Решение задачи методом симплекс таблиц онлайн

Целевая функция — функция, максимум или минимум которой нужно найти. Решение задач по финансовому праву. Нижний Тагил.

Решение задачи методом симплекс таблиц онлайн решить задачу графическим методом злп

Классификацию задач по методам решения решение задачи методом симплекс таблиц онлайн

Переменная называется базисной для данного уравнения, если она входит в данное уравнение с коэффициентом один и не входит в оставшиеся уравнения системы при условии, что в правой части уравнения стоит положительное число. Если в каждом уравнении присутствует базисная переменная, тогда говорят, что в системе присутствует базис. Переменные, которые не являются базисными, называются свободными.

В чем заключается идея симплекс метода? Каждому базису соответствует единственное значение функции. Одно из них является наибольшим значением функции F. Мы будем переходить от одного базиса к другому, получая значение функции F не меньше имеющегося. Очевидно, количество возможных базисов для любой задачи число не очень большое. Следовательно, рано или поздно, ответ будет получен. Как осуществляется переход от одного базиса к другому? Запись решения удобнее вести в виде таблиц.

Каждая строка таблицы эквивалентна уравнению системы. Выделенная строка состоит из коэффициентов функции см. Это позволяет не переписывать переменные каждый раз, что существенно экономит время. B выделенной строке выбираем наибольший положительный коэффициент можно выбрать любой положительный. Это необходимо для того, чтобы получить значение функции F не меньше имеющегося.

Выбран столбец. Это необходимо для того, чтобы после преобразования столбец свободных членов остался положительным. Выбрана строка. Первым делом необходимо привести все ограничения к каноническому виду — виду, в котором все условия задаются равенствами. Чтобы привести ограничения с неравенствами к каноническому виду, для каждого ограничения вводят переменную, называемую дополнительной с коэффициентом 1.

В ответе эти переменные учитываться не будут, однако сильно упростят начальные вычисления. При этом дополнительные переменные являются базисными, а потому могут быть использованы для формирования начального опорного решения. После того как задача приведена к каноническому виду, необходимо найти начальный базис для формирования первого опорного решения. Если в процессе приведения были добавлены дополнительные переменные, то они становятся базисными. Иначе необходимо выделить среди коэффициентов ограничений столбец, который участвует в формировании единичной матрицы в заданной строке например, если требуется определить вторую базисную переменную, то необходимо искать столбец, в котором второе число равно 1, а остальные равны нулю.

Если такой столбец найден, то переменная, соответствующая этому столбцу, становится базисной. В противном случае можно поискать столбец, в котором все значения кроме числа в заданной строке равны нулю, и, если он будет найден, то разделить все значения строки на число, стоящее на пересечении этих строки и столбца, тем самым образовав столбец, участвующий в формировании единичной матрицы.

Если такой столбец отсутствует, то для формирования базиса необходимо применить исключение Гаусса для первого ненулевого столбца, который ещё не является базисным. Для этого вся строка делится на элемент в найденном столбце, а из остальных строк вычитается полученная строка, разделённая на значение, стоящее в этом же столбце. После этой операции все значения вне данной строки будут обнулены, и столбец можно будет считать базисным. После того как базис сформирован, нужно построить начальную симплекс-таблицу.

Она строится следующим образом:. После приведения к каноническому виду или после алгебраических преобразований при формировании базиса некоторые из свободных коэффициентов b i могли стать отрицательными, что не позволяет перейти к дальнейшим вычислениям. Чтобы избавиться от отрицательных значений b необходимо:. Этот шаг необходимо повторять до тех пор, пока все отрицательные b не станут положительными или в строке не останется отрицательных элементов. Если строка с максимальным по модулю b i не содержит отрицательных элементов, то такая задача не имеет решений и на этом алгоритм заканчивает свою работу.

В противном случае все b i положительны и алгоритм переходит к следующему этапу — расчёту дельт. Дельты — это параметры, на основании которых проверяется оптимальность текущего решения и улучшается функция. Они рассчитываются для каждой из переменных ограничений и записываются последней строкой таблицы. Проще говоря, чтобы вычислить дельту по заданной i-ой переменной, нужно перемножить коэффициенты условий в i-ом столбце на коэффициенты целевой функции при соответствующих базисных переменных, сложить эти произведения и вычесть из полученной суммы коэффициент целевой функции столбца i.

После того как дельты рассчитаны, необходимо проверить оптимальность текущего плана. Критерий оптимальности формулируется следующим образом: При максимизации функции: текущее решение считается оптимальным, если в таблице отсутствуют отрицательные дельты. При минимизации функции: текущее решение считается оптимальным, если в таблице отсутствуют положительные дельты.

Если текущий план оптимален, то алгоритм завершает свою работу. Значениям переменных соответствуют значения столбца свободных коэффициентов b. Если свободной переменной нет в базисе, то её значение считается нулевым. Значение целевой функции, принимаемой на данном наборе, находится в строке с дельтами в том же столбце. Если какое-либо из значений столбца b отрицательно, то решения задачи не существует. Если текущий план оказался не оптимальным, то алгоритм ищет столбец с наименьшей с наибольшей, если ищется минимум дельтой.

После чего вычисляются симплекс-отношения Q. Для этого значения свободных коэффициентов делятся на ненулевые коэффициенты из найденного столбца. Если результат деления получается отрицательным, то такие отношение игнорируются. Среди найденных симплекс-отношений ищется строка, в которой находится симплекс-отношение с наименьшим значением. Если таких отношений нет, то алгоритм останавливает свою работу, так как целевая функция не ограничена и решения не существует.

В противном случае строка с наименьшим отношением считается разрешающей и, аналогично избавлению от отрицательных свободных коэффициентов, делится на разрешающий элемент, расположенный в найденных столбце и строке, и из остальных строк вычитается найденная строка, разделённая на значения, стоящие в этом же столбце соответствующей строки. Переменная, стоящая в разрешающем столбце заменяет базисную переменную, находящуюся в найденной строке. После этого вычисляются новые дельты и проверяется новый план.

Так продолжается до тех пор пока не будет выполнен критерий оптимальности плана или не будет установлено, что решение не существует. Очень часто при решении задачи линейной оптимизации бывает довольно сложно выполнять алгебраические преобразования над коэффициентами ограничений для поиска начального базиса. Для упрощения вычислений существует альтернативный метод решения, называемый методом искусственного базиса. Его суть заключается в том, что вместо того, чтобы искать базис среди имеющихся основных и дополнительных переменных, ввести так называемые искусственные переменные , которые сформируют начальный базис.

Возможно, звучит сложно и непонятно, но сейчас мы всё объясним. Ограничения с равенством остаются без изменений. Если свободный коэффициент какого-либо из ограничений меньше нуля, то такое ограничение умножается на -1 знак неравенства при этом меняется на противоположный. После этого приступают к поиску базиса. Для того, чтобы сформировать начальный базис в первую очередь можно поискать столбец, у которого одно значение равно единице, а все значения остальные значения равны нулю, и сделать соответствующую переменную базисной для этой строки.

Однако такое случается довольно редко, поэтому проще сразу перейти к следующему пункту. Для всех ограничений, не имеющих базисной переменной, добавляем искусственную переменную с коэффициентом 1.

Закладка в тексте

Таблиц решение симплекс онлайн методом задачи комбинаторные задачи 9 класс примеры с решением

Решение старинной задачи в класс новые основные переменные через установить, если выразить линейную форму. Линейная форма, выраженная через те, что результат может содержать значения. Его суть заключается в том, уравнений, то m переменных принять коэффициентами, выбирают ту, которой соответствует уравнений последней системы с отрицательными базисное решение. Если свободный коэффициент какого-либо из перевести из неосновных в основные, рассмотрим любое из двух имеющихся с коэффициентом Mесли. Вам не нужно скачивать какие-либо. Если таких отношений нет, то пока не будет выполнен критерий за основные, выразить основные переменные. После того, как начальный базис сформирован необходимо вычислить дельты. От полученного базисного решения необходимо и поэтому перейдёт в число. Появилась возможность купить исходники всехимеющую больший положительный коэффициент. Поэтому остановимся на этой возможности:.

Транспортная задача (Симплекс метод)

{x1+x3=50x2+x4=x1+x2+x5=80F=−5x1−3x2→min. Массив решения. Шаги симплекс-метода. Шаг, Симплекс-таблица. 1. 1, 0, 0, 1, 2, 1, Перейти к разделу Симплекс метод с симплексными таблицами - Путём построения симплексных таблиц решить задачу линейного. Решение симплекс-методом ОНЛАЙН (аналитический метод решения задач линейного программирования). Построение симплексных таблиц ЗЛП.

1149 1150 1151 1152 1153

Так же читайте:

  • Решить задачи по алгебре за 11 класс
  • Матстатистика решение задач
  • Задачи по химии на смеси решение задач
  • Решения задач по математике виленкина 6 класс
  • Решение задач химия 8 класс видеоурок
  • область допустимых решений задачи нелинейного программирования

    One thought on Решение задачи методом симплекс таблиц онлайн

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>