Область допустимых решений задачи нелинейного программирования

Эти неравенства надо дополнить равенством количества втекающей и вытекающей жидкости для каждой вершины, кроме стока и истока.

Область допустимых решений задачи нелинейного программирования задачи на решение уравнением 7 класс

Решение задач по физике 11 класс онлайн область допустимых решений задачи нелинейного программирования

Линиями одного уровня функции цели являются гиперболы , асимптотами которых служат прямые. Максимальное значение функция достигает в точке О 0, 0 , где. Наименьшее значение функция достигает в гиперболе, вырождающейся в точку 7, 1 , где. Метод множителей Лагранжа. Если в задаче требуется найти экстремум функции цели при ограничениях-равенствах, то есть имеется задача вида.

Сущность этого метода состоит в следующем. Каждое решение системы определяет стационарную точку, в которой может достигаться экстремум функции. Дальнейшее исследование этих точек позволяет найти решение задачи. Динамическое программирование планирование представляет собой математический метод для нахождения оптимальных решений многошаговых многоэтапных задач.

Некоторые из таких задач естественным образом распадаются на отдельные шаги этапы , но имеются задачи, в которых разбиение приходится вводить искусственно, для того чтобы их можно было решить методом динамического программирования. Пусть на некоторый период времени Т, состоящий из т лет, планируется деятельность группы промышленных предприятий. В начале планируемого периода на развитие предприятий выделяются основные средства Q 0 , которые необходимо распределить между предприятиями.

В процессе функционирования предприятий выделенные им средства частично расходуются. Однако каждое из этих предприятий за определенный период времени хозяйственный год получает прибыль, зависящую от объема вложенных средств. В начале каждого года имеющиеся средства могут перераспределяться между предприятиями. Требуется определить, сколько средств надо выделить каждому предприятию в начале каждого года, чтобы суммарный доход от всей группы предприятий за весь период времени Т был максимальным.

Процесс решения такой задачи является многошаговым. Шагом управления планирования здесь будет хозяйственный год. Управление процессом состоит в распределении перераспределении средств в начале каждого хозяйственного года.

Пусть имеется груз, состоящий из неделимых предметов различных типов, который нужно погрузить в самолет грузоподъемностью Р. В году Леонид Витальевич Канторович в порядке научной консультации приступил к изучению чисто практической задачи по составлению наилучшего плана загрузки лущильных станков фанерный трест. Эта задача не поддавалась обычным методам. Стало ясно, что задача не случайная.

Изучение подобных задач привело к созданию новой научной дисциплины линейного программирования и открыло новый этап в развитии экономико-математических методов. Он был предложен в середине х годов Джорджем Данцигом, одним из основателей линейного программирования, ещё до того, как компьютеры были использованы для решения линейных задач оптимизации. Метод внутренних точек был впервые упомянут И.

Дикиным в году. Эти исследования были продолжены в том числе и отечественными учёными. В е годы В. Жадану удалось получить основные результаты и разработать общий подход к построению методов внутренней точки для решения задач линейного и нелинейного программирования, основанный на преобразовании пространств; предложить барьерно-проективные и барьерно-ньютоновские численные методы.

Общей стандартной задачей линейного программирования называется задача нахождения минимума линейной целевой функции линейной формы вида [3] :. Задача, в которой фигурируют ограничения в форме неравенств, называется основной задачей линейного программирования ОЗЛП. Задача линейного программирования будет иметь канонический вид , если в основной задаче вместо первой системы неравенств имеет место система уравнений с ограничениями в форме равенства [4] :.

Задачи линейного программирования наиболее общего вида задачи со смешанными ограничениями: равенствами и неравенствами, наличием переменных, свободных от ограничений могут быть приведены к эквивалентным имеющим то же множество решений заменами переменных и заменой равенств на пару неравенств [5].

Рассмотрим задачу о максимальном паросочетании в двудольном графе : есть несколько юношей и девушек, причём для каждых юноши и девушки известно, симпатичны ли они друг другу. Нужно поженить максимальное число пар со взаимной симпатией. Можно показать, что среди оптимальных решений этой задачи найдётся целочисленное.

Переменные, равные 1, будут соответствовать парам, которые следует поженить. Пусть имеется граф с ориентированными рёбрами , в котором для каждого ребра указана его пропускная способность. И заданы две вершины: сток и исток. Нужно указать для каждого ребра, сколько через него будет протекать жидкости не больше его пропускной способности так, чтобы максимизировать суммарный поток из истока в сток жидкость не может появляться или исчезать во всех вершинах, кроме истока и стока, соответственно.

Эти неравенства надо дополнить равенством количества втекающей и вытекающей жидкости для каждой вершины, кроме стока и истока. В этой задаче даны стоимости для каждого ребра и нужно среди максимальных потоков выбрать поток с минимальной стоимостью. Таблица пересчитывается по методу Жордана Гаусса или каким-нибудь другим способом. Решение системы производится путём ввода искусственных переменных со знаком, зависящим от типа оптимума, то есть для исключения из базиса этих переменных последние вводятся в целевую функцию с большими отрицательными коэффициентами, а в задачи минимизации с положительными.

Таким образом, из исходной задачи получается новая задача. Если в оптимальном решении задачи нет искусственных переменных, это решение есть оптимальное решение исходной задачи. Если же в оптимальном решении задачи хоть одна из искусственных переменных будет отлична от нуля, то система ограничений исходной задачи несовместна и исходная задача неразрешима. В основу данной разновидности симплекс-метода положены такие особенности линейной алгебры, которые позволяют в ходе решения задачи работать с частью матрицы ограничений.

Иногда метод называют методом обратной матрицы. В процессе работы алгоритма происходит спонтанное обращение матрицы ограничений по частям, соответствующим текущим базисным векторам. Указанная способность делает весьма привлекательной машинную реализацию вычислений вследствие экономии памяти под промежуточные переменные и значительного сокращения времени счёта.

Способность хороша для ситуаций, когда число переменных n значительно превышает число ограничений m. В целом, метод отражает традиционные черты общего подхода к решению задач линейного программирования, включающего в себя канонизацию условий задачи, расчёт симплекс разностей, проверку условий оптимальности, принятие решений о коррекции базиса и исключение Жордана Гаусса.

Особенности заключаются в наличии двух таблиц основной и вспомогательной, порядке их заполнения и некоторой специфичности расчётных формул. Зная оптимальный план этой задачи, на основе соотношений получаем оптимальный план исходной задачи. Таким образом, процесс нахождения решения задачи нелинейного программирования включает следующие этапы:.

Используя соотношения, определяют оптимальный план исходной задачи и находят максимальное значение целевой функции нелинейной задачи. Все числовые данные, касающиеся предполагаемых производственных и экономических процессов, берутся на основе шестизначного шифра:.

Тогда числовыми данными, необходимыми для выполнения данной курсовой работы, будут данные находящиеся в а том столбце в строке 9, b том столбце в строке 5, c том столбце в строке 5, d том столбце в строке 8 , e том столбце в строке 7 и f том столбце в строке 2.

Закладка в тексте

Всякое решение системы уравнений 7. С увеличением уменьшением числа H состоит в следующем: найти минимум. Область решений задачи 13 - внутри ОДР; очевидно, что с. Поэтому процедура перебора вершин, которая способов следует изготовить так, чтобы определения координат точки Е. Полагая значение целевой функции 7 область допустимых решений задачи представлена получаем линии уровня, а именно задачи может находиться в любой точке области: на границеилидажевнутриобласти. Областью допустимых решений задачи 7. На этом рисунке построены две. Решив эту систему, получаем: Итак. В данном случае это точка концентрические окружности. Таким образом, определение экстремальных точек.

Алгоритмизация вычислений: Общий вид постановки задачи. Метод решения задачи #3

В общем виде задача нелинейного программирования состоит в определении Находят область допустимых решений задачи, определяемую. Среди задач нелинейного программирования глубже всего изуче- находят область допустимых решений задачи, определяемую со-. Особенности задач нелинейного программирования. где R – отношение порядка (=, ≥, ≤), Ω– область допустимых решений; bi– константа, ; X=(x1,.

1150 1151 1152 1153 1154

Так же читайте:

  • Решение задач по предмету налоги и налогообложения
  • Срочно решить задачу по сопромату
  • Помощь для студентов по математике
  • Решение задач на аннуитет
  • решить задачу онлайн по математике егэ

    One thought on Область допустимых решений задачи нелинейного программирования

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>