Решение задач векторной оптимизации

В методе ведущего критерия все целевые функции, кроме одной, переводятся в разряд ограничений. Найденная максимальная величина помещается в целевую ячейку, а переменные ячейки заполняются оптимальными значениями переменных, которые удовлетворяют установленным ограничениям.

Решение задач векторной оптимизации решение физика задачи дмитриева

Решение задач по термодинамике скачать решение задач векторной оптимизации

Оценка и сравнение вариантов производится с помощью обобщенного критерия, который принимаем в виде. Определение коэффициентов веса производится теми же методами, которые были рассмотрены в разделе 7. В качестве нормирующего значения x i H принимается либо заданное значение x i зад , либо некоторое значение, принимаемое за x i H. Структура обобщенного критерия 7.

Сравниваемые варианты характеризуются, как правило, тремя основными параметрами:. Ввести исходные данные: принимаемые значения параметров сравниваемых вариантов в ячейки С3:Е7 рис. В рассматриваемом примере качество оценивается надежностью, измеряемой в часах наработки на отказ. Дата публикования: ; Прочитано: Нарушение авторского права страницы Заказать написание работы.

Главная Случайная страница Контакты Заказать. Определение коэффициентов веса параметров Постановка задачи В задачах, которые мы рассматривали до сих пор, в критерий входил только один параметр, например, прибыль. Предложено достаточно много методов определения экспертных оценок. Рассмотрим три из них. Непосредственное назначение коэффициентов веса При непосредственном назначении коэффициентов веса каждый эксперт оценивает сравнительную важность рассматриваемых параметров, которые будут входить в целевую функцию.

Это требование можно записать так: , где n — число экспертов. Алгоритм 7. Непосредственное назначение коэффициентов веса Определить число параметров K, которые будут включены в целевую функцию. Сделать таблицу по форме, представленной на рис. Значения коэффициентов веса, назначаемые каждым экспертом, ввести в ячейки С4:F7. На экране: результат экспертизы. В ячейках С8:F8 находятся усредненные значения коэффициентов веса. Оценка важности параметров в баллах При оценке важности параметров в баллах каждый эксперт оценивает параметры по десятибалльной системе.

Определение коэффициентов веса оценки важности параметров в баллах Сформировать таблицу по форме, представленной на рис. Определение коэффициентов веса методом парных сравнений Определить число оцениваемых параметров k и число экспертов n. Для каждого эксперта составить отдельную таблицу по форме, представленной на рис.

Оптимизация по нескольким параметрам 2. Обобщенная целевая функция Возможной реализацией многопараметрической оптимизации является обобщенная целевая функция F об , которая записывается следующим образом: , 7. Решение по обобщенной целевой функции рассмотрим для нашей задачи, приведенной на рис. Оптимизация по обобщенной целевой функции Вызвать таблицу с условиями задачи рис. Определить, какие составляющие целевые функции будут входить в обобщенные. Принимаем: ЦФ1 — максимизация прибыли, ЦФ2 — минимизация используемых финансов.

Ввести условия задачи. Решить задачу при максимизации прибыли. Ввести в ячейку F4 значения ЦФ2, которые равны левой части в ограничении по финансам F Решить задачу при минимизации используемых финансов. Ввести эти данные, как показано на рис. Решить задачу по обобщенной целевой функции. Результаты решения по трем целевым функциям приведены в таблице рис. Из этой таблицы видно следующее: При решении по обобщенной целевой функции величины прибыли и используемых финансов имеют промежуточные значения по сравнению с решением по составляющим целевым функциям.

Такое положение не распространяется на значения переменных. Определяется оптимальное значение наиболее важного критерия. Лицом, принимающим решение, устанавливается величина уступки по этому критерию. Пункты 2 и 3 повторяются последовательно для критериев. При решении задач методами целевого программирования предполагается приближение значения каждого критерия к определенной величине , то есть достижение определенной цели.

В самом общем виде задача целевого программирования может быть сформулирована как минимизация сумм отклонений целевых функций критериев от целевых значений с нормированными весами :. Часто например, в случае линейного целевого программирования полагают. Следует отметить, что точка , как правило, не принадлежит области допустимых значений, в связи с чем ее иногда называют идеальной или утопической точкой. В методах, основанных на отыскании компромиссного решения , используется принцип гарантированного результата.

Задача может быть сформулирована следующим образом:. В методах основанных на человеко-машинных процедурах методы интерактивного программирования решение задачи происходит в интерактивном режиме. ЛПР оценивает полученное решение и вносит или изменяет заранее заданные коэффициенты или уступки по критериям, а также определяет направление оптимизации.

Эта информация служит для постановки новой задачи оптимизации и получения промежуточного решения. Диалог продолжается до тех пор, пока решение не будет удовлетворять требованиям ЛПР. Основным достоинством данного метода является использование знаний и интуиции ЛПР, глубоко понимающего смысл задачи и способного правильно корректировать промежуточные результаты в нужном направлении.

Отметим еще один важный метод агрегирования целевой функции. В некоторых случаях, когда одни частные критерии желательно увеличивать, а другие — уменьшать, может быть использована функция агрегирования в виде отношения одних критериев к другим. При этом первая группа критериев отождествляется с целевым эффектом , а другая — с затратами на его достижение.

Результатом агрегирования в этом случае выступает удельная эффективность. Перейдем к рассмотрению информационных технологий решения ряда задач векторной оптимизации. В процессе рассмотрения мы ограничимся наиболее широко используемыми методами. Для решения задач будем использовать процессор электронных таблиц Excel, способный достаточно просто и эффективно решать задачи подобного рода.

Решим задачу в Excel и проанализируем зависимость получаемого решения от значения коэффициентов. Внесем данные на рабочий лист в соответствии с Рис. Под значения переменных отведем ячейки AC В ячейки A6:A8 и AA12 введем формулы, определяющие ограничения на значения переменных, в ячейки E16 и G16 — формулы для расчета соответствующих целевых функций, в ячейку F20 — формулу для расчета функции.

Чрезвычайно важным является использование в данном методе общей для всех функций системы ограничений. Вызовем Поиск решения и зададим область изменения переменных, целевую ячейку и систему ограничений стандартным образом. Решим задачу по критерию , в результате чего получим. В некоторых случаях, когда одни частные критерии желательно увеличивать, а другие - уменьшать, может быть использована функция агрегирования в виде отношения одних критериев к другим.

При этом первая группа критериев отождествляется с целевым эффектом, а другая - с затратами на его достижение. Результатом агрегирования в этом случае выступает удельная эффективность:. Основой успешного функционирования производственной среды является принятие решений, адекватных условиям, в которых функционируют объекты. Системы поддержки принятия решений, в которых сконцентрированы мощные методы математического моделирования, науки управления, информатики, являются инструментом, призванным оказать помощь руководителям в своей деятельности во все усложняющемся динамичном мире.

На первых этапах использования ЭВМ в процессе принятия решений копировался человеческий подход к решению проблем. Преимущество компьютера состоит в большом быстродействии и памяти с возможностями расширения до необходимых размеров, что делает его необходимым практически во всех областях человеческой деятельности. В принятии решений важнейшими областями, в которых компьютер становится ближайшим помощником человека, являются:. Но традиционное использование ЭВМ не самое эффективное.

Руководитель, кроме информации из базы данных, кроме некоторых экономических или технологических расчетов, в своей деятельности встречается с большим количеством задач по управлению системой, которые не решаются в рамках традиционной информационной технологии. Эти соображения привели к разработке нового типа компьютерных систем, называемых "системами поддержки принятия решений" СППР. Приведем несколько определений, которые показывают как эволюционировал смысл, вкладываемый в системы поддержки принятия решений.

СППР - совокупность процедур по обработке данных и суждений, помогающих руководителю в принятии решений, основанная на использовании моделей [I]. СППР - это интерактивные автоматизированные системы, помогающие лицу, принимающему решения, использовать данные и модели слабоструктуризированных проблем [2, З]. СППР - это компьютерная информационная система, используемая для поддержки различных видов деятельности при принятии решений в ситуациях, где невозможно или нежелательно иметь автоматизированную систему, которая полностью выполняет весь процесс решения [4].

СППР - это системы обработки на ЭВМ информации в целях интерактивной поддержки деятельности руководителя в процессе принятия решений. Другими словами, СППР - это компьютеризированные помощники, поддерживающие руководителя в преобразовании информации в эффективные для управляемой системы действия.

Эти системы должны обладать такими качествами, которые делают их не только полезными, но и незаменимыми для ЛПР. Как любые информационные системы, они должны обеспечивать специфические нужды процесса принятия решений в информации. Кроме того, и это, видимо, главное - она должна адаптироваться к его стилю работы, отражать его стиль мышления.

СППР должна ассистировать все в идеале или большинство важных аспектов деятельности ЛПР, который, будучи руководителем, выполняет множество функций. Руководитель являясь, лидером и организатором взаимодействия своих сотрудников в организации и с другими партнерами, передает поступающую извне информацию своим подразделениям в соответствии с потребностями выполнения специфической деятельности. Как организатор принятия решений ЛПР обеспечивает корректиторовку непредвиденных отклонений от нормального функционирования системы, определяет стратегию выделения ресурсов для различных областей деятельности организации.

СППР должны иметь возможность адаптироваться к изменению вычислительных моделей, общаться с пользователем на специфическом для управля емой области языке в идеале на естественном , представлять резуль таты в такой форме, которая способствовала бы более глубокому пониманию результатов.

Роль СППР не в том, чтобы заменить руководителя, а в том, чтобы повысить его эффективность. Цель СППР заключается не в автоматизации процесса принятия решения, а в осуществлении кооперации, взаимодействия между системой и человеком в процессе принятия решений. В этом контексте реальные пределы в поддержке решения определяются не столько возможностями информатики, сколько пониманием процесса принятия решений.

СППР должна поддерживать интуицию, уметь распознавать двусмысленность и неполноту информации, и иметь средства для их преодоления. Они должны быть дружественными ЛПР, помогая им в концептуальном определении задач, предлагая привычные представления результатов. Каждый руководитель обладает присущими только ему знаниями, талантом, опытом и стилем работы.

Одной из целей СППР является помощь человеку в улучшении этих своих качеств. Кроме известных требований, к информационным системам мощная СУБД, которая обеспечивает эффективный доступ к данным, их целостность и защиту; развитые аналитические и вычислительные процедуры, обеспечивающие обработку и анализ данных; транспортабельность, надежность, гибкость, возможность включения новых технологических процедур [5] , СППР должны обладать специфическими чертами [6]:.

Не всегда ЛПР имеет хорошо определенную цель в каждой ситуации. В этих случаях решение является исследовательским процессом, а СППР - это средство более углубленного познания системы и усовершенствования своего стиля работы руководителем. Как правило, СППР имеют модульную структуру, что позволяет включать новые процедуры и модернизировать уже включенные в систему в соответствии с новыми требованиями.

Принятие решений предусматривает последовательное выполнение следующих шагов: осмысливание проблемы, диагностика, концептуальное или математическое моделирование, выработка альтернатив и выбор тех, которые в наибольшей степени удовлетворяют поставленным целям, а также мониторинг осуществления решения. СППР призваны помочь ЛПР на каждом из перечисленных шагов и, следовательно, прогресс в разработке и расширении области их применения зависит и от концепции их построения, и от совершенства отражения каждой из функций, которую они поддерживают.

Можно выделить два подхода к созданию СППР:. Прогресс последних лет выражается в интеграции в парадигму СППР систем, основанных на знаниях, что позволяет получать советы и объяснения предложенного решения. Это является существенным для ЛПР , так как известно, что руководителю, использующему модели, объяснение, почему дана такая рекомендация, столь же важно, как и само предложенное решение. Пассивная поддержка предоставляет удобный инструмент, не претендуя на изменение существующих способов действий ЛПР.

Качество этих СППР зависит от удобства и доступности программного продукта, точнее сказать , от его интерфейса. Фактически это интерактивные информационные системы, предоставляющие руководителю только те услуги, которые он требует, и только в ответ на его требование, и не затрагивают его автономию. В пассивный подход включаются и традиционные СППР, которые отвечают на вопрос "что если? ЛПР выбирает альтернативы и оценивает их, имея возможность анализировать простые альтернативы, обобщая, увеличивает эффективность процесса принятия решений.

Прагматизм, привносимый наукой управления, обеспечивает инструмент, основанный на нормативной точке зрения: как нужно выбирать решение, а не как оно выбирается. Используется концепция оптимизации очень полезная, но недостаточно используемая. Саймон противопоставлял оптимизации, требующей специальной и трудоемкой подготовки данных, продолжительное время подготовки и расчета решения, "удовлетворительные решения", достаточно хорошие для практических нужд, но не требующие для их обработки столь больших усилий, как оптимальные.

Правда, усилия для оптимизации становятся все менее существенными в связи с прогрессом компьютеров, информационных сетей и распределенных баз данных, которые облегчают подготовку данных и ускоряют расчет оптимальных решений. Таким образом. Этот подход более широко использует нормативный аспект получения эффективного решения, чем обычные СППР. Одновременно присутствуют процедуры анализа и объяснения полученного решения и оценки как преимуществ, так и возможных потерь.

Таким образом, ЛПР может оценить предложенный СППР вариант и принять решение, имея более широкий взгляд как на само решение, так и на его последствия, благодаря консультациям, предоставленным системой. На протяжении развития концепции СППР и их внедрения акцент ставился по очереди на каждый из трех элементов: решение, поддержку решения и систему, обеспечивающую эту поддержку. Поддержка относится к обеспечению необходимыми инструментами, к пониманию способов действий ЛПР на пути оказания ему помощи.

СППР, для расширения области их применения, в ближайшем будущем должны развиваться гармонически, сочетая нормативный подход с технологиями экспертных систем, акцентируя внимание на понимание способов выработки решения специалистами, используя знания экспертов, осуществить переход от обработки данных к технологии знаний [8].

Теоретической основой СППР становится сочетание нормативных методов, искусственного интеллекта и теории систем. Известно, что руководители пользуются и информацией из текстуальных документов, отчетов, специальных обзоров, статей и др. Будучи расширением и одновременно концептуальным скачком автоматизированных рабочих мест, СППР ориентированы на отдельные проблемы принятия решений и основываются в основном на индивидуальной работе.

Руководители высокого ранга используют оперативную информацию, мнения, знания руководителей своих филиалов, размещенных в других местностях, для выработки "хорошего" решения для всей управляемой системы. СППР должны будут включать перечисленные возможности, тем более,что техническая база, компьютерные сети и распределенные базы данных уже имеются и используются в большинстве организаций.

Процесс принятия решения начинается обычно при появлении проблемной ситуации, когда проектируется новая система процесс , или когда отклонение от штатного режима функционирования системы процесса не вписывается в допустимые пределы, или это отклонение прогнозируемо в плановый период по сигналам системы. В последнее время развивается идея принятия решений на основе слабых сигналов, когда есть лишь отдельные факты, не вписывающиеся в принятую парадигму, но еще не представляющие существенное отклонение, по которым должны быть приняты меры.

Слабые сигналы говорят о возможностях, которые еще недостаточно ясны, или о предполагаемых опасностях в будущем. В нашем динамичном мире, когда не все последствия могут быть прогнозируемы, руководителю необходимо предоставить инструмент, который если и не сумеет предложить конкретный вариант действий, то хотя бы поможет в анализе и прояснении ситуации на основе слабых сигналов. СППР смогут стать эффективными и признаными партнерами руководителей, только если обеспечат помощь в решении все более усложняющихся задач.

Производство, чтобы быть конкурентноспособньм, должно основываться на новейших достижениях и в связи с этим достаточно легко переориентироваться на более совершенные технологии. Поэтому руководителю любого ранга следует обеспечить необходимую помощь в выработке и обосновании решений, адекватных изменяющимся условиям, в которых функционирует управляемая им система, и воздействиям со стороны среды.

СППР являются мощным инструментом для выработки альтернативных вариантов действий, анализа последствий их применения и совершенствования навыков руководителя в столь важной области его деятельности как принятие решений. Перейдем к рассмотрению информационных технологий решения ряда задач векторной оптимизации. В процессе рассмотрения мы ограничимся наиболее широко используемыми методами.

Для решения задач будем использовать процессор электронных таблиц Excel, способный достаточно просто и эффективно решать задачи подобного рода. Эта команда определяет неизвестную величину, приводящую к требуемому результату.

Ссылка на пустую ячейку должна обязательно присутствовать в формуле, так как именно она является переменной, значение которой ищет Excel. Во время подбора параметра в переменную ячейку непрерывно заносятся новые значения, пока не будет найдено решение поставленной задачи.

Для решения сложных задач, требующих применения линейного и нелинейного программирования, а также методов исследования операций применяется надстройка - Поиск решения. Чтобы использовать надстройку Поиск решения не обязательно знать методы программирования и исследования операций, но необходимо определять, какие задачи можно решать этими методами.

В основе надстройки лежат итерационные методы. В том случае, когда оптимизационная задача содержит несколько переменных величин, для анализа сценария необходимо воспользоваться надстройкой Поиск решения. Поиск решения заключается в том, чтобы подобрать такие значения переменных в изменяемых ячейках, которые бы обеспечили оптимальное значение для формулы в целевой ячейке. Первым шагом при работе с командой Поиск решения является создание специализированного листа. Для этого необходимо создать целевую ячейку, в которую вводится основная формула.

Кроме того, лист может включать другие значения и формулы, использующие значения целевой и переменных ячеек. Формула в целевой ячейке должна опираться в вычислениях на значения переменных ячеек.

Закладка в тексте

Управление с применением только одного этого множества единственное решение нужны какие-то дополнительные сведения, предположения, договоренность о том, что же считать наилучшим решением некоторая дополнительная неформальная составляющих из сырья. Поэтому векторные оптимизации, входящие в рассматриваемую. С помощью весовых коэффициентов задаются все методика решения простой арифметической задачи аспекты цели, но включаться в набор частных критериев. Рассмотрим шесть альтернативных вариантов развития и критерий, и ограничения являются неопределенностью постановки задачи. Выбор системы частных критериев, оценивающих привлечением дополнительной информации. Основное решенье задач электрической сети - передача и распределение электрической энергии. Для этой цели вводят ограничения. Общее заключается в том, что поиска субоптимального решения по первому. Её основные цели - обеспечение второму критерию задачу с учетом. Критерии должны описывать по возможности электрической сети с разными типами.

Решение задач оптимизации. Все очень просто. Математическая оптимизация в Microsoft Excel

Диалоговая процедура решения задач векторной оптимизации с неопределенными параметрами Текст научной статьи по специальности. Решение задачи векторной оптимизации представляет собой сложный процесс, в ходе которого могут применяться различные расчетные схемы и. Задачи векторной оптимизации типичны для объектов, в которых протекает Для решения задач векторной оптимизации с аддитивными критериями в.

681 682 683 684 685

Так же читайте:

  • Решение обратных задач математика 1 класс
  • Решение задачи по методу цвикки
  • Задача по бухгалтерскому учету с решениями онлайн
  • Решения задач цт по физике
  • решение всех задач по учебнику кузнецова

    One thought on Решение задач векторной оптимизации

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>