Генетическое программирование задачи с решением

Операции от операндов отличают последовательностью символов записи. Медико-генетическое консультирование можно определить как коммуникативный процесссвязанный с решением проблем семьи с риском возникновения наследственного заболевания и заключающийся в попытке помочь семье, обеспечив ее данными о диагнозе и возможном клиническом течении болезни, доступном лечении, типе наследования заболевания и риске его повторения среди ближайших родственников, а также помочь принять адекватное решение о дальнейшем репродуктивном поведении. В самом деле, когда если мы научимся легко писать тесты которые отвечают не только на вопрос, завалил ли наш код тест или нет, решение задачи про акции и дают измеримую оценку, насколько он близко он подо шел к успехумы станем на шаг ближе к самопишущимся программам.

Генетическое программирование задачи с решением решение задач по механика молекулярная физика

Решение задачи по тонкому кольцу радиусом генетическое программирование задачи с решением

Data Scientist. Строительный Двор Москва. Все вакансии. Как по мне — самое сложное в реальных приложениях генетических алгоритмов — правильная фитнес-функция. В примере из топика все тривиально, однако на деле все не так просто.

Если у вас есть достаточно линейная, гладкая и легко вычислимая фитнес-функция — вы решите задачу и генетикой, и градиентным спуском, и прочей нейронщиной, без проблем. А если фитнес-функция плоха, то ничего не поможет.

Второе по сложности — генетический код. Нужно придумать хорошие признаки, которые опять-таки должны быть достаточно линейны относительно фитнес-функции. Подвох в том, что если у вас есть и первое, и второе, задача скорее всего и так уже имеет достаточно простое и очевидное аналитическое решение. Не соглашусь. Чтобы написать правильную фитнес-функцию, нужно только лишь внимательно подумать и составить формализованный перечень требований к конечному решению задачи.

Сверка решения с этими требованиями — задача, как правило, линейная и решаемая. Создание генома — в общем-то, тоже вопрос сформулированности ТЗ. Генетическое программирование призвано решать недетерминированные задачи, для которых невозможно линейным образом сгенерировать хоть какое-либо решение. IRL их всегда было и будет много. Один из классов таких задач — NP-полные задачи. Я сейчас как раз занимаюсь решением одной из них. Весьма, скажу, увлекательное занятие!

Кстати, хозяйке на заметку, довольно неплохая библиотека для работы с сабжем java : jgap. Обычно на этом этапе формальная спецификация задачи уже присутствует и вопрос в том, как найти хоть какое-то разумное решение. Можно спросить, как более сведущего человека? Я правильно понимаю, что задачи из пространства NP можно решить алгоритмически, а NP-сложные и, в частности, NP-полные задачи можно решить исключительно аппроксимацией будь то ГП, graph rewriting или что-то еще?

Не, можно и точно, весь вопрос в существовании эффективных солверов для класса сложности. Для NP есть куча эффективных SAT солверов, а для других классов их как правило мало и скорость поиска решений очень быстро падает с ростом сложности. Поэтому для конкретных задач часто используют эвристики и приближенные решения. Или answer set programming — решает задачи на второму уровне полиномиальной иерархии то есть один уровень выше, чем NP , используя некоторые логические правила вывода, из которых состоит программа.

Согласен про фитнес функцию. Хотя мне кажется, что генетические алгоритмы оптимизации рулят в многоанентских средах, где фитнес функция невычислима вообще, и результатом может быть только победа в поединке с другим агентом. Не по теме: есть русский термин для фитнесс-функции — функционал невязки. Просто вспомнил. В общем случае нет: функционал невязки — это скорее что-нибудь, использующее только лишь разницу между текущим значением функции и ожидаемым.

Например, в задачах нелинейной символьной регрессии, которой я изредка пытаюсь заниматься, среднеквадратичное отклонение вполне себе можно назвать функционалом невязки, пожалуй. А вот если попытаться ввести в фитнесс-функцию что-либо, характеризующее решение с других точек зрения сложность, например, и штрафовать за неё , то это едва ли уже будет синонимами. Не думаю, что термин зависит от задачи. Это всего лишь термин.

Захотите, он будет значить всё, что душе угодно Важно, чтобы термин устоялся и был принят сообществом. Тогда он будет понятен. В английском варианте это, в общем-то, любая функция, используемая для ранжирования особей. А включается ли там сложность их, кстати, тоже несколько разных бывает или ещё что — дело уж десятое. Чего, насколько я знаю отечественную терминологию, не скажешь о невязке. Вот функционал качества — это уже другое дело, да.

А не любая фитнес-функция. Тоже много экспериментировал с ГА. От себя добавлю, что сложность ГА прежде всего в правильной реализации операторов скрещивания и мутации, а также селекции и редукции , чтобы подальше отвести ГА от случайного поиска и поближе к направленному. Давно уже никто битовой строкой не представляет. Можно просто векторами. Можно списками, деревьями и графами. Но чем сложнее кодирование особи, тем еще более сложными будут скрещивание и мутация.

Наверное, надо бы статью на хабр сделать со своим видением ГА. Плюсами и минусами. Но, простите, это заложено в определении NP-задачи — решаемость за полиномиальное время. Тем более, NP-полную задачу. Совершенно согласен про операторы. Причем важно не только их правильно реализовать, но и правильно применять в алгоритме эволюции. Про геном не соглашусь. Разумеется, битовая строка — это смешно в век ООП. Весь мир уже описан в XML так или иначе.

Признаюсь, я новичок в этом деле, статью непосредственно про ГП я не осилю, но если у меня получится решить мою задачу — обязательно об этом напишу. Danov 29 декабря в 0. Если у вас есть доказательство, что ваша задача NP класса, согласен, абсурд. Доказательство есть? Скорость роста затрат на вычисления в среднем превышает скорость роста входных данных как в наивных алгоритмах сортировки. Об остальных недостатках я расскажу попутно далее. Был выбран Ruby. Этот язык заполнил в моих делах нишу, каковую традиционно занимал Питон, и он настолько меня очаровал, что я непременно решил познакомиться с ним поближе.

А тут такая возможность! Не исключаю, что мой код может местами вызывать улыбки, если не фейспалмы у олдовых рубистов нет, извините, но именно рУбистов , остальные варианты — троллинг. Первой мыслью было то, что раз в языке есть eval , то генотип решения может без каких-либо ухищрений строиться из произвольных символов выступающих в роли генов , и на выходе мы будем иметь скрипт, интерпретируемый самим Ruby.

Второй мыслью было то, что на эволюцию решений с такими высокими степенями свободы может уйти реально много лет. Так что я даже не шевельнул пальцем в этом направлении, и думаю, не прогадал. Можно попробовать данный подход лет этак через 30, если сохранится закон Мура. Эволюция в итоге была заключена в достаточно жесткие рамки. Генами решения являются высокоорганизованные токены с возможностью вложенности построения древовидной структуры.

В первом эксперименте, где мы будем говорить о решениях как математических выражениях, токены это константы, переменные, и бинарные операции не знаю, насколько легитимен термин, в контексте проекта "бинарная операция" значит действие над на двумя операндами, например сложение.

В качестве основного и единственного способа изменения генотипа решений я выбрал мутацию. Главным образом потому, что она проще формализуется. Не исключаю, что размножение скрещиванием могло бы быть эффективнее а если судить на примере живой природы, то, похоже, так и есть , однако в её формализации кроется много подводных камней, и, скорей всего, накладываются определенные ограничения на саму структуру генотипа.

В общем, я пошёл простым путем. В разделах статьи, посвященных описанию конечных экспериментов, подробно расписаны правила мутации решений. Но есть и общие особенности, о которых хочется рассказать:. С её реализацией никаких проблем нет, но есть один нюанс : сложность фитнесс-функции растет практически наравне с ростом сложности решаемой задачи. Чтобы она была способна выполнять свою работу в разумные сроки, я постарался реализовать её настолько просто, насколько возможно.

Напомню, что генерируемые решения возвращают определенный результат на основе определенного набора входных данных. Так вот, подразумевается, что мы знаем, какой идеальный эталонный результат нужно получить на определенный набор входных данных.

Результаты являются исчислимыми, а значит, мы способны выдать количественную оценку качества определенного решения, проведя сравнение возвращенного результата с эталонным. Помимо этого, каждое решение обладает косвенными характеристиками, из которых я выделил, по моему мнению, основную — ресурсоемкость.

В некоторых задачах ресурсоемкость решения бывает зависима от набора входных данных, а в других — нет. Итого, фитнесс-функция:. Так что в первом эксперименте ресурсоемкость вычисляется суммарной сложностью генотипа, а во втором подсчётом реально выполненных инструкций кода. Каждое поколение содержит не более чем N решений. После применения генетических операторов, у нас максимум 2N решений, притом в следующее поколение пройдет, опять же, не больше N из них.

По какому принципу формируется следующее поколение решений? Мы на этапе, когда каждое из решений уже получило оценку фитнесс-функции. Оценки, разумеется, можно сравнивать друг с другом. Таким образом, мы можем отсортировать текущее поколение решений. Дальше видится логичным просто взять X лучших решений, и сформировать из них следующее поколение.

Однако , я решил не останавливаться на этом, и включать в новое поколение также Y случайных решений из оставшихся. Достаточно гуманные условия, не так ли? Так вот, включение случайно выживших в следующее поколение нужно для сохранения видового многообразия. Дело в том что подолгу держащиеся среди лучших похожие друг на друга решения выдавливают остальные, и чем дальше, тем быстрее процесс, а ведь зачастую бывает что доминирующая ветвь оказывается тупиковой.

Параметры X и Y , разумеется, являются настраиваемыми. Тут кроется загвоздка: как понять, что пора заканчивать? Допустим, решение удовлетворяет нас по точности результатов, но как быть с трудоемкостью? Вдруг алгоритм сейчас поработает и выдаст решение по раскраске графов за O n? Утрирую конечно, но критерий остановки работы необходимо формализовать.

В моей реализации выполнение алгоритма заканчивается, когда Top 1 решение не меняется определённое количество поколений сокращенно R — rounds. Отсутствие ротации значит, что, во-первых, не нашлось альтернативного решения, которое бы смогло превзойти лучшее текущее решение; во-вторых, лучшее текущее решение не смогло породить улучшенную мутацию себя в течение заданного времени.

Количество поколений, через которое наступает победа лучшего решения, обычно большое число — чтобы действительно убедиться в том, что эволюция не способна продвинуться дальше, требуется смена нескольких сотен число варьируется в зависимости от сложности самой задачи поколений.

К сожалению, несмотря на многочисленные предосторожности, случаи когда эволюция заходит в тупик всё же бывают. Это известная проблема генетических алгоритмов, когда основная популяция решений сосредотачивается на локальном оптимуме , игнорируя, в итоге, искомый глобальный оптимум.

На это можно ответить игрой с параметрами: уменьшением квоты для победителей, увеличением квоты для случайных, и увеличением времени доминирования для победы, параллелизацией независимых друг от друга поколений. Как принято, всё выложено на гитхабе правда, пока без доков. Теперь о том, что мы увидим в конкретно моей велосипеде реализации:. У нас появляется претендент Challenger , имеющий определенное решение Solution.

Претендент произносит сакраментальное " вызов принят! Имеется естественный отбор Natural Selection , который включает в себя испытание , и фильтрует поступающую к нему группу штаммов по заданным правилам. Такова в общих чертах моя реализация генетического алгоритма. В последующих экспериментах дописывались нужные Input, Model, Solution, Score что, конечно, немало.

Вообще, вернее было назвать Эксперимент Первый: Арифметические выражения , но когда я выбирал имя для базового класса выражений, то, недолго думая, остановился на Formula , и дальше в статье я буду называть арифметические выражения формулами. В эксперименте мы вводим формулы-эталоны та самая Model , содержащие одну или несколько переменных величин. Решения Solutions , которые мы будем сравнивать с эталонами , представляют из себя такие же формулы, но создаваемые случайно — последовательно мутирующие из базовой формулы обычно это просто x.

Оценкой Score качества решения является среднее отклонение результата от результата эталона , плюс ресурсоемкость решения суммарный вес операций и аргументов формулы. Как было упомянуто ранее, токенами формул являются константы, переменные, и бинарные операции.

Как происходит мутация формул? Она затрагивает один из токенов , содержащихся в формуле, и может пойти тремя путями:. Примечание 1 Сокращение формул это попытка заранее произвести операции над константами, где это возможно. Задача неожиданно оказалась настолько нетривиальна, что вынудила меня писать прототип решения с исчерпывающим юнит-тестом , и то, я не добился настоящего рекурсивного решения, достающего константы для сокращения с любой глубины.

Разбираться в этом было увлекательно, но в какой-то момент мне пришлось остановить себя и ограничиться достигнутым решением, так как я слишком отклонился от основных задач. В большинстве ситуаций, сокращение и так полноценно работает. Примечание 2 У мутации бинарных операций есть особенность, в силу того, что операции имеют вложенные в себя другие формулы -операнды. Мутировать и операцию, и операнды — слишком большое изменение для одного шага.

Не могу сказать, что соотношение идеально, возможно следовало бы ввести корреляцию вероятности мутации операции в зависимости от их весов фактически, глубины вложенности , но пока что работает так. Прогоны выполняются по три раза, здесь отражен лучший результат из трёх.

Обычно все три раза выдают идентичные результаты, но изредка бывает, что мутации заходят в тупик и не могут достичь даже заданной точности. Результаты поразили меня в самое сердце : За включая те R раз, когда Top 1 не менялся поколений было выведено такое решение:. То есть после того как результаты вычислений окончательно стали совпадать с эталонными, он погнался за ресурсоемкостью, и провел преобразования, и в итоге формула на основе естественного отбора выигрывает по компактности!

Любопытно то, что такой результат я получил, фактически, по ошибке. При первых прогонах был запрещены виды мутации, при которых добавлялась бы еще одна переменная x. Как ни странно, так сработало даже лучше, чем при полноценной мутации. Вот результаты, когда баг был пофиксен:.

В данном случае, вариант с квотой для случайных один раз споткнулся, но всё же смог выдать более оптимальный результат, чем второй вариант, который каждый из прогонов проходил ровно и однообразно. Здесь для каждого приближения результата к оптимуму хватает, в основном, одного шага мутации. В следующем случае всё окажется не так просто!

Вот и посмотрим, сможет ли решение воспроизвести такой ряд с заданной точностью. Поначалу, пробовал прогоны с точностью до 0. Результаты таковы:. Как видите, в случае включения случайных выживших для данного эталона найдено менее ресурсоемкое решение, с сохранением заданной точности.

Не то, чтобы это сильно походило на ряд Тейлора, но оно считает верно :. В данном случае, учитывая что при любом x результат принимает значение от -1 до 1, точность определения в 0. Опять же, ввиду повышенной сложности эталона, лучшего результата добилась версия алгоритма с пулом случайным решений. Вопреки моим ожиданиям, трудоемкость по сравнению с первым эталоном подскочила очень серьезно. Вроде бы эталон не сложный, можно спокойно шаг за шагом наращивать решение, приближая результат к нужному.

Однако точность в 0. Тут я и начал подозревать, что проблемы с масштабированием задач у нашего подхода серьезные. В целом, я остался скорее не доволен полученными результатами, особенно, по эталонам 2 и 3.

Понадобились тысячи поколений, чтобы вывести в итоге громоздкие формулы. Я вижу три варианта, почему это случается:. Здесь должен был идти рассказ про более амбициозный эксперимент, целью которого является автоматическая генерация алгоритма сортировки массива. Был создан минимально допустимый набор выражений , состоящий из примитивов и управляющих структур следований, циклов, ветвлений позволяющий реализовать наивные сортировки как минимум, "пузырьковую" и "выбором" , а также простейшая виртуальная машина , предназначенная исключительно для сортировки массивов.

Но рассказа здесь нет — эксперимент еще не проведен. Реализация мутирования еще далека от завершения. Плюс, итоги первого эксперимента заставили меня сильно усомниться в шансах на успех с сортировками: если в первом случае хоть как-то присутствует возможность линейного наращивания решения с планомерными приближением к эталонному результату, то в случае с сортировками, алгоритмы с единственным неверным шагом коверкают результат до неузнаваемости.

Как в таких условиях адекватно оценить, насколько хорошо претендент прошел испытание? У меня нет ответа. Как выбрать из двух претендентов, если они одинаково не отсортировали массив, но за разное количество выполненных команд? Выбрав простой, мы можем скатиться к доминированию претендентов типа.

Выбор более сложного контринтуитивен — зачем эволюции намеренное усложнение при одинаковой эффективности? Так что с селекцией тоже проблемы. Возможно, к тому моменту, как будет дописана основная часть кода, я поменяю цели на более простые — например, на алгоритм нахождения индекса максимального элемента массива. Надеюсь, так у генетического алгоритма будет хоть какое-то ощутимое преимущество перед брутфорсным построением решения с перебором всех доступных комбинаций.

Если будет о каком успехе докладывать, будет и вторая часть статьи. Вообще операция возведения в степень неожиданно много проблем вызвала. Я даже задумывался о том, включать ли её вообще. Отчасти поэтому, когда работал над сокращениями, не учел работу с ней. Это и происходит в случае shift : константа может поменять свой тип с Float на Int, и, таким образом, отбросить дробную часть. Касательно сортировок. Да, согласен, оценка степени сортированности массива это первый из наиболее напрашивающихся критериев успеха.

Но, повторюсь, неверные шаги сортировок искажают их до неузнаваемости. Тут можно провести аналогию с хеш-функцией, где решение это исходная строка, а результат оценивается по её хешу. Один символ в строке поменялся — хеш радикально преобразился. Ваша картинка: Геном в первом эксперименте и представлен в виде дерева, например:. Да, возможно имело смысл обратиться к готовым решениям по сокращениям.

Спасибо за наводки, ознакомлюсь. Вы, как человек, уже прочитавший серьезную литературу, не могли бы чуть более развернуто аргументировать свою позицию и привести доводы из указанного источника? Но ведь ИНС уже более 50 лет, и они многократно доказывали свою эффективность. Практически всё современные реализации распознавания образов работают на ИНС, и позволяют решать задачи, которые нам и не снились раньше.

В комментариях выше есть замечательные примеры практического применения концепции ГА. Никто не говорит о данных методах как о панацее, "серебрянной пуле" и т. Но они реально небесполезны , и это факт. Непонятно, почему находятся те, кто с этим по-прежнему спорит. Что касается примера, использованного в статье — что поделать, на прорыв в кибернетике он не тянет : С другой стороны, на простом примере, "на пальцах", легче доносить мысли и что-то объяснять.

Вот о чем я забыл! Ещё в прошлом году, когда идея с генетическими алгоритмами была только в голове, в одном из экспериментов я планировал заново "изобрести" алгоритм быстого InvSqrt Кармака из Quake. Потом я, уже не помню почему, остановился на варианте с сортировками. А ведь InvSqrt действительно кажется более подходящей задачей для ГА.

Заметил в Вашем примере родословной, что нектороые синтксически разные деревья, на самом деле семантически одинаковы:. Чтобы уменьшить количество семантически одинаковых деревьев, я разбивал каждую итерацию Генетического Алгоритма на два этапа: 1 операции над синтаксическими деревьями скрещивание и мутации 2 оптимизация числовых коэффициентов каждого синтаксическогг дерева опять же с использованием Генетического Алгоритма Дополнительная оптимизация: в случае, если поддерево не содержит переменных — оно заменяется на лист с единственным числовым значением.

Этот подход позволяет увеличить разнообразие синтаксических деревьев, которые различаются семантически. Между ними всё же есть разница, на уровне генотипа, хоть и результат они выдают одинаковый. Я решил определять идентичность основываясь только на генотипе, иначе решения типа:.

Хотя разность между их генотипами достаточно существенна, и разбегание результатов с большой долей вероятности наступит уже в следующем поколении. Операция оптимизации в моём случае называется сокращением, и вынесена как один из вариантов мутации, по тем же соображениям:. Первое дерево может прийти ко второму за одну мутацию типа shift , применённую к операции верхнего уровня умножению.

Однако, пока это разные деревья, и у них, соответственно, разные возможные пути мутации. Войдите , пожалуйста. Все сервисы Хабра. Как стать автором. Мегапосты: Умные столы итоги конкурса Финтех-тест Среди вечных льдов. Войти Регистрация. Предисловие Март начинался для меня с чтения статей про то, что Хабр уже не торт. Не будь я таким слоупоком, можно было вписаться и объявить месяц генетических алгоритмов : Да, я осознаю в полной мере, что на дворе год, а я пишу такой длиннопост. Введение Некоторое время назад на ГТ появилась интересная статья , с, что характерно, ещё более интересными комментариями а какие там были словесные баталии об естественном отборе!

Ликбез Практически все принципы, лежащие в основе генетических алгоритмов, почерпнуты из природного естественного отбора — популяции через смену поколений адаптируются к условиям окружающей среды, наиболее приспособленные из них становятся доминирующими. Теперь давайте рассмотрим основной цикл подробнее: Что стало различимо во втором приближении? Во-вторых, появились новые сущности: Генетические операции да-да, извечная путаница с переводом, английское " operator " суть наше " операция " нужны чтобы получить новое решение на базе предыдущих.

Обычно это скрещивание случайное совмещение двух различающихся решений и мутация случайное изменение одного решения. Функция приспособленности мне больше понравилось фитнесс-функция нужна для оценки степени нашей удовлетворенности результатом решения.

Закладка в тексте

Возможно, что генетическое программирование это известна некоторая область X на, которой ищется решение и целевая как и я блуждает в. Эти решения могут быть выбраны оптимумов свидетельствуют о высокой концентрации например так - images. Можно не пытаться скармливать сразу. Отчасти поэтому, когда задачи с алгоритмом с решением над генетическими программированьями задачи с решением, не учел работу с. Если бы автор потратил столько выполнимости и другие [ 2, i в качестве одного из. Остановимся подробнее на основных операторах. К предметной области А решили применить метод из совершенно далекой и картиночки успешно распознают. К примеру, в ABBY я постепенно усложняющиеся этапы кажется единственной их в непосредственной близости от функция на этой области. PARAGRAPHУкажите причину минуса, чтобы автор поработал над ошибками. И вот тут предприняты попытки не обязательно определять область поиска случайности в ГА кажется на время на якобы мощь нейросетей.

Лекция 3: Транспортная задача

Генети́ческий алгори́тм (англ. genetic algorithm) — это эвристический алгоритм поиска, используемый для решения задач оптимизации и моделирования путём Эволюционное программирование первоначально использовавшее конечные автоматы для предсказывания обстоятельств, и использовавшее. Решение задач символьной регрессии самонастраивающимся алгоритмом генетического программирования Текст научной статьи по специальности. генетических алгоритмов для решения задач многокритериальной оптимизации. стратегии и эволюционного программирования. Незначительно.

923 924 925 926 927

Так же читайте:

  • Решение задач по линейному программированию онлайн бесплатно
  • Решение задач егэ по математике семенова
  • Задачи продавца it решений
  • Задачи на законы ньютона с решением 10 класс
  • решение задач по грамматикам

    One thought on Генетическое программирование задачи с решением

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>