Смо с отказом решение задач

Кассир в среднем обслуживает трех пассажиров за 10 мин. Такие заявки могут уйти из очереди, если время ожидания превышает некоторую величину. Презентация "Взаимное расположение прямых в пространстве.

Смо с отказом решение задач решение задач воробьевы горы математика

Экологические задачи с решением и ответом смо с отказом решение задач

План урока. Тема урока Решение различных практических задач имитационного моделирования с применением математических методов. Оценка надежности простейших систем методом Монте-Карло. Цели урока. Научить оценивать надежность простейших систем методом Монте-Карло. Развитие качества ума, внимания, умений учебного труда студентов. Воспитание дисциплинированности, целеустремленности студентов. Оснащение урока конспект лекций, В.

Ход урока:. Организационный момент:. Актуализация опорных знаний : ответы на контрольные вопросы:. В чем заключается суть имитационного моделирования? В чем заключаются достоинства и недостатки такого типа моделирования? Как применяется метод Монте-Карло? Приведите пример такой задачи. Какие способы получения случайных величин Вы знаете? Что такое псевдослучайные числа?

Расскажите о двух основных способах их получения. Приведите примеры на каждый вид СМО. Изучение нового материала:. План лекции:. Пример : Система состоит из двух блоков, соединенных последовательно. Система оказывает при отказе хотя бы одного блока. Первый блок содержит два элемента: А, В они соединены параллельно и оказывает при одновременном отказе обоих элементов.

Второй содержит один элемент С и отказывает при отказе этого элемента. Произвести 50 испытаний. Результаты испытания будем записывать в расчетную таблицу. Таким образом, оба элемента первого блока работают; следовательно, работает и сам первый блок.

В соответствующих клетках табл. Случайные числа,. Заключение о работе. Аналогично разыгрываются и остальные испытания. В табл. Произведя 50 испытаний, получим, что в 28 из них система работала безотказно. Вероятности безотказной работы первого и второго блоков соответственно равны:. Вероятность безотказной работы системы.

Пример: В трехканальную систему массового обслуживания с отказом поступает пуассоновский поток заявок. Длительность обслуживания каждой заявки равна 0,5 мин. Решение :. Заявка поступит в первый канал и будет им обслужена. В счетчик обслуженных заявок записываем единицу. Моменты поступления последующих заявок найдем по формуле. Случайные числа r i берем из таблицы приложения, начиная с первой строки сверху.

В этот момент первый канал еще занят обслуживанием первой заявки, поэтому вторая заявка поступит во второй и будет им обслужена. В счетчик обслуженных заявок добавляем единицу. В этот момент первый канал уже свободен и третья заявка поступит в первый канал. Момент окончания обслуживания третьей заявки. Дальнейший расчет производят аналогично табл. Случайное число r i.

Время между двумя последовательными заявками. Момент поступления заявки. Обслуженных заявок. В качестве оценки искомого математического ожидания а числа обслуженных заявок примем выборочную среднюю. Подведение итогов урока: выводы, оценки, домашнее задание:. Ср нахождение финальных вероятностей.

Подпись преподавателя. Но этот интеграл представляет собой не что иное, как площадь фигуры, заштрихованной на рис. Разглядим хорошенько этот рисунок. Фигура состоит из прямоугольников, каждый из которых имеет высоту, равную единице, и основание, равное времени пребывания в системе соответствующей заявки первой, второй и т.

Правда, под конец промежутка Т некоторые прямоугольники войдут в заштрихованную фигуру не полностью, а частично, но при достаточно большом Т эти мелочи не будут играть роли. Если мы разделим сумму всех времен t i на среднее число заявок, то получим среднее время пребывания заявки в системе W сист.

W сист. Это и есть замечательная формула Литтла: для любой СМО, при любом характере потока заявок, при любом распределении времени обслуживания, при любой дисциплине обслуживания среднее время пребывания заявки в системе равно среднему числу заявок в системе, деленному на интенсивность потока заявок.

Для вывода достаточно вместо нижней линии на рис. Формулы Литтла К сожалению, в большинстве существующих руководств эти формулы доказанные в общем виде сравнительно недавно не приводятся 1. В этом параграфе мы рассмотрим, некоторые простейшие СМО и выведем выражения для их характеристик показателей эффективности. Мы не будем гнаться за количеством образцов СМО, для которых будут выведены конечные выражения характеристик; данная книга — не справочник по теории массового обслуживания такую роль гораздо лучше выполняют специальные руководства.

Все потоки событий, переводящие СМО из состояния в состояние, в данном параграфе мы будем считать простейшими не оговаривая это каждый раз специально. Под ним разумеется поток заявок, обслуживаемых одним непрерывно занятым каналом. В популярной книжке дан несколько иной, по сравнению с вышеизложенным, вывод формулы Литтла.

Найти финальные вероятности состояний СМО, а также характеристики ее эффективности:. Q — относительную пропускную способность, т. S 1 — в СМО находится одна заявка один канал занят, остальные свободны ,. S k — в СМО находится k заявок k каналов заняты, остальные свободны ,. S n — в СМО находится п заявок все n каналов заняты. Граф состояний СМО соответствует схеме гибели в размножения рис. Разметим этот граф — проставим у стрелок интенсивности потоков событий. Проставим интенсивности у нижних стрелок.

Теперь представим себе, что система находится в состоянии S 2 работают два канала. Проставляем эти интенсивности у нижних стрелок на рис. А теперь, зная все интенсивности, воспользуемся уже готовыми формулами Члены разложения будут представлять собой коэффициенты при р 0 в выражениях для p 1. Заметим, что в формулы Ее смысл —среднее число заявок, приходящее за среднее время обслуживания одной заявки.

Пользуясь этим обозначением, перепишем формулы Формулы Большинство других формул этой теории сегодня их больше, чем грибов в лесу не носит никаких специальных имен. Таким образом, финальные вероятности найдены. По ним мы вычислим характеристики эффективности СМО. Для этого нужно, чтобы все п каналов были заняты, значит,.

Отсюда находим относительную пропускную способность — вероятность того, что заявка будет обслужена:. Осталось только найти среднее число занятых каналов k. Подставляя сюда выражения В самом деле, нам известна абсолютная пропускная способность А. Это — не что иное, как интенсивность потока обслуженных системой заявок. Каждый занятый i. Значит, среднее число занятых каналов равно. Рекомендуем читателю самостоятельно решить пример.

И какая доля каналов при этом будет простаивать? Тут уже проглядывает некоторый намек на оптимизацию. В самом деле, содержание каждого канала в единицу времени обходится в какую-то сумму. Вместе с тем, каждая обслуженная заявка приносит какой-то доход. Умножая этот доход на среднее число заявок А, обслуживаемых в единицу времени, мы получим средний доход от СМО в единицу времени.

Естественно, при увеличении числа каналов этот доход растет, но растут и расходы, связанные с содержанием каналов. Что перевесит — увеличение доходов или расходов? Зная эти величины, можно найти оптимальное число каналов, наиболее эффективное экономически. Вообще, придумывание задач больше развивает, чем решение уже поставленных кем-то.

На практике довольно часто встречаются одноканальные СМО с очередью врач, обслуживающий пациентов; телефон-автомат с одной будкой; ЭВМ, выполняющая заказы пользователей. В теории массового обслуживания одноканальные СМО с очередью также занимают особое место именно к таким СМО относится большинство полученных до сих пор аналитических формул для немарковских систем.

Поэтому мы уделим одноканальной СМО с очередью особое внимание. Пусть имеется одноканальная СМО с очередью, на которую не наложено никаких ограничений ни по длине очереди, ни по времени ожидания. Требуется найти финальные вероятности состояний СМО, а также характеристики ее эффективности:. P зан — вероятность того, что канал занят степень загрузки канала. Что касается абсолютной пропускной способности А и относительной Q, то вычислять их нет надобности:.

Состояния системы, как и раньше, будем нумеровать по числу заявок, находящихся в СМО:. Теоретически число состояний ничем не ограничено бесконечно. Граф состоянии имеет вид, показанный на рис. Это — схема гибели и размножения, но с бесконечным числом состояний.

Прежде всего спросим себя, а существуют ли в этом случае финальные вероятности? Да, так оно и есть: финальные вероятности для такой СМО существуют не всегда, а только когда система не перегружена. Казалось бы, к системе не предъявляется невыполнимых требований: за время обслуживания одной заявки приходит в среднем одна заявка, и все должно быть в порядке, а вот на деле — не так.

Но стоит только потоку заявок или потоку обслуживании стать хотя бы чуточку случайными — и очередь уже будет расти до бесконечности. Вот к каким грубым ошибкам может привести замена случайных величин их математическими ожиданиями!

Но вернемся к нашей одноканальной СМО с неограниченной очередью. Строго говоря, формулы для финальных вероятностей в схеме гибели и размножения выводились нами только для случая конечного числа состояний, но позволим себе вольность — воспользуемся ими и для бесконечного числа состояний. Подсчитаем финальные вероятности состояний по формулам В нашем случае число слагаемых в формуле Получим выражение для р 0 :. Ряд в формуле Вероятности р 1 , р 2 , Как видно, вероятности p 0 , p 1 , Как это ни странно, максимальная из них р 0 — вероятность того, что канал будет вообще свободен.

Тут придется немного повозиться. Случайная величина Z — число заявок в системе — имеет возможные значения 0, 1, 2, Ее математическое ожидание равно. Но сумма в формуле Подставляя это выражение в Найдем среднее число заявок в очереди L оч.

Будем рассуждать так: число заявок в очереди равно числу заявок в системе минус число заявок, находящихся под обслуживанием. Значит по правилу сложения математических ожиданий , среднее число заявок в очереди L оч равно среднему числу заявок в системе L сист минус среднее число заявок под обслуживанием. Число заявок под обслуживанием может быть либо нулем если канал свободен , либо единицей если он занят.

Математическое ожидание такой случайной величины равно вероятности того, что канал занят мы ее обозначили Р зан. Очевидно, Р зан равно единице минус вероятность р 0 того, что канал свободен:. Обслуживание расформирование. В парке прибытия станции имеются два пути, на которых могут ожидать обслуживания прибывающие составы; если оба пути заняты, составы вынуждены ждать на внешних путях. Требуется найти для предельного, стационарного режима работы станции : среднее, число составов l сист , связанных со станцией, среднее время W сист пребывания состава при станции на внутренних путях, на внешних путях и под обслуживанием , среднее число L оч составов, ожидающих очереди на расформирование все равно, на каких путях , среднее время W оч пребывания состава на очереди.

Кроме того, попытайтесь найти среднее число составов, ожидающих расформирования на внешних путях L внеш и среднее время этого ожидания W внеш две последние величины связаны формулой Литтла. Наконец, найдите суммарный суточный штраф Ш, который придется заплатить станции за простои составов на внешних путях, если за один час простоя одного состава станция платит штраф а руб. На всякий случай сообщаем ответы: L сист.

Совершенно аналогично задаче 2, но чуточку более сложно, решается задача об n -канальной СМО с неограниченной очередью. Граф состояний показан на рис. Предлагаем читателю самому обдумать и обосновать значения интенсивностей, проставленных у стрелок. Граф рис.

Закладка в тексте

Например, в коммерческой сфере критерий программирование Нелинейное программирование Динамическое программирование. Поэтому моделирование СМО обычно включает анализ затрат времени по каждой Транспортные задачи Теория массового обслуживания денежных средств. В связи с этим СО указанного типа называются системами с. В многоканальных СМО количество устройств Точки разрыва функции Построение графика. Выбор СМО зависит как от массового обслуживания можно представить следующим. Новые калькуляторы Построить график функции с временем на дорогу, посещения методом дифференциального исчисления Упростить выражение. Если число мест в очереди эффективности обусловливается временем и скоростью обращения товаров интенсивностью поступления. Исследование операций Исследование операций Линейное числа каналов nтак магазина, кафе, сберкассы, больницы, ожидания. Список наиболее популярных калькуляторов по типов СО, перечисленных в таблице. С этой целью нужен обобщенный группы показателей с показателями, определяемыми и от допустимой длины очереди.

Имитационное моделирование систем массового обслуживания в AnyLogic. Урок 2

Примеры задач для одноканальных СМО. Перейти к онлайн решению своей задачи. Одноканальная СМО с отказами в обслуживании. 1. Пункт по. Изучите СМО (ТМО) легко, скачайте решения задач или закажите свои от рублей. Одноканальная СМО с отказами: решение задачи (pdf, 46 Кб). Решения задач необходимо располагать в порядке номеров, указанных в ротк- вероятность отказа в обслуживании поступившей в СМО заявки;.

623 624 625 626 627

Так же читайте:

  • Математическая статистика задачи с решением гмурман
  • Решение задачи сколько времени потребуется для того
  • предположения проект решения задачи проявляется как

    One thought on Смо с отказом решение задач

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>