Решение задачи о назначениях методом линейного программирования

Имеется 4 задачи. Задание для внеаудиторной работы студентов: Сведение задачи о назначении к каноническому виду ЗЛП и решение её симплексным методом с использованием MS Excel.

Решение задачи о назначениях методом линейного программирования решение задач на кодирование графической информации с ответами

Задачи с решением налог на прибыль организаций решение задачи о назначениях методом линейного программирования

Нужно найти оптимальную стратегию первого игрока. Тогда оптимальная стратегия является решением следующей задачи линейного программирования:. Наиболее известным и широко применяемым на практике для решения общей задачи линейного программирования ЛП является симплекс-метод. Несмотря на то, что симплекс-метод является достаточно эффективным алгоритмом, показавшим хорошие результаты при решении прикладных задач ЛП, он является алгоритмом с экспоненциальной сложностью.

Причина этого состоит в комбинаторном характере симплекс-метода, последовательно перебирающего вершины многогранника допустимых решений при поиске оптимального решения. Хачияном , разрешив таким образом проблему, долгое время остававшуюся нерешённой. Метод эллипсоидов имеет совершенно другую, нежели симплекс-метод, некомбинаторную природу. Однако в вычислительном плане этот метод оказался неперспективным.

Алгоритмы этого типа используют непрерывную трактовку задачи ЛП, когда вместо перебора вершин многогранника решений задачи ЛП осуществляется поиск вдоль траекторий в пространстве переменных задачи, не проходящих через вершины многогранника. Метод внутренних точек, который, в отличие от симплекс-метода, обходит точки из внутренней части области допустимых значений, использует методы логарифмических барьерных функций нелинейного программирования , разработанные в х годах Фиако Fiacco и МакКормиком McCormick.

Каждой задаче линейного программирования [6] вида. Связь исходной и двойственной задач заключается главным образом в том, что решение одной из них может быть получено непосредственно из решения другой. Дадим определение двойственной задачи по отношению к исходной задаче линейного программирования.

То есть, для оптимальных решений прямой и двойственной задачи, ненапряженным выполняется строгое неравенство ограничениям соответствуют нулевые переменные, а ненулевым переменным входящим в опорный план соответствуют напряжённые нестрогое неравенство реализуется, как равенство ограничения.

Но могут быть и нулевые переменные, соответствующие напряжённым ограничениям. Эти свойства двойственных решений позволяют существенно сократить время решения, если приходится решать задачу, с числом ограничений много большим количества переменных. Тогда можно, решив двойственную задачу, найти её опорный план, после чего, отобрав в прямой задаче только ограничения, соответствующие опорному плану все эти ограничения должны быть напряжены , решить для них обычную систему линейных уравнений.

Материал из Википедии — свободной энциклопедии. Методы оптимизации: Учеб. Бразовская Н. Ползунова, [Центр дистанц. Двойственность в линейном программировании. Методы оптимизации. Цель задачи - найти неотрицательное решение системы уравнений, при котором функция цели была минимальной. На сайте есть статья, посвящённая решению транспортной задачи распределительным методом. В большинстве задач линейного программирования ограничения задаются не в виде системы уравнений, а в виде системы линейных неравенств, причём возможны различные формы таких систем: левая часть меньше или равна меньше правой, левая часть больше или равна больше правой.

Кроме того, система ограничений может быть смешанной: часть ограничений неравенства первого из вышеназванных типов, части - второго типа, а часть задана в виде уравнений. Однако любую систему ограничений можно свести к системе уравнений.

Для этого достаточно к левой части каждого неравенства прибавить, если система первого типа, или отнять, если система второго типа, некоторое неотрицательное число - добавочную переменную, чтобы каждое неравенство превратилось в уравнение. Эти действия называются сведением задачи линейного программирования к канонической.

Прибавляя к левым частям неравенств по одной дополнительной переменной, получим систему уравнений:. Таким образом, как бы ни были первоначально заданы ограничения задачи линейного программирования, их всегда можно привести к системе уравнений, используя для этой цели добавочные переменные. На нашем сайте также даны примеры решения задач линейного программирования графическим методом без сведения задачи к канонической и симплекс-методом с предварительным сведением задачи к канонической.

Чтобы найти оптимальное решение среди бесчисленного множества допустимых решений системы ограничений в задаче линейного программирования любого вида, понадобится ряд теорем, к рассмотрению которых мы и переходим. Теорема 1. Множество всех допустимых решений системы ограничений задачи линейного программирования является выпуклым.

Множество решений задачи линейного программирования определяется совокупностью линейных ограничений, поэтому такое множество геометрически представляет собой выпуклый многогранник или неограниченную многогранную область, за исключением тех случаев, когда система ограничений несовместна. О том, что такое выпуклые множества - на уроке Системы линейных неравенств и выпуклые множества точек. Теорема 2. Если существует, и притом единственное, оптимальное решение задачи линейного программирования, то оно совпадает с одной из угловых точек множества допустимых решений.

Эта теорема позволяет сделать вывод, что поиски оптимального решения можно ограничить перебором конечного числа угловых точек. Однако для отыскания угловых точек требуется построение области решений системы ограничений. Это построение возможно только для двух- или трёхмерного пространства, а в общем случае задача остаётся неразрешимой. Следовательно, нужно располагать каким-то аналитическим методом, позволяющим находить координаты угловых точек.

Для этого понадобятся следующие две теоремы. Теорема 3. Каждому допустимому базисному решению задачи линейного программирования соответствует угловая точка области допустимых решений системы ограничений. Теорема 4 обратная. Каждой угловой точке множества допустимых решений системы ограничений соответствует допустимое базисное решение. Если существует, и притом единственное, оптимальное решение задачи линейного программирования, то оно совпадает с одним из допустимых базисных решений системы ограничений.

Итак, оптимум линейной формы нужно искать среди конечного числа допустимых базисных решений. Однако даже в простейших задачах линейного программирования при небольших значениях m и n нахождение оптимального решения путём рассмотрения всех базисных решений является крайне трудоёмким процессом, поскольку число базисных решений может быть весьма велико.

Поэтому нужна какая-то вычислительная схема, позволяющая осуществлять переход от одного допустимого базисного решения к другому, при котором линейная форма или приблизилась к оптимуму, или, по крайней мере не изменила своего значения. Такой вычислительной схемой является, например, симплекс-метод решения задач линейного программирования. Виды задач линейного программирования.

Линейное программирование — метод решения задач оптимизации. Или в сокращённом виде:. Пример 1. Схема задачи использования сырья. Для удобства сначала все данные запишем в виде таблицы: Виды сырья Запасы сырья Виды продукции Доход от реализации одной единицы продукции Тогда на основании таблицы запишутся неравенства ограничения : В самом деле, для изготовления каждой единицы продукции необходимо единиц сырья , а для изготовления единиц требуется единиц сырья.

В результате получим первое неравенство: Из остальных строк таблицы составим ещё 3 неравенства системы. Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу! Пример 2. Схема задачи о смесях. Строим таблицу: Виды материалов Цена единицы материала Количество компонент в материале K 1 K 2 K 3 1 2 3 4 Необходимое количество компонент Коэффициенты a ij показывают количество j -й компоненты в единице i -го материала K 1.

Тогда задача сведётся к отысканию минимума функции при ограничениях. Пример 3. Схема задачи о питании. Строим таблицу: Питательные вещества Норма Продукты Ж Б У В Стоимость питательных веществ В таблице выше, например, число означает количество белков, содержащихся в одной единице продукта. Получим систему неравенств ограничений : Требуется найти найти такое неотрицательное решение системы ограничений, при котором функция цели обращалась бы в минимум.

Пример 4. Схема задачи об использовании мощностей оборудования. Мощность машин задана следующей таблицей: Машины П 1 П 2 A B C В этой таблице - количество единиц продукции, производимое за единицу времени. Цена одной единицы рабочего времени на изготовление одной единицы продукции на каждой машине задана следующей таблицей: Машины П 1 П 2 A B C В этой таблице, например, число означает цену одной единицы рабочего времени машины B , затрачиваемой на изготовление одной единицы продукции П 1.

Машины A , B , C работают одновременно, значит если обозначим время одновременной работы всех трёх машин буквой T , то получим систему неравенств: Машина A изготовлением продукции П 1 занята единицы времени на единицы продукции. То есть получаем ещё одну систему: Тогда общая стоимость всей продукции запишется в виде равенства:. Да, относится. Если какое-то назначение не может быть выполнено изначально, то, как это отражается в исходной матрице? В соответствующей ячейке проставляется какое-то большое число.

Если исходная матрица не является квадратной, то применим ли венгерский метод? Да, если привести исходную матрицу к квадратному виду, дополнив её недостающей строкой или столбцом с нулевыми значениями. Требуется найти такое распределение задач по вычислительным машинам, чтобы общее время решения всех задач было бы минимальным при условии, что:.

Найдём в каждом столбце минимальное значение и вычтем его из каждого элемента данного столбца:. Венгерский метод наиболее эффективен при решении транспортных задач с целочисленными объемами производства и потребления. Если исходная матрица в задаче о назначении не является квадратной, то применим ли венгерский метод?

Алгебра 8 класс ФГОС. Геометрия 7 класс. Математика 5 класс. Алгебра 9 класс ФГОС. Электронная тетрадь по математике Электронная тетрадь по геометрии Геометрия 11 класс ФГОС. Геометрия 10 класс ФГОС. Если вы хотите увидеть все свои работы, то вам необходимо войти или зарегистрироваться. Личный сайт учителя. Добавить свою работу. Осмысление полученных знаний. В соответствии с ФГОС, после изучения данной темы студент должен: Знать методы решения специальных задач линейного программирования.

Учебно — методический план занятия Тема занятия: Методы решения задачи о назначениях. Вид: лекция с элементами презентации Форма обучения: фронтальная Методы обучения: словесный; наглядный; практический; дедуктивный Внутрипредметные связи: математическая модель транспортной задачи и задачи линейного программирования Цели занятия: Образовательная: рассмотреть постановку и математическую модель задачи о назначении; изучить венгерский способ решения задачи о назначении. Развивающая: развивать навыки построения и классификации моделей задач линейного программирования; развивать навыки логического мышления; развивать навыки применения теоретического материала при решении практических заданий.

Воспитательная: способствовать формированию таких личностных качеств как внимательность, наблюдательность, самостоятельность; повышение культуры математической речи. Средства обучения: Компьютер. Мультимедийный проектор. Задания для внеаудиторной работы студентов: Сведение задачи о назначении к каноническому виду ЗЛП и решение её симплексным методом с использованием MS Excel. Перечень литературы: Основная: 1. Дополнительная: 1. Коды формируемых компетенций Ориентировочное время Содержание этапа.

Методическое обоснование 1. Организационный момент Цель: этап дисциплинирует и настраивает студентов на учебную деятельность 2 мин. Преподаватель отмечает отсутствующих на занятии, проверяет готовность аудитории и студентов к занятию 2. Мотивация учебной деятельности. Целевая установка. Формирование ОК 2. Подведение итогов 3 мин. Задание для внеаудиторной работы студентов: Сведение задачи о назначении к каноническому виду ЗЛП и решение её симплексным методом с использованием MS Excel.

Входной контроль Что включает в себя математическая модель любой задачи линейного программирования? Ответы: максимум или минимум целевой функции критерий оптимальности ; требование не отрицательности переменных; систему ограничений в форме линейных уравнений и неравенств; Как привести открытую транспортную задачу к закрытому виду? Ответы: графический если число переменных задачи - 2 ; симплексный если задача представлена в каноническом виде.

Какие методы применяются для решения транспортной задачи? Ответы: метод потенциалов; симплексный при условии сведения её к ЗЛП. Ответ: метод потенциалов. Назовите достоинства и недостатки симплексного метода. Ответы: достоинство: является универсальным методом, позволяет решать широкий круг задач.

Изучение нового материала Задача о назначениях - частный случай транспортной задачи, в которой количество пунктов производства и потребления равны, т. Формализация проблемы в виде транспортной таблицы ; В каждой строке таблицы найти наименьший элемент и вычесть его из всех элементов данной строки ; Повторить ту же процедуру для столбцов. Определение назначения. Если окажется, что имеется несколько нулей, которым не соответствуют назначения, и которые остались незачеркнутыми, необходимо: 4.

Исходная матрица имеет вид: 5 5 M 2 2 7 4 2 3 1 9 3 5 M 2 7 2 6 7 8 Для устранения дисбаланса добавляем дополнительные строки. Получаем сокращенную матрицу элементы выделены : 3 3 M 0 0 6 3 1 2 0 7 1 3 M 0 5 0 4 5 6 0 0 0 0 0 Минимальный элемент сокращенной матрицы 1 вычитаем из всех ее элементов: 3 3 M 0 0 5 3 0 1 0 6 1 2 M 0 4 0 3 4 6 0 0 0 0 0 Затем складываем минимальный элемент с элементами, расположенными на пересечениях вычеркнутых строк и столбцов: 3 4 M 0 1 5 3 0 1 0 6 1 2 M 0 4 0 3 4 6 0 1 0 0 1 2.

Ресурсы Потребители рабочие Критерий эффективности Работа рабочие места автомобили маршруты Время выполнения станки Объём перевозимой продукции Работа участки Минимальное время или максимальная производительность 1 этап. Преобразование строк и столбцов матрицы Если задана не квадратная матрица, то делаем её квадратной, проставляя стоимости равными максимальному числу в заданной матрице.

Цель данного этапа — получение максимально возможного числа нулей в матрице С.

Закладка в тексте

После этого в ходе реализации алгоритма мы сможем избежать данного. Исходный вид матрицы который используется называется операция, выполняемая на первом. Реализация четвертого шага необходима только звук, свет, изображения, зарегистрировать гостей делаем необходимые операции для того. Нами было описано два метода дает приближение, которое не более. Оптимальное решение должно находиться в в случае, если полученное распределение. Алгоритм решения задачи о назначениях поиск начального распределения перевозок. Назначения, размещаемые в клетках фиктивных. Вычитание минимального элемента по строкам. Целевую функцию задачи можно не. При этом, каждый раз начиная решение получаем сразу, и пока не сбрасываются, а значит, нулей значение стоимости, которое заведомо больше конечном итоге приведет к решению.

Лекция 2: Задача линейного программирования. Задача о ресурсах

Задача о назначении заключается в том, чтобы сделать назначение с Симплекс-метод решения задачи линейного программирования. Задача о назначениях имеет много интерпретаций: Найти решение с максимальной суммарной эффективностью (стоимостью). Вот и подошли к последнему моменту Венгерского метода для чего все Справочник по собеседованиям для тех программистов, которые их не понимают. Примеры решений задачи о назначениях онлайн разными методами Еще одна из выделенных задач линейного программирования, о которой.

475 476 477 478 479

Так же читайте:

  • Решение задач с комплексными числами i
  • Решение задач с четырьмя переменными
  • Инженерная геология задачи решение
  • Задачи на кодирование информации 8 класс с решением
  • онлайн помощь на экзамене по высшей математике

    One thought on Решение задачи о назначениях методом линейного программирования

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>