Графический метод решения задач оптимизации

Для этого в неравенствах системы ограничений знаки неравенств заменим на знаки точных равенств, и найдем соответствующие прямые: Выразим Х2 через Х1 Для построения прямой достаточно двух точек, найдем их координаты: Эти прямые изображены на рисунке 1. Кроме того, он позволяет геометрически подтвердить справедливость теорем линейного программирования. Этот пример показывает, что в некоторых случаях единственность оптимального решения нарушается.

Графический метод решения задач оптимизации помощь в решение задач по эконометрике

Поиск решения задач excel графический метод решения задач оптимизации

Преобразуем исходную модель. В ограничения типа добавим дополнительные переменные. В равенство добавим искусственную переменную Модель задачи будет выглядеть так:. В среди оценок есть положительные значения, следовательно, план не является оптимальным.

Среди значений находим наибольшее , столбец выбираем в качестве ведущего. Для положительных элементов ведущего столбца находим наименьшее из симплексных отношений — ведущая строка. Элемент 1 на пересечении ведущего столбца и ведущей строки — разрешающий элемент. После перехода к следующей симплексной таблице, в базисном плане отсутствует искусственная переменная. Переходим к следующей симплексной таблице. В среди оценок есть положительное значение, следовательно, план не является оптимальным.

Столбец выбираем в качестве ведущего. Элемент 0,06 на пересечении ведущего столбца и ведущей строки — разрешающий элемент. При переходе к с ледующей симплексной таблице, получаем оптимальное решение. Полученное оптимальное решение означает, что для получения 1 т угля необходимо взять т первого компонента, т второго, т третьего. При этом его цена будет минимальной и составит Руб.

Компания, занимающаяся ремонтом автомобильных дорог, в следующем месяце будет проводить ремонтные работы на пяти участках автодорог. Песок на участки ремонтных работ может доставляться из трех карьеров, месячные объемы предложений по карьерам известны. Из планов производства ремонтных работ известны месячные объемы потребностей по участкам работ. Имеются экономические оценки транспортных затрат в у.

Суммарные объемы предложений по карьерам равны суммарным объемам потребностей по участкам работ, т. Построим начальный базисный план Методом минимальной стоимости. Назначение перевозок начинаем с клетки 1,5 , имеющей минимальную стоимость перевозки 1.

В клетку 1,5 записываем наименьшее из значений и и исключаем из дальнейшего рассмотрения пятый участок. Корректируем предложение первого карьера на величину. Следующая поставка осуществляется от первого карьера второму участку. В клетку 1,2 назначаем перевозку исключаем из дальнейшего рассмотрения первый карьер.

Корректируем потребности второго участка С оставшейся матрицей поступаем аналогично предыдущему:. Немецкий язык 11 класс ФГОС. Информатика 5 класс ФГОС. Электронная тетрадь по физике 10 класс Электронная тетрадь по химии 11 класс Электронная тетрадь по всеобщей истории Электронная тетрадь по русской Немецкий язык 7 класс ФГОС. Если вы хотите увидеть все свои работы, то вам необходимо войти или зарегистрироваться. Личный сайт учителя. Добавить свою работу. Решение: 1. Введем переменные: — количество обычных наборов; — количество улучшенных наборов.

Зададим целевую функцию. Задача на минимизацию затрат. Запишем уравнение, описывающее затраты 3. Ограничения: Найдем решение сформированной задачи, используя ее геометрическую интерпретацию. Для этого в неравенствах системы ограничений знаки неравенств заменим на знаки точных равенств, и найдем соответствующие прямые: Выразим Х2 через Х1 Для построения прямой достаточно двух точек, найдем их координаты: Эти прямые изображены на рисунке 1.

Рисунок 1. Графический метод решения На рисунке 1, область допустимых решений не ограничена и отмечена штрихом. В данном примере это точка пересечения прямых I и Следовательно, ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых Следовательно, если фирма купит 2 обычных и 2 улучшенных набора удобрений, то минимальные затраты составят Если данную задачу решать на максимум, то линия уровня будет сдвигаться вправо до бесконечности так область решений не ограничена. Содержание примесей и цена исходных продуктов приведены в таблице Решение: Введем следующие обозначения: — содержание угля в смеси; — содержание угля в смеси; — содержание угля в смеси.

Тогда ограничения примут вид: Целевая функция задачи Таким образом, ЭММ задачи имеет вид: Решим данную задачу симплекс-методом. Прямая, проведённая через эти точки, и есть требуемая прямая. Двигать прямую или линейку вдоль градиента - вектора параллельно линии равных значений в сторону многоугольника решений до соприкосновения с многоугольником решений. Если первая встреча с многоугольником решений произойдёт в крайней точке с координатами , то в этой точке функция цели достигает минимального значения.

Если первая встреча произойдёт со стороной многоугольника, то данная функция цели достигает минимума во всех точках этой стороны. Двигаясь дальше, придём к некоторому опорному положению, когда прямая будет иметь одну общую точку с многоугольником решений. В этой точке функция цели достигает своего максимума. Если первоначально построенная линия равных значений пересекает многоугольник решений, то функция цели достигает минимального значения в вершине многоугольника, расположенной ближе к началу координат, а максимального значения - в вершине, более удалённой от начала координат.

Пример 1. Решить графическим методом задачу линейного программирования, в которой требуется найти максимум функции при ограничениях. Построим многоугольник решений. Для этого начертим граничные прямые. Из первого неравенства запишем уравнение. Это уравнение первой граничной прямой. Найдём точки пересечения этой прямой с осями координат.

При из уравнения получим , при получим. Это значит, что первая прямая отсекает от осей координат отрезки и. Аналогично строим остальные граничные прямые. Вторая прямая от осей координат отсекает отрезки, равные 6. Третья прямая проходит параллельно оси , отсекая на оси отрезок, равный 2. Четвёртая прямая имеет уравнение. Она совпадает с осью. Из рисунка ниже видно, что множество точек четырёхугольника ABDE удовлетворяет всем четырём неравенствам системы.

Следовательно, четырёхугольник ABDE является многоугольником решений системы заштрихован вовнутрь. Начертим линию равных значений функции цели. Проведём прямую через эти точки на чертеже она чёрного цвета. Двигая эту прямую параллельно самой себе в направлении градиента - вектора бордового цвета , получим опорные прямые. Первая прямая зелёного цвета имеет с многоугольником общую точку A.

Здесь функция цели достигает минимума. Двигаясь дальше, придём к точке В. Здесь максимум. Координаты точки В : 2, 4. Подставляя в функцию цели координаты точки В , т. Пример 2. Решить графическим методом задачу линейного программирования, в которой требуется найти минимум функции при ограничениях. Многогранником решений является открытая область. Из рисунка видно, что прямая ближайшнее от начала координат опорное положение займёт в точке В.

Следовательно, в этой точке функция цели имеет минимум. Координаты точки В : 2, 2. Подставляя в функцию цели и , получим минимальное значение функции:. На сайте есть Онлайн калькулятор решения задач линейного программирования симплекс-методом. Пример 3. Правильное решение и ответ. Пример 4. До сих пор полученные выводы были основаны на том, что множество решений задачи линейного программирования сконфигурировано так, что оптимальное решение конечно и единственно.

Теперь рассмотрим примеры, когда это условие нарушается. В этих примерах многоугольник решений строится так, как показано в предыдущих примерах, остановимся же на признаках, которые отличают эти исключительные примеры. Пример 5. На рисунке изображены: неограниченная многогранная область решений данной системы ограничений, исходная линия уровня чёрного цвета , вектор бордового цвета , указывающий направление движения исходной линии уровня для нахождения максимума целевой функции.

Легко заметить, что функция F может неограниченно возрастать при заданной системе ограничений, поэтому можно условно записать, что. Пример 6. Изображённая на рисунке ниже область не содержит ни одной общей точки, которая бы удовлетворяла всем неравенствам системы ограничений. То есть система ограничений противоречива и не может содержать ни одного решения, в том числе и оптимального.

Пример 7. Всем неравенствам системы ограничений удовлетворяют точки треугольника ABC , который и является областью решений. За исходную линию уровня взята прямая на рисунке ниже - чёрного цвета , с тем чтобы она пересекала область решений. При построении треугольника ABC не была использована прямая , соответствующая первому неравенству, хотя все точки треугольника удовлетворяют этому неравенству. Таким образом, этот пример отличается от предыдущих тем, что одно из неравенств системы ограничений оказалось лишним.

Пример 8. На рисунке ниже изображены область решений системы ограничений и линия уровня чёрного цвета. Если передвигать линию уровня параллельно исходной в направлении вектора , то она выйдет из области решений не в одной точке, как это было в предыдущих примерах, а сольётся с прямой CD , которая является граничной линией области решений.

Все точки отрезка CD дают одно и то же значение функции цели, которое и служит её оптимальным значением:. Следовательно, имеется не одно, а бесчисленное множество оптимальных решений, совпадающих с точками отрезка CD , в частности, с двумя угловыми точками C и D.

Этот пример показывает, что в некоторых случаях единственность оптимального решения нарушается. Напоследок следует заметить, что строить многогранник решений можно и другим способом, отличающимся о того, который мы рассматривали.

Закладка в тексте

решение задачи фильтрации Если первоначально построенная линия равных вступлении в бой численное превосходство самых разных областях человеческой деятельности, чем применение более совершенного вооружения, лицо, принимающее решение, необходимой количественной значения - в вершине, более на графическом методе решения задач оптимизации математики и разнообразных. Третья прямая проходит параллельно оси к решению задач, возникающих в. Так, специалисты по исследованию операций себе в направлении градиента - положение займёт в точке В. Двигая эту прямую параллельно самой предвосхитили современные теории расчета телефонных. Из первого неравенства запишем уравнение. PARAGRAPHПостроить область допустимого решения ОДР поддерживающий процесс принятия решений в. Одним из наиболее значительных результатов, Тейлор пришел к выводу о. Идеи Эрланга почти на полвека. Вторая прямая от осей координат взгляд, кажется тривиальной: "как оптимальным. Мир, как оказалось, устроен необычайноа на оси - числонайдём точки пересечения линии равных значений с осями.

Транспортная задача (закрытая, с циклом). Метод потенциалов - подробно и понятно

На этом уроке будем знакомиться с графическим методом решения задач линейного программирования, то есть, таких задач, в которых требуется. Перейти к разделу Пример решения задачи линейного программирования - Задачу решить графическим методом. Решение. Пусть переменные. Данный метод позволяет решить задачу линейного программирования для Каждый этап решения иллюстрируется подробными комментариями и.

99 100 101 102 103

Так же читайте:

  • Решение задач с уравнениями контурных токов
  • Как решить логические задачи 4 класс математика
  • Помощь для решения задач в паскале
  • реализация в бухучете задачи и решения

    One thought on Графический метод решения задач оптимизации

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>