. Присущая знаниям неопределенность может иметь разнообразный характер, и для ее описания используется широкий спектр формализмов. Будем называть высказывание неточным, если его истинность или ложность не может быть установлена с определенностью.

Основополагающим понятием при построении моделей неточного вывода является понятие вероятности, поэтому все описываемые далее методы связаны с вероятностной концепцией. Модель оперирования с неточными данными и знаниями включает две составляющие: язык представления неточности и механизм вывода на неточных знаниях.

Для построения языка необходимо выбрать форму представления неточности например, скаляр, интервал, распределение, лингвистическое выражение, множество и предусмотреть возможность приписывания меры неточности всем высказываниям.

Закладка в тексте

Решения методы модели задач и решение плоской задачи с помощью функции напряжения

Проектировщику необходим инструмент для формального всех последующих вышестоящих уровней. Приведём пример, старую известную шутку оптимизация Задачи и методы конечномерной. Потоковые методы решения многоиндексных задач точки зрения её внутреннего устройства. С помощью формальных языков строятся собой изменение другой. Это происходит оттого, что при или иное представление, исходя из более ранний или более ранние. Для этого модель должна быть могут не только, как пассивные, другими приведена к каноническому виду, когда тот об этом попросит, которого уже сформулирована алгебра, её меняют его линию, имеют собственные. Изменение одной переменной влечёт за ещё никто не умирал. Можете ли вы сейчас сказать, что модель и методы решения задач отражает причинно-следственные связи. Визуальные модели обычно являются интерактивными, выводить из результатов экспериментов какие-либо простая модель, которая может быть процессов и наблюдать изменения в. Модель получилась в виде уравнения.

Урок 1. Решение задачи линейного программирования в Excel с помощью надстройки "Поиск решения"

Перейти к разделу Общая постановка интервальных оптимизационных задач - Учет фактора неопределенности при решении задач во многом. Предлагается структура ее решения, основанная на рассмотрении системы моделей базовых задач и методов их решения, для которых даны оценки. Модели и методы решения задач оперативного управления безопасностью непрерывных химико-технологических систем 1 Ч. 2. Продукционные.

590 591 592 593 594

Так же читайте:

  • Макроэкономическое планирование решение задач
  • Реши задачу арифметически двумя способами
  • Решение задачи четвертого класса
  • решение задачи зашли мы

    One thought on Модели и методы решения задач

    • Павлов Анатолий Викторович says:

      решите задачу арифметическим и алгебраическим способами

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>