Векторно координатный метод решения стереометрических задач

Одна и та же задача получает различное аналитическое представление в зависимости от того или иного выбора системы координат.

Векторно координатный метод решения стереометрических задач решение задачи в pascal

Решение задач части с по географии векторно координатный метод решения стереометрических задач

Актуальность работы заключается в том, что изучив данный метод, представленный в работе, мы сможем решать задачи части С , а именно задание С2. Для начала рассмотрим, в чем же заключается метод координат. Основные формулы метода координат. Существует два способа решения задач по стереометрии. Первый — классический — требует отличного знания аксиом и теорем стереометрии, логики, умения построить чертеж и свести объемную задачу к планиметрической. Способ хорош тем, что развивает мозги и пространственное воображение.

Другой метод — применение векторов и координат. Это простые формулы, алгоритмы и правила. Он очень удобен, особенно когда времени до экзамена мало, а решить C2 хочется. Координатный метод решения заключается во введении привязке к исследуемым фигурам декартовой системы координат, а затем — исчислении образующихся векторов их длин и углов между ними.

Алгоритм применения метода координат к решению геометрических задач сводится к следующему:. Выбираем в пространстве систему координат из соображений удобства выражения координат и наглядности изображения. Решаем задачу, используя основные задачи метода координат. Переходим от аналитических соотношений к геометрическим.

Если в пространстве введена система координат OXYZ , каждой точке пространства ставится в соответствие тройка чисел x , y , z. Середина отрезка между точками M 1 x 1 ; y 1 ; z 1 и M 2 x 2 ; y 2 ; z 2 имеет координаты. Множество точек х; у; z , координаты которых удовлетворяют уравнению.

Множество точек х, у, z , координаты которых удовлетворяют уравнению. Косинус угла между прямыми, если известны координаты направляющих векторов, вычисляется по формуле. Простейшие задачи на применение метода координат. Задача 1. Решение стереометрических задач С2 из ЕГЭ геометрическим и векторно-координатным методами. С помощью векторно- координатного метода можно быстро и успешно решать стереометрические задачи ЕГЭ части С2. В качестве примеров разберём несколько заданий ЕГЭ последних лет и решим двумя способами: геометрическим и координатно-векторным.

Обозначим O и O 1 — центры граней куба. Найдём площадь треугольника ОО 1 С 1. Решение векторно-координатным способ. Составим уравнение плоскости, проходящей через точки В 0;1;0 , D 1;0;0 и С 1;1;1. Для этого подставим координаты этих точек в уравнение плоскости.

Получим систему уравнений. По формуле находим расстояние от точки A 0;0;0 до плоскости BDC 1 :. Проанализировав два способа решения каждой задачи, можно сделать вывод, что векторно-координатный способ проще. Можно сказать, что он алгоритмичен, а это экономит время на экзамене, что важно. Т еорем а. Тогда уравнение этой плоскости можно записать через определитель:.

Затем определитель раскрывается по схеме и получается стандартное уравнение плоскости :. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точки:. Составляем определитель и приравниваем его к нулю:. Раскрываем определитель:. Вот и все! Уравнение плоскости готово! Как видите, составлять уравнение плоскости очень просто. Подставляем точки в матрицу, считаем определитель — и все, уравнение готово.

Площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость равна площади проектируемого многоугольника, умноженной на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекций. Ребро куба равно 2 см. Найти площадь сечения. В своей работе мы рассмотрели различные способы решения геометрических задач, используя известные методы.

Анализируя все решения, сделали для себя важные выводы:. А Во-первых, благодаря такой работе снимается психологический барьер перед поиском решения задачи. Ведь если знаешь, что задача имеет несколько способов решения, то смелее берешься за нее. Постепенно, решая задачу за задачей, приобретаешь некоторый опыт, что позволяет развить математическое чутье. Б Во-вторых, подробный разбор способов решения задач является хорошим подспорьем для того, чтобы освежить в памяти пройденный материал.

В В-третьих, при такой работе над задачей формируется логическое мышление, развивается интуиция, систематизируются знания. Г В-четвертых, овладевая основными методами решения задач, можно рационально планировать поиск решения задачи, выполнять полезные преобразования условия задачи, а также использовать известные приемы познавательной деятельности - наблюдение, сравнение, обобщение. Все перечисленное создает условия для формирования навыков исследовательской деятельности, способствующей накоплению творческого потенциала.

Думаем, что данная работа поможет нам успешно сдать Единый Государственный Экзамен по математике. Мы не смогли рассмотреть все примеры задач на применение векторно-координатного метода, но он успешно применяется при вычислении углов между прямой и плоскостью, между прямыми, а также для отыскания расстояний от точки до плоскости, между плоскостями и прямыми. Список использованной литературы. Подготовка к ЕГЭ по математике. Точка С — начало координат.

Вычислите расстояние между прямыми, содержащими противоположные стороны ромба, если длины его диагоналей равны. Пусть ABCD — ромб. Точка О — начало координат. Вершины ромба имеют координаты:. Пусть точка В — начало координат и точка А лежит на оси х.

Для того чтобы точка принадлежала искомому множеству, необходимо и достаточно, чтобы. Этим уравнением определяется окружность радиуса с центром в точке. Точка С лежит на прямой АВ. Эта окружность называется окружностью Аполлония. Дана окружность радиуса r и на ней точка А. Введем прямоугольную декартову систему координат, чтобы центр данной окружности совпадал с началом координат, а точка А имела координаты.

Отсюда, учитывая, что , получаем:. Обратно, если координаты точки М удовлетворяют уравнению 4 , то они удовлетворяют также уравнению 3. Отсюда следует, что точка , координаты которой определяются равенствами 2 , лежат на одной окружности.

С другой стороны, из равенства 3 получаем равенство 1 , то есть точка М делит отрезок АВ в отношении и , следовательно,. Исследовав координатный метод, можно сказать, что он не является универсальным методом, такого метода не существует, каждый из методов, по-своему, наиболее применим к той или иной задаче. Следует отметить, что рассмотренные примеры задач показывают, что координатный метод является средством решения задач на доказательство теорем, на вычисление и на отыскание геометрических мест точек.

Если к тому же задачи достаточно разнообразны, то их решение является прекрасным средством развития логического мышления, строгости суждений и математического вкуса. Координатный метод представляет собой мощный аппарат, позволяющий привлекать для исследования геометрических объектов алгебраические методы.

Хорошо известны те трудности, которые испытывают учащиеся при решении геометрических задач, поэтому рассмотрение вопросов, связанных с координатным методом решения задач, имеет важное значение в математике. Готман Э. Решение геометрических задач аналитическим методом.

Лященко Е. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики. Мишин В. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика. Геометрия 10 класс ФГОС. Алгебра 10 класс.

Алгебра 11 класc. Математика 5 класс. Наглядная геометрия классы ФГОС. Алгебра 8 класс ФГОС. Подготовка к ЕГЭ по математике. Алгебра 9 класс ФГОС. Если вы хотите увидеть все свои работы, то вам необходимо войти или зарегистрироваться.

Личный сайт учителя. Добавить свою работу. А, г План 1. Координатный метод 2. Примеры решения задач: 1. Задачи на доказательство 2. Задачи на вычисление 3. Задачи на отыскание геометрических мест точек 3. Заключение 4. Список использованная литература Координатный метод Хорошо известно, что как бы ни строился курс школьной геометрии, в нем обязательно присутствуют различные методы доказательства, решения задач.

Координатный метод этого не требует: решение задач во многом алгоритмизировано, что в большинстве случаев упрощает поиск и само решение задачи Можно с уверенностью говорить о том, что изучение данного метода является неотъемлемой частью школьного курса геометрии.

Итак, компонентами умения применять координатный метод в конкретных ситуациях является следующие умения: переводить геометрический язык на аналитический для одного типа задач и с аналитического на геометрический для другого; строить точку по заданным координатам; находить координаты заданных точек; вычислять расстояние между точками, заданными координатами; оптимально выбирать систему координат; составлять уравнения заданных фигур; видеть за уравнением конкретный геометрический образ; выполнять преобразования алгебраических соотношений.

Данные умении можно отобразить на примере следующих задач, формирующих координатный метод: задачи на построение точки по ее координатам; задачи на нахождение координат заданных точек; задачи на вычисление расстояния между точками, заданными координатами; задачи на оптимальный выбор системы координат; задачи на составление уравнения фигуры по ее характеристическому свойству; задачи на определение фигуры по ее уравнению; задачи на преобразование алгебраических равенств.

Доказательство Введем прямоугольную декартову систему координат. Решение Введем прямоугольную декартову систему координат. Расстояние от точки А до прямой ВС равно:. Ответ: 3. Для того чтобы точка принадлежала искомому множеству, необходимо и достаточно, чтобы Т.

Решение Введем прямоугольную декартову систему координат, чтобы центр данной окружности совпадал с началом координат, а точка А имела координаты. Заключение Исследовав координатный метод, можно сказать, что он не является универсальным методом, такого метода не существует, каждый из методов, по-своему, наиболее применим к той или иной задаче. Список использованной литературы Атанасян Л. Геометрия в двух частях. Часть 1. Педагогика математики. Курс лекций. Предмет: Математика Категория: Прочее Целевая аудитория: 10 класс.

Скачать Координатный метод решения задач Бесплатное скачивание файла. Введите Ваш Email.

Закладка в тексте

Стереометрических задач решения координатный метод векторно решение задач в excel методом крамера

Наименование дисциплины или модуля в знания о геометрических фигурах и методы решения стереометрических задач. Ответ: Нахождение угла между прямой на плоскости План Способы задания этом занятии мы будем заниматься о математике как универсальном языке АСК 3 Аналитическое задание полуплоскости. Условно обозначим грани куба за. Задачи 76 Задачи для самостоятельного. Пусть l ребро куба. Расстояние между двумя параллельными плоскостями куба, если все его рёбра. Его длиной считают длину отрезка. Найдите расстояние от точки B. Значит нормаль n к этой. Способы решения задачи С Стереометрия решения 84 3.

Метод координат ЕГЭ задание 14 Стереометрия (Лёгкие баллы?)

Решение метрических задач векторно-координатным методом. посмотреть текст работы "Векторно-координатный метод решения стереометрических. Векторно-координатный метод решения задач стереометрии, Потоскуев Е.В., Данное пособие полностью соответствует. Координатно-векторный метод решения задач на сегодняшний день самый стереометрические задачи с использованием векторно-координатного.

608 609 610 611 612

Так же читайте:

  • Задача с резисторами с решением
  • Аналитический способ решения экономических задач
  • Задачи и решения сила лоренца
  • задача и решение по теоретической механике

    One thought on Векторно координатный метод решения стереометрических задач

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>