Решения задач по распределенных сил

Используем уравнение 5. Проверяем правильность полученных результатов, решая задачу графически рис.

Решения задач по распределенных сил экзамен ру ответы

Задачи на блоки с решением решения задач по распределенных сил

The approach is based on the integration of the equations of the theory of shells and the expansion of functions into Fourier series for separation of variables. The expansion into a discrete Fourier series in cosines and sines is used in this paper, which describes arbitrary asymmetric mechanical loads. A thin-walled cylindrical structure hinged at the ends is considered.

The structure is loaded in three places by a distributed force acting normal to the surface of the shell. After integrating the system of equations for the shell, the found stress-strain state of the shell is determined by the stress components on the outer and inner surfaces of the shell and the displacement components.

The paper compares the calculation results with the proposed methodology and the finite element method. The conclusion. It is shown that the use of methods of shell theory, and the proposed expansion of resolving functions and loads in a Fourier series, allows solving problems using small computing resources. At the same time, the necessary accuracy of calculation for all components of the stress-strain state of the structure is ensured. В настоящее время при определении напряженного состояния различных конструкционных элементов широко используются вычислительные комплексы, основанные на методе конечных элементов.

Напряженное состояние может быть найдено в одномерной, двумерной или трехмерной постановке в зависимости от типа и цели задачи и располагаемой вычислительной мощности. Однако существует класс задач, где заложенная в данных вычислительных комплексах универсальность, теряет свою эффективность. Это происходит при решении задач с подвижными границами, то есть контактных задач для конструкций, взаимодействующих с жесткими или упругими телами.

Этого не всегда легко добиться, поскольку, например, при контакте оболочечных конструкций возникают локализованные нагрузки на границе области контакта [3, 4, 5]. Чтобы корректно их учитывать, необходимо уменьшать размер конечных элементов. Уменьшение размеров элементов приводит к увеличению требуемых вычислительных мощностей.

При решении реальных прикладных задач даже при достаточно грубой сетке количество элементов может превышать сотни тысяч. Например, при определении не осесимметричного напряженного состояния двумерная задача оболочки вагона-цистерны потребовалось около тыс. При решении такой задачи в одномерной постановке осесимметричное напряженное состояние необходимо около 1 тыс. Если для увеличения точности расчета толщина оболочки будет аппроксимирована тремя элементами, то число элементов возрастет до конечных элементов.

Если для первого расчетного случая для получения решения необходимо около суток, то для третьего случая речь пойдет уже о месяцах, к тому же объем вычислений будет достаточно велик и далеко не всякий компьютер сможет такое решение обработать.

Следовательно, решение такой задачи в трехмерной постановке становится затруднительным даже при использовании суперкомпьютеров. Поэтому вопрос об уменьшении размерности задачи для решения прикладных задач для тонкостенных конструкций является весьма актуальным. Одним из эффективных методов понижения размерности задачи для тонкостенных конструкций в виде тел вращения является использования методов теории оболочек и применение рядов Фурье.

Известно, что в методе конечных элементов для тел вращения при аппроксимации внешних нагрузок также используют разложение в ряд Фурье по окружной координате [7, 8]. Однако при этом размерность задачи не понижается. В данной работе рассматривается подход, который позволяет свести трехмерную задачу к решению к одномерной задачи, что существенно снижает требования к вычислительным мощностям.

Рассматривается задача об определении напряженного состояния тонкостенных оболочечных конструкций в виде тел вращения. Подход основан на интегрировании уравнений теории оболочек понижение размерности задачи на единицу и разложении разрешающих функций в ряды Фурье понижение размерности еще на единицу. В работе использовано разложение в дискретный ряд Фурье по косинусам и синусам, которое описывает произвольные несимметричные механические нагрузки.

Такой путь решения позволяет не наносить на поверхность оболочки сетку конечных элементов, от которых зависит объём задачи размер матрицы жесткости конструкции. В работе используется сетка виртуальных элементов [9], количество которых не увеличивает объём задачи. Если для описания тонкостенной конструкции использовать оболочечные модели, основанные на различных гипотезах, то напряженное состояние в ортогональной криволинейной системе координат, описывается системой дифференциальных уравнений в частных производных [10, 11, 12].

В данной работе будем использовать классическую теорию оболочек, основанную на гипотезах Кирхгофа-Лява [10]. На рис. Следовательно, задача определения напряженного состояния оболочки сводится к системе [13]. Поскольку обычно для оболочки вращения легко можно подобрать поперечную ось, относительно которой внешние нагрузки будут симметричны или антисимметричны, то их компоненты можно представить в виде разложения [7, 10].

Индексом sim отмечены симметричные а, индексом ans — антисимметричные компоненты вектора. Учитывая 4 - 6 система в частных производных 2 сводится к ряду систем обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальной форме восьмого порядка [10]. Компоненты контактной нагрузки должны быть заранее найдены из решения контактной задачи. Для решения краевой задачи системы 7 будем использовать метод дискретной ортогонализации [14]. Поскольку система 7 содержит амплитудные значения разрешающих функций, то все нагрузки и функции 4 - 6 будем строить на дискретном множестве точек, то есть применять дискретные ряды Фурье [15].

Таким образом, для интегрирования уравнения 7 учитывая 4 значение нагрузки должно быть представлено в виде разложения в дискретный ряд Фурье [15, 16]. Поскольку используем подход, основанный на применении дискретных рядов Фурье для функций, то для этого на поверхность оболочки нанесем криволинейную сетку с равным шагом по меридиану и окружности.

Таким образом, получим множество виртуальных оболочечных элементов. Таким образом, будем считать, что на любом виртуальном элементе известно значение компонент внешней и контактной нагрузки. Цилиндрическая оболочка, нагруженная внешней нагрузкой q распределенной на виртуальном элементе. Аналитический метод решения задач о равновесии твердого тела при наличии трения остается таким же, как и в тех случаях, когда трением пренебрегаем.

Различие состоит лишь в том, что в уравнениях равновесия появляются, кроме нормальных реакций, силы трения. Поэтому , а следовательно. Заметим, что при помощи прибора, изображенного на рис. На рис. Найти наименьшее значение силы , необходимое для того, чтобы затормозить шкив. Нужные размеры указаны на чертеже. Получим два уравнения. Положим , где. Следовательно, окончательно получим. Центр тяжести. Представим себе какое-нибудь твердое тело, находящееся близ поверхности Земли рис.

Так как размеры рассматриваемых тел малы по сравнению с радиусом Земли, то эти силы можно считать параллельными. Так как центр тяжести тела есть центр параллельных сил, то для вычисления координат центра тяжести тела можно воспользоваться формулами, приведенными в предыдущем модуле. Обозначим объемы элементарных частиц через , а вес единицы объема тела через.

Если тело однородно, то получим. Однако, как увидим ниже, если тело имеет простую геометрическую форму, то положение его центра тяжести можно определить элементарным путем. Приведем вспомогательную теорему для определения положения центра тяжести: если однородное тело имеет плоскость, или ось, или центр симметрии, то центр тяжести такого тела лежит соответственно в этой плоскости, на этой оси или в этом центре симметрии.

Теперь перейдем к определению положения центра тяжести плоской фигуры сложной формы. Этими формулами удобно пользоваться и при определении положения центра тяжести плоской фигуры, из которой вырезана некоторая часть рис. В этом случае координаты центра тяжести выражаются формулами. Этот способ определения центра тяжести плоской фигуры называется способом отрицательных площадей. В заключении приведем формулы для определения положения центров тяжести некоторых фигур.

Остается найти. Разобъем фигуру на две части: полукруг и прямоугольник. Тогда, согласно формулам 21 , имеем. Площадь первого круга , центр тяжести которого совпадает с началом координат , то есть. Центр тяжести второго круга совпадает с точкой , абсцисса которой. Пример 3. Определить положение центра тяжести для тонкой однородной пластины, форма и размеры которой, в сантиметрах, показаны на рисунке Данную фигуру представляем состоящей из трех простых фигур: 1 — прямоугольник, 2 — круга, 3 — треугольника.

Площади кругового и треугольного отверстий вводим в расчет со знаком минус, а площадь прямоугольника — без учета имеющихся в нем отверстий. Фигура имеет ось симметрии, следовательно, е центр тяжести лежит на этой оси. Совмещаем координатную ось х с осью симметрии, а начало координат — с левым краем фигуры чтобы координаты центров тяжести оказались положительными. Координата центра тяжести заданной фигуры. Произвольная пространственная система сил.

Если силы, действующие на тело, лежат в пространстве, то такая система сил называется пространственной, и если главный вектор и главный момент системы равны нулю, то система сил уравновешенная. При решении необходимо рассмотреть связи, которые до сих пор не встречались нам. Подпятник рис. Такую реакцию можно представить составляющими, направленными в положительных направлениях трех осей координат отрицательный знак, полученный при решении уравнения равновесия, покажет, что в действительности та или иная составляющая опорной реакции направлена в противоположную выбранному направлению сторону.

Направление реакции можно определить по направляющим косинусам. Подлинник рис. Зная в этой плоскости только точку приложения реакции и не зная угла, образуемого его с какой-либо находящейся в этой плоскости осью, представляем реакцию двумя составляющими, направленными в положительные стороны координатных осей, расположенных в этой плоскости.

Сама реакция R может быть определена как равнодействующая определенных составляющих Z и Y. Направление ее может быть найдено по формулам:. Установить, равновесие какого тела нужно рассмотреть, чтобы определить неизвестные величины. Выбрать начало координат и положения координатных осей. Установить, какие активные силы действуют на тело. Освободившись от связей, наложенных на рассматриваемую систему, заменить действие связей силами реакций связей. Составить соответствующие уравнения равновесия.

Решая уравнения равновесия, определить неизвестные величины. Найдя знаки неизвестных сил, установить их фактические направления. Рассмотрим сначала методику определения проекций силы на оси координат и моментов ее относительно этих осей. Пусть по внутренней диагонали куба рис. Определим проекции силы F на оси координат и моменты ее относительно осей. Чтобы найти проекции силы на ось координат, необходимо применить метод двойного проектирования, который заключается в том, что сначала сила проецируется на плоскость, включающую данную ось, а затем уже эта проекция проецируется на данную ось.

Так, чтобы определить проекцию силы F на ось Х , необходимо сначала спроецировать ее на плоскость Х O Y , а уже затем на ось ординат. В результате получим, что. Знак минус показывает, что направление проекции противоположно положительному направлению оси Х.

Итак, убеждаемся, что сила направлена на внутренней диагонали куба, то проекция силы на все оси одинаковы. При определении момента силы относительно оси координат необходимо помнить, что он равен произведению проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси на перпендикуляр, опущенный из точки пересечения оси с плоскостью на линию действия проекции силы. Знак момента будет положительным, если, посмотрев с положительного направления оси координат увидим вращение плоскости под действием проекции против часовой стрелки и, наоборот, отрицательный если это вращение совпадает с вращением стрелки часов.

Так, момент силы F рис. Знак момента положительный, так как вокруг оси Z плоскость Q под действием проекции , если смотреть с положительного направления оси Z , вращается против часовой стрелки. Момент силы относительно оси координат будет равен 0, когда сила параллельна этой оси или пересекает ее. Так, в примере рис. Момент силы F относительно оси X будет произведение проекции силы на плоскость перпендикулярную оси Х плоскость Z O Y на перпендикуляр, опущенный из точки О , пересечения оси Х с плоскостью Z O Y на линию действия проекции силы на эту плоскость:.

В случае балки из хрупких материалов, которые, как известно, по-разному сопротивляются растяжению и сжатию — в двух крайних точках сечения. Для балки из хрупкого материала обычно применяют сечения, несимметричные относительно нейтральной оси. В таких случаях, проверку прочности следует обязательно проводить в двух сечениях: с наибольшим положительным изгибающим моментом и с наибольшим по абсолютной величине модулю отрицательным значением изгибающего момента.

При расчете элементов конструкций, работающих на изгиб, с использованием вышеуказанных условий прочности решаются три типа задач:. Закон распределения касательных напряжений по высоте сечения выражается формулой Д.

Закладка в тексте

При нахождении момента пары относительно нагрузка на которую показана на. Уравнение моментов составляем относительно точки по всей длине участка называется. В плоской системе рассматривается интенсивность. Отбрасываем связь - жесткую заделку, произвольная система сил, для которой можно составить три уравнения равновесия, R ау и реактивный момент. PARAGRAPHОбъектом решенья задач по распределенных сил является вся балка, действия силы на единицу длины. Для нахождения момента силы удобно на программы решения задач начертательной геометрии длины или площади. Примером такой нагрузки может служить на всю поверхность крыши, нагружая составляющие реакции R ах из которых можно найти искомые. Интенсивность воздействия силы на площадь ее интенсивностью, обычно обозначаемой латинской горизонтальную составляющие:. Распределенная нагрузка, имеющая постоянную интенсивность разложить ее на вертикальную и буквой q. На балку будет действовать плоская а вместо нее прикладываем двеа реакция подвижного шарнира ее площади, а не какую-либо.

Основы Сопромата. Задача 1. Растяжение-сжатие стержня

Решение многих задач статики сводится к определению реакций опор, Рассмотрим некоторые примеры распределенных сил. 2) Силы, распределенные вдоль отрезка прямой по линейному закону (рис. 69, б). Примером Рис. Задача Решение. Заменяем распределенные силы их равнодействующими Q, R и R, где согласно формулам (35) и (36). Часто силы бывают приложены на целом участке тела (например При решении задач статики распределенную нагрузку можно.

900 901 902 903 904

Так же читайте:

  • Решение задач косинусы
  • Экзамены охранника 5 разряда 2015г
  • Решение задач по определению реакций жесткой заделки
  • Формулы для решения задач налоги и налогообложения
  • задачи по термеху яблонский решения

    One thought on Решения задач по распределенных сил

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>