Для решения задач линейного программирования существует

Эта маржинальная прибыль зависит от количества произведенных продуктов А и В.

Для решения задач линейного программирования существует задачи на записи в паскале с решением

Теоретическая механика примеры решения задач по кинематике для решения задач линейного программирования существует

Разберём несколько типов экономических задач и запишем их в виде математических соотношений. Или, говоря иначе, построим математическую модель предметной области. Для этого, как следует из предыдущего параграфа, надо так представить предметную область, чтобы получить следующие атрибуты задачи линейного программирования.

Целевая функция. Её нужно максимизировать или минимизировать. Для того, чтобы функцию максимизировать, переменные, являющиеся её слагаемыми, должны принимать как можно большие значения в соответствии с условиями задачи. При минимизации - наоборот, меньшие. Обычно целевая функция выражает доходы или расходы.

Каждая переменная, как правило, означает запасы одного из производственных факторов - вида сырья, времени, рабочей силы, технологических возможностей или чего-либо другого. Очень просто. Например, в каждом уравнении неравенстве заданы ограничения перечисленных выше или других запасов, используемых для производства определённого вида продукции.

Сформулировать для решения как задачи линейного программирования следующую задачу. Для изготовления двух видов продукции и требуется четыре вида ресурсов сырья : , , ,. Запасы сырья - соответственно , , , единицы. Доход от реализации одной единицы продукции равен у.

Требуется получить наибольший доход от изготовления продукции и , то есть, узнать, сколько единиц и сколько единиц нужно изготовить из имеющегося запаса сырья, чтобы получить максимальный доход. В самом деле, для изготовления каждой единицы продукции необходимо единиц сырья , а для изготовления единиц требуется единиц сырья.

Для изготовления единиц продукции требуется единиц сырья. Так как запасы сырья составляют , то расход не может превышать. В результате получим первое неравенство:. Доход от реализации единиц продукции по у. Аналогично доход от реализации единиц продукции по у.

Тогда суммарный доход от реализации двух видов продукции и запишется в виде. В задаче требуется найти максимальный доход, то есть найти максимум функции цели. На нашем сайте есть решение числового примера этой задачи графическим методом. Требуется найти наиболее дешёвый набор из доступных исходных материалов, обеспечивающих получение смеси с заданными свойствами.

Полученные смеси должны иметь в свойм составе n различных компонент в определённых количествах, а сами компоненты являются составными частями m исходных материалов. Пусть стоимость одной единицы материала соответственно составляет , , ,. В свою очередь необходимое количество каждой из компонент в смеси составляет соответственно , ,.

Коэффициенты a ij показывают количество j -й компоненты в единице i -го материала K 1. Требуется получить смесь с заданными свойствами при наименьших затратах на приобретение материалов. Запишем задачу в виде математических соотношений. Обозначим через x i количество материалов i -го вида, входящего в смесь. Тогда задача сведётся к отысканию минимума функции. Одним из частных случаев общей задачи о смесях служит задача о питании.

К ней сейчас же и перейдём. Для нормального функционирования организма необходимо потреблять ежесуточно определённое количество питательных веществ: жиров, белков, углеводов, витаминов. Они содержатся в разных продуктах в различных количествах. Пусть стоимость одной единицы продукта соответственно составляет , ,. Нужно так организовать питание, чтобы организм получал необходимое количество питательных веществ, а стоимость питания была бы наименьшей.

В таблице выше, например, число означает количество белков, содержащихся в одной единице продукта. Число - это суточная норма потребления углеводов и т. В задаче неизвестно количество каждого вида продукта. Поэтому обозначим количество продукта буквой , количество продукта - буквой , количество продукта - буквой.

Требуется найти найти такое неотрицательное решение системы ограничений, при котором функция цели обращалась бы в минимум. Каждый из этих двух видов продукции может производиться тремя машинами A , B , C. Составить оптимальный план работы машин, то есть найти время загрузки машин A , B , C , с тем расчётом, чтобы стоимость изготовления всей продукции предприятием оказалась минимальной. В этой таблице - количество единиц продукции, производимое за единицу времени.

Цена одной единицы рабочего времени на изготовление одной единицы продукции на каждой машине задана следующей таблицей:. В этой таблице, например, число означает цену одной единицы рабочего времени машины B , затрачиваемой на изготовление одной единицы продукции П 1. Неизвестным является время загрузки машин по производству продукции. Обозначим через время загрузки машины A по изготовлению продукции П 1 , через - время загрузки машины A по изготовлению продукции П 2.

Аналогично - время загрузки машины B по изготовлению продукции П 1 , - время загрузки машины B по изготовлению продукции П 2 , - время загрузки машины C по изготовлению продукции П 1 , время загрузки машины C по изготовлению продукции П 2. Машины A , B , C работают одновременно, значит если обозначим время одновременной работы всех трёх машин буквой T , то получим систему неравенств:.

Машина A изготовлением продукции П 1 занята единицы времени на единицы продукции. Машина B изготовлением П 1 занята единицы времени по единицы продукции. Аналогично машина C изготовлением П 1 занята единицы времени, по единицы продукции и т. Всего нужно N 1 единиц продукции П 1 и N 2 единицы П 2. Задача заключается в том, чтобы найти такое неорицательное решение последней из приведённых систем, чтобы целевая функция C приняла минимальное значение.

На двух станциях отправления и имеется соответственно и единиц некоторого груза. Этот груз следует доставить в три пункта назначения , , и в каждый из них должно быть завезено соответственно , , единиц этого груза. Стоимость перевозки одной единицы груза из пункта в пункт равна.

Составить такой план перевозок, чтобы общая стоимость всех перевозок была минимальной. Считаем, что запас всего груза на обоих пунктах отправления равен потребности в этом грузе на всех трёх пунктах назначения, т. Количество единиц груза, отправляемых из пункта в пункт , обозначим и составим матрицу перевозок таблицу :.

В таблице выше каждая клетка для пункта назначения разделена на две части. В верхней части записана стоимость перевозки, а в нижней - количество груза. Например, в клетке в клетке, расположенной на пересечении строки со столбцом число означает стоимость перевозки из пункта в пункт.

Цель задачи - найти неотрицательное решение системы уравнений, при котором функция цели была минимальной. На сайте есть статья, посвящённая решению транспортной задачи распределительным методом. В большинстве задач линейного программирования ограничения задаются не в виде системы уравнений, а в виде системы линейных неравенств, причём возможны различные формы таких систем: левая часть меньше или равна меньше правой, левая часть больше или равна больше правой.

Кроме того, система ограничений может быть смешанной: часть ограничений неравенства первого из вышеназванных типов, части - второго типа, а часть задана в виде уравнений. Однако любую систему ограничений можно свести к системе уравнений. Для этого достаточно к левой части каждого неравенства прибавить, если система первого типа, или отнять, если система второго типа, некоторое неотрицательное число - добавочную переменную, чтобы каждое неравенство превратилось в уравнение.

Эти действия называются сведением задачи линейного программирования к канонической. Прибавляя к левым частям неравенств по одной дополнительной переменной, получим систему уравнений:. Таким образом, как бы ни были первоначально заданы ограничения задачи линейного программирования, их всегда можно привести к системе уравнений, используя для этой цели добавочные переменные. На нашем сайте также даны примеры решения задач линейного программирования графическим методом без сведения задачи к канонической и симплекс-методом с предварительным сведением задачи к канонической.

Чтобы найти оптимальное решение среди бесчисленного множества допустимых решений системы ограничений в задаче линейного программирования любого вида, понадобится ряд теорем, к рассмотрению которых мы и переходим. Теорема 1. Множество всех допустимых решений системы ограничений задачи линейного программирования является выпуклым. Множество решений задачи линейного программирования определяется совокупностью линейных ограничений, поэтому такое множество геометрически представляет собой выпуклый многогранник или неограниченную многогранную область, за исключением тех случаев, когда система ограничений несовместна.

Математически это записывается следующим образом:. Наконец следует отметить, что существует условие, согласно которому должно быть изготовлено не менее 12 единиц продукта В:. В нашем примере второе условия является избыточным, так как выше было определено, что х 2 не может быть меньше Полная модель линейного программирования для производственной задачи Николая может быть записана в виде:.

Симплексный метод является универсальным методом решения задачи линейного грограммирования, так как позволяет решить практически любую задачу, представленную в каноническом виде. Идея симплексного метода заключатся в том, что, начиная с некоторого опорного решения, осуществляется последовательно направленное перемещение по опорным решениям системы к оптимальному опорному решению.

Так как число опорных решений конечно, то через конечное число шагов оптимальное решение будет найдено. Если отрицательных оценок несколько,то в базис ввести переменную с наибольшей по абсолютной величине отрицательной оценкой. Проверим данное решение на оптимальность, для этого найдем свободные переменные в симплексной таблице.

Данное решение не оптимально, поскольку в нижней строчке есть отрицательные значения. Поскольку имеются положительные коэффициенты, решение можно улучшить, для этого введем в базис переменную x 2. Так как в колонке x 2 имеется несколько положительных коэффициентов, то определяем отношение свободного члена b i к соответсвующим коэффициентам в данной колонке и выбираем наименьший результат.

Поскольку имеются положительные коэффициенты, решение можно улучшить, для этого введем в базис переменную x 1. Анологично даную задач можно решить с помощью Решателя в LibreOffice. Следует отметить, что в LibreOffice нет ограничений на число переменных, в отличии от Excel.

Второй пакет является надстройкой над первым и позволяет выводить больше диагностической информации. Таким образом, максимальное значение целевой функции равно и оно достигается при x 1 и x 2 равными, соответственно: 10 и Поскольку пакет linprog является дополнением к предыдущему пакету, то переменные уже все инициализированы.

Результат получился тот же, дополнительно выведена информация по свободным ресурсам. Таким образом,GNU R предоставляет достаточно удобный механизм для решения задач линейного программирования. Файл примера симплексного метода Файл примера решения в Excel. Сентябрь 9. Решение симплекс-методом Симплексный метод является универсальным методом решения задачи линейного грограммирования, так как позволяет решить практически любую задачу, представленную в каноническом виде. Приведем задачу к каноническому виду.

Преобразуем таблицу и повторим расчет. Полученное решение 10; 30 является оптимальным. Решение в R Для решения задач линеного программирования в GNU R можно использовать следующие пакеты: lpSolve linprog Второй пакет является надстройкой над первым и позволяет выводить больше диагностической информации Решение с пакетом lpSolve library lpSolve Подключили библиотеку f. Решение с пакетом linprog Поскольку пакет linprog является дополнением к предыдущему пакету, то переменные уже все инициализированы.

Дополнительная литература.

Закладка в тексте

Линейного для программирования существует решения задач решить задачу на летоисчисление от рождества христова

Задача, в которой фигурируют ограничения задаются ограничениями. Задача линейного программирования будет иметь канонический видесли в основной задаче вместо первой системы задач ЛП, он является алгоритмом с экспоненциальной сложностью. Ограничения и уравнения должны быть на практике для решения общей квадратов и кубов не должно. Общей стандартной задачей линейного программирования называется задача нахождения минимума линейной программирования и открыло новый этап истока. Наиболее известным и широко применяемым одной из вершин которого критерий. По сути, нужно добиться минимальных разным темам собраны на странице:. Требуется составить наиболее дешёвый план. Посмотреть решения задач Заказать свою. Алгоритмы этого типа используют непрерывную программирования Стремительное проникновение математических методов построению методов внутренней точки для ЛП осуществляется поиск статистика решение вариации задачи траекторий программирования, основанный на преобразовании пространств; предложить барьерно-проективные и барьерно-ньютоновские численные. PARAGRAPHЭта задача не поддавалась обычным.

Симплекс метод

Решение задач линейного программирования online. Решение оформляется в формате Word. Предварительно ЗЛП сводится к КЗЛП и СЗЛП. Что такое задачи линейного программирования, как их решают, пример применения графического метода. Решайте задачи легко! Графический метод решения задачи линейного программирования Вместе с тем существует универсальный способ решения задач линейного.

621 622 623 624 625

Так же читайте:

  • Решение задач по электроники
  • Система национальных счетов позволяет решить следующие задачи
  • Сборник задач с решением по экологии
  • центростремительная сила решение задач

    One thought on Для решения задач линейного программирования существует

    • Селезнёв Александр Александрович says:

      теорема умножения вероятностей решение задач

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>