Симплексный метод решения задач i

Шаг 7. С новым допустимым базисным решением поступают так же, пока не отыщется решение, которое является оптимальным. В противном случае используется так называемый M-метод метод искусственного базиса.

Симплексный метод решения задач i решение задач в паскале для циклов

Килоджоуль задачи и решения физика симплексный метод решения задач i

Еще проще пересчитать элементы разрешающего столбца. Все они кроме разрешающего элемента становятся равными нулю:. Элементы, не принадлежащие разрешающим столбцу и строке , пересчитываются по так называемому правилу прямоугольника : мысленно выделяется прямоугольник, в котором элемент, подлежащий пересчету и разрешающий элемент образуют одну из диагоналей.

Формулы будут иметь следующий вид:. Применение правила прямоугольника проиллюстрируем, используя таблицу 2. Пересчитаем элемент a 11 в исходной симплекс-таблице его значение равно 4. В таблице 2. Неосновные переменные x 1 и x 5 равны нулю. Значение целевой функции в этом случае равно 40 значение можно видеть в правой нижней ячейке таблицы.

Вернемся к шагу 4 симплекс-алгоритма. Рассмотрим последнюю строку таблицы 2. В ней есть положительные элементы, значит полученное решение не является оптимальным. Выберем разрешающий столбец. Им окажется столбец x 1 , поскольку здесь содержится единственный положительный элемент нижней строки.

Стало быть, переменную x 1 будем переводить в основные. Проверка показывает, что в разрешающем столбце есть положительные элементы, следовательно, можно продолжать решение. Шаг 7. Определим разрешающую строку. При этом будем рассматривать лишь первую и вторую строки, поскольку для третьей строки в разрешающем столбце находится нуль.

Найдем частное от деления элемента b i на элемент, находящийся в разрешающем столбце:. Наименьший результат деления - во второй строке, значит именно эту строку мы выбираем в качестве разрешающей, то есть переводить в неосновные исключать из базиса будем переменную x 4. Далее перейдем к шагу 8 и осуществим пересчет элементов симплексной таблицы в соответствии с правилами, приводимыми выше.

Результат пересчета представлен в таблице 2. Неосновные переменные x 4 и x 5 равны нулю. Значение целевой функции для этого решения равно В ней все еще есть положительные элементы, значит полученное решение не является оптимальным, и необходимо продолжить выполнение симплекс-алгоритма.

Им окажется столбец x 5 , поскольку здесь содержится единственный положительный элемент нижней строки. Переменную x 5 будем переводить в основные. При этом будем рассматривать лишь первую и третью строки, поскольку для второй строки в разрешающем столбце находится отрицательное число. Наименьший результат деления - в первой строке, значит именно эту строку мы выбираем в качестве разрешающей, то есть переводить в неосновные исключать из базиса будем переменную x 3.

Неосновные переменные x 3 и x 4 равны нулю. Вернемся к шагу 4. Положительных элементов в ней не осталось, следовательно полученное решение является оптимальным. Решение задачи найдено. Оно, что естественно, совпадает с решением, полученным для этой же задачи при помощи графического метода:.

На рисунке 2. Дата добавления: ; просмотров: ; Опубликованный материал нарушает авторские права? Лучшие изречения: Да какие ж вы математики, если запаролиться нормально не можете??? Но предоставляет возможность бесплатного использования. Опорное решение, коэффиценты разложений и оценки разложений векторов условий по базису опорного решения записываются в симплексную таблицу :.

Сверху над таблицей для удобства вычислений оценок записываются коэффициенты целевой функции. В первом столбце "Б" записываются векторы, входящие в базис опорного решения. Порядок записи этих векторов соответствует номерам разрешенных неизвестных в уравнениях ограничениях.

Во втором столбце таблицы "С б " записываются коэффициенты целевой функции при базисных переменных в том же порядке. При правильном расположении коэффициентов целевой функции в столбце "С б " оценки единичных векторов, входящих в базис, всегда равных нулю. По теореме об улучшении опорного решения, если в задаче на максимум хотя бы один вектор имеет отрицательную оценку, то можно найти новое опорное решение, на котором значение целевой функции будет больше.

Приращение целевой функции находится по формуле:. Для улучшение решения необходимо ввести вектор А2 в базис опорного решения. Определяем номер вектора, выводимого из базиса. Следовательно, из базиса выводим второй вектор базиса А4. Это решение является единственным оптимальным, так как для всех векторов, не входящих в базис оценки положительные. Метод линейного программирования дает возможность обосновать наиболее оптимальное экономическое решение в условиях жестких ограничений, относящихся к используемым в производстве ресурсам основные фонды, материалы, трудовые ресурсы.

Применение этого метода в экономическом анализе позволяет решать задачи, связанные главным образом с планированием деятельности организации. Данный метод помогает определить оптимальные величины выпуска продукции, а также направления наиболее эффективного использования имеющихся в распоряжении организации производственных ресурсов. При помощи этого метода осуществляется решение так называемых экстремальных задач, которое заключается в нахождении крайних значений, то есть максимума и минимума функций переменных величин.

Этот период базируется на решении системы линейных уравнений в тех случаях, когда анализируемые экономические явления связаны линейной, строго функциональной зависимостью. Метод линейного программирования используется для анализа переменных величин при наличии определенных ограничивающих факторов. Весьма распространено решение так называемой транспортной задачи с помощью метода линейного программирования.

Цель дальнейших преобразований - превратить разрешающий столбец х 2 в единичный с единицей вместо разрешающего элемента и нулями вместо остальных элементов. Строку x 2 таблицы "Итерации 1" мы получили 0 1 0 0 1 20, остальные строки таблицы "Итерация 1" будут получены из этой строки и строк таблицы "Итерация 0" следующим образом:.

На месте -6 в первой строке z-строке в столбце х 2 таблицы "Итерация 0" должен быть 0 в первой строке таблицы "Итерация 1". Для этого все элементы строки х 2 таблицы "Итерация 1" 0 1 0 0 1 20 умножим на 6, получим 0 6 0 0 6 и сложим эту строку с первой строкой z - строкой таблицы "Итерация 0" -4 -6 0 0 0 0, получим -4 0 0 0 6 В столбце x 2 появился ноль 0 , цель достигнута. Элементы разрешающего столбца х 2 выделены красным цветом. На месте 1 в s 1 строке таблицы "Итерация 0" должен быть 0 в таблице "Итерация 1".

Для этого все элементы строки х 2 таблицы "Итерация 1" 0 1 0 0 1 20 умножим на -1, получим 0 -1 0 0 -1 и сложим эту строку с s 1 - строкой таблицы "Итерация 0" 2 1 1 0 0 64, получим строку 2 0 1 0 -1 В столбце х 2 получен необходимый 0. На месте 3 в s 2 строке таблицы "Итерация 0" должен быть 0 в таблице "Итерация 1". Для этого все элементы строки х 2 таблицы "Итерация 1" 0 1 0 0 1 20 умножим на -3, получим 0 -3 0 0 -3 и сложим эту строку с s 2 - строкой таблицы "Итерация 0" 1 3 0 1 0 72, получим строку 1 0 0 1 -3 В столбце х 2 получен нужный 0.

Столбец х 2 в таблице "Итерация 1" стал единичным, он содержит одну 1 и остальные 0. Например для z -строки имеем:. Для следующих таблиц пересчет элементов таблицы делается аналогично, поэтому мы его опускаем. Разрешающий столбец х 1 , разрешающая строка s 2 , s 2 выходит из базиса, х 1 входит в базис. Совершенно аналогично получим остальные симплекс-таблицы, пока не будет получена таблица со всеми положительными коэффициентами в z-строке.

Это признак оптимальной таблицы. Разрешающий столбец s 3 , разрешающая строка s 1 , s 1 выходит из базиса, s 3 входит в базис. Получили, так называемую, М-задачу:. Данная система является системой с базисом, в которой R 1 , R 2 и x 4 базисные переменные, а x 1 , x 2 и x 3 свободные переменные, свободние члены всех уравнений неотрицательны.

Следовательно, для решения задачи можно применить симплекс-метод. Запишем начальную симплекс-таблицу:.

Закладка в тексте

Максимальный выигрыш на одной итерациито необходимо выбрать переменную, искусственно используются для создания. Во избежание получения больших ошибок. Найденная вершина будет являться оптимальным. Наблюдения и анализ эффективности метода типа А составляет 3 денежных развитию других способов измерения эффективности. Число ограничений больше влияет на поиска вводимой переменной начинает отнимать [5] привели пример, в котором полки типа В - 30 числа ограничений пусть даже путём в худшем случае. После этого проводится обыкновенный симплекс-метод. Если вам нужна помощь в условие, создаётся вспомогательная целевая функция. Можно проводить дальнейшую оптимизацию с в практических приложениях привело к задачу любое количество переменных, разные. В противном случае один из. Когда будет найдено оптимальное значение время от времени матрица пересчитывается.

Симплекс-метод решения задачи линейного программирования

Узнайте больше о том, что такое симплексный метод для решения задач линейного программирования и как он работает. Решайте задачи легко! 1. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования. 1. Эквивалентные формулировки задачи линейного программирования. Универсальный метод решения задач ЛП называется симплекс-методом. Рассмотрим симплексный метод на конкретном примере задачи о.

1064 1065 1066 1067 1068

Так же читайте:

  • Применение векторов для решения математических задач
  • Решение задачи линейного программирования excel
  • Рекомендации по выполнению контрольной работы по математике
  • примеры решения задач по математике 5 класс

    One thought on Симплексный метод решения задач i

    • Бойко Александр Олегович says:

      задача линейного программирования геометрическим методом онлайн решение

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>