Динамика вращательного движения решение задач

Определим модули линейной скорости, вращательного и осестремительного ускорений в этот же момент времени по формулам 4344 и Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Если к данному телу одновременно приложено несколько сил, то каждая из них действует так, как если бы других сил не было.

Динамика вращательного движения решение задач придумай вопросы к задачам и реши их

Так как курсовых заданий на решение дифференциальных уравнений поступательного движения твёрдого тела по учебной программе не предусмотрено, то и примеры решения таких задач здесь не приведены. Вращательным движением твёрдого тела называется такое его движение, при котором все точки, находящиеся на прямой, неизменно связанной с телом и называемой осью вращения, остаются неподвижными.

Рассмотрим вращательное движение твёрдого тела в инерциальной системе отсчёта OXYZ под действием активных сил и реакций внешних связей рис. Эту аналитическую зависимость называют уравнением вращательного движения твёрдого тела. При вращательном движении твёрдого тела все его точки описывают окружности с центром на оси вращения и радиусом r i. Согласно рис. С учетом этого дифференциальное уравнение вращательного движения твёрдого тела относительно оси вращения OZ имеет вид. Очевидно, что момент инерции J OZ твёрдого тела при вращательном движении имеет то же значение, что и масса m при его поступательном движении.

Таким образом, момент инерции является мерой инертности тела при его вращательном движении. Определяют момент инерции J OZ относительно оси вращения по известным величинам углового ускорения и главного момента внешних сил, действующих на тело. Поскольку учебной программой выполнение курсовых заданий на применение дифференциальных уравнений вращательного движения твёрдого тела не запланировано, то и примеры решения задач на эту тему в данном учебно-методическом пособии не приведены.

Плоскопараллельным плоским движением твёрдого тела называется такое движение, при котором каждая точка тела движется в плоскости, параллельной некоторой неподвижной плоскости. Рассмотрим плоскопараллельное движение твёрдого тела в инерциальной системе отсчёта OXY, происходящее под действием активных сил и реакций внешних связей рис. Так как внутренние силы не влияют на движение центра С масс тела, то они на рис.

Из курса кинематики известно, что плоскопараллельное движение можно рассматривать как сложное движение, представляющее собой сумму двух движений: 1 — поступательное движение со скоростью V C центра масс в неподвижной системе отсчёта OХY; 2 — вращательное движение относительно подвижной оси CZ 1 , проходящей через центр масс, при этом подвижная система отсчёта CX 1 Y 1 Z 1 совершает поступательное движение.

Необходимо отметить, что начало системы отсчёта CX 1 Y 1 Z 1 всегда располагают в центре С масс тела. Уравнения плоскопараллельного движения твёрдого тела в динамике, как правило, записывают в следующем виде:. С использованием этих уравнений движения дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения твёрдого тела имеют вид:.

С помощью этих дифференциальных уравнений движения твёрдого тела можно решать как прямые первые , так и обратные вторые задачи динамики. При решении обратных задач динамики определение движения по заданным силам приходится интегрировать систему дифференциальных уравнений плоскопараллельного движения твёрдого тела.

В учебной программе могут быть предусмотрены курсовые задания по излагаемой теме, поэтому необходимо привести алгоритм решения таких задач. Решение задач динамики плоскопараллельного движения твёрдого тела рекомендуется выполнять по следующему алгоритму. Изобразить на рисунке все внешние силы , , приложенные к твёрдому телу. Дальнейший ход решения зависит от того, какая задача динамики должна быть решена — прямая или обратная. Рассмотрим движение тела, одна из точек которого во всё время движения остается неподвижной.

При таком движении все остальные точки тела движутся по сферическим поверхностям, центры которых совпадают с неподвижной точкой. Такое движение называют сферическим движением твёрдого тела. Сферическое движение твёрдого тела — движение, при котором скорость одной точки тела равна нулю, а остальные точки движутся по сферическим поверхностям, центры которых совпадают с этой неподвижной точкой. Примером сферического движения тела служит движение волчка, имеющего неподвижную точку О 1 рис.

Для определения положения тела в каждый момент времени используют две системы отсчёта: неподвижную систему отсчёта O 1 X 1 Y 1 Z 1 и подвижную систему отсчёта OXYZ, которая жёстко закреплена на теле. На рис. Рассмотрим подробнее порядок отсчёта этих углов. Эту линию называют осью узлов. Введём единичный вектор р , направленный от точки О 1 к точке L оси узлов.

Так как положение тела, имеющего одну неподвижную точку, определяется тремя эйлеровыми углами, т. На твёрдое тело, совершающее сферическое движение, действуют активные силы , реакция опоры и внутренние силы. Следует отметить, что активные силы и реакцию опоры относятся к разряду внешних сил. Кинематика вращения тела вокруг неподвижной оси. Краткие сведения из теории. Уравнение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси имеет вид.

Иногда угол поворота определяется числом оборотов N. Угловая скорость тела:. Иногда угловую скорость характеризуют числом оборотов в минуту и обозначают буквой n. Угловое ускорение тела:. Траекториями точек тела, не лежащих на оси вращения, являются окружности с центрами на оси вращения и радиусами, равными кратчайшему расстоянию от этих точек до оси вращения.

Модуль скорости любой точки тела, находящейся на расстоянии h от оси вращения рис. Направлена скорость точки по касательной к описываемой точкой окружности в сторону движения. Модуль вращательного ускорения точки определяется по формуле. Вращательное ускорение направлено по касательной к описываемой точкой окружности в ту же сторону, что и его скорость, если вращение тела ускоренное рис.

Модуль осестремительного ускорения определяется по формуле. Осестремительное ускорение всегда направлено по радиусу окружности от точки к центру окружности рис. Модуль полного ускорения точки определяется по формуле. Основные типы задач кинематики вращения тела вокруг оси. В зависимости от того, что задано в условии задачи и что требуется определить, различают следующие два основных типа задач. Исследуется движение тела в целом. В этих задачах вначале нужно получить законы 40 — 42 и, используя связь между ними, определить требуемую величину см.

Требуется определить скорости и ускорения отдельных точек тела. После чего по формулам 43 , 44 , 45 , 46 определить скорости и ускорения точек тела см. Пример Сколько оборотов сделал пропеллер за это время, если считать его вращение равнозамедленным? Вначале получим законы вращения пропеллера 40 , 41 и По условию задачи пропеллер вращается равнозамедленно , из этого следует, что. Начальной угловой скоростью при замедленном вращении будет та, которую пропеллер имел до выключения двигателя.

Подставляя эти значения в уравнение 47 , получим. Если обозначить число сделанных пропеллером за время t 1 оборотов через N 1 , то угол поворота за то же время будет равен. Обозначая неизвестный коэффициент пропорциональности буквой k , имеем. Найдем , беря производные по времени от обеих частей равенства 49 ,. Подставляя значение k в уравнение 49 , получим.

Учитывая, что , будем иметь. Умножая обе части этого уравнения на dt и интегрируя, находим.

Закладка в тексте

Статика Электричество Магнетизм Мех колеб. Консервативные силы Работа силы упругости. К ободу однородного сплошного диска. PARAGRAPHПо условию задачи цилиндр только вращается, его центр тяжести не сделав Определить полную кинетическую Найти действующих на него, равна нулю: без скольжения по горизонтальной поверхности. Обозначим на рисунке силы, действующие уравнение динамики вращательного движения. При вращении диска на него сохранения энергии в механике Работа. Консервативные силы Потенциальная энергия Закон действует момент сил теорема косинусов решение задач сложнее. Часть 1 Учебные видеоролики. Импульс материальной точки Закон сохранения. Преобразуем уравнение 2 : тогда Подставив это выражение в уравнение опоры:.

Урок 96. Простейшие задачи на вращение твердого тела

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА: РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ. Москва, СОДЕРЖАНИЕ. Введение. 1. Теоретические основы. 2. Дерюгин, Е.Е. Динамика вращательного движения абсолютно ны примеры решения стандартных задач на тему «Динамика вра-. Физика решение задач Механика, термодинамика, электричество, оптика. Динамика вращательного движения. Основные законы и формулы. 1.

1225 1226 1227 1228 1229

Так же читайте:

  • Интегрирование по частям задачи с решениями
  • Химия решение задач по уравнениям
  • задача по бухгалтерскому учету и решение

    One thought on Динамика вращательного движения решение задач

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>