Куканов моделирование в решении задач

То же верно для второй и последующих ячеек. Шел Кондрат в Ленинград. В процессе освоения знаковых систем их роли изменяются: вводимые как орудия математической деятельности, они становятся орудиями преобразования cамой этой деятельности, орудиями её развития, способствующими рождению, в частности, таких новообразований, как преображение подходов от частей — к целому и от частного — к общему в принцип от целого — к частям, от общего — к частному.

Куканов моделирование в решении задач решение практических задач на уроках географии

Упражнения на установление существенного различия между объектами. В чём различие выражений? Какое различие существенное? Третья ступень — формирование операции обобщения. Упражнения на эмпирическое обобщение. Сравни равенства. Объясни, почему верны эти записи:. Упражнения на теоретическое обобщение. Буратино в письме зашифровал правило, сформулируйте его:. Исследуя эту модель, учащиеся открывают способ деления суммы двух чисел на одно и то же число.

Подготовительный этап плавно переходит в основной. Первая ступень — формирование операции построения модели. Упражнения на анализ и выбор модели. Упражнения на перекодирование информации. Вторая ступень — формирование построения модели. Упражнения на выбор верно преобразованной модели. Упражнения на достраивание модели. Заполни таблицу. Упражнения на устранение лишних элементов модели.

Проверь, правильно ли Незнайка составил модель к выражению 8 — 6 : 2. Третья ступень — формирование операций по интерпретации данных, полученных из модели. Упражнения на конкретизацию модели. Ученик второго класса решил задачу, построив следующую модель решения:.

Ответ: 32 рубля стоит плюшевый мишка. Таким образом, метод моделирования — это один из основных методов научного исследования, используется в педагогической науке и практике и играет большую роль в развитии логического мышления младших школьников. Умение решать логические задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины усвоения младшим школьником учебного материала. Одним из основных приёмов, которое помогает ученику не только понять задачу, но и самому найти рациональный способ её решения, является моделирование.

Учебная деятельность при решении текстовых задач складывается из умственных действий. Их формирование осуществляется эффективно, если первоначально оно происходит на основе внешних материальных действий с предметами, а затем превращается во внутренние умственные процессы. Чтобы обеспечить ученику осознанный доказательный выбор арифметического действия, необходимо, прежде всего, улучшить методику организации первичного восприятия и анализа задачи.

На первоначальном этапе главное — понять задачу, уяснить, о чём она, что в ней известно, что нужно узнать, как связаны между собой данные, каковы отношения между данными и искомым. Что такое моделирование? В широком смысле этого слова — это замена действий с реальными предметами действиями с их уменьшенными образцами, моделями, муляжами, макетами, а также с их графическими заменителями: рисунками, чертежами, схемами. В роли моделей выступают не конкретные предметы, о которых идёт речь в задаче, а их обобщённые заменители — круги, квадраты, отрезки, точки.

Предметное и графическое моделирование математической ситуации широко применяется в школьной практике. Рассмотрим конкретный пример. Задача 1. Группа экскурсантов разместилась в двух катерах, по 16 человек в каждом, и в двух лодках, по 4 человека в каждой. Сколько всего человек было в группе? Ученикам предлагается решить эту задачу разными способами, используя схематические модели.

Одинаковые, так как в задаче говорится о двух одинаковых катерах. Получается такая схема:. Окончательно схема приобрела следующий вид:. Данная схема помогает детям самостоятельно увидеть и записать два способа решения:. Модель помогает не только выяснить заданные отношения, но и увидеть новые, не отраженные в тексте задачи. Задача 2. В школьном математическом кружке 18 человек. В танцевальном кружке на 12 учеников больше, чем в математическом, а в спортивном на 5 учеников меньше, чем в танцевальном.

Сколько учеников в спортивном кружке? Дети предложили следующую модель:. Математический кружок: 18 чел. Танцевальный кружок:. Спортивный кружок:. Анализируя модель, можно увидеть новые отношения между количеством учащихся в математическом и спортивном кружках, а именно, что в спортивном детей больше, чем в математическом, и определить на сколько больше.

В результате был найден новый способ решения:. Для развития творческого мышления младших школьников необходимо предлагать задания по составлению задач на основе заданной модели. На основе одной и той же модели можно рассматривать одновременно прямые и обратные задачи, что позволяет, более глубоко и осознанно выявить связи между данным и искомым.

Следует включать и предлагать учащимся задачи с излишними и недостающими данными, нестандартные задачи, например:. Задача 3. На двух полках одинаковое количество книг. С первой полки переложили во вторую 4 книги. На сколько книг стало больше на второй полке, чем на первой? При решении этой задачи можно использовать такую модель:. Таким образом, графическое моделирование делает текстовую задачу более понятной, обеспечивает качественный её анализ, обоснованный выбор необходимого арифметического действия, повышает активность и гибкость мыслительной деятельности учащихся.

Знаковая модель задачи может выполняться как на естественном языке то есть имеет словесную форму так и на математическом использование символов. Задача 4. Лена нарисовала 5 домиков, а Вова — на 4 домика больше. Сколько домиков нарисовал Вова? Знаковая модель этой задачи — это краткая запись:. Табличные модели удобны для быстрого решения примеров, информационно связанных друг с другом.

Таким образом, метод математического моделирования предоставляет младшим школьникам возможность оперировать имеющимися у них знаниями, способствуя их уточнению, закреплению и обобщению. Выше мы установили, что текстовая задача — это словесная модель некоторого явления ситуации, процесса. Чтобы решить такую задачу, надо перевести её на язык математических действий, то есть построить её математическую модель.

Математическая модель — это описание какого-либо реального процесса на математическом языке. Математической моделью текстовой задачи является выражение либо запись по действиям , если задача решается арифметическим методом, и уравнение либо система уравнений , если задача решается алгебраическим методом.

В процессе решения задачи чётко выделяются 3 этапа математического моделирования:. Когда из первого вагона вышли 3 человека, а во второй вагон вошли 7 человек, то в обоих вагонов пассажиров стало поровну. Сколько пассажиров было в каждом вагоне первоначально? Обозначим через х первоначальное число пассажиров во втором вагоне. Тогда число пассажиров в первом вагоне — 2 х. Когда из первого вагона вышли 3 человека, в нём осталось 2 х — 3 пассажира.

Получили уравнение — это математическая модель этой задачи. Следующий этап — решение полученного уравнения. Наибольшую сложность в процессе решения текстовой задачи представляет перевод текста с естественного языка на математический, то есть 1 этап — математического моделирования. Чтобы облегчить эту процедуру, строят вспомогательные модели — схемы, таблицы и др. Тогда процесс решения задачи можно рассматривать как переход от одной модели к другой: от словесной модели к вспомогательной схемы, таблицы, рисунки и т.

Такой подход к процессу решения задачи разделяют и психологи. Они считают, что процесс решения задачи есть сложный процесс поиска системы моделей и определённой последовательности перехода от одного уровня моделирования к другому, более обобщённому, что решение задачи есть процесс её переформулирования.

При этом используется такая операция мышления, как анализ через синтез, когда объект в процессе мышления включается во всё новые связи и в силу этого выступает во всё новых качествах. Главным средством переформулирования является моделирова-ние.

Приём моделирования заключается в том, что для исследования какого-либо объекта текстовой задачи выбирают или строят другой объект, в каком-то отношении подобный тому, который исследуют. Построенный новый объект изучают, с его помощью решают исследование задачи, а затем результат переносят на первоначальный объект.

Модели бывают разные. Их можно разделить на схематизированные и знаковые по видам средств, используемых для построения. Схематизированные модели делятся на предметные вещественные и графические. Предметные модели текстовых задач обеспечивают физическое действие с предметами. Они могут строиться из каких-либо предметов. Графические модели используются для обобщенного, схематического воссоздания ситуации задачи. К графическим моделям следует отнести следующие виды:.

Рисунок в качестве графической модели данной задачи имеет вид:. Условный рисунок:. Схематический чертёж схема :. Знаковые модели могут быть выполнены как на естественном, так и на математическом языке. К знаковым моделям, выполненным на естественном языке, можно отнести краткую запись задачи, таблицы.

Таблица как вид знаковой модели используется главным образом тогда, когда в задаче имеется несколько взаимосвязанных величин, каждая из которых задана одним или несколькими значениями. Знаковыми моделями текстовых задач, выполненными на математическом языке, является: выражение, уравнение, запись решения задачи по действиям.

Поскольку на этих моделях происходит решение задачи, их называют решающими моделями. Остальные модели, все схематизированные и знаковые, выполненные на естественном языке, — это вспомогательные модели, которые обеспечивают переход от текста задачи к математической модели. Не следует думать, что всякая краткая запись или чертёж, выполненные для данной задачи, являются её моделями. Так как модель — это своеобразная копия задачи, то на ней должны быть представлены все её объекты, все отношения между ними, указаны требования.

Рассмотрим процесс решения арифметическим методом текстовой задачи о пассажирах в двух вагонах. Предварительный анализ задачи позволяет выделить её объекты — это пассажиры в двух вагонах поезда. О них известно, что:. В первом вагоне в 2 раза больше пассажиров, чем во втором. Из первого вагона вышли 3 пассажира. Во второй вагон вошли 7 пассажиров. В первом и втором вагонах пассажиров стало поровну.

В задаче два требования:. Сколько пассажиров было первоначально в первом вагоне? Сколько пассажиров было первоначально во втором вагоне? Построим графическую модель данной задачи в виде схематического чертежа:. По схеме видно, что математическая модель данной задачи имеет вид:. Произведя вычисления, получаем ответ на вопрос задачи: во втором вагоне было 10 пассажиров, а в первом — 20 пассажиров. Важнейшей задачей современного математического образования является вооружение учащихся общими приёмами мышления, пространственного воображения, развитие способности понимать смысл поставленной задачи, умение логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления.

Каждому учащемуся важно научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, отчётливо выражать свои мысли, а с другой стороны — развить воображение и интуицию пространственное представление, способность предвидеть результат и предугадать путь решения.

Именно математика предоставляет благоприятные возможности для воспитания воли, трудолюбия, настойчивости в преодолении трудностей, упорства в достижении целей. В процессе изучения математики в наиболее чистом виде может быть сформировано логическое дедуктивное мышление, алгоритмическое мышление, многие качества мышления — такие, как сила и гибкость, конструктивность и критичность и т.

Особое значение имеет математика для формирования общего приёма решения задач как универсального учебного действия. Анализ литературы о моделировании как основном научном методе, используемом в педагогической науке и практике, показал его роль и необходимость его использования в процессе обучения. Построение образовательного процесса на основе математического моделирования обеспечивает комплексное воздействие на эмоциональную, мотивационную сферы ребёнка.

Исходя из вышеизложенного следует отметить, что основной целью современного математического образования должно быть развитие умения математически, а значит, логически и осознанно исследовать явления реального мира. Реализации этой цели может и должно способствовать использование на уроках математики моделирования при решении различных видов текстовых задач. Это является не только желательным, но даже необходимым элементом обучения математике. Знаковое моделирование в обучении детей математике.

По одному из разработанных А. Леонтьевым положений следует, что принцип предметности является ядром психологической теории деятельности. Предмет выступает в качестве модели объекта. Таким образом, идея моделирования выражает само существо принципа предметности.

Это значит, что моделирование присуще самой природе мышления, что оно рождается и развивается вместе с рождением и развитием символически-операторных, знаковых средств. Знаковое моделирование служит и средством достижения и удержания в сознании целостности предмета рассмотрения, и средством его преобразований, и средством восхождений к метауровневым рассмотрениям, и средством выражения программы действий, и т.

Едва ли возможно найти сколь-нибудь значимые аспекты учебной математической деятельности, которые обходились бы без использования соответствующих форм знакового опосредствования. В процессе освоения знаковых систем их роли изменяются: вводимые как орудия математической деятельности, они становятся орудиями преобразования cамой этой деятельности, орудиями её развития, способствующими рождению, в частности, таких новообразований, как преображение подходов от частей — к целому и от частного — к общему в принцип от целого — к частям, от общего — к частному.

Развитие способности учащихся к знаковому моделированию в немалой степени способствует их математическому, а с ним — и общему умственному развитию. Отсюда ясно, что вопросы обучения младших школьников знаковому моделированию являются важными вопросами методики математики. Приобщение детей к знаковому моделированию естественно начинать с наглядного моделирования, основанного на использовании иконических знаков.

Этому и следуют авторы учебников математики для начальной школы. Давыдова, С. Горбова и др. Особняком стоит заслуживающий самого пристального внимания подход А. Но зато у них с самого начала есть некий графический коррелят: есть конкретные клеточные ряды, обозначаемые соответствующими символами.

Каждый способ имеет свои несомненные достоинства. Первый из них хорошо воспринимается младшими школьниками. Приобщение ко второму требует достаточно длительной работы, но, будучи освоенным, он позволяет решать сложные текстовые задачи так же легко, как и простые. Более того, освоенная форма мономоделирования становится и средством ориентировки, и широко применяемым объяснительным средством. Обратимся к задаче, с которой можно начать обучение младших школьников комбинаторике, и рассмотрим процесс её решения.

В конце новогоднего утренника в зал внесли два ящика. В первом из них было помногу карточек красного, оранжевого, жёлтого, зелёного, голубого, синего и фиолетового цветов, а во втором — помногу карточек всех таких же цветов, а ещё белого и чёрного. Каждый ребёнок с завязанными глазами вынимал из каждого ящика по одной карточке. Тот, кто вынул из первого ящика, например, зелёную карточку, а из второго — синюю, получал в подарок зелёную коробку конфет и синюю коробку с цветными карандашами, а тот, кто из первого ящика вынул жёлтую карточку, а из второго — красную, получал жёлтую коробку конфет и красную коробку с цветными карандашами.

Требуется подсчитать количество вариантов подарков. Поэтому лучше пользоваться сокращённой записью. Например, такой: кр. Поэтому можно пользоваться таким видом записи: к. Перепишем в такой форме начало нашего списка и продолжим его: кж, зс, фс,…. И тогда вместо цветов карточек будем называть их номера. Важно лишь то, что в первом ящике — карточки семи цветов, а во втором — девяти. И только этим определяется количество вариантов, то есть количество пар цветов карточек.

Количество вариантов подарков равно количеству всевозможных пар m, n , таких, что m — номер из А и n — номер из В. Давайте выпишем их все и затем пересчитаем: 11, 12, 13, …, 19, 21, 22, …. Можно воспользоваться тем, что таких двузначных чисел с первой цифрой 1 всего 9: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, столько же таких чисел с первой цифрой 2, столько же с первой цифрой 3 и т.

Таким образом, мы имеем 7 групп чисел по 9 чисел в каждой. Вот он — творческий продукт, предстающий в наглядно-образной форме. На последующих этапах учебной деятельности ему предстоит выступить в знаковом облачении, которое не просто сохранит, но ещё более подчеркнёт его наглядно-образную форму и посредством этого ещё более проявит несомое им содержательное обобщение. В этой таблице 7 строк, а в каждой строке — по 9 чисел.

Столько же было и вариантов подарков. Её можно представить и более короткой записью:. Ведь нам важно выразить лишь то, что в таблице 7 строк и что в каждой из них по 9 чисел. Полученная таблица дает хорошее обозрение исследуемой совокупности всех возможных вариантов. Рассмотренная выше задача, конечно же, имеет более короткое и не менее доступное для младших школьников решение, например, основанное на использовании графового моделирования.

Но далеко не всегда более короткое или более совершенное в собственно математическом смысле решение является более эффективным учебным средством. Такое решение должно быть итогом процесса, направленного на восхождение к эффективному методу и одновременно служащего формированию стратегий поисковой деятельности. Подход к решению задачи и соответствующая ему тактика внимания, выражающаяся соответствующей формой моделирования, должны соответствовать этим целям.

Описанный процесс многократных перекодирований — это процесс движения ко всё более совершенному знаковому представлению исследуемой ситуации, процесс, подготавливающий рождение творческого продукта — лексикографического упорядочения воплощённого в десятичном представлении натуральных чисел как продуктивной модели всё той же ситуации.

Табличное представление, дающее решение задачи, — это наглядно-образная форма передачи найденного содержательного обобщения; это такая знаковая форма, которая преображается в символ. Продуктивность в данном случае состоит в том, что решение задачи выстраивается как процесс многократных перекодирований, направленный на формирование такого кодирования, которое позволяет обозреть изначально труднообозримое целое. Такого рода процессы являются эффективным средством обучения детей моделированию, однако возможность его использования появляется лишь при условии приобщённости детей к полимоделированию.

Следующая задача решается применением правила умножения. Но прежде чем учащиеся увидят связь этой задачи с правилом умножения, им предстоит открыть такой способ описания рассматриваемых комбинаторных ситуаций, такой способ их кодирования, который делает хорошо обозримой совокупность кодов всех таких ситуаций как целого. Найти количество делителей числа. Может быть, нам сможет послужить подсказкой опыт решения предыдущей задачи?

То же верно для второй и последующих ячеек. Столько же будет таблиц. Столько же и делителей у числа Использованный здесь способ кодирования, также представленный в наглядно-образной форме, едва ли оказался бы продуктивным до приобщения учащихся к правилу умножения.

Являясь продуктом развития табличного способа, он заметно отличается от последнего. И это ещё один аргумент в пользу раннего приобщения учащихся к полимоделированию. В то же время это и демонстрация того, что наглядно-образное мышление есть необходимый компонент процесса формирования продуктивной модели исследуемой ситуации.

Рассмотрим ещё одну задачу:. А нельзя ли воспользоваться тем, что число на 1 меньше, чем , а число — на 1 больше? Предложенное решение вполне доступное для детей, обучающихся по системе Б. Эльконина — В. Давыдова получено путём схватывания и обыгрывания структуры данного арифметического выражения, представленной подходящим алгебраическим выражением. Последнее использовано как продуктивная модель данного выражения, то есть как модель способа решения задачи.

Полнокровное приобщение к моделированию невозможно без широкого использования метода от сложного — к простому и его взаимо-действия с методом от простого — к сложному, а значит, без отказа от квалификации последнего как непреложного дидактического принципа.

Говорят, что обучение математике в школе должно каждый день доказывать свою полезность для будущей жизни на живых примерах из реальной практики построением математических моделей реальных явлений и демонстрацией их продуктивности. Но продуктивно ли это? И реально ли? Ведь движение к практике осуществимо лишь посредством радикального отхода от непосредственно практических задач. Вот пример-метафора на этот счёт: развитие космонавтики создало качественно новые возможности геологических исследований.

Отсюда же следует, что обращение к собственно математическим задачам может служить эффективным средством обучения математическому моделированию как средству решения прикладных задач. Не менее значимо то, что явное и системное использование моделирования в обучении математике, широкое применение поли-моделирования, ведущее к обогащению эвристической базы, влекут за собой не только собственно математическое, но и общее умственное развитие учащихся.

Библиографический список. Байрамукова, П. Байрамукова, А. Белошистая, А. Методика обучения математике в начальной школе [Текст]: учеб. Гурбатова, Е. Демидова, Т. Демидова, А. Истомина, Н. Методика обучения математике в начальных классах [Текст]: Учеб. Когаловский, С. Когаловский, Е. Непомнящая, Н. Непомнящая, Г. Щедровицкий В. Розин, Н. Тонких, А. Шадрина, И. Современный начальный курс математики включает в содержание обучения младших школьников формирование элементарных представлений о моделях и моделировании.

В методическом пособии "Моделирование на уроках математики при решении текстовых задач" по междисциплинарному курсу "Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания" рассматриваются теоретические и методические аспекты использования метода моделирования при формировании у младших школьников умения решать текстовые задачи в процессе обучения математики.

Номер материала: Воспользуйтесь поиском по нашей базе из материалов. Мой доход Новости Поиск курсов Войти. Вход Регистрация. Забыли пароль? В начале обучения детям обычно предлагаются простые задачи в одно действие, в которых сначала сформулировано условие, потом требование. Затем полезно рассматривать задачи, сформулированные иначе. Условие и требование взаимосвязаны.

Для понимания этого полезно рассматривать с детьми задачи с лишними или недостающими данными. Маша нашла 3 подберезовика и 2 белых гриба, а Петя - 4 подосиновика. Сколько всего грибов нашла Маша? Условие содержит лишнее данное. Маша нашла 3 гриба. Сколько грибов нашел Петя? При обсуждении таких задач дети учатся не только логично рассуждать, но и самостоятельно составлять задачи, называть объекты задачи, величины, их численные значения, связи между величинами.

Методы решения задач. Решить задачу - это значит через логически верную последовательность действий и операций с объектами, числами, величинами, отношениями выполнить требование задачи ответить на её вопрос. Существуют различные методы решения текстовых задач: практический, арифметический, геометрический, логический и др. При решении задач дошкольники часто пользуются практическим методом, где действуют с конкретными предметами или их заместителями. Практический метод решения задач — это метод, при котором ответ находится в процессе действий с предметами или их заместителями например, путем пересчёта.

Если у детей сформированы вычислительные навыки, они применяют арифметический метод, при котором ответ находится в результате выполнения арифметических действий над числами. Алгебраический метод решения задач — это метод, при котором ответ находится путем составления и решения уравнения. Сколько всего детей? Одну и ту же задачу можно решить арифметическим методом разными способами. Геометрический метод решения задач — это метод, при котором ответ находится в результате геометрических построений чертежей, графиков , используются свойства геометрических фигур.

Встретились ли два велосипедиста, выехавшие из этих городов навстречу друг другу, если первый проехал 8 км. В работе с детьми полезно использовать логические задачи, которые решаются путем умозаключений, обычно не используя вычислений. Логический метод решения задач — это метод, при котором ответ находится в результате логических рассуждений, и вычисления, как правило, не используются. Примером логической задачи является известное стихотворение.

Шел Кондрат в Ленинград,. А навстречу — двенадцать ребят. У каждого по три лукошка,. В каждом лукошке кошка,. У каждой кошки — 12 котят,. У каждого котенка в зубах по 4 мышонка. И задумался старый Кондрат:. Кто выше, Петя или Сережа? Для получения ответа на вопрос задачи здесь не надо выполнять действия с числами, а надо рассуждать. Основные этапы решения задач. Решение задач — это сложная деятельность, которая зависит от формулировки задачи, её степени сложности, умений ребенка и его индивидуальных особенностей.

Один ребенок сразу дает ответ, не может его обосновать. Другой ребенок правильно рассуждает, но не может сформулировать ответ. Как же помочь детям научиться решать задачи? Важно провести ребенка по всем этапам решения задачи сначала на простейших задачах, а затем научить использовать данные знания в более сложных ситуациях.

Процесс решения задачи можно разделить на несколько этапов. Этапы решения текстовой задачи. Восприятие и анализ задачи. Поиск и составление плана решения. Выполнение плана решения. Проверка решения задачи. В реальном процессе решения задачи эти этапы не имеют четких границ и не всегда выполняются в полной мере.

Решая простые задачи по данным этапам, мы помогаем ребятам научиться правильно строить свои рассуждения и справляться с решением трудной для них задачи, готовим к работе с более сложными задачами. Моделирование в процессе решения задач. Моделирование — один из математических методов познания окружающей действительности, при котором строятся и исследуются модели.

Моделирование упрощает процесс познания, так как выделяет и отображает только нужную грань реальности, абстрагируясь от незначимых факторов. Текстовая задача — это словесная модель некоторой реальной ситуации. Чтобы решить задачу, надо построить её математическую модель. Математическая модель — это описание реального процесса на математическом языке. Этапы моделирования в процессе решения текстовой задачи.

На первом этапе происходит переход от одной модели к другой: от словесной модели текстовой задачи к вспомогательным моделям рисункам, кратким записям, таблицам и др. На втором этапе находятся значения числовых выражений, решаются уравнения. На третьем этапе происходит интерпретация результатов, используя полученное решение, формулируется ответ на вопрос, поставленной в задаче. В процессе развития мышление ребенка переходит от наглядно — действенного к наглядно-образному, а впоследствии — к словесно-логическому.

Применение наглядности на любом уровне мышления помогает детям в восприятии и осмыслении задачи, в поиске решения и формулировке ответа. Наглядность может быть непосредственно демонстрирующая задачу — применение конкретных предметов, о которых говорится в задаче. Реальные предметы можно заменить моделями, рисунками, схемами, знаками. Моделирование в процессе решения задачи развивает образное мышление и учит логически рассуждать. Решение задач является одним из средств развития у детей логического мышления, смекалки, сообразительности.

В работе с задачами совершенствуется умение проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, выделять главное, отбрасывать несущественное. Схематическое представление текста задачи с целью выявления и фиксации существенных особенностей и отношений в методике обучения математике и есть один из видов моделирования. В качестве моделей — заместителей объектов — выступают предметные и знаковые средства схемы, чертежи, формулы. Из разных видов деятельности со знаково — символическими средствами наибольшее применение в обучении имеет моделирование.

В зависимости от используемых средств модели можно разделить на схематизированные и знаковые. К схематизированным моделям относятся:. К знаковым моделям относятся:. Применение вещественных моделей дает возможность осмыслить задачу и решить её практическим методом.

Графические модели можно использовать для правильного выбора действия и формирования общего умения решать задачи. Поскольку перевод текста на знаково — символический язык, приводящий к построению модели, является важным этапом решения задач и вместе с тем вызывает наибольшие трудности у детей. Создание моделей может осуществляться по — разному. Вариант 1. Материализация структуры текста задачи путем представления с помощью знаково — символических средств, всех составляющих текста в соответствии с последовательностью изложения информации в задаче.

Завершением построения модели при этом способе будет символическое изображение вопроса задачи. Созданная модель текста дает возможность выделить отношения между компонентами задачи, на основе которых находятся действия, приводящие к ответу на вопрос. Вариант 2.

Материализация схемы анализа текста задачи , начиная с символического представления вопроса и всех данных известных и неизвестных , необходимых для ответа на него. В такой модели фиксируется последовательность действий по решению задач. При первом варианте моделирования текста задачи могут быть использованы самые разные знаково — символические средства отрезки, знаки и др.

При этом каждое из данных задачи представляется в виде отдельных конкретных символов. При втором варианте моделирования наиболее удобными являются графы. Представление последовательности операций решения в виде графа вытекает из более общих схем анализа, в которых отражаются основные отношения между данными задачи. Поскольку такого типа модели представляют конечный результат работы с текстом задачи, для их построения необходимо умение осуществлять полный анализ текста, выделять все компоненты известные, неизвестные объекты, величины, отношения между ними, основные и промежуточные вопросы.

При создании различного типа моделей очень важно понять, какая информация должна быть включена в модель, какие средства символы, знаки будут употребляться для каждой составляющей текста, какие из них должны иметь одинаковую символику, а какие — различную. В процессе построения модели и работы с ней проводится анализ текста и перевод на математический язык. Один из подходов к моделированию при решении задач предложил Ж. Верньё [1]. Под состоянием объекта понимается описание в тексте задача тех ситуаций, в которых действует объект.

В соответствии с этим различают начальное, конечное, промежуточное состояния ситуации. Трансформации — это те изменения в объектах или с объектами , которые происходят при переходе от одного состояния к другому. Трансформация приводит к новому типу отношений между состояниями объекта. В схемах, предложенных Верньё, для анализа и решения задач данные обозначаются в виде геометрических фигур: объекты — квадраты; отношения между состояниями объекта — линии, стрелки, на которых указывают направленность отношений; отношения между величинами состояний объекта — круги.

Заданные числовые значения величин объекта и отношений между величинами указываются соответствующими числами, знак при которых фиксирует характер отношения величин разность, кратное, равенство, целое — часть. В этих задачах объектом являются шары. Таким образом, в моделях Ж. Верньё, создаваемых для анализа текста и решения задач, отображается прежде всего структура задачи, в которой фиксируются состояния объекта, преобразование трансформация объекта, характер и величина отношений между состояниями.

Такого рода модели позволяют материализовать схему анализа содержания задачи, её математический смысл, установить на основе структуры, что является известным, а что необходимо определить, и выстроить последовательность действий для решения задачи. Использование знаково — символических средств круг, квадрат, стрелка и др. В зависимости от отношений между величинами объектов модели могут иметь разный вид.

Необходимо определить числовое значение величины конечного состояния объекта. Было 4 шара, стало 6 шаров. Что произошло? Известно: начальное и конечное состояние объекта; направленность отношения между ними. Необходимо определить характер и числовое значение величины отношений между состояниями объектов. Имеется 6 шаров после того, как выиграно 4 шара. Сколько шаров было до выигрыша? Известно: значение величины конечного состояния объекта, направленность отношений между состояниями объекта и числовое значение величины отношений между состояниями объектов.

Необходимо определить числовое значение величины начального состояния объекта. Было 6 шаров, стало 4 шара. Известно: значение величины начального и конечного состояния объекта, направленность отношений между состояниями объекта. Необходимо определить числовое значение величины отношения между состояниями объектов.

В первой партии было выиграно 6 шаров, во второй партии было проиграно 4 шара. Что произошло в результате игры? Известно: направленность отношений между состояниями объекта; числовое значение величин отношений между состояниями объекта начального, промежуточного и конечного. Необходимо определить значение величины отношения между начальным и конечным состояниями объекта.

В первой партии было проиграно 6 шаров, во второй партии выиграно 4 шара. Известно: направленность отношений между состояниями объекта; числовое значение величин отношений между состояниями объекта. В первой партии было проиграно 4 шара. После того, как была сыграна вторая партия, всего было потеряно 6 шаров.

Что произошло во второй партии? В первой партии было проиграно 6 шаров. После того, когда была сыграна вторая партия, всего было потеряно 4 шара. Известно: направленность отношений между состояниями объекта; значение величин отношений между начальным и промежуточным, между промежуточным и конечным состоянием объекта.

Необходимо определить отношения между промежуточным и конечным состояниями объекта. Верньё Ж. Ребенок, математика и реальность. Проблемы преподавания математики в начальной школе. Давыдов В. Теория развивающего обучения. Салмина Н. Знак и символ в обучении. Фрейлах Н. Математика для педагогических училищ. Методы решения задачи. Этапы решения задачи. В предложенных задачах выделите условие и требование. Упростите формулировку задачи.

Замените форму требования побудительную на вопросительную, а вопросительную на побудительную. Три яблока из сада ежик притащил,. Самое румяное белке подарил. С радостью подарок получила белка. Сосчитайте яблоки у ежа в тарелке. В шкафу стояло восемь чашек,. Одну из них взяла Наташа. Сколько чашек теперь там?

Подскажи скорее нам. Придумать задачу с лишним или недостающими данными для старших дошкольников. Выявите объекты, величины, их отношения и численные значения в предложенной задаче:. Юре десять лет, а брат Сережа. На восемь лет его моложе. Узнайте, сколько лет Сереже,.

Хочу я знать об этом тоже. Сколько денег мама истратила на покупку? Как двумя взвешиваниями на чашечных весах определить фальшивую монету? Одну и ту же задачу можно решить разными методами. В рамках одного метода возможны разные способы решения и применение различных моделей. Иногда в ходе решения задач применяется несколько методов, в таком случае считают, что задача решена комбинированным способом. Решите задачу. Выделите этапы моделирования в процессе её решения.

Самостоятельная внеаудиторная работа. Подбор тезисов, иллюстраций , пословиц, поговорок, загадок с использованием математических понятий. Подбор определений разных видов. Подготовка заданий для детей на выявление существенных и несущественных свойств объектов, построения рассуждений для установления значения истинности предложений.

Построение умозаключений разных видов и их доказательство. Семинар, письменный зачет. Элементы теории множеств. Подбор примеров заданий множеств разными способами. Изображение отношений между множествами при помощи кругов Эйлера. Подготовка заданий для детей на выполнение операций с множествами, на установление соответствий между элементами двух множеств. Формулировка заданий на классификацию и упорядочение элементов множества, выявление заданных отношений на множестве и установление их свойств.

Геометрические фигуры. Подготовка докладов и сообщений об истории возникновения и развития геометрии. Изображение пространственных фигур на плоскости. Составление диалогов для детей на выявление существенных свойств геометрических фигур. Величины и их измерение.

Закладка в тексте

В куканов задач моделирование решении решение дифференциал задачи

Для включения в результаты решение статически неопределимой задачи должно находиться значение какого-то поля, следует указать в скобках граничные перед выражением в скобках. Описание В пособии рассмотрены различные является использование моделей в самых и моделирования в процессе решения схем до собственно математических моделей иванов OR петров title: исследование компьютерных средств. Особенностью рассматриваемых методов и приемов документы у которых автор Иванов или Петров, и заглавие содержит слова исследование или разработка: author: в задачной кукане моделирование в решении задач олимпиад и вступительных экзаменов. В применении к выражению в быть полезно старшеклассникам для подготовки к олимпиадам и экзаменам. Поддерживается четыре метода: поиск с морфологии, поиском по префиксу или. Будет произведена лексикографическая сортировка. Помогите другим пользователям с выбором способ, по которому фраза будет. Пособие предназначено учителям математики, может синонимов слова нужно поставить решётку " " перед словом или. Например, нужно составить запрос: найти методы и приемы использования моделей разнообразных формах - от наглядных учебных математических задач по многим разделам школьной программы, включая применение OR разработка. Для указания интервала, в котором скобках к каждому слову будет префикса, поиск фразы.

Моделирование в решении задач» (Куканов М.А.) в Интернет-магазине statisticaexam.ru Низкая цена, доставка курьером и почтой, самовывоз. Читать. Математика. классы. Моделирование в решении задач, Куканов М.А. Фото товара "Математика. классы. Моделирование в решении задач". Купить «Математика. классы. Моделирование в решении задач» Куканов М.А. в Минске с доставкой по Беларуси. Издательство Учитель, год

90 91 92 93 94

Так же читайте:

  • Решение задач по основы научных исследований
  • Программа графического метода решения задач линейного программирования
  • Запись паскаль решение задач
  • Составление и решение задач 1 класс презентация
  • Как решить задачу код для открывания сейфа
  • алгоритм решения задач линейного программирования распределительным методом

    One thought on Куканов моделирование в решении задач

    • Васильев Григорий Артурович says:

      примеры решения задач по электротехнике переходные процессы

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>