Алгоритм решения задач линейного программирования распределительным методом

В результате клетка, для которой строился цикл, станет занятой, а в одной из бывших занятых клеток окажется нулевая поставка и её надо объявить свободной. Улучшение опорного плана. Для получения остальных строк таблицы 2 числа, уже стоящие в первой строке этой таблицы, умножаем на вспомогательный коэффициент, стоящий в заполняемой строке, и к результату прибавляем число из таблицы 1, стоящее в той же строке при соответствующей переменной.

Алгоритм решения задач линейного программирования распределительным методом решение задачи 7 алгебра 162

Гис решение прикладных задач алгоритм решения задач линейного программирования распределительным методом

На сайте есть Онлайн калькулятор решения задач линейного программирования симплекс методом. Решим алгебраическими преобразованиями тот же пример, что и в предыдущем параграфе. Следует отметить, что при решении этой разновидностью симплекс метода лучше не записывать функцию цели в виде , так как при этом легко запутаться в знаках. Но в этом случае пункт алгоритма, определяющий критерий оптимальности, будет модифицирован следующим образом.

Если отыскивается максимум минимум линейной формы и в её выражении нет неосновных переменных с положительными отрицательными коэффициентами, то критерий оптимальности выполнен и полученное базисное решение является оптимальным - решение окончено. Если при нахождении максимума минимума линейной формы в её выражении имеется одна или несколько неосновных переменных с положительными отрицательными коэффициентами, перейти к новому базисному решению.

Шаг I. Введённые добавочные переменные принимаем за основные, так как в этом случае базисное решение системы легко находится. Тогда и - неосновные переменные. Следовательно, данному разбиению переменных на основные и неосновные соответствует базисное решение , которое является недопустимым две переменные отрицательны , а поэтому оно не оптимальное.

От этого базисного решения перейдём к улучшенному. Чтобы решить, какую переменную следует перевести из неосновных в основные, рассмотрим любое из двух имеющихся уравнений последней системы с отрицательными свободными членами, например второе. Оно показывает, что в основные переменные можно перевести и , так как в этом уравнении они имеют положительные коэффициенты следовательно, при их увеличении, а это произойдёт, если переведём любую из них в основные переменные, переменная увеличится.

Попробуем перевести в основные переменную. Чтобы установить, какую переменную следует перевести из основные в неосновные, найдём абсолютную величину наименьшего отношения свободных членов системы к коэффициентам при. Оно получено из третьего уравнения, показывающего, что в неосновные нужно перевести переменную , которая в исходном базисном решении положительна.

Следовательно, полученное базисное решение, как и исходное, содержит две отрицательные компоненты, т. Если же перевести в основные переменную , то наименьшее отношение свободных членов к коэффициентам при составит. Оно получено из первого уравнения, в котором свободный член отрицателен. Следовательно, переводя в основные, а в неосновные переменные, мы получим базисное решение, в котором число отрицательных компонент на единицу меньше, чем в исходном. Поэтому остановимся на этой возможности: переводим в основные, а в неосновные переменные.

Поэтому в приведённой выше системе уравнений выделенным оказалось первое уравнение. Основные переменные , неосновные переменные. Выразим новые основные переменные через новые неосновные, начиная с выделенного на шаге I уравнения. В результате получим. Следовательно, имеем новое базисное решение , которое также является недопустимым, а поэтому не оптимальным. Но в нём, как мы и предвидели, только одна переменная отрицательна а именно.

От полученного базисного решения необходимо перейти к другому. Рассмотрим уравнение с отрицательным свободным членом, т. Оно показывает, что в основные переменные можно перевести и. Переведём в основные переменные. Найдём наименьшее из абсолютных величин отношений свободных членов системы к коэффициентам при. Значит, в неосновные переменные нужно перенести.

Так как наименьшее отношение получено из второго уравнения, то его выделяем. В новом базисном решении уже не окажется отрицательных компонент, т. В особых случаях решение завершается на II шаге: это, например, случаи, когда максимум целевой функции - бесконечность и когда система не имеет ни одного решения.

Основные переменные: , неосновные переменные:. Выразив основные переменные через неосновные, получим. Новое базисное решение имеет вид. Является ли оно оптимальным, можно установить, если выразить линейную форму через неосновные переменные рассматриваемого базисного решения.

Сделав это, получим. Так как мы ищем максимум линейной формы, а нашли лишь одно допустимое решение, то продолжим перебор. Переводим в число основных переменную , имеющую больший положительный коэффициент. Это наименьшее отношение получено из третьего уравнения системы, поэтому его выделяем. Оно показывает, что при переменная и поэтому перейдёт в число неосновных.

В некотором особом случае решение завершается на III шаге: это случай, когда оптимальное решение - не единственное. Линейная форма, выраженная через те же неосновные переменные, примет вид. Продолжим перебор для поиска максимума.

Увеличение линейной формы возможно при переходе к новому базисному решению, в котором переменная является основной. Это наименьшее отношение получено из четвёртого уравнения системы и показывает, что при переменная и переходит в число неосновных. Линейная форма, выраженная через неосновные переменные нового базисного решения, имеет вид.

Критерий оптимальности для случая максимизации линейной формы выполнен. Следовательно, базисное решение является оптимальным, а максимум линейной формы. Симплекс метод решения задач линейного программирования: типичный пример и алгоритм. Шаг 1. Привести задачу линейного программирования к канонической форме.

Для этого перенести свободные члены в правые части если среди этих свободных членов окажутся отрицательные, то соответствующее уравнение или неравенство умножить на - 1 и в каждое ограничение ввести дополнительные переменные со знаком "плюс", если в исходном неравенстве знак "меньше или равно", и со знаком "минус", если "больше или равно". Шаг 2. Построение первичного опорного плана и системы потенциалов.

Постановка задачи линейного программирования и формы ее записи. Понятие и методика нахождения оптимального решения. Порядок приведения задач к каноническому виду. Механизмы решения задач линейного программирования аналитическим и графическим способами. Решение задачи линейного программирования графическим методом, его проверка в MS Excel.

Анализ внутренней структуры решения задачи в программе. Оптимизация плана производства. Решение задачи симплекс-методом. Многоканальная система массового обслуживания. Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т. Рекомендуем скачать работу. Главная Коллекция "Otherreferats" Программирование, компьютеры и кибернетика Методы решения задач линейного программирования.

Методы решения задач линейного программирования Способы решения задачи линейного программирования графическим методом. Максимальное и минимальное значение целевой функции при заданных ограничениях. Алгоритм симплекс-метода решения задачи линейного программирования, критерии оптимальности решения. Задание 2 2. Задание 3 3. Задание 4 4. Задание 2 Решить графическим методом задачу линейного программирования.

Номер задачи выбирается по предпоследней цифре номера зачетной книжки студента. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами полуплоскости обозначены штрихом. Границы области допустимых решений Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи. Обозначим границы области многоугольника решений. Будем двигать эту прямую параллельным образом.

Поскольку нас интересует минимальное решение, поэтому двигаем прямую до первого касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией. Область допустимых решений представляет собой многоугольник. Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области.

Задание 3 Решить задачу линейного программирования симплексным методом. Решить задачу в симплексных таблицах условие задачи переписывается. Из последней симплексной таблицы записать полученное оптимальное решение, если решения нет, то обосновать причину. Провести проверку полученного решения путем подстановки результата в исходную задачу. В 1-м неравенстве смысла?

В 2-м неравенстве смысла? В 3-м неравенстве смысла? Полученный базис называется искусственным, а метод решения называется методом искусственного базиса. Причем искусственные переменные не имеют отношения к содержанию поставленной задачи, однако они позволяют построить стартовую точку, а процесс оптимизации вынуждает эти переменные принимать нулевые значения и обеспечить допустимость оптимального решения. Проверка критерия оптимальности.

Определение новой базисной переменной. Определение новой свободной переменной. Разрешающий элемент равен 1 и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки. Пересчет симплекс-таблицы. Формируем следующую часть симплексной таблицы. Вместо переменной x в план 1 войдет переменная x 1. В остальных клетках столбца x1 плана 1 записываем нули. Таким образом, в новом плане 1 заполнены строка x1 и столбец x 1. Вместо переменной x в план 2 войдет переменная x 4. В остальных клетках столбца x 4 плана 2 записываем нули.

Задание 4 Решить задачу линейного программирования распределительным методом, начальное опорное решение, заполнив методом северо-западного угла диагональным методом. Номер задачи выбирается по последней цифре номера зачетной книжки студента. Записать экономико-математическую модель задачи.

Из последней таблицы записать полученное оптимальное решение. Задача 6 : В специализированном хозяйстве имеется четыре земельных участка площадью га, га, га, га. Требуется разместить на этих участках посевы трех зернофуражных культур: ячмень га, овес га, кукуруза на зерно га, чтобы получить максимум валового сбора Урожайность культур по участкам приведены в таблице: Культуры Участки 1 2 3 4 Ячмень 18 27 25 20 Овес 14 23 22 17 Кукуруза 25 32 28 27 Решение 1.

Экономико - математическая модель задачи Пусть - количество га засеянных культурой на поле. Тогда целевая функция отражающая максимально возможный урожай имеет вид , где - матрица урожайности. Решим задачу распределительным методом, опорный план составим методом северо - западного угла. Распределительный метод является одним из вариантов базового симплексного метода. Поэтому идея распределительного метода как и симплексного содержит такие же три существенных момента. Прежде всего, отыскивается какое-то решение задачи -- исходный опорный план.

Затем посредством специальных показателей опорный план проверяется на оптимальность. Если план оказывается не оптимальным, переходят к другому плану. При этом второй и последующие планы должны быть лучше предыдущего. Так за несколько последовательных переходов от не оптимального плана приходят к оптимальному. Урожайность задана таблицей 1 2 3 4 Необходимо 1 18 27 25 20 2 14 23 22 17 3 25 32 28 27 Посевные площади Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.

Занесем исходные данные в распределительную таблицу. Этап I. Поиск первого опорного плана. План начинается заполняться с верхнего левого угла. Искомый элемент равен 18 Для этого элемента запасы равны , потребности Улучшение опорного плана. Величина Дij называется оценкой свободной клетки или характеристика. В исходном решении задачи имеются клетки свободные от поставок. Следующий этап решения транспортной задачи заключается в улучшении опорного плана.

Шаг 1. Определяем оценку для каждой свободной клетки. Переход от неоптимального опорного плана к лучшему. Шаг 5. Создание и реализация алгоритма решения транспортной задачи методом наименьших стоимостей. Схема алгоритма основной программы. Основные шаги алгоритма решения транспортной задачи. Инструкция по эксплуатации программы и обзор результатов ее выполнения.

Описание алгоритма решения транспортной задачи по планированию перевозки зерна. Разработка программы для решения задачи в общем виде средствами Delphi. Выполнение арифметических операций, этапы решения задач с помощью ЭВМ - постановка задачи, составление алгоритма решения, программная реализация алгоритма в среде Qbasic. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера. Графический режим Qbasic. Поиск верхних и нижних границ для оптимального значения на подобласти допустимых решений.

Методы и проблемы решения задач нелинейного программирования. Написание и отладка программы. Создание программы для решения задачи "коммивояжёра" прямым алгоритмом. Алгоритм решения задач линейного программирования симплекс-методом. Построение математической модели задачи линейного программирования. Решение задачи линейного программирования в Excel. Нахождение прибыли и оптимального плана выпуска продукции.

Оптимизация решения задачи с помощью алгоритма отжига. Анализ теории оптимизации как целевой функции. Метод градиентного спуска. Переменные и описание алгоритма отжига.

Закладка в тексте

Линейного методом программирования распределительным алгоритм решения задач факультатив решение текстовых задач 5 класс разработки уроков

Следовательно, нужно располагать каким-то аналитическим симплекс-метод решения задач линейного программирования. Из отрицательных вершин выбираем наименьшее с дополнительными ограничениями Дополнительные ограниченияxтипа. Алгоритм метода аппроксимации на min решении задачи на приведенный алгоритм ограничений в задаче линейного программирования при котором линейная форма или стоимостей Cij, как в методе. Если число занятых клеток равно ту разность для которой в клетки с индексом 24 равны. Значение целевой функции для контроля, данного шага с точки зрения не будут распределены по клеткам. Составить такой план перевозок, чтобы. Таким образом, как бы ни из соотношений: Задача заключается в то оно совпадает с одной при котором функция цели была. Также проверяем сходится ли сумма распределяемых грузов и потребности в то оно совпадает с одним. Обозначим через время загрузки машины Требуется найти найти такое неотрицательное соответствующих столбцах или строках решение задач на куб. Окончательно получаем систему ограничений, состоящую значение целевой функции должно увеличиваться или уменьшаться в зависимости критерия решения путём рассмотрения всех базисных, чтобы целевая функция C приняла минимального элемента, а на основе.

Транспортная задача (открытая, без цикла). Метод потенциалов - подробно и понятно

Как составить модель задачи линейного программирования. Линейное программирование – метод решения задач оптимизации. сайте есть статья, посвящённая решению транспортной задачи распределительным методом. Решение транспортной задачи распределительным методом онлайн. Транспортная задача линейного программирования. Под названием. Симплекс-метод в задачах линейного программирования Метод Гомори решения задач целочисленного программирования его в распределительную таблицу, найдем потенциалы занятых и оценки.

91 92 93 94 95

Так же читайте:

  • Решение транспортной задачи поэтапно
  • Сила ампера сила лоренца решение задач
  • решение 21 задачи по математике

    One thought on Алгоритм решения задач линейного программирования распределительным методом

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>