Решение классической задачи математического программирования

Оптимальным решением считается такой способ действия, который в наибольшей степени способствует достижению поставленной в задаче цели. Однако в управлении принятие решения - более систематизированный процесс, чем в частной жизни.

Решение классической задачи математического программирования решение задач по экономике недвижимости с решениями

Задача примет вид:. В первое и во второе ограничения добавим по дополнительной переменной и соответственно, а из третьего вычтем дополнительную переменную. Имеем следующий канонический вид задачи:. Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, приведены в таблице:. Прибыль, получаемая от единицы продукции Р 1 и Р 2 , - соответственно 2 грн. Предприятие может заказать оборудование двух видов: машины первого типа стоимостью грн.

Общая производительность данного производственного участка должна быть не менее единиц продукции за смену. Построить модель задачи при условии, что оптимальным для предприятия вариантом приобретения оборудования считается тот, который обеспечивает наименьшие общие затраты. Фермер планирует произвести не менее тонн пшеницы, 70 тонн кукурузы и 15 тонн гречихи. Для этого можно использовать два массива сельскохозяйственных угодий в и га. В таблице приведены урожайность каждой культуры на различных участках верхний показатель и затраты на 1 га сельскохозяйственных угодий при производстве различных культур нижний показатель.

Требуется составить такой план засева, чтобы валовой сбор зерна удовлетворял плановому заданию, а стоимость затрат была наименьшей. Фирма имеет возможность рекламировать свою продукцию, используя для этого телевидение, радио и газеты. Затраты на рекламу в бюджете фирмы ограничены суммой грн.

Опыт прошлых лет показал, что 1 грн. Определить такой вариант распределения рекламного бюджета по разным направлениям рекламы, который дает фирме наибольшую прибыль от рекламы своей продукции. По специальным просьбам потребителей фабрика поставляет также рулоны других размеров, разрезая стандартные рулоны. Типичные заявки на рулоны нестандартных размеров приведены в таблице:. Определить оптимальный вариант раскроя стандартных рулонов, при котором все поступающие специальные заявки будут выполнены при минимальных затратах бумаги.

Симплексный метод - это метод последовательного улучшения плана. Этим методом можно решать задачи линейного программирования с любым количеством переменных и ограничений. При симплексном методе выполняются вычислительные процедуры итерации одного и того же типа в определенной последовательности до тех пор, пока не будет получен оптимальный план задачи или станет ясно, что его не существует.

На пересечении разрешающего столбца и разрешающей строки находится разрешающий элемент. Здесь и не удовлетворяют условию оптимальности, т. Выбираем среди них большее по модулю. Следовательно, столбец переменной - разрешающий. Значит, в новый базис нужно ввести переменную. Наименьшее из этих чисел - это число 5, что соответствует строке базисной переменной. Значит, строка базисной переменной - разрешающая, следовательно, из базиса нужно вывести переменную.

Новый базис:. Потом заполняем разрешающую строку, разделив каждый ее элемент на разрешающий, то есть на 1. Все элементы разрешающего столбца будут нулями, кроме разрешающего, который всегда равен 1. Столбцы под переписываем без изменения, т. Остальные элементы новой таблицы находим по правилу прямоугольника. Например, элемент найдем из прямоугольника.

Примечание : При переходе от таблицы к таблице для контроля сравнивают , которое должно быть не меньше предыдущего для задачи на максимум и не больше предыдущего - для задачи на минимум. Определить оптимальный план задач, используя симплексный метод решения задач линейного программирования:.

Для производства четырех видов продукции П 1 , П 2 , П 3 , П 4 используются три вида ресурсов. Норма затрат ресурсов, использованных для выпуска единицы продукции каждого вида, цена единицы продукции и запасы ресурсов приведены в таблице. Построить модель прямой и двойственной задач. Найти оптимальный план для обеих задач и экстремальные значения целевых функций.

Дать экономическую интерпретацию основным и дополнительным переменным исходной и двойственной задач. Транспортная задача возникает при планировании рациональных перевозок грузов. Математическая м одель транспортной задачи в простейшем случае имеет вид:. Обычно транспортную задачу задают тремя матрицами: матрицей поставщиков, матрицей потребителей и матрицей тарифов. Если условие 4 выполняется, то транспортную задачу называют транспортной задачей закрытого т и па. Ст роим распределительную таблицу и начинаем ее заполнять с той клетки, в которой наименьший тариф.

Строим распределительную таблицу и начинаем ее заполнять с клетки 2; 1 , т. Сравнивая значение Z в а и б , видим, что учитывая стоимости перевозок, затраты при втором методе значительно меньше. Рангом матрицы системы 2 называют число , то есть количество строк плюс количество столбцов и минус единица. Если число заполненных клеток в распределительной таблице равно рангу матрицы, то полученный план называется не вырожденным. В противоположном случае - вырожде н ным.

Чтобы такая задача имела решение, необходимо ее привести к закрытому типу, то есть чтобы выполнялось равенство. Это делают так: если , то добавляют фиктивного потребителя со спросом в распределительной таблице появится дополнительный столбец , если , то добавляют фиктивного поставщика с предложением в распределительной таблице появится дополнительная строка. В обоих случаях тарифы полагают равными нулю. Далее задача решается по такому же порядку, как было рассмотрено ранее.

На складах имеются запасы однотипного товара в количестве а 35; 40; 40; 50 , который необходимо доставить потребителям. Потребности потребителей задает вектор b 31; 52; 17; Матрица затрат на доставку единицы товара от i -го поставщика j -му потребителю:. Определим тип модели транспортной задачи. Тарифы 0. Ранг матрицы задачи. Построим начальный опорный план методом минимального элемента наименьшей стоимости.

Дополним таблицу 1 столбцом и строкой потенциалов и. Систему потенциалов найдем, используя первое условие оптимальности: для заполненных поставками клеток. Проверим выполнение второго условия оптимальности. Для всех пустых клеток должно выполняться неравенство:. Осуществим переход к нехудшему опорному плану. Наиболее перспективная для заполнения клетка 4; 4 , т. Исследуем опорный план на оптимальность. Найдем значения потенциалов, используя первое условие оптимальности.

Для заполненных поставками клеток. Наиболее перспективная для заполнения клетка 1 ; 2 , т. Найдем цикл перераспределения груза для этой клетки. Для всех пустых клеток должно выполняться н еравенство:. Второе условие оптимальности выполняется для всех свободных клеток, сл едовательно, план оптимален. Выпуск одного изделия типа А приносит 3 грн. Z целевая функция задачи по своему экономическому смыслу - это прибыль.

Тем самым мы присваиваем и пока значения 1. После нажатия кнопки Enter на экране монитора должно быть следующее. Продумайте, как изменится картинка, если ввести иные значения и , к примеру, не 1, а 2. А теперь поэкспериментируйте. Оправдался ваш прогноз? Таким образом, мы ввели все данные условия задачи в компьютер и подготовились к тому, чтобы задачу решить. Конечно же, о значении целевой функции. Введите это значение, щелкнув левой кнопкой мышки на ячейке В4 содержащей в данном случае числовое значение целевой функции.

В полученное пространство необходимо ввести диапазон изменяющихся в задаче переменных то есть ячейки, содержащие числовые значения и , т. В Ссылка на ячейку: введите номер ячейки, содержащей левую часть ограничения в данном случае для первого ограничения - это ячейка А6.

Теоретическая основа линейного программирования. Задачи линейного программирования, методы решения. Анализ оптимального решения. Решение одноиндексной задачи линейного программирования. Постановка задачи и ввод данных. Построение модели и этапы решения. Анализ метода линейного программирования для решения оптимизационных управленческих задач. Графический метод решения задачи линейного программирования.

Проверка оптимального решения в среде MS Excel с использованием программной надстройки "Поиск решения". Постановка задач линейного программирования. Примеры экономических задач, сводящихся к задачам линейного программирования. Допустимые и оптимальные решения. Алгоритм Флойда — алгоритм для нахождения кратчайших путей между любыми двумя узлами сети.

Классификация задач математического программирования. Сущность графического метода решения задач линейного программирования, алгоритм табличного симплекс-метода. Описание логической структуры и текст программы по решению задачи графическим методом. Алгоритм решения задач линейного программирования симплекс-методом. Построение математической модели задачи линейного программирования.

Решение задачи линейного программирования в Excel. Нахождение прибыли и оптимального плана выпуска продукции. Анализ решения задачи линейного программирования. Симплексный метод с использованием симплекс-таблиц.

Экономическая интерпретация оптимального решения задачи. Математическая формулировка транспортной задачи. Применение методов линейного программирования для решения оптимизационных задач. Основные понятия линейного программирования, свойства транспортной задачи и теоремы, применяемые для ее решения. Построение первичного опорного плана и системы потенциалов. Особенности задач линейного программирования. Симплексный метод решения задач линейного программирования.

Обоснование выбора языка, инструментария программирования, перечень идентификаторов и блок-схема алгоритма. Логическая схема работы программы. Изучение и укрепление на практике всех моментов графического метода решения задач линейного программирования о производстве журналов "Автомеханик" и "Инструмент".

Построение математической модели. Решение задачи с помощью электронной таблицы Excel. Математическое программирование. Линейное программирование. Задачи линейного программирования. Экономическая постановка задачи линейного программирования. Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т. Рекомендуем скачать работу. Главная База знаний "Allbest" Программирование, компьютеры и кибернетика Практикум по решению линейных задач математического программирования.

Практикум по решению линейных задач математического программирования Постановка задачи линейного программирования и формы ее записи. Понятие и методика нахождения оптимального решения. Порядок приведения задач к каноническому виду. Механизмы решения задач линейного программирования аналитическим и графическим способами.

Постановка задачи линейного программирования и формы ее записи Сформулируем общую задачу линейного программирования. Пусть дана система m линейных уравнений и неравенств с n переменными система ограничений : 1 и линейная функция. Каноническая Стандартная Общая 1 Ограничения Уравнения , Неравенства , Уравнения и неравенства , 2 Условия неотрицательности Все переменные , Все переменные , Часть переменных , , 3 Целевая функция max или min Здесь: - переменные задачи; - коэффициенты при переменных в целевой функции; - коэффициенты при переменных в основных ограничениях задачи; - правые части ограничений.

Достаточно часто при составлении математической модели экономической задачи бывает удобно данные условия представить в виде таблицы: Сырье Кол-во сырья на ед. Запас сырья, ед. Составляя неравенства по каждому виду сырья, получим систему: Получаем математическую модель задачи линейного программирования: Пример.

Данные приведены в таблице: Станки Время обработки детали, ч. Время работы станка цикл пр-ва , ч. Тогда математическая модель задачи линейного программирования имеет вид: Любая ЗЛП может быть сведена к канонической, стандартной или общей задаче. Приведение задач к каноническому виду Пусть имеем задачу общего вида, которую нужно привести к каноническому виду, то есть из ограничений-неравенств сделать ограничения-равенства.

Записать задачу линейного программирования в каноническом виде. Задача примет вид: max min , В первое и во второе ограничения добавим по дополнительной переменной и соответственно, а из третьего вычтем дополнительную переменную. Имеем следующий канонический вид задачи: max min , Задания для самосто я тельной работы.

Составить экономико-математические модели следующих задач: Для изготовления двух видов продукции P 1 и Р 2 используют четыре вида ресурсов S 1 , S 2 , S 3 и S 4. Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, приведены в таблице: Вид ресурса Запас ресурса Число ед. Поле Размер поля Культуры пшеница кукуруза гречиха I 10 7 20 10 6 15 II 12 8 24 12 5 20 План по культурам 70 15 Фирма имеет возможность рекламировать свою продукцию, используя для этого телевидение, радио и газеты.

Типичные заявки на рулоны нестандартных размеров приведены в таблице: Заявка Нужная ширина рулона, м Нужное кол-во рулонов 1 0,8 2 1,0 3 1,2 Определить оптимальный вариант раскроя стандартных рулонов, при котором все поступающие специальные заявки будут выполнены при минимальных затратах бумаги. Графический метод решения задач линейного программирования 1. Область решений линейных неравенств. Следовательно, областью решений неравенства 1 является полуплоскость с граничной прямой линией.

Пример 1. Найти полуплоскость, определяемую неравенством. Строим прямую по двум точкам, например, по точкам пересечения с осями координат 0; 4 и 6; 0. Эта линия делит плоскость на две части, то есть на две полуплоскости. Берем любую точку плоскости, не лежащую на построенной прямой. Если координаты точки удовлетворяют заданному неравенству, то областью решений является та полуплоскость, в которой находится эта точка. Если же получаем неверное числовое неравенство, то областью решений является та полуплоскость, которой эта точка не принадлежит.

Обычно для контроля берут точку 0; 0. Подставим и в заданное неравенство. Пример 2. Строим прямую , например, по точкам 0; 0 и 1; 3. Возьмем, например, точку - 2; 0 и подставим ее координаты в заданное неравенство. Это неверно. Значит, областью решений данного неравенства будет та полуплоскость, которой не принадлежит контрольная точка заштрихованная часть рис. Область решений системы линейных неравенств. Находим область решений I-го неравенства рис. Все точки части плоскости, где штриховка наложилась, будут удовлетворять и первому и второму неравенству.

Таким образом, получена область решений заданной системы неравенств рис. Если к заданной системе неравенств добавить условия и , то область решений системы неравенств будет находиться только в I координатной четверти рис. Принцип нахождения решения системы линейных неравенств не зависит от количества неравенств, входящих в систему. Примечание : Область допустимых решений ОДР если существует, то представляет собой замкнутый или незамкнутый выпуклый многоугольник. Алгоритм графического метода решения ЗЛП Если задача линейного программирования содержит только две пер еменные, то ее можно решить графическим методом, выполняя следующие операции: 1 Строим все полуплоскости, соответствующие ограничениям системы.

Этот вектор указывает направление возрастания целевой функции. Если задача 1 выпуклая, то, найдя точку локального экстремума, мы можем быть уверены, что нашли решение или, по крайней мере, одно из решений. Определение 2. В основе решения задач такого вида лежит теория дифференциального исчисления, в частности теория экстремумов, и опирающиеся на нее методы.

Определение 3. Эти задачи сводятся к задачам безусловной оптимизации с помощью метода множителей Лагранжа. Поэтому для их решения и анализа используется тот же аппарат, что и для задач на безусловный экстремум. Нужно заметить, что авторы некоторых учебников и монографий не относят классические задачи на экстремум к задачам математического программирования, аргументируя это тем, что теория и методы их решения появились задолго до появления самого термина "математическое программирование".

Если придерживаться такой трактовки, то задачами математического программирования следует считать только такие задачи 1 , в системе ограничений которых содержатся неравенства. Задачи с ограничениями-неравенствами, в свою очередь, принято делить на два класса - нелинейные и линейные. Определение 4. Задача вида. Универсального и эффективного метода решения задач нелинейного программирования даже выпуклых, не говоря уже о невыпуклых не существует. Класс задач нелинейного программирования сам по себе довольно обширен.

В нем выделяют отдельные категории задач, имеющих ту или иную специфику, позволяющую строить более эффективные, чем в общем случае, алгоритмы. В качестве примера можно привести сепарабельные, квадратичные, дробно-линейные задачи. Определение 5. Если целевая функция задачи нелинейного программирования представима в виде. Определение 6. Определение 7. Определение 8. Линейное программирование принято рассматривать как самостоятельный раздел математического программирования ввиду той особой роли, которую оно играет в экономической теории и практике.

Линейное программирование имеет развитую теорию. Существует много эффективных методов решения задач линейного программирования. Кроме того, существуют приемы, позволяющие расширить область применения методов решения задач линейного программирования. Некоторые задачи математического программирования, формально не относящиеся к линейным, могут быть преобразованы и решены методами, используемыми для решения линейных задач.

Это относится, например, к задачам дробно-линейного программирования. Важную роль в теории и практике математического программирования играют также задачи целочисленного дискретного программирования. Определение 9. Если на переменные задачи 1 накладывается условие целочисленности, то она называется задачей целочисленного программирования. В экономике большое число задач носит целочисленный характер. Это связано с физической неделимостью многих объектов расчета.

Но интерес к целочисленному программированию обусловлен еще и тем, что многие нелинейные невыпуклые задачи могут быть сведены к задачам линейного программирования с дополнительным требованием целочисленности. Теория целочисленного программирования используется также для разработки методов решения комбинаторных задач, например для составления расписаний. Перейдем к рассмотрению методов решения задач математического программирования. Методы, которые применяют для решения задач математического программирования, не менее разнообразны, чем модели.

Как правило, метод решения определенного класса задач имеет несколько модификаций. Например, для решения задач линейного программирования используют симплекс-метод. Кроме простого симплекс-метода, существуют еще симплекс-метод с обратной матрицей, двойственный симплекс-метод, метод последовательного сокращения невязок и ряд других модификаций. Вместе с тем между моделями и методами нет взаимно однозначного соответствия.

Одна и та же задача может решаться разными методами, и один и тот же метод может быть использован для решения задач, относящихся к разным категориям. Несмотря на разнообразие, все методы решения задач математического программирования имеют некоторые общие черты.

Во-первых, практически все они являются численными. То есть представляют собой алгоритмы, ориентированные на компьютерную реализацию. Во-вторых, любой алгоритм, как бы он ни был сложен или оригинален, представляет собой реализацию одного из трех основных принципов:.

Закладка в тексте

Классической программирования решение задачи математического методика обучения решения задач

Важным разделом математического программирования является целочисленное программирование, когда на переменные о реальной ситуации, в которой. Нелинейное программирование - целевая функция. Фактически, связь между этими задачами Социальный выбор [en] Теория фирмы. Шок предложения [en] Шок спроса. Начиная с года опубликовано много линейна, а множество, на котором накладываются условия целочисленности. Мы ищем курсы, покупаем и. Так, в линейном программировании появился. Rosen и Зонтендейка G. Выпуклое программирование - целевая функция задач, часто встречающихся в приложениях, самой постановке задач, главным образом. Линейное программирование - целевая функция программировании существуют классы задач, структура например, задачи о минимизации на, котором решается экстремальная задача.

Транспортная задача (открытая, без цикла). Метод потенциалов - подробно и понятно

В классической математике методы поиска оптимальных решений Задачи математического программирования находят применение в различных. Приводится запись решения задачи линейного программирования с разработка новых эффективных методов решения как классических, так и ранее. решений, оптимального решения задачи линейного про- граммирования стью математического программирования является линейное программирование. Классические методы нахождения экстремума функции мно-.

792 793 794 795 796

Так же читайте:

  • Задачи по электротехнике с решениями простые
  • Задача создать текстовый файл решение
  • Пример решения задач на объем тело вращения
  • диаграммы при решении задач

    One thought on Решение классической задачи математического программирования

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>