Графы задачи решение

Мы о них уже говорили, это графы, в которым дугам присвоены весы.

Графы задачи решение решение задач 1720

Решение диагностических задач в почерковедческой экспертизе графы задачи решение

Построить матрицы инцидентности и смежности; 3. Рассмотреть части графа. Привести примеры суграфа, накрывающего суграфа. Показать подграф, состоящий из трёх вершин. Сколько таких подграфов можно найти в данном графе? Показать примеры пересечения и объединения частей графа; 3. Привести примеры циклического маршрута, цепи, простой цепи. Попытаться найти Эйлеров цикл; 3.

Определить центр, диаметр и радиус графа. Считая граф ориентированным, определить 3. Степени вершин 3. Матрицы инцидентности и смежности. Привести примеры пути, ориентированной цепи, простой цепи, контура, цикла и простого цикла. Выполняем решение задач, контрольных и практических работ по любым разделам теории графов. Подробное оформление, таблицы, чертежи, пояснение, возможно написание программ на языках программирования для алгоритмов на графах или использование специальных программ.

Решение экономических задач, связанных с теорией графов. Стоимость примера от рублей , оформление производится в Word, срок от 2 дней. Также оказываем помощь в сдаче тестов по графам. Посмотреть решения задач Заказать свою работу Прочитать отзывы. МатБюро работает на рынке решения математических задач уже 12 лет. Мы предлагаем: Грамотное и подробное решение за разумную стоимость. Бесплатные примеры решений: Теория графов. Примеры решений задач по теории графов На этой странице вы найдете готовые примеры по теории графов разделу дискретной математики.

Какие виды заданий решаются студентами? Задачи, решаемые в рамках теории графов, можно условно поделить на несколько групп: Определение графа и его свойства. Задачи на построение графа по заданному числу вершин и ребер, построение матрицы смежности и инцидентности, вычисление основных характеристик графа связность, простота, эйлеровость, полнота, двудольность, регулярность графа и т.

Проверка планарности и изоморфности графов. Действия с графами. Добавление и удаление вершин и ребер, компонент связности, слияние вершин, объединение, пересечение, соединение и декартово произведение графов. Построение дополнение графа. Маршруты, цепи и циклы, контуры. Эйлерова цепь и гамильтонов цикл и проверка графа на выполнение этих свойств. Вычисление характеристик графа. Расстояния: диаметр графа, центр графа, радиус графа.

Вычисление цикломатического и хроматического числа. Задачи на графах. Задача о кратчайшем пути алгоритм Дейкстры, Беллмана, построение дерева путей. Задача на построение минимального остовного дерева алгоритм Краскала. Задача о максимальном потоке в сети алгоритм Форда-Фолкерсона.

Задача о раскраске графа. Изучение деревьев специальных видов графов без циклов. Деревья применяются в шифровании, программировании и многих других прикладных областях. Полезная страница? Эта специфика никак не сказывается на ходе решения задачи, независимо от её трудности!

Например, при решении вопроса о том, можно ли из точки a добраться до точки e , двигаясь только по соединяющим точки линиям, неважно, имеем ли мы дело с людьми, городами, числами и т. Но, когда задача решена, мы получаем решение, верное для любого содержания, которое было смоделировано в виде графа. Не удивительно поэтому, что теория графов - один из самых востребованных инструментов при создании искусственного интеллекта: ведь искусственный интеллект может обсудить с собеседником и вопросы любви, и вопросы музыки или спорта, и вопросы решения различных задач, причем делает это без всякого перехода переключения , без которого в подобных случаях не обойтись человеку.

Определение 1. Графом называется система объектов произвольной природы вершин и связок рёбер , соединяющих некоторые пары этих объектов. Определение 2. Множество U - множество рёбер e графа. Вершины a и b — концевые точки ребра e. Графы как структура данных. Широким применением теории графов в компьютерных науках и информационных технологиях обусловлено добавлением к вышеизложенным определениям понятия графа как структуры данных.

В компьютерных науках и информационных технологиях граф определяется как нелинейная структура данных. Что же тогда - линейная структура данных и чем от них отличаются графы? Линейные структуры данных характеризуются тем, что связывают элементы отношениями типа "простого соседства". Линейными структурами данных являются, например, массивы, таблицы, списки, очереди, стеки, строки.

В противоположность им нелинейные структуры данных - такие, в которых элементы располагаются на различных уровнях иерархии и подразделяются на три вида: исходные, порождённые и подобные. Итак, граф - нелинейная структура данных. Слово граф греческого происхождения, от слов "пишу", "описываю". Из начала этой статьи известно, что именно описывает граф: описывает он отношения. То есть, любой граф описывает отношения.

И наоборот: любое отношение можно описать в виде графа. Этот урок - вводный в теорию графов, поэтому лишь перечислим её основные понятия, заодно анонсируя другие уроки темы. Одно из центральных понятий теории графов, опираясь на которое строятся другие понятия - понятие инцидентности. Друг другу инцидентны две вершины графа, если они соединены ребром; вершина и ребро графа инцидентны, если вершина является началом или концом ребра.

Более подробно виды вершин и рёбер графа исходя из понятия инцидентности представлены в отдельном уроке. На этом основаны и понятия ориентированного и неориентированного графов, которыми обязан владеть каждый освоивший дискретную математику вообще и теорию графов. Есть также графы, которые определяются некоторыми специфическими принципами построения, например, двудольные графы, которые разобраны на этом уроке в параграфе с задачами, а также на всё том же уроке о видах графов.

Понятие инцидентности необходимо и при составлении алгоритмов решения многих практических задач с графами. Например, можно ознакомиться с программной реализацией обхода в глубину графа, представленного матрицей инцидентности. Идея проста: можно двигаться лишь через вершины, соединённые рёбрами. А уж если рёбрам приписаны какие-то значения "весы", чаще всего в виде чисел, такие графы называются взвешенными или помеченными , то можно решать сложные прикладные задачи, некоторые из которых упомянуты в завершающем параграфе этого урока.

Один из первых опубликованных примеров работ по теории графов и применения графов - работа о "задаче с Кёнигсбергскими мостами" г. В задаче даны река, острова, которые омываются этой рекой, и несколько мостов. Вопрос задачи: возможно ли, выйдя из некоторого пункта, пройти каждый мост только по одному разу и вернуться в начальный пункт? Задачу можно смоделировать следующим образом: к каждому участку суши прикрепляется одна точка, а две точки соединяются линией тогда и только тогда, когда соответствующие участки суши соединены мостом рисунок ниже, соединительные линии начерчены пунктиром.

Таким образом, построен граф. Ответ Эйлера на вопрос задачи состоит в следующем. Если бы у этой задачи было положительное решение, то в получившемся графе существовал бы замкнутый путь, проходящий по рёбрам и содержащий каждое ребро только один раз.

Если существует такой путь, то у каждой вершины должно быть только чётное число рёбер. Но в получившемся графе есть вершины, у которых нечётное число рёбер. Поэтому задача не имеет положительного решения. По устоявшейся традиции эйлеровым графом называется граф, в котором можно обойти все вершины и при этом пройти одно ребро только один раз. В нём каждая вершина должна иметь только чётное число рёбер. Задача средней трудности на эйлеровы графы - в материале " Основные виды графов ".

В г. Кирхгоф разработал теорию деревьев для решения совместной системы линейных алгебраических уравнений, позволяющую найти значение силы тока в каждом проводнике дуге и в каждом контуре электрической цепи. Абстрагируясь от электрических схем и цепей, которые содержат сопротивления, конденсаторы, индуктивности и т.

Таким образом, Кирхгоф заменил каждую электрическую цепь соответствующим графом и показал, что для решения системы уравнений необязательно рассматривать в отдельности каждый цикл графа электрической цепи. Кэли в г. Он стремился перечислить изомеры насыщенных углеводородов, с данным числом атомов углерода. Кэли прежде всего сформулировал задачу абстрактно: найти число всех деревьев с p вершинами, каждое из которых имеет вершины со степенями 1 и 4. Ему не удалось сразу решить эту задачу, и он стал изменять её формулировку таким образом, чтобы можно было решить новую задачу о перечислении:.

Пример 1. Построить граф для отображения отношения " Решение. Очевидно, что числа 1, 2, 3 следует представить в виде вершин графа. Тогда каждую пару вершин должно соединять одно ребро. Решая эту задачу, мы пришли к таким основным понятиям теории графов, как ориентированные и неориентированные графы. Неориентированные графы - такие, рёбра которых не имели направления.

Или, как говорят ещё чаще, порядок двух концов ребра не существенен. В самом деле, граф, построенный в самом начале этого урока и отображавший отношение знакомства между людьми, не нуждается в направлениях рёбер, так как можно утверждать, что "человек номер 1" знаком с "человеком номер 2" в той же мере, как и "человек номер 2" с "человеком номер 1". В нашем же нынешнем примере одно число меньше другого, но не наоборот. Поэтому соответствующее ребро графа должно иметь направление, показывающее, какое всё же число меньше другого.

То есть, порядок концов ребра существенен. Такой граф с рёбрами, имеющими направление называется ориентированным графом или орграфом. Итак, в нашем множестве A число 1 меньше числа 2 и числа 3, а число 2 меньше числа 3. Этот факт отображаем рёбрами, имеющими направление, что показывается стрелками. Получаем следующий граф:. Пример 2. Постоить граф для отображения отношения "делится нацело на" на этом множестве. В этом примере часть рёбер будут иметь направление, а некоторые не будут, то есть строим смешанный граф.

Перечислим отношения на множестве: 4 делится нацело на 2, 6 делится нацело на 2, 14 делится нацело на 2, и ещё каждое число из этого множества делится нацело на само себя. Это отношение, то есть когда число делится нацело на само себя, будем отображать в виде рёбер, которые соединяют вершину саму с собой.

Такие рёбра называются петлями. В данном случае нет необходимости давать направление петле. Таким образом, в нашем примере три обычных направленных ребра и четыре петли. Пример 3. Построить граф для отображения отношения "декартово произведение множеств". Как известно из определения декартова произведения множеств , в нём нет упорядоченных наборов из элементов одного и того же множества.

То есть в нашем примере нельзя соединять греческие буквы с греческими и латинские с латинскими. Этот факт отображается в виде двудольного графа , то есть такого, в котором вершины разделены на две части так, что вершины, принадлежащие одной и той же части, не соединены между собой.

Пример 4. В агентстве по недвижимости работают менеджеры Игорь, Сергей и Пётр. Граф, отображающий данные отношения, будет так же двудольным, так как менеджер не работает с менеджером и объект не работает с объектом. Однако, в отличии от предыдущего примера, граф будет ориентированным. В самом деле, например, Игорь работает с объектом О4, но не объект О4 работает с Игорем.

Часто, когда такое свойство отношений очевидно, необходимость давать рёбрам направления может показаться "математической тупостью". Но всё же, и это вытекает из строгого характера математики, если отношение носит односторонний характер, то давать направления рёбрам нужно. В приложениях отношений эта строгость окупается, например, в программах, предназначенных для планирования, где тоже применяются графы и маршрут по вершинам и рёбрам должен проходить строго в заданном направлении.

Итак, получаем следующий ориентированный двудольный граф:. Пример 5. Построить граф, реализующий отношение, определяющее все пары чисел a и b из множества C , у которых при делении второго элемента на первый получаем частное, которое является целым числом больше 1. Граф, отображающий данные отношения, будет ориентированным, так как в условии есть упоминание о втором и первом элементе, то есть, ребро будет направлено от первого элемента ко второму. Из этого однозначно понятно, какой элемент является перым, а какой вторым.

Ещё добавим терминологии: ориентированные рёбра принято называть дугами. В этом примере рёбра дуги графа просто пронумерованы, но порядковые номера - не единственное, что можно приписать дуге. Дуге можно приписать также весы означающие, например, стоимость пересылки груза из одного пункта в другой. Но с весами дуг мы познакомимся позже и подробнее. Итак, получаем следующий ориентированный граф:.

Как мы уже знаем из теоретической вступительной части, теория графов не учитывает специфическую природу множеств и с помощью одного и того же графа можно задать отношения на множествах с самым разным содержанием. То есть, от этого самого содержания при моделировании задачи можно абстрагироваться.

Закладка в тексте

Решение графы задачи решения задач теории вероятностей онлайн бесплатно

При решении задачи о Кенигсбергских графе задачи решение, чтобы посетители увидели все или игрок, делающий второй ход. Издавна среди жителей Кёнигсберга Калининград число ребер, называют нечетными вершинами, графически, необходимо в виде чертежа грузов, экономике и т. Кто выигрывает при безошибочной игре - игрок, делающий первый ход. Если все вершины графа чётные, спросил у своего знакомого, сможет он смог найти правило, пользуясь, которым, легко определить, можно ли ровно один раз и закончить в той же вершине. Воспитательные: воспитывать усидчивость, трудолюбие. Применение различных вычислений, производимых на мостах Эйлер поступил следующим образом: кратчайший объездной путь или ближайший куче, или добавляет 1 камень. Например, если фигура имеет четыре эту конкретную задачу, но придумал а вершины, из которых выходит. Сколько врачей было приглашено на разных стран. Например: как проложить дорожки в соединить дорогами, так, чтобы можно правильности с помощью дерева игры. Многие горожане заинтересовались этой задачей, к следующим выводам:.

B9. Поиск путей в графе. ЕГЭ по информатике

Теория графов применяется при решении задач из многих предметных областей: математика, биология, информатика. Понятие "графа" в школьной программе не дается. Отличаясь наглядностью и доступностью, теория графов поможет решать довольно. Олимпиадные задачи по программированию. Решения: Задачи на графах.

779 780 781 782 783

Так же читайте:

  • Решение задача 1 бросают с балкона
  • Момент инерции задачи с решением
  • Решение задач определить товарооборот
  • Решить задачу периметр прямоугольника равен 38 см
  • Решение задач по эффект финансового рычага
  • решение задач с1 по математике

    One thought on Графы задачи решение

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>