Решение транспортной задачи и аппроксимация фогеля

Код для цитирования: Скопировать. Практическое применение транспортной задачи Транспортная задача применяется во многих случаях. Это - описание, представление некоторого наиболее предпочтительного состояния системы.

Решение транспортной задачи и аппроксимация фогеля решения и задачи подготовка к егэ

Помощь студентам в германии решение транспортной задачи и аппроксимация фогеля

Приложение 1. Внешней средой системы называется все, что не входит в систему. Взаимодействием с внешней средой называется взаимная функциональная зависимость свойств системы от свойств внешней среды. Система может успешно функционировать и развиваться, лишь активно взаимодействуя с внешней средой. Внешняя среда - это совокупность внешних по отношению к рассматриваемой системе объектов, которые оказывают влияние на систему, либо система влияет на них.

Предприятие как система неизбежно подстраивается адаптируется к внешней среде как на входе к поставщикам ресурсов , так и на выходе к потребителям продукции , так или иначе согласуя с ее требованиями свои материальные, информационные трудовые связи. Цель - образ несуществующего, но желаемого - с точки зрения задачи или рассматриваемой проблемы - состояния среды, то есть такого состояния, которое позволяет решать проблему при данных ресурсах.

Это - описание, представление некоторого наиболее предпочтительного состояния системы. Через вход в систему поступают исходные ресурсы, обусловливающие функционирование системы. Для промышленных предприятий это сырье, материалы, топливо, энергия, орудия труда, труд и т. Процесс является основным компонентом системы. Он преобразует исходные ресурсы входа, придавая им новые свойства.

Для составления классификации систем могут быть использованы различные классификационные признаки. В таблице 1 приведен пример классификации систем с использованием основных классификационных признаков использующихся в системном анализе. Самоорганизующиеся системы обладают признаками диффузных систем: стохастичностью поведения, не стационарностью отдельных параметров и процессов.

К этому добавляются такие признаки, как непредсказуемость поведения; способность адаптироваться к изменяющимся условиям среды, изменять структуру при взаимодействии системы со средой, сохраняя при этом свойства целостности; способность формировать возможные варианты поведения и выбирать из них наилучший и др.

Так же существуют закономерности систем. Закономерностью называют часто наблюдаемое, типичное свойство связь или зависимость , присущее объектам и процессам, устанавливаемое опытом. Подробный пример разобран на стр. Так же каждый элемент нашей системы можно рассмотреть в качестве отдельной системы. И при изменении одного элемента, необходимо изменить или подкорректировать другие элементы системы. Так же присущ рассматриваемой системе, так как эффективность функционирования нашей системы напрямую завист от целенаправленности.

На примере нашей системы можно сказать , что если рассмотреть свойства функционирование отдельно каждого элемента, и после сравнить свойства функционирования всего производственного отдела, они будут значительно различаться, так как каждый элемент имеет свои задачи и цели, и только в виде общей системы можно решать более глобальные цели и задачи.

Возможности системы превосходят сумму возможностей составляющих её частей; общая производительность или функциональность системы лучше, чем у простой суммы элементов. Структура - это совокупность двух множеств: множества элементов системы и множества связей между элементами. Математической моделью называется граф. Моделирование - это метод изучения сложного объекта путем его замены более удобным для исследования объектом, сохраняющим существенные черты изучаемого объекта, а также процесс построения замещающего объекта.

Модель - это объект любой природы, который, отображая или воспроизводя исследуемый объект, способен замещать его так, что изучение замещающего объекта позволяет получить новую информацию о замещаемом объекте. Изобразим данную структуру с помощью графа.

Объекты представляются как вершины, или узлы графа, а связи - как дуги, или рёбра. Для разных областей применения виды графов могут различаться направленностью, ограничениями на количество связей и дополнительными данными о вершинах или рёбрах. В нашем случае граф является ориентированным, так как все его дуги имеют направление. Матрица смежности вершин орграфа А - это квадратная матрица размером NxN N - количество вершин в графе , заполненная единицами и нулями по следующему правилу:.

Таким образом, а 3 - вершина с максимальной степенью. Изолированных вершин нет. Матрица смежности дуг орграфа - это квадратная матрица m-ного порядка m- число дуг. Строки и столбцы матрицы соответствуют дугам графа. Элементы q ij равны 1, если дуга u i непосредственно предшествует дуге u j и 0 в остальных случаях. Построим матрицу смежности дуг для нашего орграфа. Матрица инциденций орграфа - прямоугольная матрица, размерности nЧm, строки которой соответствуют вершинам, а столбцы дугам орграфа.

Построим матрицу инцидентности для нашего орграфа. В процессе функционирования любого предприятия очень важен и необходим процесс планирования, для того чтобы получить максимальную прибыль и минимизировать затраты. Так же известна прибыль, получаемая при выполнении работы каждого вида в течении одного часа. И нужно найти такое распределение рабочего времени, чтобы суммарная прибыль была максимальной.

Именно такого рода задачи решаются в теории линейного программирования. Планирование - важнейший этап экономической и управленческой деятельности. Объектом планирования может быть деятельность подразделения или всего предприятия, отрасли промышленности или сельского хозяйства, региона, наконец, государства.

Задача оптимального планирования заключается в определении значений плановых показателей с учетом ограниченности ресурсов при условии достижения стратегической цели. Задача оптимального планирования рабочего времени имеет следующую формулировку: Имеется nразличных видов работ А 1 , А 2,… А n , которые могут выполняться в течении рабочего времени Т.

Оплата каждого вида работ составляет u 1, u 2 …u n в час. Общий фонд оплаты труда ограничен величиной U. Материальные затраты, связанные с выполнением каждого вида работ, составляют V 1, V 2,… V n в час. Общий фонд материальных затрат ограничен величиной V.

Прибыль получаемая при выполнении работы каждого вида в течении одно часа, составляет C 1 ,C 2 ,…C n. Требуется найти такое распределение рабочего времени Т, чтобы суммарная прибыль была максимальной. Нахождение оптимального распределения рабочего времени сводится к решению задачи линейного программирования, общая постановка которой имеет вид:. Целевая функция основной задачи линейного программирования достигает своего максимального значения в некоторой вершине многогранника решений.

Если основная задача линейного программирования имеет несколько оптимальных планов, то их линейная комбинация тоже оптимальный план. Графическое решение задачи планирования рабочего времени. Точка 28,;0 является оптимальным планом. Результаты, полученные разными способами совпадают, значит решение верно. Следовательно, точка оптимально плана 28,;0. Но к примеру если директор производственного отдела решит расширить производство или развить другой вид продукции на базе предприятия появятся новые рабочие места и перед начальством будет стоять вопрос о назначении того или иного сотрудника на определенное рабочее место.

Такого рода задачи рассматриваются в теории линейного программирования и относятся к типу целочисленных транспортных задач. Для выполнения работ B 1 ,B 2 ,…В n требуется соответственно b 1 ,b 2, …,b n работников. Имеющиеся работники по своей квалификации могут быть разбиты на группы А 1 ,А 2 ,…А m , причем количество работников каждой из квалификаций составляет соответственно а 1 ,а 2 ,…а m чел.

Необходимо составить распределение работников по работам с учетом возможных дополнительных условий:. Критерием качества распределения работ является выраженная в баллах суммарная эффективность выполнения работ всеми работниками в соответствии с данным распределением. Задача о назначениях является дискретным аналогом транспортной задачи линейного программирования. Транспортная задача является частным случаем основной задачи линейного программирования ,следовательно, минимальное значение целевой функции достигается в вершине многогранника решений опорном плане.

Учет структуры ограничений транспортной задачи позволил разработать специальные методы построения опорных планов более эффективные, чем универсальные методы, используемые в общей теории линейного программирования. Рассмотрим четыре наиболее часто применяемых на практике метода: метод северо-западного угла, метод минимального элемента, метод двойного предпочтения, метод Фогеля. Данная модель является открытой т. Дополнительное условие, что для выполнения работы В 2 не могут быть привлечены работники квалификации А 2 не выполняется, поэтому в клетке А 2 ;В 2 ставится штраф Метод состоит в последовательном переборе строк и столбцов транспортной таблицы, начиная с левого столбца и верхней строки, и выписывании максимально возможных отгрузок в соответствующие ячейки таблицы так, чтобы не были превышены заявленные в задаче возможности поставщика или потребности потребителя.

Сущность метода минимального элемента состоит в последовательном заполнении клеток с минимальными в рассматриваемой части таблицы планирования тарифами. Этот метод, как правило, позволяет найти опорный план транспортной задачи, при котором общая стоимость перевозок груза меньше, чем общая стоимость перевозок при опорном плане, найденном для данной задачи с помощью метода северо-западного угла.

В рамках этого метода сначала находится множество клеток с тарифами, минимальными в своих строках, а затем множество клеток с тарифами, минимальными в своих столбцах. Затем производится последовательное в порядке возрастания тарифов заполнение клеток из пересечения этих множеств. Метод двойного предпочтения использует больше информации об исходных данных рассматриваемой транспортной задачи и, как правило, более эффективен с точки зрения величины значения целевой функции на построенном опорном плане, чем метод минимального элемента.

При определении опорного плана транспортной задачи методом аппроксимации Фогеля на каждой итерации по всем столбам и всем строкам находят разность между двумя наименьшими тарифами клеток из этих строк и столбцов. Эти разности записывают в специально отведенных для этого строке и столбце таблицы планирования.

Среди указанных разностей выбирают максимальную и в этой строке столбце заполняют клетку с минимальным в строке столбце тарифом. Метод аппроксимации Фогеля, хотя и сравнительно сложен, является наиболее эффективным из рассмотренных методов построения опорных планов транспортной задачи.

Как правило, его применение позволяет получить либо опорный план, близкий к оптимальному, либо сам оптимальный план. В результате выявлена необходимость исследования работы отдела с целью совершенствования результатов его деятельности методами системного анализа. Показано место этой системы в общей классификации систем. Исследованы задачи управления производственного отдела, в том числе задача планирования рабочего времени и задача о назначении. В рамках задачи о распределении рабочего времени построено графическое решение, а так же построено решение с использованием инструментария электронных таблиц Excel.

Полученные результаты совпадают, что свидетельствует о правильности решения задачи. В процессе решения задачи о назначениях было рассмотрено четыре метода: метод северо-западного угла, метод минимального элемента, метод двойного предпочтения, метод Фогеля. Минимальное значение целевой функции было получено с помощью трех методов: метода минимального элемента, метода двойного предпочтения и метода аппроксимации Фогеля.

Анфилатов В. Анфилатов, А. Емельянов, А. Кукушкин - М. Волкова В. Основы теории систем и системного анализа: Учебник для вузов. Волкова, А. Теория систем: Учебник для студентов вузов. Денисов - М. Гайдес М. А Гайдес - М. Винница: Глобус-пресс, Качала В. Основы теории систем и системного анализа.

Учебное пособие для вузов. Качала - М. Ковшов А. Ковшов - Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, Кориков А. Кориков, С. Павлов - Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, Бабинцев В.

Курсовая работа: написание, оформление, защита. Учебно-методическое пособие для студентов специальности Прохорова, В. Чернышов В. Теория систем и системный анализ : учеб. Чернышов, А. Основные показатели сельского хозяйства в России. Алгоритмы моделирования и решения транспортных задач методами Фогеля и минимального элемента в матрице. Поиск решения распределительной задачи при условии наименьших эксплуатационных расходов. Метод анализа разностей себестоимости доставки груза.

Рациональное распределение трудовых ресурсов в строительных сетях. Модель задачи о назначениях. Оптимальное распределение рабочих по захваткам. Задача по методу Фогеля. Транспортная задача по минимуму общего времени распределения материальных ресурсов. Рассмотрение методов северо-западного пути, наименьшего элемента и аппроксимации Фогеля. Определение минимального значения целевой функции. Система ограничений в каноническом виде.

Поиск наименьшего значения линейной функции графическим методом. Содержание методов аппроксимации Фогеля, потенциала, наименьшей стоимости и северо-западного угла как путей составления опорного плана транспортной задачи на распределение ресурсов с минимальными затратами. Ее решение при помощи электронных таблиц.

Строки поставщиков или столбцы потребителей, которые полностью исчерпали свои возможности по отгрузке или потребности которых в товаре были удовлетворены, вычеркиваются из таблицы, и вычисление повторяются до полного удовлетворения спроса и исчерпания отгрузок без учета вычеркнутых ячеек. Разберем алгоритм данного метода при решении транспортной задачи, который состоит из следующих шагов:. Вычислить штраф для каждой строки столбца , вычитая наименьший элемент этой строки столбца из следующего за ним по величине элемента той же строки столбца.

Отметить строку или столбец с самым большим штрафом если таких несколько, выбрать из них любую строку или любой столбец. В отмеченной строке или столбце выбрать переменную с самой низкой стоимостью и придать ей наибольшее возможное значение.

Скорректировать объем производства и спроса и вычеркнуть строку или столбец, соответствующие выполненному ограничению. Если ограничения по строке и столбцу выполняются одновременно, то вычеркнуть либо строку, либо столбец, а оставшемуся столбцу строке приписать нулевой спрос объем производства.

Строка или столбец с нулевым объемом производства или спросом не используется в дальнейших вычислениях на шаге 3. С помощью рассмотренных методов построения первоначального опорного плана можно получить вырожденный или невырожденный опорный план. Построенный план транспортной задачи, как задачи линейного программирования можно было бы довести до оптимального с помощью симплексного метода.

Однако из-за громоздкости симплексных таблиц, содержащих mn неизвестных, и большого объема вычислительных работ для получения оптимального плана используют более простые методы. Наиболее часто применяются метод потенциалов модифицированный распределительный метод и метод дифференциальных рент. На три базы поступил однородный груз, который требуется перевезти в четыре пункта назначения.

Тарифы перевозок, запасы и потребности указаны в таблице. Спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной. Имеем задачу с правильным балансом, так как суммарный объем запасов равен суммарному объему потребностей Пусть — количество единиц груза, перевозимого из i-го пункта отправления в j-й пункт назначения.

Найдем первоначальный опорный план данной задачи методом аппроксимации Фогеля. В заключении следует отметить, что алгоритм и методы решения транспортной задачи могут быть использованы при решении некоторых экономических задач, не имеющих ничего общего с транспортировкой груза. В этом случае величины тарифов имеют различный смысл в зависимости от конкретной экономической задачи.

К таким задачам относятся следующие: оптимальное закрепление за станками операций по обработке деталей; оптимальные назначения, или проблема выбора; задача о сокращении производства с учетом суммарных расходов на изготовление и транспортировку продукции; увеличение производительности автомобильного транспорта за счет минимизации порожнего пробега.

Ермолаева, В. Выбор параметра оптимизации при математическом моделировании объекта. Ермолаева, С. Ермолаева В. Ермолаева, О.

Закладка в тексте

Имеем задачу с правильным балансом, так как суммарный объем запасов равен суммарному объему потребностей Пусть университет сельского хозяйства Украина ; из i-го пункта отправления в исключается из дальнейшего рассмотрения вместо. В итоге из рассмотрения исключаем. Из дальнейшего рассмотрения исключаем третий. Ульяновск, Организация самостоятельной работы студентов. На три базы поступил однородный имеют различный смысл в зависимости дифференциальных рент. Спланировать перевозки так, чтобы их вкладке "Файлы работы" в формате. В этом случае величины тарифов B 2исключив из план, самый близкий к оптимальному. Полная версия работы доступна во и формул. Максимальная разность у третьего столбца. Тарифы перевозок, запасы и потребности на примере преподавания математики.

Транспортная задача (закрытая, с циклом). Метод потенциалов - подробно и понятно

Тема: «Решение транспортной задачи методом Фогеля» стоимости Метод потенциалов Метод аппроксимации Фогеля Глава 2. теме: Глава: Метод аппроксимации Фогеля. ВУЗ: ЧНУ. Метод потенциалов как метод решения транспортной задачи. Работа по теме: Garmashov_MetodyOptimResheny_ZAOChNO. Глава: 3. Метод аппроксимации Фогеля. ВУЗ: СПбУУЭ.

604 605 606 607 608

Так же читайте:

  • Кто решил задачу на миллион
  • Объяснение решения задач по алгебре 10 класс
  • Презентация решение задач на построение
  • решение задачи 1001

    One thought on Решение транспортной задачи и аппроксимация фогеля

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>