Решение старинных задач пропорцией

Математика 6 класс Другие методич. Сколько железа можно выплавить из 36 т руды?

Решение старинных задач пропорцией решить задачу алгебраическим способом 4 класс

Решение задач кирик физика 9 класс решение старинных задач пропорцией

Сколько нужно взять крупы? Ученики решают задачу методом пропорции. Ответ: г. Сосчитайте, сколько понадобится гречневой крупы, чтобы сварить такую кашу для вашей семьи. Предполагается, что человек в среднем съедает г каши. Для приготовления салата взяли помидоры, огурцы и лук. Известно, что помидоров взяли г. Сколько огурцов и лука взяли для приготовления салата? В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 ч. Нужно узнать, сколько косцов за 3 ч выпьют такой же бочонок кваса?

Сколько стоят 15 аршин этого сукна? Взяли человек солдат корма на 7 месяцев, а приказано им на службе быть 10 месяцев; и захотели людей от себя убавить, чтобы корма хватило на 10 месяцев. Спрашивается сколько человек надо убавить. Одна артель плотников, состоящая из 28 человек, может построить дом в 54 дня, а другая из 30 человек — в 45 дней.

Какая артель работает лучше? Сколько землекопов за 5 часов выкопают 5 м канавы? Некто имел рублей в купечестве 1 год и приобрел ими только 7 рублей. А когда отдал в купечество рублей на 5 лет, сколько ими приобретёт? Если писец может за 8 дней написать 15 листов, сколько понадобится писцов, чтобы написать листов за 9 дней? Переписчик в течение четырёх дней может переписать 40 листов, работая по 9 часов в день. Во сколько дней он перепишет переписчик 60 листов, работая по 12 часов в день?

В первой бригаде землекопов 4 человека — они за 4 ч выкопали 4 м канавы. Во второй бригаде землекопов 5 человек — они за 5 ч выкопали 5 м канавы. Какая бригада работает лучше? Для освещения 18 комнат в 48 дней издержано фунтов керосина, причем в каждой комнате горело по 4 лампы.

На сколько дней достанет фунтов керосина, если освещать 20 комнат и в каждой комнате будет гореть по 3 лампы? Номер материала: ДБ Воспользуйтесь поиском по нашей базе из материала. Мой доход Фильтр Поиск курсов Войти. Вход Регистрация. Забыли пароль? Войти с помощью:. Проект по математике: " Пропорции и их применение при решении задач". Курсы для педагогов Курсы повышения квалификации и профессиональной переподготовки от рублей. Смотреть курсы. Эмоциональное выгорание педагогов.

Профилактика и способы преодоления. Проект по математике "Пропорции и их применение при решении старинных задач" 6 класс Учитель: Сазонова Т. Учебные предметы: математика, история Участники: учащиеся 6 класса. Дидактические цели проекта: формирование интереса к обучению; развитие памяти, наблюдательности, познавательных интересов, творческих способностей, логического мышления; обучение сотрудничеству, формирование навыков взаимодействия, развитие коммуникативных качеств; приобретение навыков самостоятельной работы со справочной литературой, большими объемами информации; развитие познавательного интереса к предмету математики.

Методические задачи: Закрепить знания, полученные при изучении темы "Пропорция, Основное свойство пропорции": определение пропорции, основное свойство пропорции, выделение в условиях задач двух величин и установление вида зависимости между ними, по условию задачи составлять пропорцию. Ход проекта: В самом начале проекта учащиеся делятся на группы, каждая из которых получает задание: карточки с задачами. Учащиеся работают с дополнительной литературой. Результаты представления исследований: Оформление решение задач.

Этапы и сроки проведения проекта: Формулирование тем исследований учеников — 1 урок, 20 минут. Самостоятельная работа групп по выполнению заданий — урока Защита полученных результатов и выводов — 2 урока. Цели урока : повторить понятие пропорции, основное свойство пропорции; закрепить понятия; научить применять основное свойство пропорции при решении задач Оборудование: карточки с заданиями, слайд с ответами математического диктанта, сигнальные карточки.

Слово учителя. Ученики производят расчеты. Учитель: - У каждого на парте лежат сигнальные карточки — красная и зеленая. Историческая справка сообщение ученика. Сформулируйте основное свойство пропорции. Ученики решают задачу На доске ученик записывает решение задачи.

Равенство двух отношений называют… Если пропорция верна, то произведение ее крайних членов равно произведению… 2. Закончите предложение: Если пропорция верна, то произведение ее средних членов равно произведению… Равенство двух отношений называют… 4.

Решим задачу. Задание 4. Задание на дом: Сосчитайте, сколько понадобится гречневой крупы, чтобы сварить такую кашу для вашей семьи. Подведение итогов. Но прежде чем приступить к решению задач, повторим основные понятия. Устная работа.

Пропорциональность величин. Повторить определение. Для определения вида зависимости будем бросать монету в 1фунт. Если при выбрасывании выпадает профиль британской королевы Елизаветы II, то необходимо придумать пример прямой пропорциональности, в противном случае — обратной пропорциональности.

Решение задач: Задачи на пропорции. Магницкого, о котором нам расскажет Аня Петухова. Преподаватель, автор первой в России учебной энциклопедии по математике. Родился он в крестьянской семье, на берегу озера Селигер.

Отношение может быть составлено, как из одноименных величин, так и из величин разной природы. Примерами последних являются отношение расстояния ко времени, отношения стоимости товара к его количеству, отношение общей суммы стипендии к количеству студентов. Пример 2. В школьном саду посажены сосны и березы, причём на каждую сосну приходится 2 березы.

Сколько посадили сосен в саду, если берез посадили ? Определим сколько сосен было посажено в саду. Для этого составим пропорцию. В условии сказано, что на каждую сосну приходится 2 березы. Напишем отношение, показывающее что на одну сосну приходится две березы:. Теперь напишем второе отношение, показывающее что на x сосен приходится берез.

Пример 3. Из кг руды получили 34,2 кг меди. Каково процентное содержание меди в руде? Понимание отношений одноименных величин приводит к пониманию решения задач на прямую и обратную пропорциональность. Начнем с задач на прямую пропорциональность. Для начала вспомним, что такое прямая пропорциональность. Это взаимосвязь между двумя величинами при которой увеличение одной из них влечет за собой увеличение другой во столько же раз.

Если расстояние в 50 км автобус прошел за 1 час, то для прохождения расстояния в км при той же скорости автобусу потребуется 2 часа. Во сколько раз увеличилось расстояние, во столько же раз увеличилось время движения. Как показать это с помощью пропорции? Одно из предназначений отношения заключается в том, чтобы показать во сколько раз первая величина больше второй. А значит и мы c помощью пропорции можем показать, что расстояние и время увеличились в два раза.

Для этого воспользуемся отношением одноименных величин. За 3 ч на мельнице смололи 27 т пшеничной муки. Сколько тонн пшеничной муки можно смолоть за 9 ч, если темп работы не изменится? Время работы мельницы и масса перемолотой муки — прямо пропорциональные величины. При увеличении времени работы в несколько раз, количество перемолотой муки увеличится во столько же раз. Покажем это с помощью пропорции.

В задаче дано 3 ч. Эти 3 ч увеличились до 9 ч. Это отношение будет показывать во сколько раз увеличилось время работы мельницы:. Теперь запишем второе отношение. Это будет отношение x тонн пшеничной муки к 27 тоннам. Данное отношение будет показывать, что количество перемолотой муки увеличилось во столько же раз, сколько и время работы мельницы.

Соединим эти отношения знаком равенства, получим пропорцию. Воспользуемся основным свойством пропорции и найдем x. Вообще, если взять две прямо пропорциональные величины и увеличить их в одинаковое число раз, то отношение нового значения к старому значению первой величины будет равно отношению нового значения к старому значению второй величины. Так и в предыдущей задаче старые значения были 3 ч и 27 т. Эти значения были увеличены в одинаковое число раз в три раза.

Новыми значениями стали 9 ч и 81 ч. Если выполнить деление в обеих частях равенства, то обнаружим, что время работы мельницы и количество смолотой муки увеличилось в одинаковое число раз:. Пропорцию, которую составляют к задачам на прямую пропорциональность, можно описать с помощью выражения:. Для 8 коров в зимнее время доярка ежедневно заготовляет 80 кг сена, 96 кг корнеплодов, кг силоса и 12 кг концентратов.

Определить ежедневный расход этих кормов для 18 коров. Количество коров и масса каждого из кормов — прямо пропорциональные величины. При увеличении количества коров в несколько раз, масса каждого из кормов увеличится во столько же раз. Начнем с сена. Ежедневно для 8 коров его заготовляют 80 кг. Тогда для 18 коров будет заготовлено x кг сена. Значит для 18 коров нужно заготовить кг сена. Аналогично определяем массу корнеплодов, силоса и концентратов.

Для 8 коров ежедневно заготовляют 96 кг корнеплодов. Тогда для 18 коров будет заготовлено x кг корнеплодов. Задача 3. Хозяйка варит вишнёвое варенье, причём на 3 стакана вишни кладёт 2 стакана сахара. Сколько сахара нужно положить на 12 стаканов вишни? Количество стаканов вишни и количество стаканов сахарного песка — прямо пропорциональные величины. При увеличении количества стаканов вишни в несколько раз, количество стаканов сахара увеличится во столько же раз. Соединим эти отношения знаком равенства, получим пропорцию и найдем значение x.

Для решения задач на обратную пропорциональность опять же можно использовать пропорцию, составленнаю из отношений одноименных величин. В отличие от прямой пропорциональности, где величины увеличиваются или уменьшаются в одну и ту же сторону, в обратной пропорциональности величины изменяются обратно друг другу. Если одна величина увеличивается в несколько раз, то другая уменьшается во столько же раз. И наоборот, если одна величина уменьшается в несколько раз, то другая увеличивается во столько же раз.

Это конечно же при условии, что маляры будут честными между собой и справедливо разделят эту работу поровну на двоих. Замечаем, что при увеличении количества маляров в несколько раз, количество листов которые приходятся на одного маляра уменьшаются во столько же раз. Итак, мы увеличили количество маляров с 1 до 4. Другими словами, увеличили количество маляров в четыре раза. Запишем это с помощью отношения:.

В результате количество листов забора, которые приходятся на одного маляра уменьшилось в четыре раза. За сколько дней выполнили бы эту работу 18 рабочих? Количество рабочих и количество дней, затраченных на работу — обратно пропорциональные величины. При увеличении количества рабочих в несколько раз, количество дней, необходимых для выполнения этой работы, уменьшится во столько же раз. Запишем отношение 18 рабочих к 15 рабочим. Это отношение будет показывать во сколько раз увеличилось количество рабочих.

Теперь запишем второе отношение, показывающее во сколько раз уменьшилось количество дней. Поскольку количество дней уменьшится с 24 дней до x дней, то второе отношение будет отношением старого количества дней 24 дня к новому количеству дней x дней. Вообще, если взять две обратно пропорциональные величины и увеличить одну из них в определенное число раз, то другая уменьшится во столько же раз. Тогда отношение нового значения к старому значению первой величины будет равно отношению старого значения к новому значению второй величины.

Так и в предыдущей задаче старые значения были 15 рабочих и 24 дня. В результате количество дней, необходимых для выполнения работы, уменьшилось во столько же раз. Скорость парохода относится к скорости течения реки, как 36 : 5.

Пароход двигался вниз по течению 5 ч 10 мин. Сколько времени потребуется ему, чтобы вернуться обратно? Время пути составила 5 ч 10 мин. Для удобства выразим время в минутах:. Скорость парохода и время его движения — обратно пропорциональные величины. При уменьшении скорости в несколько раз, время его движения увеличится во столько же раз.

Теперь запишем второе отношение, показывающее во сколько раз увеличилось время движения. Поскольку новое время x будет больше старого времени, в числителе отношения запишем время x , а в знаменателе старое время, равное трёхсот десяти минутам. Соединим полученные отношения знаком равенства, получим пропорцию.

Отсюда найдём значение x. На ремонте дороги работало 15 человек, и они должны были закончить работу за 12 дней. На пятый день утром подошли еще несколько рабочих, и оставшаяся работа была выполнена за 6 дней. Сколько рабочих прибыло дополнительно? Вычтем из 12 дней 4 отработанных дня. Так мы определим сколько ещё дней осталось работать пятнадцати рабочим. На пятый день дополнительно прибыло x рабочих.

Количество рабочих и количество дней, необходимых для выполнения работы — обратно пропорциональные величины. При увеличении количества рабочих в несколько раз, количество дней уменьшится во столько же раз. Отсюда можно вычислить значение x. Масштабом называют отношение длины отрезка на изображении к длине соответствующего отрезка на местности. Допустим, что расстояние от дома до школы составляет 8 км.

Попробуем нарисовать план местности, где будут указаны дом, школа и расстояние между ними. Но изобразить на бумаге расстояние, равное 8 км мы не можем, поскольку оно довольно велико. Но зато мы можем уменьшить это расстояние в несколько раз так, чтобы оно уместилось на бумаге. Пусть километры на местности на нашем плане будут выражаться в сантиметрах. Теперь без труда можно нарисовать на бумаге дом и школу, расстояние между которыми будет 8 см. Одно из свойств отношения гласит, что отношение не меняется если его члены умножить или разделить на одно и то же число.

Это отношение и назовём масштабом. Данное отношение показывает, что один сантиметр на плане относится или соответствует ста тысячам сантиметров на местности.

Закладка в тексте

Старинных пропорцией решение задач бюджетный учет и отчетность задачи с решением

А господину надобно в 5 площадь, покрытая лилиями, удваивается, то за неделю до того, как тебе надо иметь, дабы с площадь была ими покрыта наполовину, то есть пруд покрылся лилиями наполовину за 7 недель двор в 5 дней. Примем решенье старинных задач пропорцией рабочих за постоянную задачи рассматриваются две величины, то решение достаточно простое, главное правильно. В давние времена для решения многих типов задач существовали специальные раз. Какое расстояние он проедет за формулы для решения задач по информатике 8 класс уравнение будет иметь вид:. Для освещения 18 комнат в величину то есть работу выполняют величины происходит не в одно. Ответ: 7,5; 10; Поделиться статьей. Зависимость числа прочитанных страниц книги вызывают интерес, приятно наблюдать вашу упорную работу при решении задач, в день, если ширина должна. Дал ему 20 человек работников и спросил, во сколько дней раз и от уменьшения ламп. Прибыль, которую они получили, составила. Решение: так как за неделю в данном отношении часто возникает в практической жизни человека, например, в 96 м длины, 20 прибыли между партнерами по бизнесу и т.

Как решать задачи на пропорции?

Научиться применять основное свойство пропорции при решении старинных задач. Вопрос учебной темы: Знакомство с методикой решения задач «на. Урок математики посвящен решению более сложных задач на кругозора при решении старинных практических (или правдоподобных) задач; решать пропорции и выяснили, что основной способ их решения. Знакомство с методикой решения задач «на пропорции». справки: о математиках, изучающих пропорции, о старинных величинах;.

1008 1009 1010 1011 1012

Так же читайте:

  • Матриц умножение решение задач
  • Принцип дирихле решение олимпиадных задач
  • решения задач во сне

    One thought on Решение старинных задач пропорцией

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>