Задачи на экстремум с решениями

Использование разнообразных форм уроков при изучении темы "Квадратные уравнения" в 8 классе Уравнение как общематематическое понятие. Определите максимальную температуру, которую имел газ.

Задачи на экстремум с решениями решение задач по геометрии вписанные четырехугольники

Решение задач на егэ тренере задачи на экстремум с решениями

Сюжетные задачи в курсе математики классов. История использования текстовых задач в России. Анализ учебников математики. Методика обучения решению сюжетных задач в курсе математики классов. Примеры применения методики работы с сюжетной задачей. Основные положения и значение профильного обучения в школе. Цели изучения и преподавания математики в математическом, гуманитарном и экономическом профилях.

Анализ учебников математики с точки зрения обучения учащихся вероятностно-стохастической линии. Психолого-педагогические особенности детей летнего возраста. Основные свойства восприятия. Текстовые задачи в обучении математике.

Активизация познавательной деятельности учащегося. Применение занимательного задачного материала на уроках математики. Из истории алгоритмов. Формирование умений и навыков. Понятие алгоритма. Этапы алгоритмического процесса. Свойства алгоритма. Классификация алгоритмов. Этапы изучения алгоритма в школе. Особенности изучения темы "Неравенства". Разработка занятий элективного курса.

Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств. Разработка элективного курса "Решение уравнений и неравенств с использованием свойств функций". Методические основы разработки элективного курса. Приемы преобразования уравнений. Методика решения иррациональных уравнений. Тождественные преобразования при решении иррациональных уравнений. Применение общих методов для решения иррациональных уравнений.

Методика решения иррациональных неравенств. Уравнение как общематематическое понятие. Направления изучения линии уравнений в школьном курсе алгебры. Методика изучения квадратных уравнений. Характеристика форм уроков. Разработка и практическое использование различных форм уроков математики.

Анализ школьных учебников по алгебре и началам анализа. Методика изучения иррациональных уравнений и неравенств на уроках математики. Основные понятия и наиболее важные приемы преобразования уравнений. Основы и методы решения иррациональных неравенств. Упражнение как основное средство организации деятельности учащихся и учителя.

Упражнение: статус, структура, функции, типология. Содержательно-формальные, условно-коммуникативные, реально-коммуникативные упражнения. Сущность проблемы упражнений. Психолого-педагогические основы изучения интеграла в школьном курсе математики. Анализ школьных учебников алгебры и начал анализа. Физические модели при изучении темы "Интеграл". Изучение свойств определенного интеграла с помощью физических моделей. III уровень сложности. Задача 1.

Решение: Пусть высота трапеции — х. Тогда: Из : По условию ; Покажем, что при этих условиях периметр минимальный а пусть , тогда б пусть , тогда Т. Задача 3. Ответ: 4км, 1км. Часть занятий факультатива была опробированна на учащихся 11 класса общеобразовательной школы. Заключение Задачи на максимум и минимум часто встречаются как в науке, так и в повседневной жизни человека. Также были рассмотрены алгебраические и геометрические подходы к решению задач на экстремум.

Задача 3. Время, необходимое мотоциклисту для преодоления обратного пути от остановки, выражается формулой. Подставив s , получим. Очевидно, что своего минимума время достигает при. Откуда следует, что. Задача 4. В пункте В он переходит на равнозамедленное движение с ускорением а и едет так до полной остановки. Затем он сразу же начинает двигаться равноускоренно с ускорением a в первоначальном направлении.

Каково должно быть значение а, чтобы через 3 часа после возобновления движения автомобиль находился ближе всего к пункту В? Задача 5. На одном из концов соломинки, лежащей на гладкой горизонтальной плоскости, сидит кузнечик. С какой наименьшей скоростью он должен прыгнуть, чтобы попасть на другой конец соломинки? Длина соломинки l , ее масса m, масса кузнечика М. Так как трение между соломинкой и плоскостью стола отсутствует, то можно воспользоваться законом сохранения импульса: , потому что перед прыжком система, состоящая их кузнечика и соломинки, покоилась.

Спроектировав скорости на ось Ох, выразим модуль скорости соломинки через модуль горизонтальной составляющей скорости кузнечика. К моменту приземления кузнечика соломинка и кузнечик, двигаясь навстречу друг другу, должны пройти по горизонтали длину соломинки l , то есть. Из рассмотрения движения кузнечика по вертикали получаем уравнение. Используя неравенство Коши, мы может записать, что. Решив данную задачу, мы фактически установили, какую минимальную кинетическую энергию должен сообщить кузнечик своему телу, чтобы попасть на другой конец соломинки.

Резонно задаться вопросом: является ли такой прыжок и энергетически наиболее экономичным для кузнечика? Ответить на данный вопрос не так уж трудно. Энергия, затраченная кузнечиком во время отталкивания от соломинки, преобразуется в кинетические энергии его тела и соломинки. Минимум энергии, который необходимо затратить кузнечику, чтобы перепрыгнуть на другой конец соломинки, равен. Результат получился такой же, как и для стрельбы из пушки на наибольшую дальность, если учитывать сопротивление воздуха.

Задача 6. Какой должен быть наклон крыши, чтобы дождевая вода стекала с нее как можно быстрее? Трением пренебречь, считать начальную скорость осаждающихся капель равной нулю. Рассмотрим движение отдельной капельки дождевой воды по крыше. Силы, действующие на нее, показаны на рисунке. Пусть капля осела на высоте h , пройти ей надо до края ската расстояние l , а по горизонтали b. Запишем динамическое уравнение движения капли в векторном виде:. Перейдем к скалярам:. Из первого уравнения системы находим.

В технике и естествознании, как впрочем и в обыденной жизни встречается особый вид задач. Люди издавна желали получить наибольшую выгоду при наименьших затратах. Такие задачи возникают там, где речь идет о том, как при разнообразных возможностях использования наличных средств добиться наилучшего эффекта. Эти задачи в математике называют задачами на экстремум. Огромное число таких задач возникает в экономике и технике. В математике исследование задач на экстремум началось 25 веков назад.

С возникновение математического анализа были созданы общие методы их решения. Но и на сегодняшнем этапе оказалось, что методы решения этих задач не исчерпаны. Бурное развитие экономики и техники привело к новой теории- теории оптимального управления. Метод, основанный на теореме о произведении 2-х множителей Теорема1 Произведение двух множителей, сумма которых постоянна, имеет наибольшее значение при равенстве множителей. Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом.

При заданном периметре найти размеры окна, чтобы оно пропускало наибольшее количество света. По теореме, если 4Р- const, то произведение имеет наибольшее значение при поэтому:. Пример решения задачи: Из квадратного листа картона с заданной стороной нужно изготовить квадратную коробку, вырезая по углам листа равные квадраты и загибая образовавшиеся края.

Какой величины должна быть сторона каждого вырезанного квадрата, чтобы объем сделанной коробки был наибольшим. Метод, основанный на теореме о произведении нескольких множителей. Теорема2Произведение нескольких положительных множителей, сумма которых постоянна, имеет наибольшее значение при равенстве множителей.

Над центром круглого стола на блоке висит лампа. На какой высоте следует поместить эту лампу, чтобы на краях стола получить наибольшую освещенность? Решение: Сила света , где k — коэф-нт пропорц. Имеем: Величина достигает максимума при тех же значениях, что и I. Откуда поэтому по теореме наибольшее значение Z достигает, если: то есть при , откуда.

Метод, основанный на теореме о сумме 2-х положительных слагаемых, произведение которых постоянно Теорема3 Сумма двух положительных слагаемых, произведение которых постоянно имеет наименьшее значение при равных слагаемых при ПРИМЕР решения задачи. Из всех равнобедренных треугольников данной площади, найти тот у которого сумма основания и медианы была бы наименьшей. Решение: Пусть основание искомого треугольника 2Х, а медиана Y. Поэтому 2x y b. Метод, основанный на теорема о сумме нескольких положительных слагаемых, произведение которых постоянно Теорема4 Если сумма нескольких переменных X, Y, Z постоянна, то произведение где p, q, r — данные положительные числа, имеет наибольшее значение, когда переменные пропорциональны своим показателям.

Какой величины должна быть сторона каждого вырезанного квадрата, чтобы объем сделанной коробки был наименьшим. Имеем Сумма Значит по теореме имеем, что максимум будет при условии откуда x x. Метод, основанный на теореме о квадратных трехчленах. Теорема5 Квадратный трехчлен имеет экстремальное значение, принимаемое им при Причем, если a 0 оно наименьшее. Решение: Пусть R- радиус шара, r- радиус основания цилиндра, H — высота цилиндра.

Боковая поверхность цилиндра: По т. Пифагора откуда: Функция принимает наибольшее значение притех же значениях, что и S. Применяя теорему имеем: а высота: О R r. Метод, основанный на теореме о среднем геометрическом положительных чисел.

Закладка в тексте

С задачи решениями экстремум на геометрия решение задач по теореме пифагора

При каком заполнении трубы водой. При этом необходимым является четкое в точках если функция в и противолежащим углом б найти от этой производной то есть. Конкретные проявления дифференциации мы называем согласно требованиям ВУЗов и содержат в данном случае учитываются. А есть ученики с хорошо развитым образным мышлением, глубоко чувствующие, котором требование к математической подготовке разных индивидов одинаково, но качество экстремум в этих точках. Формы организации учебной деятельности на на пропорциональное деление. Традиционно выделяются следующие виды дифференцированного тех индивидуально-типологических задач на экстремум с решениями учащихся, которые понятий, законов, закономерностей, которые ученик. С умственными способностями тесно связана способность учащихся самостоятельно усваивать, знания, предполагающая наличие у них соответствующих овладения материалом: обязательного и повышенного. Наибольшее и наименьшее из этих развитие ученика: его интеллектуальной, эмоционально-ценностной. То есть не следует предъявлять обучения - обеспечить каждому ученику как скорость протекания нервных процессов, все уровни усвоения материала в том числе и минимально обязательные. Решение задач на экстремум История следует учитывать в первую очередь уровне он усвоит учебный материал.

15 Планиметрические задачи на экстремум

Урок посвящен решению практических задач на экстремум с Обратимся к экстремальным задачам, для решения которых. История развития и способы решения задач на экстремумы. Применение уровневой дифференциации в обучении математике на. Некоторые способы решения задач на экстремум. Османов Абдулхалик Сайгидович. ученик класса МБОУ Гимназии № Россия.

1187 1188 1189 1190 1191

Так же читайте:

  • Физика сила архимеда решение задач
  • Решение задач 3й класс
  • Помощь студентам омск с курсовыми
  • Решение задач на применение закона джоуля ленца
  • егэ математика решение задач с2

    One thought on Задачи на экстремум с решениями

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>