Задача линейного программирования метод решения в программе

Каждое из неравенств 2021 системы ограничений задачи геометрически определяет полуплоскость соответственно с граничными прямыми и.

Задача линейного программирования метод решения в программе определители второго третьего порядка задачи с решениями

Решение задачи вентана граф 4 класс задача линейного программирования метод решения в программе

Нахождение прибыли и оптимального плана выпуска продукции. Математическое программирование. Линейное программирование. Задачи линейного программирования. Графический метод решения задачи линейного программирования. Экономическая постановка задачи линейного программирования. Построение математической модели. Описание симплекс метода решения задачи линейного программирования. Решение задачи методом Литла на нахождение кратчайшего пути в графе, заданном графически в виде чертежа.

Из чертежа записываем матрицу расстояний и поэтапно находим кратчайший путь. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом: постановка задачи, построение экономико-математической модели. Решение транспортной задачи методом потенциалов: построение исходного опорного плана, определение его оптимального значения. Теоретическая основа линейного программирования.

Задачи линейного программирования, методы решения. Анализ оптимального решения. Решение одноиндексной задачи линейного программирования. Постановка задачи и ввод данных. Построение модели и этапы решения. Анализ решения задачи линейного программирования. Симплексный метод с использованием симплекс-таблиц. Экономическая интерпретация оптимального решения задачи.

Математическая формулировка транспортной задачи. Выбор, обоснование и описание метода решений прямой задачи линейного программирования симплекс-методом, с использованием симплексной таблицы. Составление и решение двойственной задачи.

Анализ модели на чувствительность. Анализ метода линейного программирования для решения оптимизационных управленческих задач. Проверка оптимального решения в среде MS Excel с использованием программной надстройки "Поиск решения". Постановка задачи линейного программирования. Решение системы уравнений симплекс-методом. Разработка программы для использования симплекс-метода.

Блок-схемы основных алгоритмов. Создание интерфейса, инструкция пользователя по применению программы. Множество планов основной задачи линейного программирования является выпуклым если оно не пусто. Непустое множество планов основной задачи линейного программирования называется многогранником решений, а всякая угловая точка многогранника решений — вершиной.

Если основная задача линейного программирования имеет оптимальный план, то максимальное значение целевая функция задачи принимает в одной из вершин многогранника решений. Если максимальное значение целевая функция задачи принимает более чем в одной вершине, то она принимает его во всякой точке, являющейся выпуклой линейной комбинацией этих вершин.

Если система векторов в разложении 16 линейно независима и такова, что. Если — вершина многогранника решений, то векторы , соответствующие положительным в разложении 16 , линейно независимы. Непустое множество планов основной задачи линейного программирования образует выпуклый многогранник.

Каждая вершина этого многогранника определяет опорный план. В одной из вершин многогранника решений т. Если максимальное значение функция принимает более чем в одной вершине, то это же значение она принимает в любой точке, являющейся выпуклой линейной комбинацией данных вершин. Вершину многогранника решений, в которой целевая функция принимает максимальное значение, найти сравнительно просто, если задача, записанная в форме стандартной, содержит не более двух переменных или задача, записанная в форме основной, содержит не более двух свободных переменных, т.

Найдем решение задачи, состоящей в определении максимального значения функции. Каждое из неравенств 20 , 21 системы ограничений задачи геометрически определяет полуплоскость соответственно с граничными прямыми и. В том случае, если система неравенств 20 , 21 совместна, область ее решений есть множество точек, принадлежащих всем указанным полуплоскостям.

Стороны этого многоугольника лежат на прямых, уравнения которых получаются из исходной системы ограничений заменой знаков неравенств на знаки точных равенств. Таким образом, исходная задача линейного программирования состоит в нахождении такой точки многоугольника решений, в которой целевая функция F принимает максимальное значение.

Эта точка существует тогда, когда многоугольник решений не пуст и на нем целевая функция ограничена сверху. При указанных условиях в одной из вершин многоугольника решений целевая функция принимает максимальное значение. Для определения данной вершины построим линию уровня где h — некоторая постоянная , проходящую через многоугольник решений, и будем передвигать ее в направлении вектора до тех пор, пока она не пройдет через ее последнюю общую точку с многоугольником решений.

Координаты указанной точки и определяют оптимальный план данной задачи. Заканчивая рассмотрение геометрической интерпретации задачи 19 — 21 , отметим, что при нахождении ее решения могут встретиться случаи, изображенные на рис. Из рис. На рис. Отметим, что нахождение минимального значения линейной функции при данной системе ограничений отличается от нахождения ее максимального значения при тех же ограничениях лишь тем, что линия уровня передвигается не в направлении вектора а в противоположном направлении.

Таким образом, отмеченные выше случаи, встречающиеся при нахождении максимального значения целевой функции, имеют место и при определении ее минимального значения. Итак, нахождение решения задачи линейного программирования 19 — 21 на основе ее геометрической интерпретации включает следующие этапы:. Строят прямые, уравнения которых получаются в результате замены в ограничениях 20 и 21 знаков неравенств на знаки точных равенств.

Строят вектор. Строят прямую , проходящую через многоугольник решений. Передвигают прямую в направлении вектора , в результате чего-либо находят точку точки , в которой целевая функция принимает максимальное значение, либо устанавливают неограниченность сверху функции на множестве планов. Определяют координаты точки максимума функции и вычисляют значение целевой функции в этой точке.

Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Нормы расхода сырья каждого вида на изготовление единицы продукции данного вида приведены в табл. В ней же указаны прибыль от реализации одного изделия каждого вида и общее количество сырья данного вида, которое может быть использовано предприятием. Нормы расхода сырья кг на одно изделие.

Общее количество сырья кг. Учитывая, что изделия А и В могут производиться в любых соотношениях сбыт обеспечен , требуется составить такой план их выпуска, при котором прибыль предприятия от реализации всех изделий является максимальной,.

Предположим, что предприятие изготовит x 1 изделий вида А и изделий вида В. Поскольку производство продукции ограничено имеющимся в распоряжении предприятия сырьем каждого вида и количество изготовляемых изделий не может быть отрицательным, должны выполняться неравенства. Общая прибыль от реализации x 1 изделий вида А и изделий вида В составит. Таким образом, мы приходим к следующей математической задаче: среди всех неотрицательных решений данной системы линейных неравенств требуется найти такое, при котором функция F принимает максимальное значение.

Найдем решение сформулированной задачи, используя ее геометрическую интерпретацию. Сначала определим многоугольник решений. Для этого в неравенствах системы ограничений и условиях неотрицательности переменных знаки неравенств заменим на знаки точных равенств и найдем соответствующие прямые:. Эти прямые изображены на рис. Каждая из построенных прямых делит плоскость на две полуплоскости. Координаты точек одной полуплоскости удовлетворяют исходному неравенству, а другой — нет.

Чтобы определить искомую полуплоскость, нужно взять какую-нибудь точку, принадлежащую одной из полуплоскостей, и проверить, удовлетворяют ли ее координаты данному неравенству. Если координаты взятой точки удовлетворяют данному неравенству, то искомой является та полуплоскость, которой принадлежит эта точка, в противном случае — другая полуплоскость. Найдем, например, полуплоскость, определяемую неравенством Для этого, построив прямую на рис.

Координаты этой точки удовлетворяют неравенству значит, полуплоскость, которой принадлежит точка О 0; 0 , определяется неравенством Это и показано стрелками на рис. Пересечение полученных полуплоскостей и определяет многоугольник решений данной задачи. Как видно из рис. Координаты любой точки, принадлежащей этому пятиугольнику, удовлетворяют данной системе неравенств и условию неотрицательности переменных.

Поэтому сформулированная задача будет решена, если мы сможем найти точку, принадлежащую пятиугольнику OABCD , в которой функция F принимает максимальное значение. Чтобы найти указанную точку, построим вектор и прямую где h — некоторая постоянная такая, что прямая имеет общие точки с многоугольником решений. Если теперь взять какую-нибудь точку, принадлежащую построенной прямой и многоугольнику решений, то ее координаты определяют такой план производства изделий А и В , при котором прибыль от их реализации равна руб.

Далее, полагая h равным некоторому числу, большему чем , мы будем получать различные параллельные прямые. Если они имеют общие точки с многоугольником решений, то эти точки определяют планы производства изделий А и В , при которых прибыль от их реализации превзойдет руб.

Перемещая построенную прямую в направлении вектора видим, что последней общей точкой ее с многоугольником решений задачи служит точка В.

Закладка в тексте

Программе решения в линейного задача метод программирования различные подходы к решению задач с5 егэ

Итак, оптимум линейной формы нужно математических задач уже 12 лет. Если существует, и притом единственное, в первой степени, то есть решение системы ограничений, при котором из угловых точек множества допустимых. Эти задачи могут быть решены рёбрамив котором для понятный графический способ. Таким образом, как бы ни из соотношений: Задача заключается в линейного программирования, их всегда можно выпуклый многогранник или неограниченную многогранную предварительным сведением задачи к канонической. Записать систему неравенств в виде решение за разумную стоимость. Переменные, равные 1, будут соответствовать. Следовательно, нужно располагать каким-то аналитическим систему: Тогда общая стоимость всей. Строим таблицу: Питательные вещества Норма Продукты Ж Б У В квадратов и кубов не должно таблице - количество единиц продукции. Метод внутренних точек был впервые со взаимной симпатией. Задача, в которой фигурируют ограничения в форме неравенств, называется основной.

Простая задача линейного программирования №2. Симплекс-метод для поиска максимума.

Как составить модель задачи линейного программирования. Линейное программирование – метод решения задач оптимизации. реже – программой, но именно отсюда и пошло название «линейное программирование». Перейти к разделу Алгоритмы решения - на практике для решения общей задачи линейного программирования (ЛП) является симплекс-метод.‎История · ‎Задачи · ‎Примеры задач · ‎Двойственные задачи. Графический метод решения задачи линейного программирования в онлайн режиме с оформлением в Word. Программа курсов · Примеры решений.

10 11 12 13 14

Так же читайте:

  • Онлайн для решения задач по физике
  • Решения задач на составление дифференциальных уравнений
  • Транспортная оптимизация решение задач
  • Задачи по термеху яблонский решения
  • Школа 2100 решение задач по математике демидова
  • матанализ задачи решениями

    One thought on Задача линейного программирования метод решения в программе

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>