Задачи с решениями математической олимпиады

Кроме повторения стандартных разделов учебной программы отдельное внимание стоит уделить решению специальных олимпиадных заданий. Максимально возможная прибыль конкурента составляет руб.

Задачи с решениями математической олимпиады онлайн решение задач по сопромату изгиб

Ответы к заданиям по экзаменам 9 класс задачи с решениями математической олимпиады

Если в цветочном городе k партий, то на руках у населения не менее 3k партийных билетов ведь в каждой партии по условию не менее 3-х членов. Но у каждого коротышки имеется не более 2-х партийных билетов по условию каждый коротышка не может быть членом более 2-х партий. Пронумеруем коротышек числами от 1 до Всего 9 партий. Начертим круг, отметим на нем 30 палочек и пронумеруем их от 1 до Начиная счет с цифры 1, перечеркиваем девятую палочку, затем восемнадцатую, затем двадцать седьмую и продолжаем этот процесс, вычеркивая каждую девятую из не перечеркнутых ранее палочек.

Таким образом, будут перечеркнуты палочки с номерами 5, 6, 7, 8, 9, 12, 16, 18, 19, 22, 23, 24, 26, 27, Значит, купец просил матросов расставить тюки следующим образом: 4 своих, 5 чужих, 2 своих, 1 чужой, 3 своих, 1 чужой, 1 свой, 2 чужих, 2 своих, 3 чужих, 1 свой, 2 чужих, 2 своих, 1 чужой. Олимпиадные задания по математике 5 класс с решением и ответами. Олимпиадные задания - задачи олимпиад. Чему равна площадь четырёхугольника? Какое минимальное количество кубиков позволит это сделать?

А : 15; Б : 30; В : 45; Г : 75; Д : Задача 3 : Восемь карточек, занумерованных числами от 1 до 8, положили в коробки А и В так, что суммы чисел в коробках равны. Если известно, что в коробке А всего 3 карточки, то можно быть уверенным, что: А : три карточки в коробке В с нечётными номерами; Б : 4 карточки в В имеют чётные номера; В : карточка с номером 1 не в коробке В; Г : карточка с номером 2 в коробке В; Д : число 5 в коробке В Задача 4: Комнаты отеля пронумерованы тремя цифрами.

Первая цифра обозначает этаж, а следующие две — номер комнаты. Например, означает 25 ю комнату на первом этаже. В отеле 5 этажей, они пронумерованы от 1 до 5, с 35 комнатами, пронумерованными от до на первом этаже и аналогичным образом — на остальных. Сколько раз при нумерации комнат использовали цифру 2?

Итого искомая площадь составит - 48 Ответ В : Задача 2 : Сторона кубика должна быть наибольшим общим делителем чисел 30 и Задача 3 : Сумма всех чисел на карточках равна 36, следовательно, на трёх карточках из А сумма Значит, у нас есть три варианта для карточек в коробке В: 1, 2, 3, 5, 7 или 1, 2, 4, 5, 6 или 1, 2, 3, 4, 8.

Убеждаемся, что из всех утверждений только утверждение Г всегда будет верным. Ответ Г : карточка с номером 2 в коробке В. Задача 4 : На каждом этаже двойка четырежды использовалась для нумерации единиц, и десять раз — в десятках. К тому же, номера второго этажа дают ещё 35 двоек. Ваня, Коля и Антон могут одинаково быстро вскопать землю лопатой. Если любые два из этих мальчиков будут работать вместе, то справятся с земельным участком за полтора часа.

За какое время ребята вскопают тот же участок, если будут работать все трое вмест. Решение: Любые две мальчика справляются с уборкой за полтора часа 90 минут. Каждый из этих мальчиков вскопает одну вторую часть земельного участка. Задача В таблице указаны цены и предельные полезности от приобретения каждой единицы четырех видов блага: похода в ночной клуб, покупки книги, просмотра фильма в кинотеатре и покупки компакт-диска. Найти оптимальный набор для потребителя, выделяющего на эти четыре блага руб.

Подсчитать полезность этого набора. Найдем предельные полезности на 1 руб. Результаты сведем в таблице. Задачи иркутских олимпиад по математической экономике Теория потребительского поведения Предельные полезности на рубль по всем товарам в точке оптимума должны совпадать. При ограничении в руб. Таким образом, он купит 3 книги, 2 компакт-диска и 4 раза сходит в кино.

При каком месячном объеме разговоров клиент выберет каждый из тарифов? Что изменится, если абонентская плата по комбинированному тарифу снизится до руб.? Пускай клиент разговаривает x минут в месяц. Тогда по повременному тарифу он заплатит 2 x руб. При малом объеме разговоров наиболее выгодным окажется повременной, а при значительном — безлимитный. Найдем критические объемы, при которых выгодна смена тарифа:.

Таким образом, разговаривая менее минут, клиент выберет повременной тариф; более минут — безлимитный, а внутри диапазона — комбинированный. Если абонентская плата снизится до руб. Следовательно, при переходе на комбинированный тариф клиент будет разговаривать меньше минут и заплатит только абонентскую плату руб. Задачи иркутских олимпиад по математической экономике Теория потребительского поведения Решение:. В частности, разрешается добавлять произвольную константу, умножать на положительное число, возводить в положительную степень, логарифмировать и брать экспоненту.

Приведем все функции полезности к простейшему виду:. Марина тратит в месяц руб. Построить графически множество потребительских возможностей и записать его в алгебраическом виде. Подставим это выражение в первую функцию полезности:. В нашей ситуации средства делятся в пропорции , т. Задача На бензин товар x ценой 25 руб. По условию эта сумма не превышает руб.

Для нахождения оптимального выбора нужно решить задачу Далее ограничение можно переписать в виде равенства, выразить одну переменную через две другие, подставить в функцию полезности и максимизировать ее по обеим переменным. Однако проще вспомнить, что показатели степеней при переменных в функции полезности Кобба — Дугласа — это доли, в которых делится потребительский бюджет.

В нашем случае рублей делятся в соотношении , т. Построить множество потребительских возможностей. Найти оптимальный выбор каждого из отпускников, если их функции полезности имеют вид Здесь x — число дней, проведенных в Китае, а y — число дней отдыха на Байкале. Если максимизировать суммарное число дней отдыха, то выбор между крайними альтернативами: 2. Поскольку отсутствие в наборе одного из видов отдыха означает его нулевую полезность, полет в Китай будет осуществлен. При покупке за z руб.

Таким образом, количество посещений шашлычки составит z 2 раз, а количество посещений пиццерии — z 2 90 раз. При этом полезность данного набора должна оставаться прежней, т. Таким образом, максимальная сумма, которую готов заплатить Михаил за дисконтную карту, составляет руб. При этом он станет посещать шашлычку раз в год, а пиццерию 36 раз в год. Задача 9 бригад рабочих за 9 дней отремонтировали 9 км дороги.

Сколько километров дороги 6 бригад отремонтируют за 6 дней? Ответ пояснить. Также в 1,5 раза с 9 дней до 6 сокращается время работ. Как изменилась себестоимость единицы продукции? Себестоимость единицы продукции равняется отношению суммарных издержек к объему производства. Суммарные издержки выросли в 1,5 раза, а объем производства в 2 раза.

Задачи иркутских олимпиад по математической экономике Теория фирмы Задача Средняя зарплата в малой фирме, где работало 4 человека, составляла 30 тыс. Однако после выполнения половины заказа оказалось, что каждый рабочий производил только 5 изделий в день.

Какой должна быть производительность труда в оставшееся время, чтобы нормативы оказались выполненными? Поскольку каждый рабочий производил деталей вдвое меньше нормы, на первую половину заказа было потрачено времени вдвое больше запланированного, т. Таким образом, вторая половина заказа должна быть выполнена за нулевое время с бесконечно большой производительностью труда , что, разумеется, невозможно. Восстановите недостающую информацию. Здесь q — объем производства, зависящий от величины используемого капитала K и труда L.

Объясните ответ. Если при увеличении использования каждого из факторов производства в раз 1 объем производства вырастает более чем в раз, то имеем возрастающую отдачу от масштаба, менее чем в раз — убывающую, ровно в раз — постоянную отдачу от масштаба. В нашем случае:. Задача Типография печатает альбомов с видами Байкала в месяц. Предлагается издавать на этих же производственных мощностях глянцевый журнал. Альтернативные издержки производства альбома равны двум журналам.

Если тираж журнала составляет экземпляров, сколько при этом можно дополнительно напечатать альбомов? Задача Фермер выращивает на имеющихся у него площадях т огурцов и 50 т помидоров. Альтернативные издержки выращивания тонны огурцов составляют 0,5 т помидоров. Какое максимальное количество огурцов сможет на имеющихся площадях выращивать фермер, если пожелает увеличить производство помидоров до 80 т?

Задача Фермер может посадить картошку трех сортов. Замечание: если считать, что все данные приведены на конец года, то чистая текущая стоимость проектов окажется в 1,2 раза меньше. На вывод это не влияет. На их производство тратится соответственно 2,5 и 1 м доски, а также 0,8 и 0,4 ч. Построить множество производственных возможностей, если суточные запасы доски равны м, а на фабрике работают 10 рабочих по 8 ч.

Найти оптимальный объем производства, если прибыли от реализации 1 стола руб. Изменится ли что-то, если прибыль от реализации одного стола увеличится до руб.? Пусть мастерская выпускает x 0 столов и y 0 стульев. По условию суточные запасы доски составляют м, а суточный ресурс рабочего времени человеко-часов.

Поэтому в задаче будет два ограничения:. Известно, что оптимальный выбор достигается в угловой точке. Таким образом, мастерская должна все ресурсы использовать для выпуска стульев. Если прибыль увеличится до руб. Какой будет розничная цена? Изменится ли что-то, если компания-партнер предложит продавать ей излишки по руб.?

Задачи иркутских олимпиад по математической экономике Теория фирмы Если компания решит воспользоваться скидкой, она вынуждена будет увеличить продажи телефонов до штук. Максимальная цена, по которой это можно осуществить, находится из функции спроса и составляет руб. Соответственно, суммарная прибыль составит тыс. Следовательно, компания не будет пользоваться скидкой. Если же появляется партнер, ситуация меняется.

Если розничная цена устанавливается в размере p руб. Итоговая прибыль составит Приравняв производную к нулю, найдем точку максимума:. Найти функции постоянных и переменных издержек. Найти цену, сложившуюся на рынке, и оптимальный объем продаж фирмы, если ее максимальная прибыль составляет при этом 60 млн руб.

Пусть на рынке сложилась цена p. Найти оптимальную цену, объем продаж и прибыль молокозавода, предполагая запрет на использование ценовой дискриминации. Спрос первой из торговых сетей обращается в ноль при цене 35 руб. Таким образом, получим:. Отметим, что функция спроса является непрерывной, поэтому граничные значения цены можно включать в любой из интервалов. Для дальнейших действий удобнее перейти к обратной функции спроса, выразив цену через количество на каждом из интервалов.

Для наглядности изобразим функцию спроса и функцию предельной выручки на графике. Последняя из них будет разрывной. Видим, что в последнем случае прибыль больше. Таким образом, молокозавод будет обслуживать все три торговые сети, продавая молоко по 17 руб. Видим, что прибыль больше в первом случае. Таким образом, молокозавод установит цену 19,6 руб. Спрос на пирожные неограничен при цене 10 руб. Найти оптимальные объемы производства и цены каждого продукта, а также прибыль производителя.

Меняется ли что-то, если при выпуске только одного из продуктов постоянные издержки для второго отсутствуют? Построим и максимизируем функцию прибыли:. При максимально возможном выпуске в 10 тыс. Максимизируем ее:. Видим, что оба этих варианта хуже, чем вариант с выпуском обоих видов продукции. Поэтому отсутствие постоянных издержек ничего не изменит.

Постоянные издержки составляют тыс. Себестоимость экземпляра книги 25 руб. При этом за право издания оно должно выплатить писателю гонорар тыс. Найти оптимальные цены. Пусть издательство изначально устанавливает цену p1. Суммарная прибыль издательства составит Для максимизации функции прибыли приравняем частные производные к нулю:.

Следовательно, издательство не возьмется за издание книги. Соответствующие годовые прибыли в млн руб. Если мы выбираем стратегию сотрудничества, то в первый год получаем млн руб. Если мы предпочитаем действовать в собственных интересах, то в первый год получаем млн руб.

Сравним чистую текущую стоимость для данных двух вариантов:. Таким образом, каждой из фирм выгоднее вести политику сотрудничества, при которой они получат с учетом дисконтирования в среднем по млн руб. Рынок поделен между поставщиком бананов из Эквадора их себестоимость составляет 10 руб. Найти точку равновесия Курно. Что изменится, если в результате плохих погодных условий себестоимость бодайбинских бананов увеличится до 60 руб.

Пусть поставщик бананов из Эквадора привозит их в количестве q1, а поставщик бананов из Бодайбо — в количестве q 2. Прибыли составят соответственно Приравняв частные производные к нулю, найдем кривые реакции оптимальные отклики каждого поставщика :. При повышении себестоимости бодайбинских бананов до 60 руб.

Следовательно, поставщику из Бодайбо вообще нет смысла выходить на рынок. Какую цену установит лидер с целью максимизации своей прибыли? Какими будут объемы поставок лидера и конкурентов? Чему равны их прибыли?

Смогут ли на рынке помимо лидера разместиться не 5, а 30 фирм конкурентного окружения? Пусть фирма-лидер устанавливает цену p. Поскольку прибыли фирм конкурентного окружения, хоть и небольшие, но находятся в положительной области, фирмы войдут на рынок. Найти объемы продаж каждой из фирм картеля и конкурентного окружения, а также цену, сложившуюся на рынке. Пусть на рынке установилась цена p.

Тогда каждая из фирм конкурентного окружения будет поставлять объем продукции q1, максимизирующий ее прибыль:. Найдем, при какой цене прибыль фирмы картеля будет максимальна:. Однажды на рынке появляется конкурент, предлагающий сделку: он быстро продает кг винограда по 50 руб. Альтернативой является продажа винограда по цене не выше 50 руб.

Тогда конкурент в борьбу не вступает. Задачи иркутских олимпиад по математической экономике Теория отраслевых рынков 1. Считать, что покупать дешевый виноград у конкурента будут случайно подошедшие покупатели остаточный спрос пропорционален суммарному.

Может ли конкурент увеличить свои прибыли, управляя своей ценой и объемом поставок? Себестоимость винограда для него также составляет 40 руб. Рассмотрим обе альтернативы. Прибыль от продажи 1 кг составит 10 руб. Вторая альтернатива состоит в допущении конкурента на рынок и последующем извлечении монопольной прибыли на остаточном спросе.

Из них кг, т. Поскольку дешевый виноград покупают случайно подошедшие покупатели, то остаточный спрос составит при любой цене, начиная с 50 руб. Прибыль от продажи 1 кг винограда составит p 40 руб. Максимизируем суммарную прибыль:. Конкурент в рассмотренном примере продает кг винограда, получая с каждого килограмма прибыль в размере 10 руб.

Таким образом, его суммарная прибыль составляет руб. Пусть конкурент предлагает виноград в объеме K по цене p. При цене винограда 70 руб. Поскольку для конкурента необходимо выполнение условия 2 1, найдем максимально возможный объем поставок K при произвольной цене p неравенство в этом случае будет выполняться как равенство :.

Задачи иркутских олимпиад по математической экономике Теория отраслевых рынков Теперь максимизируем прибыль конкурента Ответ. Максимально возможная прибыль конкурента составляет руб. Спрос на продукцию каждого из них тыс. Видим, что функция спроса отличается только для самого дешевого олигополиста: если снижается цена в самой дешевой фирме, то помимо перераспределения покупателей между конкурентами происходит расширение рынка.

Выпишем его функцию прибыли и функции прибыли остальных фирм, максимизируем их. На сколько процентов, по прогнозам, вырастут цены за 3 года? Задача Денежная масса в России за год выросла с 4 до 6 трлн руб. Задача На конец года денежная масса в России составит 8 трлн руб. Найдем индекс денежной массы:. Задачи иркутских олимпиад по математической экономике Макроэкономика Задача Указать, что из перечисленного войдет в состав ВВП России текущего года:.

Перед новым годом фирма сшила костюмов, которые собирается продать в следующем году. Войдет, т. В свою очередь, инвестиционные расходы — это сумма чистых инвестиций и амортизации, а чистый экспорт равен разности экспорта и импорта. Задача Нормативный износ станка достигается при производстве тыс. Ликвидационная стоимость составляет 30 тыс. Остаточная стоимость станка после изготовления тыс. Найти первоначальную стоимость станка, предполагая линейный метод начисления амортизации. Какова сумма налога, которую необходимо уплатить работнику со среднемесячным доходом 60 тыс.

Наконец, с последних тыс. Рассчитаем итоговую сумму:. Что произойдет с равновесным уровнем цен и объемом производства? Предположить нахождение на промежуточном участке. Совокупный спрос складывается из потребительского, P инвестиционного, государственного спроса и чистого экспорта.

В результате укрепления рубля увеличится ставший более выгодным импорт и сократится экспорт. Причем, если вспомнить, что цены жестY кие в сторону понижения, сокращение коснется, в первую очередь, производства. Если Центральный банк повысит ставку рефинансирования, поползут вверх банковские ставки по кредитам и депозитам, станет менее выгодно приобретать товары и услуги особенно за счет заемных средств , а более выгодно держать деньги в банке.

Потребительский и инвестиционный спрос сократится, кривая AD продолжит смещение влево, что чревато еще большим сокращением производства. В данной ситуации можно посоветовать Центральному банку снизить ставку рефинансирования с целью увеличения совокупного спроса. По итогам двух лет клиент получил в виде процентов руб. Какую сумму он для этого должен был положить на счет? Выплаты по нему осуществляются равными долями ежегодно.

После этого будет осуществлена первая выплата в размере b. Таким образом, во второй год процент будет начисляться на сумму aR—b. Аналогичные рассуждения верны для последующих лет. После лет клиент должен полностью расплатиться с кредитом. Сколько стоит эквивалентная корзина в России, если номинальный обменный курс равен руб.

Закладка в тексте

С олимпиады задачи решениями математической задачи по механике из егэ с решениями

Две простые, но распространенные задачи, либо оно делится на простое число, не учтённое в нашем. Задачи на дифференциальное исчисление функций в степенные ряды и применение. Некоторые задачи можно решить несколькими уравнения, ряды. Несколько простеньких задачек на неопределенный базе ведомственных образовательных организаций по. Задачи на сходимость числовых рядов, нескольких переменных, криволинейные и кратные. Решение задачи динамического программирования. Характерная особенность олимпиадных задач в том, что решение с виду несложной проблемы может потребовать применения методов, использующихся в серьёзных математических. И именно решая задачи можно в системе Maple. Разной сложности, для разных возрастов. Не существует единого метода решения.

Разбор муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике, 11 класс

Математика. 15 декабря года. 8 класс. Задания · 8 класс. Решения Архив заданий с решениями олимпиады школьников «Будущее инновационной комментарий к задаче , исправлена ошибка в решении задачи Объединенная межвузовская математическая олимпиада 2х41 задача по планиметрии с решениями, предлагавшиеся на вступительных экзаменах. Часто бывает так, что серьёзное увлечение математикой начинается с решения какой-либо понравившейся нестандартной задачи. Такая задача.

1278 1279 1280 1281 1282

Так же читайте:

  • Пример решения задач методом гомори
  • Пример решения задач по электротехнике переходные процессы
  • Решение задач по физике 10 класс степанова
  • Закон превращения энергии решение задач
  • Помощник для решение задач по математике
  • решение задачи вращение тела

    One thought on Задачи с решениями математической олимпиады

    Leave a Reply

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    You may use these HTML tags and attributes:

    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>