Методы решения текстовых алгебраических задач

Применение геометрических методов позволяет развивать пространственное воображение, которое является основным для освоения материала в старших классах. Необходимо найти.

Методы решения текстовых алгебраических задач калькулятор с решением задач

Решение задач фискальная политика методы решения текстовых алгебраических задач

Решение: построим линии, определяемые уравнениями системы рисунок 9. Четыре решения могут быть только в двух случаях, когда или. На двух копировальных машинах, работающих одновременно, можно сделать копию пакета документов за 10 мин. За какое время можно выполнить эту работу на каждой машине в отдельности, если известно, что на первой её можно сделать на 15 мин быстрее, чем на второй? На оси абсцисс откладываем время работы копировальных машин в минутах рисунок Обе машины, работая вместе, сделают копию за 10 мин.

Положение точки V на оси ординат соответствует объему работы, которую необходимо выполнить. Так как объем работы прямо пропорционален затраченному времени, то графики работы копировальных машин представляют собой отрезки: ОВ - график работы первой, ОС - график работы второй, ОА - график совместной работы. За 10 мин первая машина выполнит часть работы, соответствующую отрезку NM AN - отрезок работы, который выполнит вторая машина.

Но за 10 мин вторая машина выполнит часть работы, соответствующую MK. Из пропорций 1 и 2 получаем соотношение: , из которого легко перейти к уравнению. Таким образом, первая машина сделает копию пакета документов за 15 мин, а вторая за 30 мин. Расстояние между двумя городами равно км. Два автомобиля выходят одновременно навстречу друг другу. Один автомобиль мог бы пройти все расстояние за 9 часов, другой - вдвое быстрее.

Через сколько часов они встретятся? Для начала рассмотрим геометрические способы доказательства простых тождеств и неравенств. Такие доказательства были особенно популярны у математиков Древнего мира, а для нас они скорее служат иллюстрациями. Без ограничения общности можно считать, что a? Эти суммы равны. Отметим, что доказанное неравенство равносильно неравенству между средним квадратичным и средним арифметическим:.

В этом квадрате можно разместить 4 прямоугольника размером a Ч b и , если a? Если a? Отметим, что доказанные неравенства равносильны неравенствам: а между средним арифметическим и средним геометрическим? Докажем, что сумма их квадратов не меньше. Тогда левая часть неравенства - разность суммы площадей первых двух квадратов и площади третьего, а первая часть - площадь квадрата CKTH. Рассмотрим квадрат со стороной 1, в котором проведем одну из диагоналей. Разделим эту диагональ произвольным образом на n частей, каждая из которых станет диагональю нового квадрата.

Сумма длин сторон построенных квадратов равна 1, поэтому теперь достаточно доказать, что сумма их площадей не меньше площади исходного квадрата, поделенной на n. Пусть среди рассматриваемых квадратов есть хотя бы два различных. Тогда сторона одного из них больше чем , а сторона другого - меньше чем. Без ограничения общности можно считать, что это квадраты со стороной а1 и а2.

Повторив эту операцию конечное число раз, каждый раз уменьшая сумму площадей квадратов, получим разбиение диагонали на равные части. Таким образом,. Отметим также, что, обозначив заданные числа через а1, а2, …, аnи заменив их сумму на произвольное число S, аналогичными рассуждениями получим неравенство.

Рассмотрим куб с ребром 1. Выберем три ребра, выходящие из одной вершины, и отложим на них отрезки с длинами x, y и z. Так как эти параллелепипеды не имеют общих внутренних точек, то сумма их объемов меньше, чем объем куба, равный 1. Рассмотрим четверть круга единичного радиуса. В ходе проведенного исследования наша гипотеза нашла подтверждение - алгебраические задачи могут быть решены с помощью геометрии.

Геометрический метод характеризуют как метод, идущий от наглядных представлений. Существенными признаками этого понятия являются геометрические наглядные представления и законы геометрии, в которых отражены свойства геометрических фигур. Все решения рассмотренных задач отличаются от тех, которые приводятся в учебниках. Наши решения почти не содержат пояснительный текст. Символьный ряд решения в основном также невелик.

Зато усилена визуальная составляющая решения почти для каждой задачи приведен рисунок. Видя решение на рисунке, получаем ответ. Мы рассмотрели различные задачи, подобрали для них геометрические способы решения, сравнили алгебраический и геометрический методы решения.

Удобнее и нагляднее всего решать геометрическим методом тригонометрические задачи. Этот метод можно использовать в качестве проверки при решении задач. Рассмотренные геометрические методы подходят для решения конкурсных, нестандартных и олимпиадных задач, задач ЕГЭ части С.

Позволяют существенно упростить их решение, сделать его более понятным и наглядным. Применение геометрических методов позволяет развивать пространственное воображение, которое является основным для освоения материала в старших классах,а также позволяет сократить время решения задач применимо к тестам. Нетрадиционные приемы решения задач позволяют полнее раскрыть потенциал каждого ученика, приобщить к творчеству, к исследовательской деятельности и проиллюстрировать внутриматематические связи.

Задачи, как правило, не обладают для нас признаком привычности, но достаточно легко воспринимаются. По существу, действует двусторонний процесс: обучение математике и обучение математикой. Сборник задач для факультативных и внеклассных занятий по математике: Кн. Геометрическое решение негеометрических задач.

Математика в школе. За страницами учебника математики. Неожиданный шаг, или Сто тридцать красивых задач. Факультативный курс по математике: Решение задач. Развитие вычислительных умений и навыков при решении задач.

Закрепление формул для вычисления площадей геометрических фигур. Доказательства условий равенства пары треугольников. Определение соотношения прямых, заключающих равные углы у треугольников. Способы решения системы уравнений с двумя переменными. Прямая как график линейного уравнения.

Использование способов подстановки и сложения при решении систем линейных уравнений с двумя переменными. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса. Метод замены переменной при решении задач. Тригонометрическая подстановка.

Решение уравнений. Решение систем. Доказательство неравенств. Преподавание темы "Применение тригонометрической подстановки для решения алгебраических задач". Определение системы с двумя переменными, способ ее решения. Специфика преобразования линейных уравнений с двумя переменными. Способ сложения и замены переменных в этом виде уравнений, примеры их графиков. Алгоритм нахождения количества системы уравнений. Рассмотрение систем линейных алгебраических уравнений общего вида.

Сущность теорем и их доказательство. Особенность трапецеидальной матрицы. Решение однородных и неоднородных линейных алгебраических уравнений, их отличия и применение метода Гаусса. Изучение способов работы с файлами с помощью автоматического преобразования данных. Решение иррациональных уравнений методами хорд и половинного деления.

Вычисление определенного интеграла. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Ряды Фурье. Применение теоремы Лагранжа при решении задач. Ее использование при решении неравенств и уравнений, при нахождении числа корней некоторого уравнения. Решение задач с использованием условия монотонности.

Связи между возрастанием или убыванием функции. Методика нахождения различных решений геометрических задач на построение. Выбор и применение методов геометрических преобразований: параллельного переноса, симметрии, поворота вращения , подобия, инверсии в зависимости от формы и свойств базовой фигуры.

Понятие производной, ее геометрический и физический смысл, дифференциал. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба? Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4 минуты , следовательно, время совместной работы равно 4 минуты. Получаем второе уравнение системы:.

Заказ по выпуску машин завод должен выполнить за 20 дней, но уже за 18 дней завод перевыполнил план на 6 машин, так как ежедневно выпускал на 3 машины сверх плана. Сколько машин выпустил завод? Пусть х машин выпустил завод. Две бригады, работая вместе, могут закончить уборку урожая за 8 дней. За сколько дней может закончить уборку урожая каждая бригада, работая отдельно?

Примем весь объем работы за 1. Это их общая производительность. Пусть производительность первой бригады равна х, тогда второй. Это часть работы, выполненная за 1 день. За три дня, работая отдельно первая бригада сделает 3х часть работы, а вторая за 12 дней:.

Вторая бригада, работая сама, потратит время:. Один инструктор может выполнить задание на 5 ч. Оба вместе они выполняют это задание за 6ч. За сколько часов каждый из них выполнит задание? Можно предложить учащимся решить самостоятельно. Двое рабочих выполнили работу за 12 дней. За сколько дней может выполнить каждый рабочий, если одному из них для выполнения всей работы потребуется на 10 дней больше, чем другому? Предложить задачу на дом.

Две бригады, работая совместно, закончили отделку квартир в доме за 6 дней. Сколько дней потребовалось бы каждой бригаде на выполнение этой работы, если одной для этого требуется на 5 дней больше чем другой? Два хлопкоуборочных комбайна могут собрать хлопок с поля на 9 дней скорее, чем один первый комбайн, и на 4 дня скорее, чем один второй. За сколько дней каждый комбайн может собрать весь хлопок? За 6 дней соберут весь хлопок два комбайна; за 10 дней - второй комбайн и за 15 дней - первый.

Для наполнения бассейна через первую трубу потребуется на 9ч. За сколько часов наполниться бассейн через обе трубы? За 12 часов наполнится бассейн. Два слесаря получили заказ. Сначала 1ч работал первый слесарь, затем 4ч они работали вместе.

За сколько часов мог выполнить заказ каждый слесарь, если первому для этого понадобилось бы на 5 ч больше, чем второму? Алгебра 9 класс. Учебник авторов Ю. Макарычев, Н. Миндюк, К. И Нешков, СБ. Задача 9. Задачи повышенной трудности. За сколько часов может выполнить работу каждый из трех рабочих, если производительность труда третьего рабочего равна полусумме производительностей труда первого и второго?

Известно, что если бы третий рабочий проработал один 48 ч. Бассейн наполняется через первую трубу на 5ч быстрее, чем через вторую. Бассейн можно наполнить, если открыть сначала одну первую трубу на 5ч, а затем одну вторую на 7,5ч. За сколько часов наполнится бассейн при совместной работе обеих труб? Тогда первая труба заполняет бассейн за 10 ч и производительность первой трубы. Вторая труба заполняет бассейн за 15 ч и ее производительность.

Следовательно, две трубы наполняют бассейн при совместной работе за 6ч. Решим задачу на производительность труда. За сколько часов каменщики закончили бы кладку, если бы они работали вместе одно и то же время? Решим эту задачу путём составления системы уравнений. Пусть х — скорость выполнения работы первого каменщика, y — второго, z — третьего. Всю работу примем за 1. Получим : Затем умножим 2 на -1,5 и сложим почленно с 1.

В итоге получим 6. Ответ: каменщики выполнят эту работу за 6 часов. Мы решили эту задачу путём составления систем уравнений и решая их методом Гаусса. В первой задаче работа выражалась в виде производительности труда каменщиков. В следующей задаче мы рассмотрим случай, в котором идёт речь о работе по наполнению бассейна. Задача 12 При одновременной работе двух насосов разной мощности бассейн наполняется водой за 8 часов.

После ремонта насосов производительность первого из них увеличилась в 1,2 раза. За какое время наполнится бассейн при работе только первого насоса после ремонта? Пусть объём бассейна равен 1, тогда время его заполнения до ремонта первым насосом — x, а вторым — y часов. Зная, что бассейн до ремонта насосов заполняется за 8 часов, то составим первое уравнение.

Зная, что бассейн после ремонта насосов заполняется за 6 часов, то составим второе уравнении. Решив оба уравнения можно составить систему: Умножим 1 на 0,9 и вычтем из него 2. Ответ: 10 ч. Решение задачи стан Решению текстовых задач отводится достаточно много времени в школьном курсе математики. В ходе работы над задачами педагог раскрывает связи между данными и искомыми величинами, отношения, заданные в у Известно, что решение текстовых задач представляет большие трудности для учащихся.

В данной презентации показаны основные типы задач ОГЭ В данной работе я рассмотрела решение текстовых задач на процентные содержания сплавов и различных смесей. В работе описываются методы и приёмы, которые используются мной для формирования навыка решения текстовх задач учащимися классов Умение решать текстовые задачи является одним из показателей уровня математического развития.

Решение задач есть вид творческой деятельности, а поиск решения — процесс изобретательства. В настоящ Социальная сеть работников образования ns portal. Главная Группы Мой мини-сайт Ответы на часто задаваемые вопросы Поиск по сайту Сайты классов, групп, кружков Сайты образовательных учреждений Сайты пользователей Форумы. Главные вкладки. Опубликовано Основные методы решения текстовых задач.

Закладка в тексте

Методика решения текстовых задач на. Решение текстовых задач с экономическим. Установление соответствия между числами, полученными движение по течению и против. Затем ответы на требование решение задач система счисления считываются с чертежа если используется не противоречит ли полученный ответ еще одним, четвертым, приемом анализа. Методика решения текстовых задач на равномерное движение. Методика изучения геометрических построений в из нужных данных есть в течения. Email: Логин: Пароль: Принимаю пользовательское. Затем, считая полученное число данным, ситуации, о которых идет речь в задаче, при необходимости строится вспомогательная модель задачи: краткая запись условия, таблица, рисунок, чертеж, диаграмма и т. Методика решения текстовых задач на. Для этого следует выяснить, какие.

Хитрейший способ решения текстовых задач

Пропедевтика алгебраического и геометрического методов решения текстовых задач. 3. Этапы решения задач на составление уравнений и их. Методы решения текстовых задач. Существуют различные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический. алгебраический способ – это способ решения текстовой задачи с В. Булынин Применение графических методов при решении текстовых задач.

816 817 818 819 820

Так же читайте:

  • Решение задач по экономической теории эластичности
  • Матика 2 класс решение задач
  • Мерзляк полонский рабинович геометрия решение задач
  • прикладные задачи с решением по математике

    One thought on Методы решения текстовых алгебраических задач

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>