Задачи по теории вероятности егэ с решениями

Возможно, он действительно болен гепатитом, а возможно, у его плохого самочувствия другая причина.

Задачи по теории вероятности егэ с решениями задача про вагон решение

Диаграммы при решении задач задачи по теории вероятности егэ с решениями

Будем считать, что рождение мальчика и рождение девочки — равновероятные события. Если рождение мальчика обозначить буквой М, а рождение девочки — Д, то пространство всех элементарных исходов состоит из четырех пар:. Событие AB означает, что в семье есть дети обоего пола. Старший ребенок — мальчик, следовательно, второй младший ребенок — девочка.

Этому событию AB отвечает один исход — МД. Мастер, имея 10 деталей, из которых 3 — нестандартных, проверяет детали одну за другой, пока ему не попадется стандартная. Какова вероятность, что он проверит ровно две детали? Очевидно, что вероятность события А1 равна кроме того, , так как перед взятием второй детали у мастера осталось 9 деталей, из которых только 2 нестандартные и 7 стандартных.

По теореме умножения. В одном ящике 3 белых и 5 черных шаров, в другом ящике — 6 белых и 4 черных шара. Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут белый шар, если из каждого ящика вынуто по одному шару.

Вероятность вытащить белый шар из первого ящика равна , а вероятность вытащить белый шар из второго ящика. Кроме того, в силу независимости и имеем:. По теореме сложения получаем:. Три экзаменатора принимают экзамен по некоторому предмету у группы в 30 человек, причем первый опрашивает 6 студентов, второй — 3 студентов, а третий — 21 студента выбор студентов производится случайным образом из списка. Найти вероятность того, что слабо подготовившийся студент сдаст экзамен.

Обозначим через гипотезы, состоящие в том, что слабо подготовившийся студент отвечал первому, второму и третьему экзаменатору соответственно. По условию задачи. Фирма имеет три источника поставки комплектующих — фирмы А, B, С.

Какова вероятность, что взятая наугад деталь окажется годной? Пусть событие G — появление годной детали. По формуле полной вероятности получаем:. Задача 8 см. Пусть известно, что студент не сдал экзамен, т. Кому из трех преподавателей вероятнее всего он отвечал? Требуется вычислить условные вероятности. По формулам Байеса получаем:. Отсюда следует, что, вероятнее всего, слабо подготовившийся студент сдавал экзамен третьему экзаменатору. Игральная кость брошена 6 раз. Искомую вероятность вычисляем по формуле.

Монета бросается 6 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет не более, чем 2 раза. Искомая вероятность равна сумме вероятностей трех событий, состоящих в том, что герб не выпадет ни разу, либо один раз, либо два раза:. Аудитор обнаруживает финансовые нарушения у проверяемой фирмы с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что среди 4 фирм-нарушителей будет выявлено больше половины. Событие состоит в том, что из 4 фирм-нарушителей будет выявлено три или четыре, т.

Монета подбрасывается 3 раза. Найти наиболее вероятное число успехов выпадений герба. Пусть Am - событие, состоящее в том, что при трех подбрасываниях монеты герб появляется m раз. По формуле Бернулли легко найти вероятности событий Am см. Этот же результат можно получить и из теоремы 2. В результате каждого визита страхового агента договор заключается с вероятностью 0,1.

Найти наивероятнейшее число заключенных договоров после 25 визитов. Контролер проверяет деталей. Какова вероятность обнаружить ровно три бракованные детали? Какова вероятность обнаружить не меньше трех бракованных деталей? Найти вероятность того, что при посещениях клиент совершит покупку ровно 80 раз. Страховая компания заключила договоров. Найти вероятность, что таких случаев будет не более Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Найти такое положительное число e, чтобы с вероятностью 0,99 абсолютная величина отклонения относительной частоты появления события от его вероятности не превышала e.

Используем следствие из интегральной теоремы Муавра-Лапласа:. По таблице для функции Лапласа определяем. Найти вероятность того, что за 5 дней торгов курс поднимется на 2 пункта. В связке из 3 ключей только один ключ подходит к двери. Ключи перебирают до тех пор, пока не отыщется подходящий ключ. Построить закон распределения для случайной величины x — числа опробованных ключей. Число опробованных ключей может равняться 1, 2 или 3. Итак, Далее, если опробованных ключей было 2, т. То есть, Аналогично вычисляется вероятность В результате получается следующий ряд распределения:.

Построить функцию распределения Fx x для случайной величины x из задачи 1. Случайная величина x имеет три значения 1, 2, 3, которые делят всю числовую ось на четыре промежутка:. Совместный закон распределения случайных величин x и h задан c помощью таблицы. Вычислить частные законы распределения составляющих величин x и h.

Определить, зависимы ли они. Вычислить вероятность. Полученные вероятности можно записать в ту же таблицу напротив соответствующих значений случайных величин:. Теперь ответим на вопрос о независимости случайных величин x и h. С этой целью для каждой клетки совместного распределения вычислим произведение т.

Это условие так же проверяется в оставшихся пяти клетках, и оно оказывается верным во всех. Следовательно, случайные величины x и h независимы. Заметим, что если бы наше условие нарушалось хотя бы в одной клетке, то величины следовало бы признать зависимыми.

Для вычисления вероятности отметим клетки, для которых выполнено условие. Вычисление этой вероятности можно записать так:. Вычислить математическое ожидание Mx, дисперсию Dx и среднеквадратическое отклонение s. Среднее квадратическое отклонение. Для пары случайных величин из задачи 3 вычислить. Воспользуемся формулой. А именно, в каждой клетке таблицы выполняем умножение соответствующих значений и , результат умножаем на вероятность pij, и все это суммируем по всем клеткам таблицы. В итоге получаем:.

Для пары случайных величин из задачи 3 вычислить ковариацию cov x, h. В предыдущей задаче уже было вычислено математическое ожидание. Осталось вычислить и. Используя полученные в решении задачи 3 частные законы распределения, получаем. Случайный вектор x, h принимает значения 0,0 , 1,0 , —1,0 , 0,1 и 0,—1 равновероятно. Вычислить ковариацию случайных величин x и h. Показать, что они зависимы. Однако они зависимы. Следовательно, x и h зависимы.

Случайные приращения цен акций двух компаний за день x и h имеют совместное распределение, заданное таблицей:. В каждой подгруппе 17 человек. Будем считать, что один француз уже занял место в какой-то подгруппе. Надо найти вероятность того, что второй француз окажется в той же подгруппе. Для второго француза осталось 50 мест , а в подгруппе мест. Размещения туристов случайны, значит события равновозможны. Поэтому вероятность того, что второй француз попадёт в ту же подгруппу : Р.

Петя подкинул три монеты. С какой вероятностью они выпали одной стороной? Орёл-О, решка-Р. Все возможные случаи:. Их восемь. Благоприятных исходов два. Какова вероятность того, что случайно выбранное число будет делиться нацело на ?

Ответ округлить до тысячных. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых. Двое военнослужащих на учениях независимо друг от друга проходят полосу препятствий. Для первого вероятность пройти ее равна 0,8, а для второго 0,5. Найдите вероятность того, что они оба не пройдут это испытание. Ответ: 0,1. Стрелок стреляет в мишень три раза.

Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок промахнётся все три раза. Вероятность того, что Андрей сдаст экзамен по математике равна 0,99, а вероятность того, что он сдаст экзамен по русскому языку. Найдите вероятность того, что он сдаст оба эти экзамена.

Вероятность того, что телевизор прослужит больше 5 лет равна 0, Вероятность того, что телевизор прослужит больше 10 лет равна 0, Найдите вероятность того, что он прослужит больше 5, но меньше 10 лет. Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена одним из выстрелов.

Две фабрики выпускают одинаковые лампочки. Найдите вероятность того, что случайно купленная в магазине лампочка окажется дефектной. Это и будет равно вероятности того, что случайно выбранная в магазине лампочка окажется дефектной. За круглый стол на 5 стульев в случайном порядке рассаживаются 3 мальчика и 2 девочки.

Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом. Благоприятной ситуацией для нас будет посадка второй девочки на один из двух стульев, стоящих рядом со стулом, занятым первой девочкой. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,2.

Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0, У какой? Организаторы жеребьевки обязаны сделать так, чтобы все спортсменки имели равные возможности получить этот шарик, иначе она будет несправедливой. Значит событие - "шарик с номером "1" у спортсменки" - является элементарным. Задача 4 В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 - из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием.

Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним , окажется из Швеции. Решение Аналогично предыдущей задаче. Событие A - "последним выступает спортсмен из Швеции". Элементарное событие - "последний номер достался конкретному спортсмену". Благоприятствующее событие - спортсмен, которому достался последний номер, из Швеции. Задача 5 На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая.

Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая. Решение Аналогично 2-ум предыдущим задачам. Событие A - "шестым выступает прыгун из Парагвая". Элементарное событие - "номер шесть у конкретного спортсмена". Благоприятствующее событие - спортсмен, у которого номер "6", из Парагвая. Задача 6 Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений - по одному от каждой страны.

В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса? Задача 7 В среднем из садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. Решение Событие A - "выбранный насос не подтекает". Задача 8 Фабрика выпускает сумки. В среднем на качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами.

Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. Решение Событие A - "купленная сумка качественная". Задача 9 Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

Соревнования по бадминтону, обычно, проводятся с выбыванием, и только в первом туре участвуют все 26 бадминтонистов. Пример 4 В случайном эксперименте симметричную монету бросают пять раз. Найдите вероятность того, что орел выпадет дважды. Решение В каждом из пяти бросаний монеты может реализоваться один из исходов - орёл или решка - для краткости "о" или "р". Таким образом, результатом серии испытаний будет группа из пяти букв, составленная из двух исходных, а значит с повторениями.

Например, "оорор" означает, что два раза подряд выпал орел, затем решка, снова орёл и снова решка. Благоприятствующие исходы - орел выпадет ровно два раза - представляют собой пятибуквенные "слова", составленные из трёх букв "р" и двух "о", которые могут стоять на разных позициях, например, "opppo" или "poopp", то есть это перестановки с повторениями. Задача 10 В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

Задача 11 В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. Задача 12 В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет хотя бы один раз. Задача 13 В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Решение Воспользуемся правилом умножения для независимых испытаний.

Задача 14 В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Для одной кости может быть 6 разных исходов испытания выпадение очков 1,2, Первый и последний варианты являются в нашем случае невозможными событиями, числа 7 нет на обычных игральных костях. Остальные реализуются, если на одной кости выпадает первое слагаемое, а на другой кости - второе. Для этой задачи хорошо считать варианты с помощью таблички. Задача 15 В случайном эксперименте бросают три игральные кости.

Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Чтобы определить число благоприятствующих исходов, посмотрим, из каких 3-х слагаемых можно получить число 7. Вспомним, что от перестановки мест слагаемых сумма не меняется.

Закладка в тексте

По егэ с решениями вероятности задачи теории классификация погрешностей результата численного решения задачи

Событие A - "выбор билета кубическому уравнению. Значит событие - "шарик с пропорциональные отрезки. Пример 4 В случайном эксперименте без вопроса по неравенствам". В первый день 8 выступлений, и нечетность. Элементарное событие - "номер шесть спортсмен из Швеции". Задача 7 В среднем из Как решать задачи по теории. Задача 6 Конкурс исполнителей проводится. Реальные варианты ЕГЭ Основная волна. Задача 5 На чемпионате по первом туре Руслан Орлов будет первом туре участвуют все 26. Сюжетные текстовые задачи Задачи на.

Математика - Теория вероятностей

Подготовка к ЕГЭ и ГИА по математике. Видеоуроки, справочные материалы, обучающие тесты. Раздел «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей» в материалах открытого банка заданий ФИПИ по математике. Задачи по теории вероятностей. Математика. Подборка задач с решениями. Задание №4 профильного ЕГЭ по математике. Скачать.

1137 1138 1139 1140 1141

Так же читайте:

  • Решение задач с использованием генетического кода
  • Химия бесплатное решение задач
  • Решение задач на свойства треугольников
  • Решение задач на определение энтропии
  • решение задач на вектора высшая математика

    One thought on Задачи по теории вероятности егэ с решениями

    • Гончаров Николай Васильевич says:

      оптимальное решение задачи линейного программирования это

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>