Теория вероятности решения задач сколько способов

Так как события и не могут произойти одновременно, то в силу теоремы сложения. Казалось бы, что здесь нечего исследовать и предугадывать, тем более при помощи математических формул. Авторам Открыть сайт Войти Пожаловаться.

Теория вероятности решения задач сколько способов найти эквивалентное сопротивление примеры решения задач

Решение 12 задачи егэ информатика теория вероятности решения задач сколько способов

Формула ничем не отличается от классической:. Если классическая формула вычисляется для прогнозирования, то статистическая — согласно результатам эксперимента. Возьмем, к примеру, небольшое задание. Отдел технологического контроля проверяет изделия на качество. Среди изделий нашли 3 некачественных. Как найти вероятность частоты качественного товара? Таким образом, частота качественного товара составляет 0, Откуда взяли 97?

Из товаров, которые проверили, 3 оказались некачественными. От отнимаем 3, получаем 97, это количество качественного товара. Еще один метод теории вероятности называют комбинаторикой. Его основной принцип состоит в том, что если определенный выбор А можно осуществить m разными способами, а выбор В - n разными способами, то выбор А и В можно осуществить путем умножения.

Например, из города А в город В ведет 5 дорог. Из города В в город С ведет 4 пути. Сколькими способами можно доехать из города А в город С? Усложним задание. Сколько существует способов раскладывания карт в пасьянсе? В колоде 36 карт — это исходная точка. В комбинаторике присутствуют такие понятия, как перестановка, размещение и сочетание.

Каждое из них имеет свою формулу. Упорядоченный набор элементов множества называют размещением. Размещения могут быть с повторениями, то есть один элемент можно использовать несколько раз. И без повторений, когда элементы не повторяются. Формула для размещения без повторений будет иметь вид:.

Соединения из n элементов, которые отличаются только порядком размещения, называют перестановкой. Сочетаниями из n элементов по m называют такие соединения, в которых важно, какие это были элементы и каково их общее количество. Формула будет иметь вид:. В теории вероятности, так же как и в каждой дисциплине, имеются труды выдающихся в своей области исследователей, которые вывели ее на новый уровень. Один из таких трудов - формула Бернулли, что позволяет определять вероятность появления определенного события при независимых условиях.

Это говорит о том, что появление А в эксперименте не зависит от появления или не появления того же события в ранее проведенных или последующих испытаниях. Вероятность р появления события А неизменна для каждого испытания. Вероятность того, что ситуация произойдет ровно m раз в n количестве экспериментов, будет вычисляться формулой, что представлена выше. Соответственно, возникает вопрос о том, как узнать число q.

Если событие А наступает р количество раз, соответственно, оно может и не наступить. Единица — это число, которым принято обозначать все исходы ситуации в дисциплине. Поэтому q — число, которое обозначает возможность ненаступления события.

Теперь вам известна формула Бернулли теория вероятности. Примеры решения задач первый уровень рассмотрим далее. Задание 2: Посетитель магазина сделает покупку с вероятностью 0,2. В магазин зашли независимым образом 6 посетителей. Какова вероятность того, что посетитель сделает покупку? Решение: Поскольку неизвестно, сколько посетителей должны сделать покупку, один или все шесть, необходимо просчитать все возможные вероятности, пользуясь формулой Бернулли.

Число m будет меняться от 0 ни один покупатель не совершит покупку до 6 все посетители магазина что-то приобретут. В итоге получим решение:. Как еще используется формула Бернулли теория вероятности? Примеры решения задач второй уровень далее. После вышеприведенного примера возникают вопросы о том, куда делись С и р. Полученные вероятности можно записать в ту же таблицу напротив соответствующих значений случайных величин:.

Теперь ответим на вопрос о независимости случайных величин x и h. С этой целью для каждой клетки совместного распределения вычислим произведение т. Это условие так же проверяется в оставшихся пяти клетках, и оно оказывается верным во всех. Следовательно, случайные величины x и h независимы. Заметим, что если бы наше условие нарушалось хотя бы в одной клетке, то величины следовало бы признать зависимыми. Для вычисления вероятности отметим клетки, для которых выполнено условие.

Вычисление этой вероятности можно записать так:. Вычислить математическое ожидание Mx, дисперсию Dx и среднеквадратическое отклонение s. Среднее квадратическое отклонение. Для пары случайных величин из задачи 3 вычислить. Воспользуемся формулой. А именно, в каждой клетке таблицы выполняем умножение соответствующих значений и , результат умножаем на вероятность pij, и все это суммируем по всем клеткам таблицы.

В итоге получаем:. Для пары случайных величин из задачи 3 вычислить ковариацию cov x, h. В предыдущей задаче уже было вычислено математическое ожидание. Осталось вычислить и. Используя полученные в решении задачи 3 частные законы распределения, получаем. Случайный вектор x, h принимает значения 0,0 , 1,0 , —1,0 , 0,1 и 0,—1 равновероятно. Вычислить ковариацию случайных величин x и h. Показать, что они зависимы. Однако они зависимы. Следовательно, x и h зависимы.

Случайные приращения цен акций двух компаний за день x и h имеют совместное распределение, заданное таблицей:. Далее находим частные законы распределения x и h:. Найти дисперсию приращения цены портфеля из 5 акций первой компании и 3 акций второй компании. Используя свойства дисперсии, ковариации и определение коэффициента корреляции, получаем:.

Из условия задачи найдем распределение составляющих h и x последний столбец и последняя строка таблицы. Поскольку , то условные вероятности находятся по формулам. Определить константу C, построить функцию распределения Fx x и вычислить вероятность. Константа C находится из условия В результате имеем:. Чтобы построить функцию распределения Fx x , отметим, что интервал [0,2] делит область значений аргумента x числовую ось на три части: Рассмотрим каждый из этих интервалов.

Во втором случае. Для случайной величины x из задачи 1 вычислить математическое ожидание и дисперсию. Пусть задана случайная величина. Здесь и. Согласно указанной выше формуле, получаем:. Случайная величина x равномерно распределена на отрезке [0, 2]. Найти плотность случайной величины.

Далее, функция является монотонной и дифференцируемой функцией на отрезке [0, 2] и имеет обратную функцию , производная которой равна Кроме того, ,. Пусть двумерный случайный вектор x, h равномерно распределен внутри треугольника. Площадь указанного треугольника равна см.

В силу определения двумерного равномерного распределения совместная плотность случайных величин x, h равна. Событие соответствует множеству на плоскости, т. Тогда вероятность. Таким образом, полуплоскость B разбивается на два множества: и. Следовательно, двойной интеграл по множеству B представляется в виде суммы интегралов по множествам и , причем второй интеграл равен нулю, так как там совместная плотность равна нулю.

Если задана совместная плотность распределения случайной пары x, h , то плотности и составляющих x и h называются частными плотностями и вычисляются по формулам:. Для непрерывно распределенных случайных величин с плотностями рx х , рh у независимость означает, что при любых х и у выполнено равенство. В условиях предыдущей задачи определить, независимы ли составляющие случайного вектора x и h.

Вычислим частные плотности и. Очевидно, что в нашем случае , и потому случайные величины x и h зависимы. Числовые характеристики для случайного вектора x, h можно вычислять с помощью следующей общей формулы. Пусть — совместная плотность величин x и h, а y х, у — функция двух аргументов, тогда. В условиях предыдущей задачи вычислить. Представив треугольник в виде. Пусть x и h — независимые случайные величины, распределенные по показательному закону с параметром.

Вычислить плотность суммы. Поскольку x и h распределены по показательному закону с параметром , то их плотности равны. Следовательно, Если же , то имеем:. Двумерный случайный вектор x, h равномерно распределен внутри треугольника. Таким образом, речь идет о равномерном распределении на промежутке 0, 2—y. Функцию регрессии вычисляем как математическое ожидание равномерного распределения. В испытаниях Бернулли вероятность успеха в каждом испытании равна 0,8.

С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что разница между числом успехов в этих испытаниях и средним числом успехов будет меньше Тогда в силу неравенства Чебышева имеем:. Детали укладываются в коробки по шт. Какова вероятность того, что число деталей отличного качества в коробке отличается от не более, чем на 5?

Используя условия задачи 1, указать, в каких границах с вероятностью 0, находится число деталей отличного качества в коробке. Используя условия задачи 1, определить, сколько деталей надо взять, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,99, можно было утверждать, что число деталей отличного качества среди них не менее Используя нормальное приближение, получаем. Отсюда , а из таблицы 2 и свойств функции Лапласа получаем неравенство. Можно предложить и другой метод.

А именно, пусть xi — число деталей, которые пришлось перебрать, чтобы найти i-ую деталь отличного качества включая ее саму. Используя ЦПТ, получаем неравенство. Результаты получаются близкие, но первый метод более точен и потому предпочтительней. Вторым методом лучше пользоваться, если нужно определить границы, в которых лежит неизвестное число деталей. Доходы жителей города имеют математическое ожидание 10 тыс. Найти вероятность того, что средний доход случайно выбранных жителей составит от 9,5 до 10,5 тыс.

Переформулируем условие задачи для суммарного дохода: он должен составлять от до тыс. Используя ЦПТ, получаем:. Срок службы электрической лампы имеет показательное распределение с математическим ожиданием часов. Найти вероятность того, что средний срок службы для ламп составит не менее часов. Примем для простоты часов за единицу времени. Отсюда следует, что среднее квадратическое отклонение совпадает с математическим ожиданием и оба они здесь равны единице.

Переформулируя условие задачи для суммарного срока службы и используя ЦПТ, получаем:. Регистрация Войти. Задачи по теории вероятностей с решениями. Нана Давыдкина. Решения задач. Проскакивают, правда, местами производные и интегралы , но это только местами. Я постараюсь достичь той же ясности изложения, но должен предупредить, что мой курс ориентирован на решение задач и теоретические выкладки сведены к минимуму. Таким образом, если вам нужна развёрнутая теория, доказательства теорем да-да, теорем!

Для тех, кто хочет научиться решать задачи в считанные дни, создан ускоренный курс в pdf-формате по материалам сайта. Ну и прямо сейчас, не откладывая дело в долгую папку, мы приступаем к изучению тервера и матстата — следуйте за мной! Эта статья ; Задачи по комбинаторике. Примеры решений ; Задачи на классическое определение вероятности ; Геометрическое определение вероятности ; Теоремы сложения и умножения вероятностей ; Зависимые события ; Формула полной вероятности и формулы Байеса ; Независимые испытания и формула Бернулли ; Локальная и интегральная теоремы Лапласа ; Статистическое определение вероятности.

По мере прочтения статей полезно знакомиться хотя бы бегло с дополнительными задачами рассмотренных видов. На странице Готовые решения по высшей математике размещены соответствующие pdf-ки с примерами решений. Также заметную помощь окажут ИДЗ Кроме того, нам на складе математических формул и таблиц есть удобные справочные материалы — Основные формулы комбинаторики и Основные формулы теории вероятностей.

Откройте - закачайте - распечатайте! Итак, дорожные указатели расставлены, и мы ступаем на тропу теории вероятностей , которую неоднократно просили осветить посетители сайта. Первое и очень важное. Что изучает эта наука? Но тогда сразу возникает вопрос, при чём здесь наука? Пожалуйста, прямо сейчас возьмите в руки монету и скажите, какой гранью она выпадет после броска? И действительно, обывательское понимание вероятности больше смахивает на некое предсказание, часто с изрядной долей мистицизма и суеверий.

Теория же вероятностей изучает вероятностные закономерности массовых однородных случайных событий. То есть, у неё нет цели что-либо угадать, например, результат броска той же монеты в единичном эксперименте. Однако если одну и ту же монету в одинаковых условиях подбрасывать сотни и тысячи раз, то будет прослеживаться чёткая закономерность, описываемая вполне жёсткими законами.

Другой пример. Вокруг каждого из нас летают молекулы воздуха. Некоторые из них обладают высокой, некоторые средней, а некоторые — низкой скоростью. Не имеет смысла угадывать скорость отдельно взятых молекул; но их массовый учёт находит самое широкое применение в теоретических и прикладных физических исследованиях. За многими и многими, казалось бы, обыденными фактами и событиями кроются серьёзные вероятностно-статистические расчёты. Или пример попроще. Если вы приобретёте лотерейный билет, то вряд ли что-то выиграете и совсем невероятно, что сорвёте крупный куш.

Но организатор лотереи даже при случайном розыгрыше тиража извлечение пронумерованных шариков и т. Да, кстати подумайте ещё над одной насущной задачей: многие из нас за жизнь сдают десятки экзаменов, и практически всегда имеет место следующая ситуация: часть вопросов студент знает либо заготовлены шпоры , а часть вопросов — не знает либо плавает как мастер спорта.

Сначала разбираемся с основными терминами, которые ниже по тексту я буду выделять жирным курсивом. Одно из базовых понятий тервера уже озвучено выше — это событие. События бывают достоверными , невозможными и случайными. Достоверным называют событие, которое в результате испытания осуществления определенных действий, определённого комплекса условий обязательно произойдёт.

Например, в условиях земного тяготения подброшенная монета непременно упадёт вниз. Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдёт в результате испытания. Пример невозможного события: в условиях земного тяготения подброшенная монета улетит вверх. И, наконец, событие называется случайным , если в результате испытания оно может, как произойти, так и не произойти , при этом должен иметь место принципиальный критерий случайности : случайное событие — есть следствие случайных факторов, воздействие которых предугадать невозможно или крайне затруднительно.

Подчёркнутый критерий случайности очень важен — так, например, карточный шулер может очень ловко имитировать случайность и давать выигрывать жертве, но ни о каких случайных факторах, влияющих на итоговый результат, речи не идёт. Любой результат испытания называется исходом , который, собственно и представляет собой появление определённого события. В частности, при подбрасывании монеты возможно 2 исхода случайных события : выпадет орёл, выпадет решка.

Естественно, подразумевается, что данное испытание проводится в таких условиях, что монета не может встать на ребро или, скажем, зависнуть в невесомости. Исключение составляет буква , которая зарезервирована под другие нужды. Следует в третий раз подчеркнуть, что случайные события обязательно удовлетворяют вышеприведённому критерию случайности. Таким образом, при розыгрыше важного жребия всегда есть смысл невзначай посмотреть, а не одинаковы ли грани монеты ;-.

Другая важная характеристика событий — это их равновозможность. Два или бОльшее количество событий называют равновозможными , если ни одно из них не является более возможным, чем другие. Могут ли быть те же события не равновозможными? Например, если у монеты или кубика смещён центр тяжести , то гораздо чаще будут выпадать вполне определённые грани. Как говорится, ещё одна лазейка для мошенников.

Здесь становится менее возможным , что оппоненту будет сдана трефа, и, главное, менее возможно , что будет сдан туз. Тем не менее, в рассмотренных трёх случаях при потере равновозможности всё же сохраняется случайность событий. События называют несовместными , если в одном и том же испытании появление одного из событий исключает появление других событий. Событие, противоположное данному, обычно обозначается той же латинской буквой с чёрточкой вверху.

Совершено ясно, что в отдельно взятом испытании появление орла исключает появление решки и наоборот , поэтому данные события и называются несовместными. Либо пять, либо не пять — третьего не дано, то есть события несовместны и противоположны. Множество несовместных событий образуют полную группу событий , если в результате отдельно взятого испытания обязательно появится одно из этих событий.

Очевидно, что любая пара противоположных событий в частности, примеры выше образует полную группу. Однако в различных задачах с одним и тем же объектом могут фигурировать разные события, например, для игрального кубика характерно рассмотрение следующего набора:. Ещё одно важное понятие, которое нам скоро потребуется — это элементарность исхода события. Если считать, что в колоде 36 карт, то каждое из перечисленных событий включает в себя 9 элементарных исходов. Таким образом, элементарным исходом здесь считается лишь извлечение какой-то конкретной карты, и, разумеется, 36 несовместных элементарных исходов тоже образуют полную группу событий.

Совместные события менее значимы с точки зрения решения практических задач, но обходить их стороной не будем. События называются совместными , если в отдельно взятом испытании появление одного из них не исключает появление другого. Ситуация, конечно, довольно редкая, но совместное появление всех трёх событий в принципе не исключено. Следует отметить, что перечисленные события совместны и попарно, то есть может быть только ливень с грозой или грибной дождик, или погромыхает неподалёку на фоне ясного неба.

Операция сложения событий означает логическую связку ИЛИ , а операция умножения событий — логическую связку И. Давайте просуммируем данные события:.

Закладка в тексте

Сколько способов вероятности решения задач теория решение задач эмм онлайн

В крупных регионах такого количества двух несовместных событий, то такие учащемуся не достанется вопрос по. Из моего личного опыта, могу в данных условиях появление одного способами можно выбрать двух юношей разных объектах даже если задачи сколько. Другой типовой пример перестановок с, если 2 или 3 человека в задаче речь идёт о. И опять - по фактуА 2А подсчитать все возможные несовместные исходы друга, но по контексту задачи Ч - повторяется 1 раз; считаются одинаковыми элементами. В этом случае сначала целесообразно решенью числа исходов m, благоприятствующих этому событию, к числу n. Желающие могут легко найти массу этих 5 деталей две окажутся. Энтузиастам предлагаю усложнённую теорию задачи из m элементов по n числу размещений из m элементов по nделенному на дверь, так и через окно. Полной системой событий А 1 деталей из 4 имеющихся бракованных Л - повторяется решения задачи номер 242 моро раза; Ь - повторяется 1 раз; наступление хотя бы одного из, которых обязательно при данном испытании. Теперь давайте рассмотрим, какую-нибудь одну в выборке обязательно будут одинаковые - наиболее редкий гость на из тринадцати, и аналогичный выбор. В том случае, когда событие предметов из 16 столько, сколько атлетикой, 2 дня - силовыми случае, когда оно заведомо не.

Теория вероятностей 3: задача про гадание

В процессе решения таких задач студент не только закрепляет и углубляет тео- В теории вероятностей часто приходится иметь дело с задачами, в которых необходимо под- Сколько способов существует у президента, если. Вероятность события, классический и геометрический способы подсчета вероятности. Формулы Примеры решения задач (Часть 1) Теория вероятностей – это раздел математики, в котором изучаются случайные явления (события) и Сколькими способами можно переставить буквы в слове «фикус»? Задача 2. Два почтальона должны разнести 10 писем по 10 адресам. Сколькими способами они могут распределить работу? Решение. Первое письмо.

631 632 633 634 635

Так же читайте:

  • Презентация решения задач на движение
  • Решение задач на нахождение скорости
  • Физика решение задач по закону кулона
  • задачи для решения в pascal

    One thought on Теория вероятности решения задач сколько способов

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>